
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文檔簡介
1、學(xué) 號 1207040208天津城建大學(xué) 數(shù)字信號處理 設(shè)計說明書利用FFT對信號進行頻譜分析起止日期: 2015 年 1 月 5 日 至 2015 年 1 月 16 日學(xué)生姓名劉浩男班級12電信2班成績指導(dǎo)教師(簽字)計算機與信息工程學(xué)院2015年 1月 16日14天津城建大學(xué)課程設(shè)計任務(wù)書2014 2015 學(xué)年第 1 學(xué)期 計算機與信息工程 學(xué)院 電子信息工程 專業(yè) 12電信2班 班級課程設(shè)計名稱: 數(shù)字信號處理 設(shè)計題目: 利用FFT對信號進行頻譜分析 完成期限:自 2015 年 1 月 5 日至 2015 年 1 月 16 日共 2 周設(shè)計依據(jù)、要求及主要內(nèi)容:一課程設(shè)計依據(jù)在掌握數(shù)
2、字信號處理相關(guān)理論的基礎(chǔ)上,根據(jù)數(shù)字信號處理課程所學(xué)知識,利用Matlab對正弦信號和輸入的語音信號進行頻譜分析。二課程設(shè)計內(nèi)容1.模擬信號,以進行采樣,求N128點FFT的幅度頻譜;要求:求出信號的2個模擬頻率和數(shù)字頻率各為多少?這兩個頻率數(shù)值與利用Matlab進行FFT頻譜分析結(jié)果是否一致? 2. 在Matlab程序中讀入一段語音信號,對語音信號進行頻譜分析。三課程設(shè)計要求1. 要求獨立完成設(shè)計任務(wù)。2. 課程設(shè)計說明書封面格式要求見天津城建大學(xué)課程設(shè)計教學(xué)工作規(guī)范附表13. 課程設(shè)計的說明書要求簡潔、通順,計算正確,圖紙表達內(nèi)容完整、清楚、規(guī)范。4. 運行程序,觀察并保存程序運行結(jié)果,能
3、夠?qū)\行結(jié)果進行結(jié)果分析。5. 課設(shè)說明書要求:1) 說明題目的設(shè)計原理和思路、采用方法及程序。2) 詳細說明調(diào)試方法和調(diào)試過程,并給程序加注釋。3) 給出程序運行結(jié)果,并對其進行說明和分析。 指導(dǎo)教師(簽字): 系主任(簽字): 批準日期: 2014 年12月 31 日目 錄第一章 設(shè)計任務(wù)及要求11.1 課程設(shè)計依據(jù)11.2 課程設(shè)計內(nèi)容11.3 課程設(shè)計要求1第二章 設(shè)計原理22.1 FFT基本原理22.2 FFT基本應(yīng)用22.3 MATLAB基本函數(shù)調(diào)用3第三章 設(shè)計實現(xiàn)43.1 模擬信號的頻譜分析43.1.1 任務(wù)要求43.1.2 程序代碼43.1.3 運行結(jié)果53.2 語音信號的頻
4、譜分析63.2.1 程序代碼63.2.2 運行結(jié)果6第四章 設(shè)計結(jié)果及分析74.1 模擬信號頻譜結(jié)果的分析74.2 語音信號頻譜結(jié)果的分析10第五章 總結(jié)11參考文獻12附錄 主要程序13第一章 設(shè)計任務(wù)及要求1.1 課程設(shè)計依據(jù)在掌握數(shù)字信號處理相關(guān)理論的基礎(chǔ)上,根據(jù)數(shù)字信號處理課程所學(xué)知識,利用Matlab對正弦信號和輸入的語音信號進行頻譜分析。1.2 課程設(shè)計內(nèi)容1.模擬信號,以進行采樣,求N128點FFT的幅度頻譜;要求:求出信號的2個模擬頻率和數(shù)字頻率各為多少?這兩個頻率數(shù)值與利用Matlab進行FFT頻譜分析結(jié)果是否一致? 2. 在Matlab程序中讀入一段語音信號,對語音信號進行
5、頻譜分析。1.3 課程設(shè)計要求1.要求獨立完成設(shè)計任務(wù)。2.課程設(shè)計說明書封面格式要求見天津城建大學(xué)課程設(shè)計教學(xué)工作規(guī)范附表13.課程設(shè)計的說明書要求簡潔、通順,計算正確,圖紙表達內(nèi)容完整、清楚、規(guī)范。4.運行程序,觀察并保存程序運行結(jié)果,能夠?qū)\行結(jié)果進行結(jié)果分析。5.課設(shè)說明書要求:1)說明題目的設(shè)計原理和思路、采用方法及程序。2)詳細說明調(diào)試方法和調(diào)試過程,并給程序加注釋。3)給出程序運行結(jié)果,并對其進行說明和分析。第二章 設(shè)計原理2.1 FFT基本原理離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,縮寫為DFT),是傅里葉變換在時域和頻域上都呈離散的形式,將信號的
