2020年河南省駐馬店市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、期中數(shù)學(xué)試卷（文科）題號(hào)一一三總分得分、選擇題（本大題共 12小題，共60.0分）1. 復(fù)數(shù)z=a+i （aCR）的虛部為（）A. 1B. iC. -1D. -i2 .若“名師出高徒”成立，則名師與高徒之間存在什么關(guān)系（）A.相關(guān)性B.函數(shù)關(guān)系C.無(wú)任何關(guān)系D.不能確定3 .下列表述正確的是（）歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理.A.B.4.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是C.1.23,樣本點(diǎn)的中心為（D.3, 5）,則回歸直線的方第5頁(yè)，共10頁(yè)程是（）A. 一.".二中三

2、C.。.。船B.1.23m+ 5D.1，.L.二5 .如圖是用函數(shù)擬合解決實(shí)際問(wèn)題的流程圖，則矩形框中依次應(yīng)填入（A.整理數(shù)據(jù)、求函數(shù)關(guān)系式B.畫散點(diǎn)圖、進(jìn)行模型修改C.畫散點(diǎn)圖、求函數(shù)關(guān)系式D.整理數(shù)據(jù)、進(jìn)行模型修改6 .小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：洗鍋盛水2分鐘；洗菜6分鐘；準(zhǔn)備面條及佐料 2分鐘；用鍋把水燒開(kāi) 10分鐘；煮面條和菜共 3分 鐘.以上各道工序，除了之外，一次只能進(jìn)行一道工序.小明要將面條煮好，最 少要用（）分鐘.A. 13B. 14C. 15D. 237 .甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì) A、B兩變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù) r與

3、殘差平方和m如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn) A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性？（）A.甲B.乙C.丙D. 丁8 . 命題“對(duì)于任意角9, cos48sin4 0 =cos2"0的證明："cos4 O-sin4 0 = （cos2 （-sin2 0）（cos20+sin® =cos2 dsin2 0 =cos2'過(guò)程應(yīng)用了 （）A.分析法B.綜合法C.綜合法.分析法結(jié)合使用D.間接證法9 .已知扇形的弧長(zhǎng)為1,半徑為r,類比三角形的面積公式s=T ,可推知扇形面積公式S扇等于()Jr戶A.可B

4、. CC. DD.不可類比10 .按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為x=3,則輸出的x的值是()11.12.A. 6B. 21C. 156有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f (x),x=xo是函數(shù)f (x)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù) 所以，x=0是函數(shù)f (x) =x3的極值點(diǎn).A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤將自然數(shù)按如下規(guī)律排數(shù)對(duì):(0, 1) , (1,1) , ( 3, 0), 第58個(gè)數(shù)對(duì)是(A. (6, 4)二、填空題(本大題共0) , (0, 2),(0, 4) , ( 1, )B. (5, 5)13.根據(jù)如圖的結(jié)構(gòu)圖,D. 231如果* (x0) =0,那么f (x) =x3在

5、x=0處的導(dǎo)數(shù)值f' (0) =0,以上推理中()C.推理形式錯(cuò)誤D.結(jié)論正確(1,3),1) , (2, 0) , (0, (2, 2) , ( 3, 1)3) , (1, 2) , (2, ,(4, 1),，貝UC. (4, 6)D. (3, 7)4小題,共20.0分)總經(jīng)理的直接下屬是I專等辦小富總工程師和專家辦公室開(kāi)發(fā)部總工程師、專家辦公室和開(kāi)發(fā)部總工程師、專家辦公室和所有七個(gè)部.14 .而+陋與2值+點(diǎn)的大小關(guān)系為.15 .某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：(i)男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；(ii)女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；(iii)教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)

6、生人數(shù).若教師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為 .該小組人數(shù)的最小值為 16 .將有以下結(jié)論：若x, yCR,則x+yi=2+i的充要條件是x=2, y=1 ；回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線；四面體的任由“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊類比可得“在空間中, 意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”；等高條形圖可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān).其中結(jié)論正確的序號(hào)是 .三、解答題(本大題共 6小題，共70.0分)17 .(1)求證：a2+b2+c2冷b+ac+bc；(2)已知x貝，a=x2-i, b=2x+2.求證a, b中至少有一個(gè)不小于 0.18 .若復(fù)數(shù)z滿足z=i

