2020年小升初數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練—空間與圖形：測量與作圖(3)(知識點總結(jié)同步測試)通用版

1、2020年小升初數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練一空間與圖形測量與作圖（3）知識點復(fù)習(xí) 一.作軸對稱圖形【知識點歸納】1 .如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直 線叫做對稱軸.2 .學(xué)過的圖形中，線段、角、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形、圓形、扇形都是軸 對稱圖形，各自有不同數(shù)目的對稱軸.通過以上圖形的組合就可以得到軸對稱圖形了.【命題方向】例：（北京市第一實驗小學(xué)學(xué)業(yè)考）（1）畫出圖A的另一半，使它成為一個軸對稱圖形.（2）把圖B向右平移4格.（3）把圖C繞O點順時針旋轉(zhuǎn)180° .ABV10分析：（1）根據(jù)軸對稱圖形的特征，

2、對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的下邊畫出圖形 A的關(guān)鍵對稱點，連結(jié)涂色即可.（2）根據(jù)平移的特征，把圖形 B的各點分別向右平移 4格，再依次連結(jié)、涂色即可.（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特征，圖形 C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180。，點。的位置不動，其余各部分均繞點。按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.解：（1）畫出圖A的另一半，使它成為一個軸對稱圖形（下圖）.（2）把圖B向右平移4格（下圖）.（3）把圖C繞O點順時針旋轉(zhuǎn)180。（下圖）.【知識點歸納】1 .對稱軸：折痕所在的這條直線叫做對稱軸.2 .畫法：（1）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點

3、所連線段的垂直平分線（中垂線）（2）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線（中垂線）.【命題方向】例1:只有一條對稱軸的圖形是（）A、正方形B、等腰三角形C、圓分析：分別找出 ABC三個圖形的對稱軸，利用排除法進行選擇正確答案.解：A：正方形有4條對稱軸，不符合題意,B：等腰三角形只有一條對稱軸，符合題意,C：圓有無數(shù)條對稱軸，不符合題意，故選：B.點評：此題考查了軸對稱圖形的對稱軸的特點.例2:（北京市第實驗小學(xué)學(xué)業(yè)考）畫出下列圖形的所有的對稱軸.分析：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直 線就是這個圖形的對稱軸.根據(jù)軸對稱

4、圖形的定義，找出并畫出軸對稱圖形的對稱軸即可.【知識點歸納】在方格中最簡單的就是數(shù)格子個數(shù)，占的格子一樣多就面積一樣多.正方形的形狀是固定的，而長方形和 三角形只需要面積相等就可以了.【命題方向】分析：根據(jù)題意，圖中陰影部分為長方形，長方形的面積為6平方厘米，根據(jù)平行四邊形的面積 =底又高,三角形的面積=底*高+ 2,梯形的面積=（上底+下底）X高+ 2確定各個圖形的邊長或底、高，然后再進行作圖即可得到答案.解：面積為6的平行四邊形的底為 3厘米，高為2厘米，三角形的底為6厘米，高為2厘米，梯形的下底為4厘米，上底為2厘米，高為2厘米， 作圖如下:點評：解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、三角

5、形、梯形的面積公式，然后再確定各個圖形的邊長或底、高，最后進行作圖即可.四.畫指定周長的長方形、正方形【知識點歸納】在方格中數(shù)小正方體的棱邊數(shù)目，正方形是固定的，長方形的長和寬是不定的，只要周長等于指定值即可.【命題方向】例：在下面的方格紙上畫出周長是16厘米的長方形和正方形.分析：畫周長是16厘米的正方形，它的邊長就是16+4=4厘米；畫周長是16厘米的長方形，那么長與寬的和就是8厘米，8=5+3,所以長方形的長可以是 5厘米，寬就是3厘米；（答案不唯一）；據(jù)此畫出即可.解：16+4=4 （厘米）；正方形的邊長是4厘米.16+2=8 （厘米）；8=5+3,長方形的長是 5厘米寬是3厘米；（答

