(完整版)2010年浙江高考數(shù)學(xué)文科試卷帶詳解

1、2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)數(shù)學(xué)(文科)一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 有一項是符合題目要求的.5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只, 一一，一，2 一一 一1 .設(shè) P x|x 1, Q x|x 4,則 PI QA. x| 1 x 2B.x| 3x1C.x|1 x 4D.x| 2 x 1【測量目標】集合的基本運算 .【考查方式】考查了集合的基本運算，給出兩集合，用圖象法求其交集【參考答案】D【試題解析】x2 42 x 2, Q x| 2<x< 1 , PI Q x 2 x 1 ,故選D.2 .已知函數(shù) f (x) log2(x 1),若

2、3;( ) 1,=()A. 0B.1C.2 D. 3【測量目標】對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) .【考查方式】給出對數(shù)函數(shù)解析式，f ()的值，求未知數(shù) .【參考答案】B【試題解析】Q f( ) log2(1),1 2,故 1,選B.3.設(shè)i為虛數(shù)單位，則”1 iA. 2 3i B. 2 3i C.2 3i D. 2 3i【測量目標】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算.【考查方式】考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，給出復(fù)數(shù)，對其進行化簡【參考答案】C試題解析5(5i)(1i)4電2 3i,故選C,1 i(1i)(1i) 24.某程序框圖所示，若輸出的S=57,則判斷框內(nèi)為A. k 4?B. k 5?C. k 6?D. k 7

3、?【測量目標】循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖.【考查方式】給出部分程序框圖，輸出值，利用與數(shù)列有關(guān)的簡單運算求判斷框內(nèi)的條件【參考答案】A【試題解析】程序在運行過程中各變量變化如下表：kS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11A次24是第二次311是第三次426是第四次557否故k 4.S55.設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2 a5 0則一 (S2A. 11B. 8C.5D. 11【測量目標】等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.【考查方式】給出數(shù)列中兩項關(guān)系，求數(shù)列的和【參考答案】A【試題解析】 通過8a2 a5 0 ,設(shè)公比為q ,將該式轉(zhuǎn)化為8a2 a2q3 0 ,解得q帶入所求式可知答案選A.一氏“O6.設(shè) 0

4、vxv,則 xsin x2A.充分而不必要條件C.充分必要條件1”是“乂$訪乂 1”的B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件【測量目標】充分條件，必要條件，充分必要條件【考查方式】 的能力.【參考答案】B .兀C【試題解析】Q 0 x 一，sin x 1 ,故xsin x 2范圍相同，可知答案選 B.x 3y 3-0,7.若實數(shù)x,y滿足不等式組考查了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系2xsin x ,結(jié)合xsin x與xsinx的取值2x y 3, 0,則x y的最大值為x y 1 0,( )c15彳A. 9B. C.17【測量目標】二元線性規(guī)劃求目標函數(shù)的

5、最值.【考查方式】給出線性規(guī)劃條件，求最值 .【參考答案】A【試題解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z x y, Q直線z x y過可行域內(nèi)點A 4,5時z最大，最大值為9,故選A.8 .若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是()3523320322431603A. cmB. cmC. cmD. cm【測量目標】由三視圖求幾何體的體積.【考查方式】考查了對三視圖所表示的空間幾何體的識別以及幾何體體積的計算【參考答案】B【試題解析】由三視圖知該幾何體是一個上面是正方體，下面為正四棱臺的組合體， 對應(yīng)的 長方體的長、寬、高分別為 4、4、2,正四棱臺上底邊長為 4,下底邊長為

6、8,高為2, 1c c 320那么相應(yīng)的體積為：4 4 2 - 2 (42 M 82 82) .故選B. 33x 19 .已知Xo是函數(shù)f(x) 2的一個零點.右Xi1,Xo ,X2Xo,，則1 XA. f (x1) 0, f(x2) 0B. f(x1) 0, f (x2) 0C. f (x1)0, f (x2)0 D.f(X) 0, f(x2) 0【測量目標】函數(shù)零點的應(yīng)用 .【考查方式】考查了數(shù)形結(jié)合的思想，以及函數(shù)零點的概念和零點的判斷【參考答案】B11【試題解析】Qx0是f(x) 2X 的一個零點，f(x0) 0,又Qf(x) 2X 是1 X1 X單調(diào)遞增函數(shù)，且x11,x0 ,x2x

7、0,f (x1)f (x0) 0 f(x2),故選 B.10.設(shè)O為坐標原點,F1,F2是雙曲線y b21(a 0,b 0)的焦點，若在雙曲線上存在點 P ,滿足/ F1PF2=60 ,I OP I =J7a,則該雙曲線的漸近線方程為x2 (2 a x)2x2 (2 a x)2A. x±T3y 0B. V3x±y 0C. x ± &y 0D. &x ± y 0【測量目標】雙曲線的標準方程及幾何性質(zhì).【考查方式】給出雙曲線的標準方程形式，結(jié)合雙曲線與直線的關(guān)系，求漸進線方程【參考答案】D【試題解析】假設(shè) F1P x,OP為AFF2P的中線，

