第十八章勾股定理導(dǎo)學(xué)案

1、第十八章勾股定理18.1 勾股定理（ 1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容， 會用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)愛國熱情， 勤奮學(xué)習(xí)。重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。難點(diǎn)：勾股定理的證明。學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)新知 （閱讀教材第 64 至 66 頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）1 正方形 A、 B 、C的面積有什么數(shù)量關(guān)系？2 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和以斜邊為邊長的大正方形的面積之間有什么關(guān)系？歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系A(chǔ)BC(1) 那么一般的直角三角形是否也有這樣的

2、特點(diǎn)呢？(2) 組織學(xué)生小組學(xué)習(xí)， 在方格紙上畫出一個(gè)直角邊分別為 3 和 4 的直角三角形，并以其三邊為邊長向外作三個(gè)正方形，并分別計(jì)算其面積。(3) 通過三個(gè)正方形的面積關(guān)系，你能說明直角三角形是否具有上述結(jié)論嗎？(4) 對于更一般的情形將如何驗(yàn)證呢？二、課堂展示方法 1：如圖，讓學(xué)生剪 4 個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。DCS 正方形 _baAcB方法 2：已知：在 ABC 中， C=90°， A 、 B、 C 的對邊為 a、b、c。222求證： a b =c 。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊 S=_右邊 S=_左邊和右邊面積相等

3、，即化簡可得：方法 3：baabaccaabcccbcbbaabab以 a、b 為直角邊，以 c 為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于 1 ab。把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使2在一條直線上 . RtEAD Rt CBE, ADE = BEC. AED + ADE = 90 o,D AED + BEC = 90o.c DEC = 180o 90o= 90o.aDEC 是一個(gè)等腰直角三角形，AbE它的面積等于 1 c2 .2又 DAE = 90o, EBC = 90o, ADBC.A、E、B 三點(diǎn)Cc baB ABCD 是一個(gè)直角梯形，它的面積等于_歸納：勾股定理的具

4、體內(nèi)容是。三、隨堂練習(xí)1.如圖，直角 ABC 的主要性質(zhì)是： C=90°，（用幾何語言表示）(1)兩銳角之間的關(guān)系：；(2)若 B=30°，則 B 的對邊和斜邊：A；D(3)三邊之間的關(guān)系：。2. 完成書上 P69 習(xí)題 1、2CB四、課堂檢測1. 在 Rt ABC中， C=90°若 a=5， b=12，則 c=_；若 a=15，c=25，則 b=_；若 c=61，b=60，則 a=_；若 ab=3 4， c=10 則 SRtABC =_。2. 已知在 RtABC 中， B=90°， a、b、c 是 ABC 的三邊，則 c=。（已知a、b，求c） a=。

5、（已知b、c，求a） b=。（已知a、c，求b）3. 直角三角形兩直角邊長分別為 5 和 12，則它斜邊上的高為 _。4.已知一個(gè) Rt的兩邊長分別為3 和 4，則第三邊長的平方是（）A、25B、14C、7D、7 或 255.等腰三角形底邊上的高為8，周長為 32，則三角形的面積為（）A、56B、48C、40D、32五、小結(jié)與反思18.1勾股定理（ 2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題。2樹立數(shù)形結(jié)合的思想。3經(jīng)歷探究勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用過程，感受勾股定理的應(yīng)用方法。4培養(yǎng)思維意識，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。一、

6、預(yù)習(xí)新知 （閱讀教材第 66 至 67 頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）1. 在解決問題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？直角三角形中哪條邊最長？2. 在長方形 ABCD 中，寬 AB 為 1m，長 BC為 2m ，求 AC 長問題： (1)在長方形 ABCD 中 AB、BC、AC 大小關(guān)系？(2)一個(gè)門框的尺寸如圖1 所示若有一塊長 3 米，寬 0.8 米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長 3 米，寬 1.5 米呢？若薄木板長 3 米，寬 2.2 米呢？為什么？C2mAB1m圖 1二、課堂展示例：如圖 2，一個(gè) 3 米長的梯子 AB，斜著靠在豎直的墻AO 上，這時(shí) AO 的距離為 2.5 米求梯子