6、案不唯一）；圖如下:五.畫指定長、寬(邊長)的長方形、正方形【知識點歸納】在方格中數(shù)小正方體的棱邊數(shù)目，正方形和長方形都是固定的.【命題方向】例：下面小正方形的邊長是1厘米(1)畫一個邊長是 3厘米的小正方形.(2)畫一個長5厘米，寬2厘米的長方形.(3)畫一個周長是10厘米的四邊形.(4)用陰影涂出其中一個圖形的111!11-r-.w»一F1卜1I-H r一一i 1 11-J1 11111:L1I! i_ _111 1111L _ J1 1n- Jr1L一.一，：L_11i1L- J_ r n1T 1 1 1 1 T 1 1 1 1 J1111一L1 1 -|卜.TL. .>

7、_«一1 F1 TH 一,1r卜. 1:1111一二U°一_i i1IIii分析：（1） （2）根據(jù)長方形、正方形的定義和已知的邊長即可畫圖；（3）畫周長為10厘米的四邊形，此題答案不唯一，可以畫一個長3厘米，寬2厘米的長方形，它的周長是（3+2） X 2=10 厘米；（4）把（3）中畫出的長方形涂色：這個長方形正好占了3X2=6格，所以把其中的3個格涂色，正好是這個圖形的解：根據(jù)題干分析，畫圖如下:1iarr iL _iiL. J1 Ji1 1!ij|iL_111 11 JLJJLII1jiriaT11114LI- -4L.L -L 一ML1jr -"1Ijii

8、i- 111 1 一i11!9111-11i點評：此題主要考查指定邊長或周長的長方形、正方形的畫法.同步測試一 .選擇題（共8小題）1 .在每格是1平方厘米的方格紙上，畫出面積是24平方厘米的長方形（邊長為整厘米），你能畫（）個.A. 3B. 4C. 52 .只有一條對稱軸的圖形是（）C.圓B.等腰三角形3. 一幅畫長12分米，寬8分米.這幅畫放在下面第（）個畫架中最合適.A .長14分米寬6分米B.長16分米寬12分米C.長13分米寬9分米ABSZCA. 1B , 2C, 45 .回出一個軸對稱圖形的對稱軸需要回（）A.線段B.射線C.直線（虛）6 .卜面圖形中，對稱軸只L條的圖形是（）A.

9、等腰梯形B.圓形C.長方形7 .在圖形中再給2個格子涂上顏色，使涂色的部分成才-個軸對稱圖形.R田 rmA. 4B . 5C. 6D. 3D.曲線D.平行四邊形有（）種/、同的涂法.D. 74.已知一條直線l和直線外的 A B兩點，以A、B兩點和直線上某一點做為三角形的三個頂點，就能畫出 一個等腰三角形，如圖中的等腰三角形ABC.除此之外還能畫出符合條件的（）個等腰三角形.8 .根據(jù)指定的對稱軸，把下圖補全，使它成才-J - * J- 對利;軸A1C -二.填空題（共4小題）9.畫出如圖軸對稱圖形的對稱軸，并注明一共啟個軸對稱圖形，所補的圖形應(yīng)是（）BD條對稱軸.10 .如圖，等邊三角形網(wǎng)格中

10、，已有兩個小等邊三角形被涂黑，請將圖中其余小等邊三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有 種.11 .以A點為頂點畫一個15度的角，再以B點為頂點畫一個125度的角.組成三角形的另一個角是 度.AB12 .在下面的點子圖上按要求畫圖.(1)畫一個長是4厘米，寬是3厘米的長方形.它的周長是 .(2)畫一個邊長是3厘米的正方形.它的周長是 .g!lf011P1.HemdiIi三.應(yīng)用題(共2小題)13 .每個小方格的邊長表示 1厘米，在下面的方格圖中畫幾個面積是16平方厘米的圖形，并寫出它們的周長.14 .在下面的方格圖中畫一個周長是18厘米的長方形，再畫一個平行四邊形.(每個

11、小格的邊長都是1厘米)四.操作題(共8小題)15 .畫一個周長為 16厘米的正方形.16 .畫出下面圖形的所有對稱軸.17 .畫出下面圖形的一條對稱軸.18 .下面每個小方格都代表邊長1cm的正方形，按要求畫一面，(1)畫一個周長是 36cm的長方形，且長與寬的比是5: 4.(2)畫一個面積是36cm2的長方形，并把這個長方形的面積按5: 4分別涂上紅色和黑色.19 .如圖每個小方格表示邊長1的正方形，畫出面積是 4的三角形，使得頂點落在格點處.12平方20 .下面方格紙每格為 1平方厘米，畫出面積是 6平方厘米的三角形，8平方厘米的平行四邊形和 厘米的梯形各一個.以虛線為對稱軸，畫出下列圖形