6、時域采樣變換為其DTFT的頻域采樣。在形式上,變換兩端(時域和頻域上)的序列是有限長的,而實際上這兩組序列都應(yīng)當被認為是離散周期信號的主值序列。即使對有限長的離散信號作DFT,也應(yīng)當將其看作其周期延拓的變換。在實際應(yīng)用中通常采用快速傅里葉變換(即FFT)計算DFT。FFT,即為快速傅里葉變換,是離散傅里葉變換的快速算法,它是根據(jù)離散傅里葉變換的奇、偶、虛、實等特性,對離散傅里葉變換的算法進行改進獲得的。它對傅里葉變換的理論并沒有新的發(fā)現(xiàn),但是對于在計算機系統(tǒng)或者說數(shù)字系統(tǒng)中應(yīng)用離散傅里葉變換,可以說是進了一大步。設(shè)x(n)為N項的復(fù)數(shù)序列,由DFT變換,任一X(m)的計算都需要N次復(fù)數(shù)乘法和N
7、-1次復(fù)數(shù)加法,而一次復(fù)數(shù)乘法等于四次實數(shù)乘法和兩次實數(shù)加法,一次復(fù)數(shù)加法等于兩次實數(shù)加法,即使把一次復(fù)數(shù)乘法和一次復(fù)數(shù)加法定義成一次“運算”(四次實數(shù)乘法和四次實數(shù)加法),那么求出N項復(fù)數(shù)序列的X(m),即N點DFT變換大約就需要N2次運算。當N=1024點甚至更多的時候,需要N2=1048576次運算,在FFT中,利用WN的周期性和對稱性,把一個N項序列(設(shè)N=2k,k為正整數(shù)),分為兩個N/2項的子序列,每個N/2點DFT變換需要(N/2)2次運算,再用N次運算把兩個N/2點的DFT變換組合成一個N點的DFT變換。這樣變換以后,總的運算次數(shù)就變成N 2(N/2)2=N N2/2。繼續(xù)上面
8、的例子,N=1024時,總的運算次數(shù)就變成了525312次,節(jié)省了大約50%的運算量。而如果我們將這種“一分為二”的思想不斷進行下去,直到分成兩兩一組的DFT運算單元,那么N點的DFT變換就只需要Nlog2N次的運算,N在1024點時,運算量僅有10240次,是先前的直接算法的1%,點數(shù)越多,運算量的節(jié)約就越大,這就是FFT的優(yōu)越性。當然,也因為這一思想,只有當項數(shù)N=2M(M為正整數(shù))時,才能進行FFT的運算。2.2 FFT基本應(yīng)用周期信號的頻譜是離散譜,只有用整數(shù)倍周期的長度作FFT,得到的離散譜才能代表周期信號的頻譜。如果不知道信號周期,可以盡量選擇信號的觀察時間長一些。在各種信號序列中
9、,有限長序列占重要地位。對有限長序列可以利用離散傅立葉變換(DFT)進行分析。DFT 不但可以很好的反映序列的頻譜特性,而且易于用快速算法(FFT)在計算機上進行分析。有限長序列的 DFT 是其z 變換在單位圓上的等距離采樣,或者說是序列傅立葉的等距離采樣,因此可以用于序列的譜分析。FFT 是DFT 的一種快速算法,它是對變換式進行一次次分解,使其成為若干小數(shù)據(jù)點的組合,從而減少運算量。在 MATLAB 信號處理工具箱中的函數(shù)fft(x,n),可以用來實現(xiàn)序列的N 點快速傅立葉變換。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān),因為FFT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是2/ND??梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)