7、的底端 B 距墻角 O 多少米？如果梯的頂端 A 沿墻下滑 0.5 米至 C.算一算，底端滑動的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）AACOBCOBDOD圖 2三、隨堂練習(xí)1書上 P68 練習(xí) 1、22小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是米。3如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4 3 米，則這兩株樹之間的垂直距離是米，水平距離是米。CBA30BCA3 題圖1 題圖2 題圖四課堂檢測1如圖，一根 12 米高的電線桿兩側(cè)各用15 米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是。2如圖，原計(jì)劃從 A 地經(jīng) C 地到 B 地修建一條高速公路

8、，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為 300 萬元，隧道總長為 2 公里，隧道造價(jià)為 500 萬元，AC=80 公里，BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？3如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取 B、C 兩點(diǎn)，在江對岸取一點(diǎn) A ，使 AC 垂直江岸，測得 BC=50 米， B=60°，則江面的寬度為。4有一個(gè)邊長為1 米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為米。ABCR5一根 32 厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)， PQ=16厘米，且 RPPQ，則 RQ=厘米。PQ6如圖 3，分別以 Rt ABC

9、 三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3 表示，容易得出S1、 S2、S3 之間有的關(guān)系式變式：書上 P71 -11 題如圖 4CS2SS32S3ABS1S1圖 3圖 4五小結(jié)與反思18.1 勾股定理（ 3）學(xué)習(xí)目標(biāo) :1、能利用勾股定理，根據(jù)已知直角三角形的兩邊長求第三條邊長；并在數(shù)軸上表示無理數(shù)。2、體會數(shù)與形的密切聯(lián)系， 增強(qiáng)應(yīng)用意識， 提高運(yùn)用勾股定理解決問題的能力。3、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并積極參與交流，并積極發(fā)表意見。重點(diǎn)：利用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)。難點(diǎn)：確定以無理數(shù)為斜邊的直角三角形的兩條直角邊長。一預(yù)習(xí)新知 （閱讀教材第 68 至 69 頁，并完成預(yù)習(xí)

10、內(nèi)容。）1探究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示13 的點(diǎn)嗎？2分析：如果能畫出長為 _的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示13 的點(diǎn)。容易知道，長為2 的線段是兩條直角邊都為_的直角邊的斜邊。長為13 的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長為13 的線段是直角邊為正整數(shù)_、 _的直角三角形的斜邊。3作法：在數(shù)軸上找到點(diǎn)A ，使 OA=_，作直線 l 垂直于 OA ，在 l 上取點(diǎn) B，使 AB=_，以原點(diǎn) O 為圓心，以 OB 為半徑作弧， 弧與數(shù)軸的交點(diǎn) C 即為表示 13 的點(diǎn)。4在數(shù)軸上畫出表示17 的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖）二課

11、堂展示例 1、已知直角三角形的兩邊長分別為5 和 12，求第三邊。C例 2、已知：如圖，等邊 ABC 的邊長是 6cm。(1)求等邊 ABC 的高。 (2)求 S ABC 。三隨堂練習(xí)1完成書上 P71 第 9 題ADB2填空題：(1)在 RtABC ， C=90°， a=8，b=15，則 c=。(2)在 RtABC ， B=90°， a=3，b=4， 則 c=。(3)在 RtABC ， C=90°， c=10，a：b=3： 4，則 a=， b=。(4)已知直角三角形的兩邊長分別為3cm 和 5cm，則第三邊長為。3已知等腰三角形腰長是10，底邊長是 16，求這個(gè)

12、等腰三角形面積。四課堂檢測1已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是2 3 cm，則另一條直角邊的長是()A.4cmB.4 3 cmC.6cmD .6 3 cm2 ABC 中， AB15， AC 13，高 AD12，則 ABC 的周長為 ()A42B32C42 或 32D37 或 333一架 25 分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端7 分米 .如果梯子的頂端沿墻下滑4 分米，那么梯足將滑動 ()A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米4 如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪， 有極少數(shù)人為了避開拐角走 “捷徑 ”，在花鋪內(nèi)走出了一條 “路”他們僅僅少走了步路（假設(shè) 2 步為

