分類加法計(jì)數(shù)原理和分布乘法計(jì)數(shù)原理二

1、1.1 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理第二課時(shí)第二課時(shí)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): :合情推理合情推理一、演繹推理的定義一、演繹推理的定義:例例5.給程序模塊命名，需要用給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首個(gè)字個(gè)字符，其中首個(gè)字符要求用字母符要求用字母AG或或UZ，后兩個(gè)要求用數(shù)字，后兩個(gè)要求用數(shù)字19，問最多可以給多少個(gè)程序命名？問最多可以給多少個(gè)程序命名？分析：要給一個(gè)程序模塊命名，可以分三個(gè)步驟：分析：要給一個(gè)程序模塊命名，可以分三個(gè)步驟：第一步，選首字符；第一步，選首字符；第二步，先中間字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。第三步，選末位字符。解：首字符共

2、有解：首字符共有7+613種不同的選法，種不同的選法，答：最多可以給答：最多可以給10531053個(gè)程序命名。個(gè)程序命名。中間字符和末位字符各有中間字符和末位字符各有9種不同的選法種不同的選法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，最多可以有根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，最多可以有13991053種種不同的選法不同的選法1399例例6.核糖核酸（核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個(gè)個(gè)RNA分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長鏈，長鏈中分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長鏈，長鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成

3、分所占據(jù)，總共有個(gè)不同的堿基，分別用個(gè)不同的堿基，分別用A，C，G，U表示，在一個(gè)表示，在一個(gè)RNA分子分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由分子由100個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？分子？UUUAAACCCGGG分析分析:用用100個(gè)位置表示由個(gè)位置表示由100個(gè)堿基組成的長鏈，每個(gè)位置都個(gè)堿基組成的長鏈，每個(gè)位置都可以從可以從A、C、G、U中任選一個(gè)來占據(jù)。中任選一個(gè)來占據(jù)。第1位第2

4、位第3位第100位4種4種4種4種解：解：100個(gè)堿基組成的長鏈共有個(gè)堿基組成的長鏈共有100個(gè)位置，在每個(gè)位置中，從個(gè)位置，在每個(gè)位置中，從A、C、G、U中任選一個(gè)來填入，每個(gè)位置有中任選一個(gè)來填入，每個(gè)位置有4種填充方法。根據(jù)分種填充方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有步計(jì)數(shù)原理，共有100410044444個(gè) 種不同的種不同的RNA分子分子.例例8.電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計(jì)算兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或或1兩種數(shù)

5、字的計(jì)數(shù)法，即兩種數(shù)字的計(jì)數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行二進(jìn)制，為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來表示，其中字編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成，問個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成，問（1）一個(gè)字節(jié)（）一個(gè)字節(jié)（8位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？（2）計(jì)算機(jī)漢字國標(biāo)碼（）計(jì)算機(jī)漢字國標(biāo)碼（GB碼）包含了碼）包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字個(gè)漢

6、字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？第1位第2位第3位第8位2種2種2種2種如如00000000，10000000，11111111.開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A例例9.計(jì)算機(jī)編程人員在編計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后要對(duì)程序進(jìn)寫好程序以后要對(duì)程序進(jìn)行測(cè)試。程序員需要知道行測(cè)試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開始到結(jié)束的線），程序從開始到結(jié)束的線），以便知道需要提供多少個(gè)以便知道需要提供多少個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)。一般的，一個(gè)

7、測(cè)試數(shù)據(jù)。一般的，一個(gè)程序模塊又許多子模塊組程序模塊又許多子模塊組成，它的一個(gè)具有許多執(zhí)成，它的一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問：行路徑的程序模塊。問：這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測(cè)行路徑？另外為了減少測(cè)試時(shí)間，程序員需要設(shè)法試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減少測(cè)試次數(shù)，你能幫助減少測(cè)試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)試方式，程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)試方式，以減少測(cè)試次數(shù)嗎？以減少測(cè)試次數(shù)嗎？開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A分析：分析：整個(gè)模塊的任整個(gè)模塊的任意一條路徑都分兩步意一條路徑都

8、分兩步完成完成：第：第1步是從開始步是從開始執(zhí)行到執(zhí)行到A點(diǎn)；第點(diǎn)；第2步是步是從從A點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束。而點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束。而第步可由子模塊第步可由子模塊1或子或子模塊模塊2或子模塊或子模塊3來完來完成；第二步可由子模成；第二步可由子模塊塊4或子模塊或子模塊5來完成。來完成。因此，分析一條指令因此，分析一條指令在整個(gè)模塊的執(zhí)行路在整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)徑需要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。原理。開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A再測(cè)試各個(gè)模塊之間的信息再測(cè)試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常，需要測(cè)試的交流是否正常，需要測(cè)

9、試的次數(shù)為：次數(shù)為：3*2=6。如果每個(gè)子模塊都正常工作，如果每個(gè)子模塊都正常工作，并且各個(gè)子模塊之間的信息并且各個(gè)子模塊之間的信息交流也正常，那么整個(gè)程序交流也正常，那么整個(gè)程序模塊就正常。模塊就正常。這樣，測(cè)試整個(gè)這樣，測(cè)試整個(gè)模塊的模塊的次數(shù)就變?yōu)榇螖?shù)就變?yōu)?172+6=178（次）（次）2）在實(shí)際測(cè)試中，程序員）在實(shí)際測(cè)試中，程序員總是把每一個(gè)子模塊看成總是把每一個(gè)子模塊看成一個(gè)黑箱，即通過只考察一個(gè)黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測(cè)試整個(gè)模塊。的方式來測(cè)試整個(gè)模塊。這樣，他可以先分別單獨(dú)這樣，他可以先分別單獨(dú)測(cè)試測(cè)試5個(gè)模塊，以考察每個(gè)個(gè)模塊，以

10、考察每個(gè)子模塊的工作是否正常。子模塊的工作是否正常?？偣残枰臏y(cè)試次數(shù)為：總共需要的測(cè)試次數(shù)為：18+45+28+38+43=172。例例10.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容。交通管理部有量迅速增長，汽車牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容。交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都門出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有個(gè)不重復(fù)的英文字母和個(gè)不重復(fù)的阿拉伯必須有個(gè)不重復(fù)的英文字母和個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，個(gè)數(shù)字也數(shù)字，并且個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這

11、種辦法共能給多少輛汽車必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照上牌照?. .如圖如圖, ,一螞蟻沿著長方體的棱一螞蟻沿著長方體的棱, ,從一個(gè)從一個(gè)頂點(diǎn)爬到相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近路線共頂點(diǎn)爬到相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近路線共有多少條？有多少條？ABCDA1B1C1D1 解解: :如圖如圖, ,從總體上看從總體上看, ,螞蟻從頂點(diǎn)螞蟻從頂點(diǎn)A A爬到頂點(diǎn)爬到頂點(diǎn)C C1 1有三類有三類方法方法, ,從局部上看每類又需兩步完成從局部上看每類又需兩步完成, ,所以所以, ,C1 ABCDA1D1B1第一類(AB): m1 = 12 = 2 條第二類(AD): m2 = 12 = 2 條第三類(AA1): m3 = 12 = 2 條 因此因此, , 根據(jù)分類原理根據(jù)分類原理, , 從頂點(diǎn)從頂點(diǎn)A A到頂點(diǎn)到頂點(diǎn)C1C1最近路線最近路線共有共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 N = 2 + 2 + 2 = 6 條條。1.如圖如圖,該電路該電路,從從A到到B共有共有多少條不同的多少條不同的線路可通電？線路可通電？AB所以所以, 根據(jù)分類原