12、的軸對稱圖形.24.按要求在下面的方格中畫圖(圖中每個小方格的邊長為1厘米).(1)先在圖中畫一個周長是 16厘米，長與寬的比是 5: 3的長方形，再把長方形內(nèi)的方格分成兩部分，使其中一部分與另一部分面積的比是2: 1.(2)畫一個面積為4平方厘米的直角三角形，兩條直角邊的比是2: 1, (1)中的長方形與這個三角形的面積比是.(3)如果把這個三角形的兩條直角邊各增加卷，畫圖表示出增加的部分，現(xiàn)在這個三角形的面積是原來三角形的%.27.在下面方格紙上畫出面積都是6平方厘米的類型不同的三角形.25.在下格中按要求分別回出長方形和正方形.(1)畫一個長7厘米，寬5厘米的長方形;(2)畫一個周長16

13、厘米的正方形;26.先判斷下面圖形是不是軸對稱圖形，再畫出軸對稱圖形的對稱軸(3)你畫的長方形的周長是(4)你畫的正方形的邊長是厘米.參考答案與試題解析一選擇題（共8 小題）1 .【分析】24可以寫成1X24、2X12、3X8、4X6,所以能畫出4種面積是24平方厘米的長方形；據(jù)此解答【解答】解：24=1 X24=2X 12 = 3X8=4X6,即所畫的長方形可以為： 長24 厘米、寬1 厘米，長12 厘米、寬2 厘米， 長8 厘米、寬3 厘米， 長6 厘米、寬4 厘米，所以能畫出 4 種面積是 24 平方厘米的長方形；故選： B 【點評】根據(jù)長方形的面積公式，先確定畫出的長方形的長與寬的值是

14、解決本題的關(guān)鍵2【分析】分別找出ABC 三個圖形的對稱軸，利用排除法進行選擇正確答案【解答】解：A:正方形有4條對稱軸，不符合題意，B ：等腰三角形只有一條對稱軸，符合題意，C：圓有無數(shù)條對稱軸，不符合題意，故選： B 【點評】此題考查了軸對稱圖形的對稱軸的特點3【分析】根據(jù)題意可知：只要是畫架的長和寬分別稍大于畫的長和寬即可【解答】解：因為13分米12分米，9分米8分米，所以這幅畫放在長13 分米 寬 9 分米畫架中最合適故選： C 【點評】此題考查了畫指定長、寬的長方形和正方形，明確只要是畫架的長和寬分別稍大于畫的長和寬即可4【分析】所做的等腰三角形即可以以AB 為腰，也可以以 BC 為腰

15、，如此考慮就可以找到符合條件的 C點，也就能做出符合條件的等腰三角形【解答】解：（ 1）分別是做 AB 的垂直平分線，與直線的交點是C 點，可做等腰三角形；(2)以AB為半徑，以A點為圓心畫圓，與直線有兩個交點，分別是 C1、C2.這兩點均可作為符合條件的C點；(3)同樣，以AB為半徑，以B點為圓心畫圓，與直線交的兩個點也符合條件，其中一個就是圖上的C八、,答：除此之外還能畫出符合條件的4個等腰三角形.故選：C.【點評】此題主要考查等腰三角形的特點，關(guān)鍵是用誰做腰的問題.5 .【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱

16、軸；據(jù)此解答即可.【解答】解：畫出一個軸對稱圖形的對稱軸需要畫直線；故選：C.【點評】此題考查了軸對稱圖形的對稱軸用直線畫出.6 .【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義即可作答.【解答】解：由軸對稱圖形的定義可知：等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，長方形有兩條對稱軸，平行四邊形不是軸對稱圖形，也就沒有對稱軸.答：對稱軸只有一條的圖形是等腰梯形.故選：A.【點評】此題主要考查軸對稱圖形的定義.5種涂法：上、下空5種不同的涂法7 .【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義，如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做對稱軸及這個圖形的特征.有白格上、