10、間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜分析是,得到的是離散譜,兒信號(周期信號除外)是連續(xù)譜,只有當N較大時,離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜,因此N要適當選擇大一些。2.3 MATLAB基本函數(shù)調(diào)用cos(); %余弦函數(shù)sin(); %正弦函數(shù)fft(); %FFT變換函數(shù)wavread(); %讀WAV音頻文件函數(shù)length(); %求長度函數(shù)figure(); %新建圖形函數(shù)subplot(); %圖形分塊函數(shù)plot(); %繪制折線圖函數(shù)stem(); %繪制桿圖函數(shù)title(); %寫標題函數(shù)xlabel(); %寫x軸標題函數(shù)ylabel(); %寫y軸標題函數(shù)grid; %添加網(wǎng)
11、格第三章 設(shè)計實現(xiàn)3.1 模擬信號的頻譜分析3.1.1 任務(wù)要求模擬信號,以進行采樣,求N128點FFT的幅度頻譜;要求:求出信號的2個模擬頻率和數(shù)字頻率各為多少?這兩個頻率數(shù)值與利用Matlab進行FFT頻譜分析結(jié)果是否一致?3.1.2 程序代碼close all; clc; clear all; %清零,清屏,關(guān)閉其他窗口,f1=2; A1=2; %指定各余弦信號的頻率和幅值f2=4; A2=5;fs=128; %指定采樣頻率n=0:127; %指定采樣時刻x1=A1*sin(2*pi*f1/fs*n); %產(chǎn)生各余弦信號序列x2=A2*cos(2*pi*f2/fs*n);y1=x1+x2
12、; %通過疊加形成復(fù)合信號y1%繪制各余弦信號,噪聲信號及其復(fù)合信號subplot(3,1,1); plot(n,x1);title('余弦信號1');grid;subplot(3,1,2); plot(n,x2);title('余弦信號2');grid;subplot(3,1,3); plot(n,y1);title('復(fù)合信號');grid;%用快速傅立葉變換對復(fù)合信號進行頻譜分析Fy1=fft(y1); figure; %換一頁顯示 subplot(1,1,1);stem(n,abs(Fy1),'.');title('
13、;復(fù)合信號的FFT頻譜分析');xlabel('2k/N');ylabel('|X(k)|');grid;3.1.3 運行結(jié)果3.2 語音信號的頻譜分析3.2.1 程序代碼(在Matlab程序中讀入一段語音信號,對語音信號進行頻譜分析。)x1,fs,nbits=wavread('abc.wav');%matlab中fs默認44100Hz,nbits為16bit%sound(x1,fs);n=length(x1);t= 0: 1/fs:( n- 1) /fs ;x11=fft(x1,n); f=0:fs/n:fs*(n-1)/n; figu
14、re(1);subplot(2,1,1);plot(t,x1);grid; title('原始語音時域信號波形');xlabel('時間(t)');ylabel('幅值(x)');subplot(2,1,2);plot(f,abs(x11); grid;xlabel('頻率(f)'); ylabel('幅度(z)'); title('原始語音頻域信號波形');3.2.2 運行結(jié)果第四章 設(shè)計結(jié)果及分析4.1 模擬信號頻譜結(jié)果的分析由題意可知,給定的模擬信號為,則該模擬信號對應(yīng)的2個模擬角頻率為1=4
15、,2=8(單位:rad/s),其相應(yīng)的2個模擬頻率為f1=2,f2=4(單位:Hz)。以進行采樣(采樣頻率fs=100Hz,N=128),得到采樣序列x(n)=2sin(0.04n)+5cos(0.08n),則該采樣序列對應(yīng)的2個數(shù)字頻率為1=1/fs=0.04,2=2/fs=0.08下面是利用Matlab進行FFT頻譜分析的結(jié)果:圖4.1.1 fs=100Hz的頻譜分析由上圖可以看出,由MATLAB進行FFT頻譜分析的結(jié)果并不是和理論求得的只有兩個頻率上有頻率分量而別的頻率分量都為0,而是出現(xiàn)了5個左右的頻率分量,而且數(shù)字頻率的值也并不與理論分析的值重合。這是為什么呢?下面是原因分析:1、F