7、(2-z)(1)求 z；(2)求 |z- (2-i) |.19.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù) 據(jù)如表所示：積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工 作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率 是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài) 度是否有關(guān)系？說(shuō)明理由.附.X =“1L叫屋燈】P (x2法)0.050.01k3.8416.63520.下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量

8、的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(單位：千克/畝)施化肥量15202530354045水稻廠量320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一 直隨施化肥量的增加而增長(zhǎng)嗎？21.某保險(xiǎn)公司有款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率(收益率 利潤(rùn)-保費(fèi)收入)的頻率分布直方圖如圖所示：(1)試估計(jì)這款保險(xiǎn)產(chǎn)品的收益率的平均值；X (元)2530384552銷售量y (萬(wàn)份)7.57.16.05.64.8國(guó)一 =10.0- bx. y(n)設(shè)每份保單的保費(fèi)在 20元的基礎(chǔ)上每增加 元，對(duì)應(yīng)的銷量y (萬(wàn)份)，從歷史銷售記錄中抽 樣得到如下5組

9、X與y的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：由上表，知X與y有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為(i)求參數(shù)b的估計(jì)值；(ii)若把回歸方程j=10.0-bx當(dāng)作y與x的線性關(guān)系，用(I )中求出的收益率的 平均值作為此產(chǎn)品的收益率，試問(wèn)每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大 利潤(rùn)，并求出該最大利潤(rùn).注：保險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)收入=每份保單的保費(fèi) 卷肖量.22.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系 xoy有相同的長(zhǎng)度單位， 以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為 r= 2+%極軸.已知直線l的參數(shù)方程為聲，(t為參數(shù))，曲線 C的極坐標(biāo)方程為p sin。=8cos. 0(I )求C的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)直線l與曲線C交于A, B兩點(diǎn)，

10、求弦長(zhǎng)|AB|.答案和解析1 .【答案】A【解析】 解：復(fù)數(shù)z=a+i (aCR)的虛部為1.故選：A.直接由復(fù)數(shù)的概念得答案.本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.2 .【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，若“名師出高徒”成立，則名師與高徒之間是相關(guān)關(guān)系，故選：A.根據(jù)題意，由變量間的相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)分析可得答案.本題考查變量間相關(guān)的關(guān)系，求解問(wèn)題的關(guān)鍵是理解相關(guān)關(guān)系的定義，并會(huì)以之對(duì)現(xiàn)實(shí)中的關(guān)系作出正確判斷.3 .【答案】C【解析】解：所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理.故對(duì)錯(cuò)；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理.故對(duì)；類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他

11、屬性也相同的推理.故錯(cuò)對(duì).故選：C.本題解決的關(guān)鍵是了解歸納推理、演繹推理和類比推理的概念及它們間的區(qū)別與聯(lián)系.利用歸納推理就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理，從而可對(duì)進(jìn)行判斷；由類比推理是由特殊到特殊的推理，從而可對(duì)進(jìn)行判斷；對(duì)于直接據(jù)演繹推理即得.本題主要考查推理的含義與作用.所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理.演繹推理可以從一般到一般；類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同， 從而推出它們的其他屬性也相同的推理.4 .【答案】D【解析】 解：設(shè)回歸直線方程為 口 =+ n ,.樣本點(diǎn)的中心為(3, 5) , /5=1.23 3+a,解得a=1.31,.回歸直線方程為

12、故選：D.根據(jù)題意先設(shè)回歸直線方程為 y = 1.23x + a,然后根據(jù)回歸直線方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)即 可求出a,進(jìn)而得解.本題考查線性回歸方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.5 .【答案】C【解析】解：根據(jù)用函數(shù)擬合解決實(shí)際問(wèn)題的方程，可得矩形框中依次應(yīng)填入畫散點(diǎn)圖、求函數(shù)關(guān)系式，故選：C.根據(jù)用函數(shù)擬合解決實(shí)際問(wèn)題的方程，可得矩形框中依次應(yīng)填入的內(nèi)容.本題考查程序框圖，考查用函數(shù)擬合解決實(shí)際問(wèn)題的方程，比較基礎(chǔ).6 .【答案】C【解析】 解：洗鍋盛水2分鐘+用鍋把水燒開(kāi)10分鐘（同時(shí)洗菜 6分鐘+準(zhǔn)備 面條及佐料2分鐘）+煮面條和菜共3分鐘=15分鐘.故選：C.欲使得小明要將面條煮好，最少要用多少分鐘

