固體物理復(fù)習(xí)資料1

1、六方最緊密堆積結(jié)構(gòu)的空間利用率在六面體的上表面，短對(duì)角線與相鄰兩邊構(gòu)成了一個(gè)等邊三角形，邊長(zhǎng)為a。這個(gè)等邊三角形與體內(nèi)球相切，4個(gè)球的中心連成了一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正四面體，這個(gè)正四面體的高為：(2/3)1/2a。平行六面體的高度即為2(2/3)1/2a。 第一章如果球的半徑為 r，則 a = 2r。平行六面體的體積為 328)2(322)2(23)2(23rrrrcaaV兩個(gè)圓球的體積為 3338342rrVB故空間利用率為VB/V = 74%。這是理論上圓球緊密堆積所能達(dá)到的最大堆積密度。 可以證明：立方最緊密堆積結(jié)構(gòu)的空間利用率也是 74%。(證明過程留作課外作業(yè)自己完成)在各類晶體結(jié)構(gòu)中，六

2、方最緊密堆積和立方最緊密堆積是空間利用率最高的兩種結(jié)構(gòu)。體心立方堆積，空間利用率為 68%。簡(jiǎn)單立方堆積，空間利用率為 52%。小結(jié)一下小結(jié)一下 六方最緊密堆積的晶體結(jié)構(gòu)圖形與空間點(diǎn)陣圖形是不一樣的，而三種立方堆積的晶體結(jié)構(gòu)圖形與空間點(diǎn)陣圖形則是一樣的 六方最緊密堆積結(jié)構(gòu)的基元由兩個(gè)圓球構(gòu)成，是導(dǎo)致晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣圖形不一樣的原因 三種立方堆積中的基元均由一個(gè)圓球構(gòu)成，因此晶體結(jié)構(gòu)圖形與空間點(diǎn)陣圖形是一樣的7 大晶系大晶系v根據(jù)相應(yīng)的平行六面體的幾個(gè)特征，14 種布拉維格子可以分為 7 類，稱為 7 大晶系。這 7 大晶系按對(duì)稱程度增加的次序分別為：三斜晶系、單斜晶系、正交晶系、三方晶系、四

3、方晶系、六方晶系、立方晶系。 7 大晶系的幾何特征大晶系的幾何特征(1) 立方晶系：a = b = c; = = = 90(2) 四方晶系：a = b c; = = = 90(3) 正交晶系：a b c; = = = 90(4) 單斜晶系：a b c; = = 90； 90(5) 三斜晶系：a b c; 90(6) 六方晶系：a = b c; = = 90; = 120(7) 三方晶系：a = b = c; = = 90高級(jí)晶族高級(jí)晶族立方晶系中級(jí)晶族中級(jí)晶族六方晶系四方晶系三方晶系低級(jí)晶族低級(jí)晶族正交晶系單斜晶系三斜晶系有 4 條 3 次旋轉(zhuǎn)軸或 3 次倒轉(zhuǎn)軸 唯一的 6 次旋轉(zhuǎn)軸或 6 次

4、倒轉(zhuǎn)軸 唯一的 4 次旋轉(zhuǎn)軸或 4 次倒轉(zhuǎn)軸 唯一的 3 次旋轉(zhuǎn)軸或 3 次倒轉(zhuǎn)軸 有 3 個(gè) 2 次旋轉(zhuǎn)軸或 2 次倒轉(zhuǎn)軸 唯一的 2 次旋轉(zhuǎn)軸或 2 次倒轉(zhuǎn)軸 只有 1 次旋轉(zhuǎn)軸或1 次倒轉(zhuǎn)軸 (1) 立方格子 3 個(gè)：簡(jiǎn)單、體心、面心(2) 四方格子 2 個(gè)：簡(jiǎn)單、體心(3) 正交格子 4 個(gè)：簡(jiǎn)單、體心、底心、面心(4) 單斜格子 2 個(gè)：簡(jiǎn)單、底心(5) 三斜格子 1 個(gè)：簡(jiǎn)單(6) 六方格子 1 個(gè)：簡(jiǎn)單(7) 三方格子 1 個(gè)：簡(jiǎn)單14 種布拉維格子種布拉維格子習(xí) 題試作圖分析為什么不存在有面心四方格子和底心立方格子。說明你的分析并不違背劃分布拉維格子的四條基本原則。習(xí) 題7 大