13、 1 米），卻踩傷了花草3m5.等腰 ABC 的腰長 AB10cm，底 BC 為 16cm，則底邊上的高為，面積為.6. 一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為7已知：如圖，四邊形 ABCD 中， AD BC，AD DC， AB AC ， B=60°， CD=1cm，求 BC 的長。五小結(jié)與反思“路”4mADBC18.2 勾股定理的逆定理（一）學(xué)習(xí)目標(biāo) :1體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及簡單應(yīng)用。難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。一預(yù)習(xí)新知 （閱讀

14、教材 P73 75 ,完成課前預(yù)習(xí)）1三邊長度分別為 3 cm、 4 cm、 5 cm 的三角形與以 3 cm、4 cm 為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系？你是怎樣得到的？2你能證明以 6cm、 8cm、10cm 為三邊長的三角形是直角三角形嗎？如圖，若的三邊長a 、b 、c滿足a2b2c2，試證明 318.2-2ABCABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程圖 18.2-24此定理與勾股定理之間有怎樣的關(guān)系？(1)什么叫互為逆命題 ?(2)什么叫互為逆定理 ?(3)任何一個(gè)命題都有_，但任何一個(gè)定理未必都有_5說出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？(1)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；(2

15、)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；(3)全等三角形的對應(yīng)角相等；(4)角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。二課堂展示例 1：判斷由線段a、b、c 組成的三角形是不是直角三角形：(1) a15, b8,c17 ；(2)a13, b14, c15；(3) a7,b24, c25 ；(4)a1.5, b2,c2.5。三隨堂練習(xí)1完成書上 P75 練習(xí) 1、2a b、c滿足 a2c2b2 ，這三條線段組成的三角形是2如果三條線段長 、不是直角三角形？為什么？3A ，B，C 三地的兩兩距離如圖所示， A 地在 B 地的正東方向， C 地在 B 地的什么方向？C5km13kmB12kmA

16、4思考：我們知道3、4、5 是一組勾股數(shù)，那么3k、4k、5k（k 是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？一般地，如果a、b、c 是一組勾股數(shù)，那么ak、bk、ck（ k 是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？四課堂檢測1. 若 ABC的三邊 a，b，c 滿足條件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判定 ABC的形狀2. 一根 24 米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形， 則三邊長分別為多少米？此三角形的形狀為？C3.已知：如圖，在 ABC 中， CD 是 AB 邊上的高，且 CD2=AD ·BD 。求證： ABC 是直角三角形。BDA五 . 小結(jié)與反思18.2 勾股定理逆定理（2）

17、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 進(jìn)一步掌握勾股定理的逆定理， 并會應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形， 能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系， 掌握它們的應(yīng)用范圍。2. 培養(yǎng)邏輯推理能力，體會“形”與“數(shù)”的結(jié)合。3. 在不同條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度。4. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)：勾股定理的逆定理難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的應(yīng)用一 . 預(yù)習(xí)新知AD已知：如圖，四邊形ABCD ，AD BC， AB=4 ，BC=6，CD=5，AD=3 。求：四邊形 ABCD 的面積。BCE歸納：求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，要把不規(guī)則圖形二 .

18、課堂展示例 1.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行 16 海里，“海天”號每小時(shí)航行 12 海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距 30 海里如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？圖 18.2-3例 2如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積， 以便計(jì)算一下產(chǎn)量。 小明找了一卷米尺， 測得 AB=4 米，BC=3 米， CD=13 米， DA=12 米，又已知 B=90°。DC三 . 隨堂練習(xí)BA1. 完成書上 P76 練習(xí) 32. 一個(gè)三角形三邊之比為3：4：5，則

19、這個(gè)三角形三邊上的高值比為()A 、3:4:5B 、 5:4:3C、 20:15:12D 、10:8:23.如果 ABC 的三邊 a，b，c 滿足關(guān)系式 a2b18+(b-18)2+ c30 =0，則 ABC 是_三角形。四 . 課堂檢測1. .若 ABC 的三邊 a、 b、 c，滿足（ ab）（ a2b2c2） =0，則ABC 是()A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2. 若 ABC 的三邊 a、b、c，滿足 a：b：c=1： 1： 2 ，試判斷 ABC 的形狀。D3. 已知：如圖，四邊形 ABCD ， AB=1 ，BC= 3 ， 4CD= 13 ，AD