13、，就是要考慮適當(dāng)安排工序，既不影響結(jié)果又要時(shí)間最少即可.本題主要考查了排序問(wèn)題與算法的多樣性、有效性及合理性，屬于基礎(chǔ)題.7 .【答案】D【解析】 解：在驗(yàn)證兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系中，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1,相關(guān)性越強(qiáng)，在四個(gè)選項(xiàng)中只有丁的相關(guān)系數(shù)最大，殘差平方和越小，相關(guān)性越強(qiáng)，只有丁的殘差平方和最小，綜上可知丁的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn) A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性，故選：D.在驗(yàn)證兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系中，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1,相關(guān)性越強(qiáng)，殘差平方和越小，相關(guān)性越強(qiáng)，得到結(jié)果.本題考查兩個(gè)變量的線性相關(guān)，本題解題的關(guān)鍵是了解相關(guān)系數(shù)和殘差平方和兩個(gè)量對(duì) 于線性相關(guān)的刻畫.8 .【

14、答案】B【解析】 解：在證明過(guò)程中使用了大量的公式和結(jié)論，有平方差公式，同角的關(guān)系式，所以在證明過(guò)程中，使用了綜合法的證明方法.故選：B.在推理的過(guò)程中使用了因式分解，平方差公式，以及余弦的倍角公式，符合綜合法的證明過(guò)程.本題主要考查證明方法的選擇和判斷，比較基礎(chǔ).9 .【答案】A【解析】解：三角形的高類比扇形半徑，三角形的底類比扇形的弧.川.扇形的面積公式為 S扇=故選：A.本題考查的是類比推理，因?yàn)樯刃慰梢钥闯梢曰￠L(zhǎng)為底，以半徑為高的三角形，因此扇形面積公式可類比三角形面積公式給出.類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，

15、得出一個(gè)明確的命題（猜想）.10 .【答案】D【解析】解："=3,小t u .=6,.當(dāng) x=6 時(shí)，1，' 1 =2K 100,.當(dāng)x=21時(shí)，*9=231 >100,停止循環(huán)則最后輸出的結(jié)果是231,故選：D.根據(jù)程序可知，輸入 X,計(jì)算出的值，若當(dāng)3w100然后再把空;'作為X,輸入三1再計(jì)算件F2的值，直到上>>100,再輸出.此題考查的知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序.11 .【答案】A【解析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系.因而，只要

16、前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論.在使用三段論推理證明中， 如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤， 也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析的其大前提的形式：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（X）,如果f（X0）=0,那么X=X0是函數(shù)f （x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論.【解答】解：.大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù) f（X）,如果f'（X0）=0,那么X=X0是函數(shù)f（X）的 極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù) f（X）,如果f'（X0）=0,且滿足當(dāng)X=X0附近的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么X=X0是函數(shù)f（X）的極值點(diǎn)，大前提錯(cuò)

17、誤，故選：A.12 .【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：各數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)的和為 1的有兩個(gè)，分別為（0,1）、（）；和為2的有3個(gè)，分別為（0,2）, （1,1）, （2,0）;和為 3 的有 4 個(gè)，分別為（0, 3） , （1,2）, （2,1）, （3,0）；以此類推，得到和為9時(shí)，有數(shù)對(duì)10個(gè)，此時(shí)一共出現(xiàn)了 -4=54個(gè)數(shù)對(duì)，則第58個(gè)數(shù)對(duì)是兩個(gè)數(shù)的和為 10的數(shù)對(duì)中的第4個(gè)，為（3, 7）;故選：D.根據(jù)題意，分析各數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)的和變化的規(guī)律，據(jù)此分析可得第58個(gè)數(shù)對(duì)是數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)的和為10的數(shù)對(duì)中的第4個(gè)，即可得答案.本題考查歸納推理的應(yīng)用，注意分析數(shù)對(duì)的變化規(guī)律，屬于

18、基礎(chǔ)題.13 .【答案】【解析】解：根據(jù)結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是總工程師、專家辦公室和開(kāi)發(fā)部，故答案為：根據(jù)結(jié)構(gòu)圖，直接確定總經(jīng)理的直接下屬，求出答案.本題主要考查結(jié)構(gòu)圖的識(shí)圖分析能力，是基礎(chǔ)題.14 .【答案】>【解析】解：相丘+¥分：0<5 +西）2=13+2 屜-（13+4而）二2（、42V麗）> 0,6+ 衣 > 2|+而,故答案為：>.平方作差即可得出.考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.本題考查了平方作差比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系,15 .【答案】6 12【解析】解：設(shè)男學(xué)生女學(xué)生分別為 x, y人，若教師人數(shù)為4,x>y則,y>4