8、根據(jù)三角形中線定理可知:22222(c 7a ) x(x 2a) c 5a ,由余弦定理可知：x(2a x) 4c2x(x 2a) 14a2 2c2,漸進線為 2 y 0.故選D.非選擇題部分(共 100分)二，填空題：本大題共 7小題，每小題4分，共28分.11 .在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是 -【測量目標】莖葉圖及樣本數(shù)據(jù)的基本的數(shù)字特征的提取【考查方式】考查了莖葉圖所表達的含義，以及從樣本數(shù)據(jù)中提取數(shù)字特征的能力【參考答案】45:46【試題解析】由莖葉圖中的樣本數(shù)據(jù)可知答案為45;46 .12 .函數(shù)f(x) sin2(2x -)的最小正周期是 4【測量目標】三角函

9、數(shù)的幾何性質(zhì)，二倍角 .【考查方式】給出正弦函數(shù)，借助三角恒等變換降哥求周期,r 4 , 4 , , J 一1冗 1，一一,【試題解析】對解析式進行降塞擴角，轉(zhuǎn)化為 f x -cos 4x -,可知其最小222一一, 兀正周期為-.213 .已知平面向量 % 3 a 1, B 2, a (a 2 0),則12a B的值是.【測量目標】平面向量的數(shù)量積、加法、減法及數(shù)乘運算【考查方式】考查了平面向量的四則運算及其幾何意義【參考答案】.10【試題解析】 玩,由題意可知a? a 200,結(jié)合| J 1,屋 4,解得a?所以2 a B2 4 a2 4 a? 0 02 8 2 10 ,開方可知答案為 “

10、10.第1劃第之列第響.第1行123第淅246第垢369 .d. " ,t. ，, *14 .在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的樹都成等差數(shù)列，那么, 位于下表中的第n行、第n 1列的數(shù)是:【測量目標】等差數(shù)列的性質(zhì)與通項公式.【考查方式】考查了等差數(shù)列的概念和通項公式，以及運用等差 關(guān)系解決問題的能力.【參考答案】n2 n【試題解析】第n行第一列的數(shù)為n,觀察得，第n行的公差為n,所以第n0行的通項公式2為an n0 n 1n0,又因為為第n 1歹U,故可得答案為 n n .15 .若正實數(shù)x,y滿足2x y 6 xy,則xy的最小值是 .【測量目標】利用基本不等式求最值.【考查方式

11、】考查了用基本不等式解決最值問題的能力，以及換元思想和簡單一元二次不等式的解法.【參考答案】18【試題解析】運用基本不等式，xy 2x y 62，藥 6,令xy t2 ,可得t2 2技 6-0,注意到t>0,解得1>3，2,故乂丫的最小值為18.16 .某商家一月份至五月份累計銷售額達3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為 500萬元，七月份銷售額比六月份遞增 x%,八月份銷售額比七月份遞增 x%,九、十月份銷售總額與七、 八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少達7000萬元，則x的最小值 .【測量目標】利用不等式求最大(小)值 .【考查方式】考查了用一元二次不等式解決實際問題的

12、能力【參考答案】20【試題解析】由3860 500 1 2 (1 x%) 2 (1 x%)27000可得x的最小值為20.17 .在平行四邊形 ABCD中，。是AC與BD的交點，P、Q、M、N、分別是線段OA、OB、OC、OD的中點，在APMC中任取一點記為 E ,在B、Q、uuur uuir uuurN、D中任取一點記為 F，設(shè)G為滿足向量OG OE OF的點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形 ABCD外(不 含邊界)的概率為.【測量目標】古典概型的概率 .【考查方式】考查了平面向量與古典概型的綜合運用【試題解析】由題意知，G點共有16種取法，而只有E為P、M中一點，F(xiàn)為Q、N

13、中一點時，落在平行四邊形內(nèi)，故符合要求的G的只有4個，因此概率為 -.4三、解答題：本大題共 5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18 .本本題滿分)在 4ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.設(shè)S為4ABC的面積,滿足 S (a2 b2 c2). 4(I)求角C的大??；(n)求sin A sin B的最大值.【測量目標】余弦定理、正弦函數(shù)的性質(zhì)、兩角差的正弦【考查方式】根據(jù)余弦定理求角的大小，利用三角恒等變換化簡，確定最大值【試題解析】（I）解：由題意可知1 . . .3'.-absinC 2abcosC.2 4tanC H （步驟 1）一 一 一一

