《軸對稱》復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、軸對稱復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案、軸對稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿著某一條直線對折，對折的兩部分，那么就稱這樣的圖形為，這條直線叫做這個(gè)圖形的 。這時(shí)，我們就說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(或軸)對稱。注意：(1) 一個(gè)軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條，如正方形有 條對稱軸、長方形有條對稱軸、圓形有條對稱軸、正三角形有 條對稱軸、正n邊形有 _條對稱軸。(2) 軸對稱圖形需要注意的重點(diǎn)：一個(gè)圖形；沿一條直線折疊，對折的兩部 分能完全重合(即重合到自身上)。二、軸對稱的概念：把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過去，如果 ,那么就說這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線就是 。兩個(gè)圖形中經(jīng)過翻折之后互相重合的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)，也叫做對稱點(diǎn)。

2、注意：(1)兩個(gè)圖形成軸對稱和軸對稱圖形的概念，前提不一樣，前者是兩個(gè)圖形，后 者是一個(gè)圖形。(2 )成軸對稱的兩個(gè)圖形不僅大小、形狀一樣而且與位置有關(guān)。三、軸對稱的性質(zhì)：(1) 關(guān)于某條直線對稱的圖形是 ;(2) 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的;注意：全等的圖形不一定是軸對稱的，軸對稱的圖形一定是全等的。四、軸對稱作(畫)圖：(1 )畫圖形的對稱軸步驟：；。(2 )如果一個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱點(diǎn)之間的線段的垂直平分線就是該圖形的對 稱軸。(3 )畫某點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)的步驟:(4 )畫已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形的步驟：。注意：某些點(diǎn)”是指能確定圖形形狀和大

3、小及位置的關(guān)鍵點(diǎn)。如果是多邊形，某些點(diǎn)”就是指所有的頂點(diǎn)；如果是線段，某些點(diǎn)”就是指線段的兩個(gè)端點(diǎn)；如果是直角，某些點(diǎn)”就是指角的頂點(diǎn)與角兩邊上每一邊一個(gè)任意點(diǎn)，其余類推。五、線段垂直平分線的概念：(1 )垂直于一條線段，并平分這條線段的直線叫做 ；(2)線段的垂直平分線可以看做和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。六、線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn) 相等。七、線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：注意：（1）和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上?！钡淖饔檬牵号卸ㄒ稽c(diǎn)在線段的垂直平分線上；（2）如果兩點(diǎn)到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么，這兩點(diǎn)所在直線是該線段的

4、垂直平分線。八、等腰三角形的概念、性質(zhì)、判定：概念： 的三角形叫做等腰三角形， 在等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角， 腰和底邊的夾角叫做底角， 頂角是直角的等腰三角 形叫做，三條邊都相等的三角形叫 。性質(zhì)：（1）等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸，其頂角平分線、底邊上的中線、底邊 上的高線所在直線是對稱軸；（2）等腰三角形的兩底角相等（簡寫為 ”）；（3）等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（簡稱”）。（4）等腰三角形的兩腰相等。判定：（1）定義（有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形）；（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么，這兩個(gè)角所對的邊也相等

5、（簡稱 ）。注意：（1）等腰三角形的判定和性質(zhì)的關(guān)系：等腰三角形的定義既體現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)，也可以作為判定，等腰三角形的性質(zhì)定理等邊對等角”和等腰三角形的判定定理等角對等邊”互為逆定理；（2）等角對等邊”在同一三角形內(nèi)證兩條邊相等的應(yīng)用極為廣泛，往往通過計(jì)算 三角形各角的度數(shù)得角相等，則可得邊相等；（3）底角為頂角2倍的等腰三角形非常特殊（ 黃金三角形）,其底角平分線將原等 腰三角形分成兩個(gè)等腰三角形。九、等邊三角形的定義、性質(zhì)、判定：定義：三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。注意：（1）由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，也就是說等腰三角形包 括等邊三角形，因而等邊三角形具有等腰

6、三角形的一切性質(zhì)；（2）等邊三角形有三條對稱軸，故三邊上均有三線合一 ”的性質(zhì)，其三條中線交于一點(diǎn)，稱其為中心”性質(zhì)：等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60每一個(gè)外角都等于120判定：（1） 的三角形是等邊三角形；（2） 的三角形是等邊三角形；（3） 有一個(gè)內(nèi)角是 的是等邊三角形；十、含30角的直角三角形的性質(zhì)：如果在直角三角形中有一個(gè)銳角為 30那么30角所對的直角邊等于 的一半。注意：性質(zhì)是由等邊三角形的性質(zhì)得出的， 它的主要作用是能解決直角三角形中的有關(guān)線段 長度、線段關(guān)系、角的度數(shù)等的計(jì)算問題。例1 如圖所示，AB=AC , BC=BD=ED=EA，求/ A的

7、度數(shù).練習(xí)：1如圖所示， ABC中，D在BC上，若AD=BD , AB=AC=CD，求/ BAC的度數(shù).2如圖所示，在厶ABC中，D在BC上,若AD=BD=CD，求證： ABC是直角P三角形例 2 ABC 內(nèi)，/ BAC=60 , / ACB=40 P, Q 分別在邊 BC,CA 上, 并且AP,BQ分別是/ BAC , / ABC的角 平分線。求證： BQ+AQ=AB+BP練習(xí).如圖，在 ABC中，/ B=60AD,CE是厶ABC的角平分線，且交于點(diǎn)O.求證：AC=AE+CD例3已知：如圖，Rt ABC中, / BAC = 90 AB = AC, D 是 BC的中點(diǎn)，點(diǎn) E、F分別在 邊AC、AB上，且AE= BF .求 證：(1) DE = DF ; (2) DEF 為等腰直角三角形.練習(xí)：1 .已知：在ABC中， / A=900, AB=AC 在 BC 上任 取一點(diǎn)P,作PQ/ AB交AC于 Q 作 PR/ CA 交 BA 于 R, D 是BC的中點(diǎn)，求證：RDQ 是等腰直角三角形。2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，(1 )求B點(diǎn)坐標(biāo)；O以AC為直角邊作等腰直角(2)若C為x軸正半軸上一動點(diǎn), 求/ AOD的度數(shù)；(3)過點(diǎn)A作y軸的垂線交y