20、=3 ，且 AB BC。求：四邊形 ABCD 的面積。4ABC4. 小強(qiáng)在操場上向東走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原地。小強(qiáng)在操場上向東走了 80m 后，又走 60m 的方向是。5. 一根 30 米長的細(xì)繩折成 3 段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長度比較短邊長 7 米，比較長邊短 1 米，請你試判斷這個(gè)三角形的形狀。6. 已知 ABC 的三邊為 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c= 14 ，試判定 ABC的形狀。7. 如圖，在正方形 ABCD 中， F 為 DC 的中點(diǎn)， E 為 BC 上一點(diǎn)且 EC 1 BC， 4求證： EFA90°.五 . 小結(jié)與反

21、思勾股定理復(fù)習(xí)（ 1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會運(yùn)用勾股定理求第三邊.2. 勾股定理的應(yīng)用 .3. 會運(yùn)用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形 . 重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理 .難點(diǎn)：理解勾股定理及其逆定理的應(yīng)用 .一 . 復(fù)習(xí)回顧在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關(guān)系， 并在此基礎(chǔ)上得到了勾股定理，并學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗(yàn)證勾股定理， 介紹了勾股定理的用途； 本章后半部分學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理以及它的應(yīng)用其知識結(jié)構(gòu)如下：1. 勾股定理：(1) 直角三角形兩直角邊的 _和等于 _的平方就是說，對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為 a、b，斜邊為 c，那

22、么一定有：_.這就是勾股定理(2) 勾股定理揭示了直角三角形 _之間的數(shù)量關(guān)系，是解決有關(guān)線段計(jì)算問題的重要依據(jù)a 2c2b2 , b2c 2a2 , ca2b 2 , ac2b 2 ,bc 2a2 勾股定理的探索與驗(yàn)證， 一般采用“構(gòu)造法” 通過構(gòu)造幾何圖形， 并計(jì)算圖形面積得出一個(gè)等式，從而得出或驗(yàn)證勾股定理2. 勾股定理逆定理“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為 _. ” 這一命題是勾股定理的逆定理 . 它可以幫助我們判斷三角形的形狀 . 為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問題提供了新的方法 . 定理的證明采用了構(gòu)造法 . 利用已知三角形的邊 a,b,c(a 2 +b2=c

23、2) ，先構(gòu)造一個(gè)直角邊為 a,b 的直角三角形， 由勾股定理證明第三邊為 c, 進(jìn)而通過“ SSS”證明兩個(gè)三角形全等，證明定理成立 .3. 勾股定理的作用：(1) 已知直角三角形的兩邊，求第三邊；(2) 在數(shù)軸上作出表示 n （n 為正整數(shù)）的點(diǎn)勾股定理的逆定理是用來判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的. 勾股定理的逆定理也可用來證明兩直線是否垂直 , 勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個(gè)角是直角， 從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法： 利用勾股定理的逆定理，通過計(jì)算來證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想(3)

24、 三角形的三邊分別為a、b、c，其中 c 為最大邊，若 a2b2c 2 ，則三角形是直角三角形；若 a 2b2c 2 ，則三角形是銳角三角形；若a 2b2c ，則三角形是鈍角三角形所以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的最大邊二 . 課堂展示例 1：如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是 6cm和 8cm，那么這個(gè)三角形的周長和面積分別是多少 ?例 2：如圖，在四邊形 ABCD中， C=90°， AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：ADBD三 . 隨堂練習(xí)1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是( )A7，24，25B1，41，51C ， ，D

25、 ，1，8 13223 4 54 72222如果把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2 倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來的( )A1 倍B2 倍C3 倍D4 倍643三個(gè)正方形的面積如圖 1，正方形 A 的面積為 ( )AA 6B 36C 64D 8100圖 14直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為 ()A 6cmB 8 5cmC 30 cmD 60 cm13135在 ABC 中，三條邊的長分別為 a，b，c， a n21，b2n， cn2 +1(n1，且 n 為整數(shù) )，這個(gè)三角形是直角三角形嗎？若是，哪個(gè)角是直角 ?四課堂檢測1兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖

26、分鐘挖 6cm，10 分鐘之后兩只小鼴鼠相距()8cm，另一只朝左挖，每A50cmB100cmC140cmD 80cm2小明想知道學(xué)校旗桿的高， 他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開 5m 后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為()A8cmB10cmC12cmD14cm3在 ABC 中， C 90°，若 a5，b 12，則 c_.4等腰 ABC 的面積為 12cm2，底上的高 AD3cm，則它的周長為 _.5等邊 ABC 的高為 3cm，以 AB 為邊的正方形面積為 _.6一個(gè)三角形的三邊的比為512 13，它的周長為60cm，則它的面積是_.7有一個(gè)小朋友拿著一

27、根竹竿要通過一個(gè)長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出 1 尺，斜放就恰好等于門的對角線長，已知門寬 4 尺求竹竿高與門高8如圖 3，臺風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部 8m 處，已知旗桿原長 16m，你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎？8m圖 3五小結(jié)與反思勾股定理復(fù)習(xí) (2)學(xué)習(xí)目標(biāo) :1. 掌握直角三角形的邊、 角之間所存在的關(guān)系， 熟練應(yīng)用直角三角形的勾股定理和逆定理來解決實(shí)際問題2. 經(jīng)歷反思本單元知識結(jié)構(gòu)的過程，理解和領(lǐng)會勾股定理和逆定理3. 熟悉勾股定理的歷史， 進(jìn)一步了解我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就， 激發(fā)愛國主義思想，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度重點(diǎn)：掌握勾股定

28、理以及逆定理的應(yīng)用難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理以及逆定理考點(diǎn)一 : 已知兩邊求第三邊1在直角三角形中 , 若兩直角邊的長分別為1cm， 2cm ，則斜邊長為 _2已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是 _3在數(shù)軸上作出表示10 的點(diǎn)4已知，如圖在ABC中， AB=BC=CA=2cm，AD是邊 BC上的高求AD的長；ABC的面積考點(diǎn)二 : 利用列方程求線段的長1如圖，鐵路上 A，B 兩點(diǎn)相距 25km，C，D 為兩村莊， DAAB于 A，CB AB于B，已知 DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路 AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站 E，使得C，D兩村到 E站的距離相等，則 E 站應(yīng)建在離 A 站多

29、少 km處？DCAEB2. 如圖，某學(xué)校 (A 點(diǎn)) 與公路 ( 直線 L) 的距離為 300 米，又與公路車站 (D 點(diǎn) ) 的距離為 500 米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店 (C 點(diǎn)) ，使之與該校 A 及車站 D 的距離相等，求商店與車站之間的距離考點(diǎn)三 : 判別一個(gè)三角形是否是直角三角形1. 分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長： (1)3 、4、5；(2)5 、12、 13；(3)8 、15、17；(4)4 、5、 6，其中能夠成直角三角形的有.2.若三角形的三別是 a2+b2,2ab,a 2-b2(a>b>0), 則這個(gè)三角形是.3.如圖 1，在 ABC中，AD是高，且AD

30、 2BD CD ，求證：ABC為直角三角形。考點(diǎn)四 : 靈活變通1. 在 Rt ABC中， a ，b，c 分別是三條邊， B=90°，已知 a=6，b=10，則邊長c=.2. 直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積為7 cm 2 ，8 cm 2 ，則以斜邊為邊長的正方形的面積為_cm 2 B3. 如圖一個(gè)圓柱，底圓周長 6cm，高 4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從 A 點(diǎn)爬到 B 點(diǎn)，則最少要爬行cmA4. 如圖：帶陰影部分的半圓的面積是（取3）685. 如圖：一只螞蟻從長、寬都是 3，高是 8 的長方體紙箱的 A點(diǎn)沿紙箱爬到 B 點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長是6. 若一個(gè)三角形的周長 12 cm,一邊長為 3cm，其他兩邊之差為cm，則這個(gè)三角形是 _7. 如圖：在一個(gè)高 6 米，長 10 米的樓梯表面鋪地毯，則該地毯的長度至少是米。考點(diǎn)五 : 能力提升1. 已知：如圖， ABC中， ABAC， AD是BC邊上的高求證： AB2-AC2=BC(B