5、晶系都有各自的基本對(duì)稱要素 對(duì)稱軸。試給出各晶系所含有的最高次對(duì)稱軸所在晶向的米勒指數(shù)。畫出一個(gè)面心立方布拉維格子，標(biāo)出其中的 111、121 及 晶向。011 習(xí) 題等大球體六方最緊密堆積結(jié)構(gòu)中，密堆方向是哪個(gè)晶向？密堆面是哪個(gè)面？試作圖表示之。等大球體立方最緊密堆積結(jié)構(gòu)中，密堆方向是哪個(gè)晶向？密堆面是哪個(gè)面？試作圖表示之。找出面心立方格子中的一些對(duì)稱面，寫出其晶面米勒指數(shù)。習(xí) 題1 1、金屬晶體的形成是因?yàn)榫w中存在、金屬晶體的形成是因?yàn)榫w中存在 （ ）A.A.金屬離子間的相互作用金屬離子間的相互作用B B金屬原子間的相互作用金屬原子間的相互作用 C.C.金屬離子與自由電子間的相互作用金

6、屬離子與自由電子間的相互作用 D.D.金屬原子與自由電子間的相互作用金屬原子與自由電子間的相互作用 C第二章2 2金屬能導(dǎo)電的原因是（金屬能導(dǎo)電的原因是（ ）A.A.金屬晶體中金屬陽離子與自由電子間的金屬晶體中金屬陽離子與自由電子間的 相互相互作用較弱作用較弱 B B金屬晶體中的自由電子在外加電場(chǎng)作用下可發(fā)金屬晶體中的自由電子在外加電場(chǎng)作用下可發(fā)生定向移動(dòng)生定向移動(dòng) C C金屬晶體中的金屬陽離子在外加電場(chǎng)作用下可金屬晶體中的金屬陽離子在外加電場(chǎng)作用下可發(fā)生定向移動(dòng)發(fā)生定向移動(dòng) D D金屬晶體在外加電場(chǎng)作用下可失去電子金屬晶體在外加電場(chǎng)作用下可失去電子 BFeFe和和CsClCsCl晶體的結(jié)構(gòu)類

7、型和空間點(diǎn)陣型式晶體的結(jié)構(gòu)類型和空間點(diǎn)陣型式一致么？為什么？一致么？為什么？思考金屬晶體的有效原子半徑一般可以借助于 X 射線衍射分析確定晶體的結(jié)構(gòu)并測(cè)定晶體的晶格常數(shù)而加以確定。 例如，金屬鋁的晶格常數(shù)為 a = b = c = 0.40496 nm，具有A1結(jié)構(gòu) (面心立方)。Rcba22面心立方結(jié)構(gòu)可以得到鋁的原子半徑為nm143. 0)22/(40496. 0RRba2633. 1/ca簡(jiǎn)單六方結(jié)構(gòu)在晶格常數(shù)的測(cè)量不是很方便的情況下，也可以通過測(cè)定金屬晶體的密度來估算金屬原子的半徑。 例如金屬鎢 (W) 的晶體具有體心立方結(jié)構(gòu)；通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得鎢晶體的密度為 19.30 g/cm3，而鎢的

8、原子量為 183.9。根據(jù)這些信息就可以通過簡(jiǎn)單的計(jì)算得到鎢原子的金屬半徑。 首先可以算出在一個(gè)體心立方晶胞中鎢原子的質(zhì)量W。1 個(gè)晶胞中含有 2 個(gè)鎢原子，因此有 g1011. 61002. 69 .18322223W然后根據(jù)晶體的密度計(jì)算出晶胞體積 V： 332322nm03166. 0cm10166. 330.191011. 6WV進(jìn)而得到晶胞常數(shù) nm316. 03Va最后得到原子半徑Ra) 3/3(4R = 0.137 nm習(xí) 題 純鐵在912C 由bcc 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閒cc結(jié)構(gòu)，體積減少1.06%，根據(jù)fcc 形態(tài)的原子半徑計(jì)算bcc 形態(tài)的原子半徑。它們的相對(duì)變化為多少?如果假定轉(zhuǎn)

