《一元二次方程根的判別式》-專題訓(xùn)練同步練習(xí)卷-教師版

1、新人教版九年級(jí)上冊(cè)專題訓(xùn)練1 一元二次方程根的判別式2020年同步練習(xí)卷一、選擇題（本大題共2小題，共6.0分）1. 已知關(guān)于x的一元二次方程M為a%? + bx + c = 0、N為ex? + bx + a = 0（a工c）, 則下列結(jié)論： 如果5是方程M的一個(gè)根，那么扌是方程N(yùn)的一個(gè)根： 如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根： 如果方程M與方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是尤=1.其中正確的結(jié)論是（）A.B.C.D.2. 若關(guān)于x的一元二次方程仏一 2）x2 -2kx + k= 6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A. k >0Bk 2 0且上工2 Ck&g

2、t;DkX專且k工2二、填空題（本大題共1小題，共3.0分）3. 如果恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)u是方程伙2 一 9）%2- 2伙+ !）% + ! = 0的根，則k的值為三、解答題（本大題共3小題，共24.0分）4. 判斷關(guān)于x的方mx2 + （2m-l）x + m + 3= 0的根的情況，并直接寫出關(guān)于x 的方程tn/ +（2m l）x + m + 3 = 0的根及相應(yīng)的m的取值范悵15. 已知一元二次方程2 -（2fc + l）x + /c2 + fc = 0.（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）若'ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5.當(dāng) '

3、;ABC是等腰三角形時(shí)，求*的值.第1貞.共5貞6. 已知關(guān)于x的兩個(gè)一元二次方程：方程：(1 + )x2 + (/c + 2)x-1 = 0：方程：%2 + (2k + l)x-2Zc-3 = 0(1) 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求：k的值(2) 若方程和只有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，請(qǐng)說(shuō)明此時(shí)哪個(gè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.(3) 若方程和有一個(gè)公共根Ch求代數(shù)式(q2 + 4a - 2)fc + 3a2 + 5a的值.第2貞.共5頁(yè)答案和解析1. 【答案】A【解析】解：如果5是方程M的一個(gè)根，那么25a + 5b + c = 0,方程兩邊同時(shí)除以 25,得a + -b + -c = 0,即二c + -b +

4、 a = 0,52525 S所以£是方程N(yùn)的一個(gè)根，故正確，符合題意： 如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么=滬- 4ac > 0,所以方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故正確，符合題意： 如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么a/ + bx + c = cx2 + bX + a,解得：x = ±l,故錯(cuò)誤，不符合題意：故選:A.根據(jù)一元二次方程的解的意義可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)判別式的意義可對(duì)進(jìn)行判斷： 解方程a* +bx + c = cX2 + bx + a,即可對(duì)進(jìn)行判斷.本題考査了根的判別式，一元二次方程ax? + bx + c = 0(a工0)的根與= b2 - 4a

5、c有 如下關(guān)系：當(dāng)>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根：當(dāng)2 0時(shí)，方程有兩個(gè) 相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根：當(dāng)<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.上而的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.同時(shí)考 查了一元二次方程的解.2. 【答案】D【解析】分析根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式21>0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解 之即可得出R的取值范圍.本題考査了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的左義結(jié)合根的判 別式4 > 0,列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.詳解解：方程可化成：(k 一2)兀2-2kx + k-6 = 0,關(guān)于x的一元二次方程仏-2)x2 -2kx + k = 6有實(shí)

6、數(shù)根，R 2 工 0"U = (-2/c)2 - 4(k - 2)(k -6)>0'解得：k > -JLfc工2.2故選D.3. 【答案】±3或一5【解析】解：當(dāng)原方程是一個(gè)一元一次方程時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則 k2-9 = 0.解得k = ±3,當(dāng)原方程是一元二次方程時(shí)，有上2_9工0,且A = b2 4ac = 0,即：4(fc + l)2 - 4(fc2 - 9) = 0,解得：k = S.故答案為±3或-5.本題考査了根的判別式，同時(shí)還考查了分類討論思想，分原方程是一元一次方程和一元 二次方程兩種情況討論即可得到答案.4【答