16、FT是DFT的快速算法,而DFT的實質(zhì)是有限長序列傅里葉變換的有限點離散采樣,而上述得到的采樣序列是周期序列,并不是有限長序列。2、根據(jù)DFT的隱含周期性可知,DFT實質(zhì)上是有限長序列的周期延拓序列的頻譜特性。根據(jù)這一特性可知,當從周期序列截取的有限長序列正好是原周期序列的一個周期或正整數(shù)個周期時,利用FFT分析的有限長序列的頻譜特性正好是原周期序列的頻譜特性;反之,當從周期序列截取的有限長序列不是原周期序列的一個周期或正整數(shù)個周期時,利用FFT分析的有限長序列的頻譜特性不是原周期序列的頻譜特性,而是此時截取的有限長序列的周期延拓序列的頻譜特性。根據(jù)上述原因分析,只有當截取的有限長序列正好是原
17、周期序列的一個周期或正整數(shù)個周期時,利用FFT分析的有限長序列的頻譜特性才能正好是原周期序列的頻譜特性。根據(jù)1=1/fs,2=2/fs可知,T1=2/1=2/(1/fs)=2fs/1=2fs/4=fs/2,T2=2/2=2/(2/fs)=2fs/2=2fs/8=fs/4,因此T=fs/2,則N/T=N/(fs/2)=2N/fs;當N/T(即2N/fs)的值為正整數(shù)時,利用FFT分析的有限長序列的頻譜特性才能正好是原周期序列的頻譜特性。將N=128帶入,得N/T=256/fs;同時,采樣頻率fs應(yīng)該滿足采樣定理,即s>2c,因為1=4,2=8,則c=8,即s的取值為s>16,即fs&
18、gt;8,再根據(jù)N/T=256/fs的取值為正整數(shù)這一條件,可以求得fs的可能取值為16,32,64,128,256。即只有當fs取16,32,64,128,256這五個值時,利用FFT分析的有限長序列的頻譜特性才能正好是原周期序列的頻譜特性。下面我們來驗證一下我們的推論:當fs=100Hz時,正如圖4.1.1所示 ,利用FFT所得到的頻譜分析結(jié)果和理論分析的結(jié)果并不一致。再如,當fs=90Hz時,利用FFT所得到的頻譜分析結(jié)果如下圖:圖4.1.2 fs=90Hz的頻譜分析很顯然,在該情況下利用FFT所得到的頻譜分析結(jié)果與理論分析的結(jié)果也不一致。當fs=128Hz時,利用FFT所得到的頻譜分析
19、結(jié)果如下圖:圖4.1.3 fs=128Hz的頻譜分析此時,在該情況下利用FFT所得到的頻譜分析的結(jié)果與理論預(yù)測的一樣,只有兩個頻率有頻率分量,別的頻率分量均為0。而且,這兩條頻率分量對應(yīng)的數(shù)字頻率分別為1=2k1/N,2=2k2/N,將k1=2,k2=4,N=128代入可以得到,1=2k1/N=2*2/128=/32,2=2k2/N=2*4/128=/16。在該情況下的理論計算值為:1=1/fs=4/128=/32,2=2/fs=8/128=/16。可以看出,利用FFT所得到的頻譜分析的結(jié)果與理論分析的結(jié)果完全一致。同樣再如,當fs=64Hz時,利用FFT所得到的頻譜分析結(jié)果如下圖:圖4.1.
20、4 fs=64Hz的頻譜分析同樣,此時在該情況下利用FFT所得到的頻譜分析的結(jié)果與理論預(yù)測的一樣,只有兩個頻率有頻率分量,別的頻率分量均為0。而且,這兩條頻率分量對應(yīng)的數(shù)字頻率分別為1=2k1/N,2=2k2/N,將k1=4,k2=8,N=128代入可以得到,1=2k1/N=2*4/128=/16,2=2k2/N=2*8/128=/8。在該情況下的理論計算值為:1=1/fs=4/64=/16,2=2/fs=8/64=/8??梢钥闯觯肍FT所得到的頻譜分析的結(jié)果與理論分析的結(jié)果完全一致。由此,可以驗證“當從周期序列截取的有限長序列正好是原周期序列的一個周期或正整數(shù)個周期時,利用FFT分析的有
21、限長序列的頻譜特性正好是原周期序列的頻譜特性;反之,當從周期序列截取的有限長序列不是原周期序列的一個周期或正整數(shù)個周期時,利用FFT分析的有限長序列的頻譜特性不是原周期序列的頻譜特性,而是此時截取的有限長序列的周期延拓序列的頻譜特性?!边@一結(jié)論。綜上所述,利用FFT對周期信號進行頻譜分析時,當從周期序列截取的有限長序列正好是原周期序列的一個周期或正整數(shù)個周期時,分析結(jié)果是正確的,與理論值完全一致;反之,當從周期序列截取的有限長序列不是原周期序列的一個周期或正整數(shù)個周期時,根據(jù)截斷效應(yīng)可之,此時會產(chǎn)生頻譜泄漏的現(xiàn)象,使原來的離散譜線向附近展寬,使頻譜變模糊,使譜分辨率降低。4.2 語音信號頻譜結(jié)