9、變前后原子半徑不變，計(jì)算轉(zhuǎn)變后的體積變化。這些結(jié)果說明了什么?設(shè)bcc 結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣常數(shù)為ab，fcc 結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣常數(shù)為af，由bcc 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閒cc 結(jié)構(gòu)時(shí)體積減少1.06%，因bcc 晶胞含2 個(gè)原子，fcc 晶胞4 個(gè)原子，所以2 個(gè)bcc 晶胞轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)fcc 晶胞。故bcc 原子半徑rb =3ab / 4 ，fcc 原子半徑rf = 2a f /4 ，把上面計(jì)算的af 和ab 的關(guān)系代入，并以rf 表示rb：它們的相對(duì)變化為如果假定轉(zhuǎn)變前后原子半徑不變，轉(zhuǎn)變后的體積變化為從上面計(jì)算的結(jié)果看出，如果轉(zhuǎn)變前后的原子半徑不變，則轉(zhuǎn)變后的體積變化很大，和實(shí)際測(cè)得的結(jié)果不符，也和金屬鍵的性質(zhì)不

10、符。同一種金屬，不同結(jié)構(gòu)的原子半徑應(yīng)該改變，盡量使其體積變化最少。習(xí) 題 MgO 具有 NaCl 結(jié)構(gòu)。O2的半徑為 0.140 nm，Mg2+的半徑為0.070 nm。試計(jì)算： (1) 圓球形 Mg2+所占據(jù)的空間體積分?jǐn)?shù)；(2) MgO 的密度。因正負(fù)電荷數(shù)要中和，所以負(fù)離子電價(jià)要等于它周圍每個(gè)正離子分給它的電價(jià)之和。例：MgO晶體，NaCl型結(jié)構(gòu)，Mg2+，CN=6，S=2/6=1/3，即Mg2+給每個(gè)周圍O2-1/3價(jià)，因?yàn)镺2-與6個(gè)Mg2+形成靜電價(jià)，所以 2163OZ2習(xí) 題 以螢石 (CaF2) 晶胞為例，說明面心立方緊密堆積中的八面體和四面體空隙的位置和數(shù)量。 計(jì)算螢石 (C

11、aF2) 晶體的理論密度。根據(jù)Pauling第一規(guī)則r+/r- = 0.744 0.732CN+ = 8所以Ca2+配位多面體形狀是立方體，F(xiàn)-位于頂角，Ca2+位于體心螢石螢石 (CaF2) 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)螢石螢石 (CaF2) 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)根據(jù)Pauling第二規(guī)則Ca2+ : S = 2/8 = 1/4故每個(gè)F-必須與4個(gè)Ca2+形成靜電鍵即F-應(yīng)該位于Ca2+的四面體中 為了便于把CaF2晶體的結(jié)構(gòu)與對(duì)稱特點(diǎn)顯露出來 通常將Ca2+看成“立方緊密堆積” F-占據(jù)全部四面體空隙5種最常見類型離子晶體的空間結(jié)構(gòu)特征種最常見類型離子晶體的空間結(jié)構(gòu)特征類型類型陰離子晶陰離子晶格格陽離子占據(jù)空隙陽離子占據(jù)