14、冗Q 0<C< 兀，C -.3（n）解：由已知得sin A（步驟2）. 一 . “.，一、.“.，2 冗sin B sin A sin（冗 C A） sin A sin（A）sin A cos A 1sin A 岔sin（A -）, 33.（步驟 3） 226當(dāng) ABC為正三角形時取等號，sinA+sinB的最大值是33 .（步驟4）的前n項和為19 .（本題滿分14分）設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列 anSn,滿足 S5s6 15 0.（I）若 S5 5,求 S6 及 a1;（n）求d的取值范圍.【測量目標】等差數(shù)列的前 n項和與通項，一元二次不等式.【考查方式

15、】由所給條件列求和公式求解，根據(jù)求和公式列一元二次不等式求解1）【試題解析】（I）解：由題意知S653,a6S6S58,S55al 10d 5,（步驟2）a1 5d 8.解得 a1 7,S63,a1 7.（步驟 3）（n）解：Q S5s6 15 0,（5a1 10d）（6al 15d） 15 0, （步驟 4）22即 2a 9da1 10d1 0,22（4a1 9d）2 d2 8, （步驟 5）.2 一, _d8, （步驟6）d的取值范圍為d ,2&或d2反（步驟7）20.（本題滿分14分）如圖，在平行四邊形ABCD 中，AB 2BC,ABC 120o.E為線段 AB的中點, ADE沿

16、直線DE翻折成,-' .一_ , ADE,使平面 ADE，平面BCD,F為線段AC的中點.（I）求證：BF /平面 A'DE ；（n）設(shè)M為線段DE的中點，求直線FM與平面ADE所成角的余弦值【測量目標】線面平行的判定，面面垂直的判定，線面角 【考查方式】借助做輔助線，由線線垂直證明線面垂直；借助做輔助線，通過線線垂直得到線面垂直，將線面角轉(zhuǎn)化為三角形中一角，進而求解【試題解析】（I ）證明：取A D的中點G ,連接GF , CE ,由條件易知一 -1八FG / CD , FG -CD .2八1八BE / CD,BE CD.2（步驟1)FG /BE,FG BE.（步驟2）故四邊

17、形BEGF為平行四邊形，BF /EG,（步驟3）又Q EG平面A DE , BF 平面ADE . . ' 、一BF 平面ADE(步驟4)（n）解：在平行四邊形ABCD 中,設(shè)BC則 AB CD 2a, ADAEEB a,（步驟5)連接CE,Q ABCo120在ABCE中,可得CE-3a,（步驟6）在AADE中,可得DEa,（步驟7）在4CDE中,Q CD2CE2DE2, CEDE.（步驟8）在正AADE中，M為DE中點， AM DE .（步驟9），' 由平面ADE，平面BCD,可知AM，平面BCD, AM CE . (步驟10)取AE的中點N ,連線NM、NF ,'NF

18、 DE, NF AM . (步驟 11)Q DE 交 AM 于 M ,'NF，平面ADE ,(步驟12)則 FMN為直線FM與平面ADE所成角.在 RtA FMN 中，NF=ga, mn=1 a , FM = a,E,一1一則 cos FMN ,(步驟 13)21直線FM與平面ADE所成角的余弦值為 -.(步驟14)2.21.(本題滿分15分)已知函數(shù) f(x) (x a) a b (a,b R,a b).當(dāng)a 1,b 2時，求曲線y f (x)在點(2, f(x)處的切線方程.(II)設(shè)Xi,X2是f (x)的兩個極值點，x3是f (x)的一個零點，且x3 Xi , x3 x2.證明

19、：存在實數(shù)X4 ,使得Xi,X2,X3, X4按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求X4 .【測量目標】函數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、曲線的切線方程、等差數(shù)列的等差中項.【考查方式】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，利用導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系，求極值點，并根據(jù)等差數(shù)列的概念證明.【試題解析】(I)解：當(dāng)a 1,b 2時，Q f (x) (x 1)(3x 5)f (2) 1,f(2) 0, (步驟 1)f (x)在點2,0處的切線方程為y x 2.(步驟2)a 2b(n)證明：Q f (x) 3(x a)(x a-),3由于a b ,.故aa 2bf （x）的兩個極值點為x= aa 2b3（步驟3）丁兒a 2b不妨設(shè) xi = a, X2=,3（步驟4）Qx3Wxi, x3Wx2,且 x3 是 f ( x)的零點，x3 = b.a 2b a 2b、 又Q -a = 2 (b),3x4=1(a+4) =22a ba，-I-3a 2b332a b3b依次成等差數(shù)列,（步驟5）2ab存在實數(shù)x4滿足題意，且x4=3（步驟6）22.（本題滿分15分）已知m是非零實數(shù)，拋物線2C : y 2 Ps （p 0）2的焦點F在直線l: x my 0上.2（I）若m 2 ,求拋物線C的方程（II）設(shè)直線l與拋物線C交于A、B, AA2F , BB1F的重心分