22、果的分析眾所周知,語音信號是一種典型的低頻信號,其頻譜特性只有在低頻率上有頻率分量,頻率越高頻率分量越少,高頻率上頻率分量為0,下面我們利用FFT進行語音信號的頻譜分析來驗證這一結(jié)果。上圖中,第一個圖為原始語音信號的波形,第二個圖為利用FFT進行語音信號的頻譜分析的波形。利用DTFT本身的偶函數(shù)特性和DTFT的周期性(DTFT是頻率的周期函數(shù),周期是2)以及DFT(或FFT)和DTFT的變換關(guān)系可得FFT頻譜分析結(jié)果在其區(qū)間內(nèi)也是具有對稱性的,對稱軸在其區(qū)間的正中間處,在區(qū)間的正中間處,頻率f為,越遠離對稱軸頻率越低,在0和區(qū)間最大處頻率為0。由此,可以很顯然的驗證其頻譜特性只有在低頻率上有頻
23、率分量,頻率越高頻率分量越少,高頻率上頻率分量為0。利用FFT對語音信號進行頻譜分析的結(jié)果與理論分析的結(jié)果一致。第五章 總結(jié)數(shù)字信號處理是利用計算機或?qū)S锰幚碓O(shè)備,以數(shù)值計算的方法對信號進行采集、抽樣、變換、綜合、估值與識別等加工處理,借以達到提取信息和便于應(yīng)用的目的。采樣序列是對連續(xù)的模擬信號進行等間隔采樣得到的,通過對模擬信號的采樣與恢復(fù)來實現(xiàn)用數(shù)字信號處理的方法處理連續(xù)的模擬信號。利用FFT對模擬信號進行頻譜分析可以加深對DTFT、DFT、FFT以及采樣定理的理解。Matlab是一個強大的數(shù)學(xué)工具,它的應(yīng)用廣泛,涉及到各個領(lǐng)域。它使用起來十分方便,不用麻煩去定義變量。它的繪圖能力很強,甚
24、至可以模擬出三維視圖。矩陣是它應(yīng)用的核心,許多工程繁瑣的運算都需要靠矩陣來化簡,這正是它的生命力所在。但是,他的函數(shù)很多,開始學(xué)時記的比較痛苦,我已經(jīng)深深感覺到了。不過看多了也就熟了,感覺和學(xué)五筆差不多。它的語法簡單,像我學(xué)過C語言的學(xué)起來還是蠻容易的。它的數(shù)組定義十分符合自然,是從1開始的,數(shù)組元素的調(diào)用也很接近數(shù)學(xué)的表達。此外,函數(shù)的名字也很符合英文規(guī)則。從課題中心來看,課題“利用FFT對信號進行頻譜分析”是希望通過此次課程設(shè)計加深對典型序列的理解,同時學(xué)會運用數(shù)字信號處理的知識和MATLAB對信號進行頻譜分析,同時要求對DTFT、DFT、FFT和采樣定理的原理有更透徹的理解。本課題的特色
25、在于要很好的掌握理論知識,要學(xué)會用MATLAB解決本次課程設(shè)計的問題,熟悉的掌握利用FFT對信號進行頻譜分析的原理,把數(shù)字信號處理的知識學(xué)以至用,運用理論對FFT的頻譜分析結(jié)果加以分析,這就是把理論運用到實踐中來。通過學(xué)習(xí)matlab,我又一次鍛煉了自己的思維,它學(xué)起來得心應(yīng)手也讓我明白了學(xué)習(xí)一門語言(c語言)對學(xué)習(xí)其他語言的幫助指導(dǎo)作用。同時,它也加強了我理論聯(lián)系實際的能力。這是一個專業(yè)課的基礎(chǔ)工具,學(xué)好它是必要的。在實際操作中也遇到很多問題,最終通過詢問老師和同學(xué)把問題一一解決了,同時也閱讀了很多圖書和文獻,并學(xué)會了如何撰寫課程設(shè)計。通過這次課程設(shè)計,我學(xué)會了很多東西,總之這次課程設(shè)計最大的收益這還是自己。參考文獻1高西全丁玉美.數(shù)字信號處理西安電子科技大學(xué)出版社,2008,第3版2趙之勁劉順蘭數(shù)字信號處理實驗浙江大學(xué)出版社,20073宗孔德.多抽樣率信號處理.北京:清華大學(xué)出版社,19874陳懷探數(shù)字信號處理教程MATALAB釋義與實現(xiàn)電子工業(yè)出版社,20055韓紀慶,張磊,鄭鐵然.語音信號處理M.北京:清華大學(xué)出版社,2004附錄 主要程序1、模擬信號的頻譜分析close all; clc; clear all; %清零,清屏,關(guān)閉其他窗口,f1=2; A1=2; %指定各余弦信號的頻率和幅值f2=4; A2=5;fs=128;
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