12、空隙CN每個(gè)晶胞含有每個(gè)晶胞含有CsCl簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單立方 立方體空隙立方體空隙（也是簡(jiǎn)單立方晶格）（也是簡(jiǎn)單立方晶格） Cs+ 8Cl- 8Cs+:Cl-= 1:1NaCl面心立方面心立方 八面體空隙八面體空隙（也是面心立方晶格）（也是面心立方晶格） Na+ 6Cl- 6Na+:Cl-= 4:4立方立方ZnS（閃鋅礦）（閃鋅礦） 面心立方面心立方 1/2的四面體空隙的四面體空隙 （也是面心立方晶格）（也是面心立方晶格） Zn2+ 4S2- 4Zn2+:S2-= 4:4類型類型陰離子晶格陰離子晶格陽離子占據(jù)空隙陽離子占據(jù)空隙CN每個(gè)晶胞含有每個(gè)晶胞含有CaF2螢石螢石簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單立方的立方體空隙

13、的立方體空隙（Ca2+呈面心立方呈面心立方晶格）晶格） Ca2+ 8 F- 4Ca2+: F-= 4 : 8TiO2金紅石金紅石簡(jiǎn)單六方簡(jiǎn)單六方八面體空隙（八面體空隙（ Ti4+呈體心四方晶格）呈體心四方晶格） Ti4+ 6O2- 3 Ti4+: O2-= 2 : 45種最常見類型離子晶體的空間結(jié)構(gòu)特征種最常見類型離子晶體的空間結(jié)構(gòu)特征因正負(fù)電荷數(shù)要中和，所以負(fù)離子電價(jià)要等于它周圍每個(gè)正離子分給它的電價(jià)之和。例：MgO晶體，NaCl型結(jié)構(gòu)，Mg2+，CN=6，S=2/6=1/3，即Mg2+給每個(gè)周圍O2-1/3價(jià)，因?yàn)镺2-與6個(gè)Mg2+形成靜電價(jià)，所以 2163OZ2習(xí) 題 將一個(gè)鈉原子從鈉

14、晶體內(nèi)部移到晶體表面所需的能量為 1 ev。試算300 K 下晶體中肖特基缺陷的濃度。第三章習(xí) 題275 1.67 10mkg 4Mm15/N m1. 光學(xué)波頻率的最大值和最小值，聲學(xué)波頻率的最大值； 2. 相應(yīng)聲子的能在一維復(fù)式格子中，如果 ， ， ，計(jì)算 3.在T=300K下，三種聲子數(shù)目各為多少？第四章特魯?shù)履Ｐ吞佤數(shù)履Ｐ?當(dāng)金屬原子凝聚在一起形成金屬時(shí)，原來孤立原子封閉殼層內(nèi)的電子 (芯電子) 仍然能夠緊緊地被原子核束縛著，它們和原子核一起在金屬中構(gòu)成不可移動(dòng)的離子實(shí)；而原來孤立原子封閉殼層外的電子 (價(jià)電子) 則可以在金屬中自由地移動(dòng)。第五章特魯?shù)履Ｐ偷幕炯僭O(shè)特魯?shù)履Ｐ偷幕炯僭O(shè)

15、I在沒有發(fā)生碰撞時(shí)，電子與電子、電子與離子之間的相互作用可以忽略。在無外場(chǎng)作用時(shí)，電子作勻速直線運(yùn)動(dòng)；在外場(chǎng)作用下，電子的運(yùn)動(dòng)服從牛頓定律。 忽略了電子與電子之間相互作用的近似稱為獨(dú)立電子近似 忽略了電子與離子之間相互作用的近似稱為自由電子近似 所以這樣假設(shè)稱為獨(dú)立自由電子近似特魯?shù)履Ｐ偷幕炯僭O(shè)特魯?shù)履Ｐ偷幕炯僭O(shè) II碰撞是電子突然改變速度的瞬時(shí)事件，正如硬橡皮球從固定的物體上反彈回來一樣，它是由于運(yùn)動(dòng)中的電子碰到不可穿透的離子實(shí)而反彈所造成的。運(yùn)動(dòng)電子的軌跡特魯?shù)履Ｐ偷幕炯僭O(shè)特魯?shù)履Ｐ偷幕炯僭O(shè) III單位時(shí)間內(nèi)電子發(fā)生碰撞的幾率是 1/。這里的時(shí)間 稱為馳豫時(shí)間馳豫時(shí)間 (或平均自由