7、案】解：當(dāng)m = 0時(shí)，方程化為一x+3 = 0,解Wx = 3：當(dāng)m=#0時(shí)，當(dāng)厶=(2m-l)2-4m(7n + 3) = -16m+l>0,解得加V占 方程的解-2伙+】+廠如1,咒£ = 一2伙+廠窗12m2m當(dāng)2= (2m I)? 4m(m + 3) = 16m + 1=0,解得m = 方程的解為兀i = x2 = 7 16當(dāng)厶=(2m-l)2-4m(m + 3) = -16m + l V0,解得m >令，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解.綜上所述，當(dāng)m = 0時(shí)，% = 3：當(dāng)加<三且祝工0,F+丄+4丄叱162mF+i-T丄;當(dāng)尬=1 %1 = %2 = 7；當(dāng)m L

8、方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解. 2m丄b丄b【解析】討論：當(dāng)m = 0時(shí)，方程為一元一次方程-x+3 = 0,易得 = 3；當(dāng)m工0時(shí)， 方程為一元二次方程，利用判別式的意義，細(xì)=16m+l>0,可求岀兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)解：當(dāng)厶=-16m+l = 0可求岀方程兩相等的實(shí)數(shù)解：當(dāng)厶=16/n + lVO,方程 沒(méi)有實(shí)數(shù)解.本題考査了根的判別式：一元二次方程ax? + bx + c = 0(a工0)的根與= b2 - 4ac有 如下關(guān)系：當(dāng)>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí) 數(shù)根；當(dāng)<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.5. 【答案】證明:vA= -(2k + I)2 - 4

9、(fc2 + fc) = 1 > 0,無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：(2)解： AB =# AC»AB. AC中有一個(gè)數(shù)為5.當(dāng)% = 5時(shí)，原方程為：25-5(2Zc+1) + /c2+/c = 0,即疋一 9k+ 20 = 0, 解得：ki = 4, k2 = 5.當(dāng)花=4時(shí)，原方程為/-9x + 20 = 0,%! = 4 > x2 = 5 4、5、5能圍成等腰三角形，- k = 4符合題意：當(dāng)k = 5時(shí)，原方程為以一1" + 30 = 0,解得：%! = 5» x2 = 6.5、5、6能圍成等腰三角形, k = 5符合題意.綜上所

10、述：k的值為4或5.【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出= 1>0,由此可證出：無(wú)論£ 為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：(2)由= >0可知ABAC,代入x = 5可求出£的值，將R值代入原方程，解方程可 得岀AB、AC的長(zhǎng)度，由三角形的三邊關(guān)系可確定兩個(gè)R值均符合題意，此題得解. 本題考査了根的判別式、一元二次方程的解、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系， 解題的關(guān)鍵是：牢記“當(dāng)厶>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”：(2)代入 = 5求 出R值.6. 【答案】解：(1) 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，第4貞，共5貞1 +A 0/. 2 ,1=

11、 o則k 豐-2, = b2 一 4ac = (k+ 2)2 一 4(1 +X (-1) = fc2 + 4fc + 4 + 4 + 2fc = fc2 +6k + 8,則(fc+2)(fc+4) = 0, Zc = 2, k = 4, k豐一 2、k = 4；(2) 2= (2Zc + l)2-4X IX (一 2Zc - 3) = 4fc2 + 4k + 1 + 8Zc + 12 = 4k2 + 12k +13 = (2Zc + 3)2 + 4 > 0,無(wú)論k為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根，方程、只有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，此時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.(3) 根據(jù)“是方程和的公共根， (1 + 卽2 + 仏 + 2)a - 1 = 0，a2 + (2k + l)a - 2fc - 3 = 0， X 2得：(2 + k)a2 + (2k + 4)a 2 = 0， + 得：(3 + k)a2 + (4k + 5)a 一 2/c = 5,代數(shù)式=(a2 + 4a 2)k + 3a2 + 5a = (3 + fc)a2 + (4 k + 5