第二講三大模型輔助線

1、第二講三大模型輔助線模塊一手拉手模型ACD 、 CBE 為等邊， A 、 C、 B 共線 ACD 、 CBE 為等邊， AC、 BC 夾角任意ACD 、 CBE 為頂角相同 的等腰 ACD 、 CBE 可繞公共點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)例題1. 如圖，等腰 Rt OAB, 等腰 RtOCD, AOB= COD=90 o，M 、N 分別是 AC 、BD 的中點(diǎn)，求證： 1= 2; AC BD; ON=OM; OMN 是等腰直角三角形。2.如圖 1,圖 2,圖 3,在 ABC 中 ,分別以 AB 、AC 為邊，向外作正三角形， 正方形，正五邊形， BE 、 CD 相交于 O。如圖 1，求證： ABE ADC ；如

2、圖 1， BOC= ；如圖 2， BOC= ；如圖 3,BOC= ；如圖 4，已知 AB 、 AD 是以 AB 為邊向 ABC 外所作正n 邊形的一組鄰邊；AC 、 AE 是以AC 為邊向外所作正n 邊形的一組鄰邊，BE、 CD（用含 n 的式子表示），并根據(jù)圖4 證明你的猜想。的延長線相交于點(diǎn)O。如圖4， BOC=3.如圖，將 ABC 繞 A點(diǎn)，連接 AM, 求 AMD點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。角度到ADE的位置，設(shè)BC與 DE交于M4.如圖， ABC 中， ACB=90 o， CAD=30 o,AC=BC=AD,CE CD, 且 CE=CD ，連接 BD 、 DE 、BE,求證： ECA=1

3、65 o; BE=BC; AD BE; CD =1.BD模塊二夾半角模型 (旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形)正方形 ABCD 中, EAF=45 o,則 DF BE=EF ;正方形 ABCD 中 , EAF=45 o,則 DF BE=EF已知： A=60 o, BDC=120 o, MDN=60 o,DB=DC則： CN BM=MN或CN BM=MN已知： B D=180o,AB=AD, EAF=, BAD=2 ，則： BEDF=EF（含勾股定理）5.如圖，已知正方形ABCD 中， EAF=45o,（1）求證： BE+DF=EF,（ 2）若連接 BD 交 AE 于 M ，交 AF 于 N，求證： BM2+

4、DN 2=MN 2.6.如圖，在直角坐標(biāo)系中， A （4,0）、B（ 0,4）、D（0,1），若 E(x，4),EBOB 于B，且滿足 EAD=45 o，試求線段 EB 的長度。7.在四邊形 ABCD 中， AC=AB,DC=DB, CAB=60 o,CDB=120o,E 是 AC 上一點(diǎn)， F 是 AB 延長線上一點(diǎn)，且 CE=BF.（1） 在圖 1中，求證： DE=DF;（ 2）在圖 1中，若 G 在 AB 上且 EDG=60o，試猜想 CE、 EG、 BG 之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（ 3） 運(yùn)用（ 1）(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖 2，在四邊形 ABCD 中， ABC=9

5、0o, CAB= CAD=30 o,E 在 AB 上,DE AB, 且 DCE=60o，若 AE=3，則 BE 的長為（）。8.已知如圖，五邊形 ABCDE 中，AB=AE,BC+DE=CD, ABC+ AED=180o.求證：（ 1） AD 平分 CDE，（2） BAE=2 CAD 。模塊三三垂直模型已知：直線 m 經(jīng)過等腰 Rt ABC 的直角頂點(diǎn) A，過兩銳角頂點(diǎn)作 m 的垂線段則： ABE CAFB、C、 D、 F 四點(diǎn)共線， RtABC RtDEF;AB DE。9.如圖，ABE 和 ACD 為等腰直角三角形， AM BC 于 M ，MA 交 ED 于 N，求證： EN=DN.10.已

6、知： AD BC,ABC= CDE=90o,CD=DE,AD=2 ，BC=3，求 S EAD。11.如圖，已知 P(2，2),BC AP.求證：（ 1）求 OM+OC 的值；求 OBOA 的值。12.已知等腰 RtABC, BAC=90 o,AD=CF,AE BD,BD 、EF 交于點(diǎn) G，求證： DFG 為等腰三角形。13.如圖，等腰 RtABC 中， B=90o,點(diǎn) P 在 BC 上，以 AP 為腰在 ABC 外側(cè)作等腰 RtAPQ,連 PQ 交 AB 于 N，連 CQ 交 AB 于 M. P 在邊 BC 上。若 CP=2BP，求 CP 的值。若 CQ 平分 ACB ，求 CP 的值。BMBM14.已知： RtABC,BC=a,AC=b,AB=c,