19、,即 4vyvxv8,2 X 4>jt即x的最大值為7, y的最大值為6,即女學(xué)生人數(shù)的最大值為 6.設(shè)男學(xué)生女學(xué)生分別為 x, y人，教師人數(shù)為z,x>y則,y ,即 z< y v x< 2z2z >x即z最小為3才能滿足條件，此時(shí)x最小為5, y最小為4,即該小組人數(shù)的最小值為 12,故答案為：6, 12設(shè)男學(xué)生女學(xué)生分別為 x, y人，若教師人數(shù)為4,則,進(jìn)而可得答案;2 x 4>xx>y設(shè)男學(xué)生女學(xué)生分別為 x, y人，教師人數(shù)為z,則？>之 ,進(jìn)而可得答案；Az>x本題考查的知識(shí)點(diǎn)是推理和證明，簡(jiǎn)易邏輯，線性規(guī)劃，難度中檔.16.

20、【答案】【解析】解：對(duì)于，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等即實(shí)部和實(shí)部相等，虛部和虛部相等，因?yàn)槿魓,yCR, x+yi=2+i,可以推出 x=2, y=1 ,反過(guò)來(lái)若 x, yCR, x=2, y=1,亦可以推出 x+yi=2+i, 所以若x, yCR,則x+yi=2+i的充要條件是x=2, y=1,故正確；對(duì)于，回歸直線可以不經(jīng)過(guò)任一個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對(duì)象，故正確；對(duì)于，獨(dú)立性檢驗(yàn)中，用等高條形圖可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)，但不能精確地給出結(jié)論的可靠程度.故正確；故答案為：.利用復(fù)數(shù)相等可得出結(jié)論；利用最小二乘法得出回歸直線方程，即回歸直線不一定經(jīng)過(guò)樣本數(shù)

21、據(jù)點(diǎn)最多；考察類比推理；等高條形圖可以粗略判斷兩個(gè)變量是否相關(guān).本題結(jié)合復(fù)數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、類比推理來(lái)考察命題真假，主要針對(duì)基本概念和知識(shí)點(diǎn)， 屬于基礎(chǔ)題.第11頁(yè)，共10頁(yè)17 .【答案】 證明：(1) ,.a2+b2>ab, b2+c2>bc, c2+a2方2c, ,2a2+2b2+2c2>2 (ab+bc+ca),. a2+ b2+c2 全b+ac+bc;(2)假設(shè) a, b者B小于 0,即 a<0, b<0,則 x2-i<0, 2x+2v0, 則x2-i+2x+2= (x-1) 2<0,這顯然不成立，即假設(shè)不成立.故a, b中至少有一個(gè)不小于 0

22、.【解析】(1)由基本不等式累加即可得證；(2)運(yùn)用反證法證明即可，注意應(yīng)假設(shè)a, b都小于0.本題考查基本不等式的運(yùn)用以及運(yùn)用反證法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題.18 .【答案】解：(1)由z=i (2-z),得"高二1 + i(2)I = 1-1 +第=&_【了+ 2* =叔【解析】 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、 (1)利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.(2)利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出.19 .【答案】解：(1)隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，有50種不同的抽查方法,由于積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有18+6=24人，所以有24種不同的抽法，因此由古典概型的

23、計(jì)算公式可得抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是又因?yàn)椴惶鲃?dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人,所以抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是-1勺P2希(2)由x2統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式得x2="J二二二？ "11.53824 x 26 x 25 m 251 .”，由于 11.538 >10.828,所以可以有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系”.【解析】(1)根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算概率即可；(2)計(jì)算觀測(cè)值x2的值，對(duì)照表中數(shù)據(jù)得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論.本題考查了古典概型的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了兩個(gè)變量線性相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.20 .【答案】解：(1)散點(diǎn)圖如圖示:討稻產(chǎn)量20010?-2040SO(2)從圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系,施化肥量由小到大時(shí)，水稻產(chǎn)量由小到大，但水稻產(chǎn)量不會(huì)一直隨化肥量的增加而增長(zhǎng).【解析】(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中，描出個(gè)點(diǎn)，得 到散點(diǎn)圖.(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)