16、時(shí)間)，它意味著一個(gè)電子在前后兩次碰撞之間平均而言將有 時(shí)間的行程。馳豫時(shí)間與電子的位置和速度無關(guān)。特魯?shù)履Ｐ偷幕炯僭O(shè)特魯?shù)履Ｐ偷幕炯僭O(shè) IV電子和周圍環(huán)境達(dá)到熱平衡僅僅是通過碰撞實(shí)現(xiàn)的，碰撞前后電子的速度毫無關(guān)聯(lián)，方向是隨機(jī)的，其速率是和碰撞發(fā)生處的溫度相適應(yīng)的。純銅的電阻率隨溫度的變化關(guān)系曲線v在低溫時(shí)，電阻率通常很小 v溫度升高后，電阻率隨溫度的變化基本上呈線性：溫度越高，電阻率越大 v當(dāng)然，對(duì)這一現(xiàn)象的解釋不是特魯?shù)履Ｐ湍軌蛲瓿傻?。lvnem2電子運(yùn)動(dòng)的薛定鍔方程為)()(8222rErmh(r) 為電子的波函數(shù)E 為電子的動(dòng)能我們直接給出這個(gè)方程的解ikrAer )(考慮到勢(shì)箱的

17、深度應(yīng)該大大超過電子的動(dòng)能，因此電子在邊界以外出現(xiàn)的幾率為零。這一邊界條件可以寫成)()(XLX于是可以得到：1ikLeikrAer )()()(XLXnLk2(n 為整數(shù))相應(yīng)地，電子的能量可以寫成222222228nmLhLnmhE222222228nmLhLnmhE這時(shí)電子的動(dòng)能與波矢之間仍然呈拋物線關(guān)系，但是能量不再是連續(xù)的，而是量子化的。電子的最低能態(tài)的能量為：2212mLhE 其它能級(jí)的能量為：2222nmLhEn將上述討論推廣到三維情況將上述討論推廣到三維情況 對(duì)于一個(gè)三維的邊界為 L 的立方體金屬試樣而言，其中自由電子的允許能級(jí)可以表示為)(2)(82222222222zyxz

18、yxnnnmLhkkkmhE波矢在三個(gè)方向上的分量布洛赫函數(shù)定理布洛赫函數(shù)定理因?yàn)榫w中的電子并非在一個(gè)恒定的均勻的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，而是在由離子晶格點(diǎn)陣所形成的周期勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，因此電子的勢(shì)能不是常數(shù)，而是位置的函數(shù)，隨晶體的點(diǎn)陣發(fā)生周期性的變化。布洛赫指出：對(duì)于含周期性勢(shì)場(chǎng)的薛定鍔方程，周期場(chǎng)中的電子的波函數(shù)是一個(gè)調(diào)幅的平面波，即：ikrkeUr )(Uk 是一個(gè)與波矢 k 有關(guān)且隨坐標(biāo)而變化的函數(shù) 半導(dǎo)體的性能是由導(dǎo)帶中的電子數(shù)和價(jià)帶中的空穴數(shù)決定的 電子和空穴可以借助于熱、電、磁等形式的能量激發(fā)產(chǎn)生，稱為本征激發(fā)；相應(yīng)形成本征半導(dǎo)體 電子和空穴也可以借助于引進(jìn)雜質(zhì)元素而激發(fā)，稱為非本征激發(fā)；相應(yīng)形成非本征半導(dǎo)體 (雜質(zhì)半導(dǎo)體)導(dǎo)導(dǎo) 體體 純金屬的電阻率在108 107 m 金屬合金的電阻率為107 105 m半導(dǎo)體半導(dǎo)體 電阻率為103 10+5 m絕緣體絕緣體 電阻率為10+9 10+17 m電阻率的大小取決于材料的結(jié)構(gòu)。3/12F3VNkvkF 是在基態(tài)下波矢的最大值，稱為費(fèi)米波矢v以 kF 為半徑構(gòu)筑的 k