17、下對應(yīng)涂(3種)；上或下涂兩邊(2種).【解答】解：在圖形中再給 2個格子涂上顏色，使涂色的部分成為一個軸對稱圖形.有【點評】解答此題的關(guān)鍵是軸對稱圖形的意義.8 .【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，即可進行選擇.【解答】解：根據(jù)指定的對稱軸，把下圖補全，使它成為一個軸對稱圖形，所補的圖形應(yīng)是:時稱軸故選：C.【點評】此題主要是考查軸對稱圖形的和特征，根據(jù)特征即可進行選擇.2 .填空題（共4小題）9 .【分析】一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直 線就是這個圖形的一條對稱軸，由此即可畫出各軸對稱圖形的對稱軸.【解答】解：根據(jù)軸

18、對稱圖形的定義可得：一共有。條對稱軸故答案為：6.【點評】此題考查了利用軸對稱圖形的定義判斷軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)以及位置的方法.10 .【分析】因為如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此解答.【解答】解：解答如下答：使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有3種.故答案為：3.【點評】此題是考查了軸對稱圖形的意義.11 .【分析】根據(jù)角的畫法分別畫出以點A、點B為頂點的角，組成一個三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，可用180度減去15度再減去125度即是三角形第三個內(nèi)角的度數(shù).【解答】解：作圖如下：180° - 15°

19、; - 125° = 40° ,答：組成三角形白另一個角是40度.故答案為：40.【點評】此題主要考查的是角的畫法及其三角形內(nèi)角和的應(yīng)用.12 .【分析】 長方形的周長=（長+寬）X 2,據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可解答.長方形周長是：（3+4） X2=14 （厘米）1 cm正方形周長：3X 4= 12 （厘米）【點評】此題主要考查長方形、正方形的周長公式的計算應(yīng)用.3 .應(yīng)用題（共2小題）13 .【分析】根據(jù)題意，畫面積為16平方厘米的圖形，根據(jù)長方形的面積=長*寬，正方形的面積=邊長x邊長，確定各個圖形的邊長，然后再進行作圖，利用周長公式求其周長即可.【解答】解：面積為 16的圖形

20、：長方形長8厘米，寬2厘米，其周長為：(8+2) X 2=10X2=20 （厘米）正方形的邊長為4厘米,其周長為：4X4=16 （厘米）作圖如下：（答案不唯一，符合題意即可.）【點評】解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握長方形、正方形的面積和周長公式，然后再確定各個圖形的各邊長，最后進行作圖即可.14 .【分析】周長是18厘米的長方形的一條長與寬的和是9厘米，所以這個長方形的長可以是 5厘米，寬就是4厘米，（答案不唯一）由此即可畫圖；根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，利用方格圖即可畫出，因為平行四 邊形的數(shù)據(jù)不具體，所以答案不唯一.【解答】解：18+2=9 （厘米）因為5+4=9

21、所以長方形的長可為 5厘米、寬為可4厘米.作圖如下：rII I / /【點評】此題考查了平行四邊形和指定周長的長方形的畫法，關(guān)鍵是確定長方形的長和寬.4 .操作題（共8小題）15.【分析】根據(jù)正方形的周長計算公式“ C=4a”，求出所畫正方形的邊長，再根據(jù)正方形四條邊都相等， 四個角都是直角的特征即可畫出此此正方形.【解答】解：16+4=4 （格）如圖所示（每格代表 1厘米）【點評】本題主要考查作指定邊長的正方形，關(guān)鍵根據(jù)正方形的特征做題.16【分析】一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形,這條直線就是這個圖形的對稱軸.根據(jù)軸對稱圖形的定義，找出并畫出軸

22、對稱圖形的對稱軸即可.【解答】解:【點評】此題考查了根據(jù)軸對稱圖形定義畫出軸對稱圖形的對稱軸的方法.17【分析】依據(jù)軸對稱圖形的意義及特征，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，從而畫出其對稱軸.【解答】解：根據(jù)題干分析可得:【點評】此題主要考查軸對稱圖形的意義及其對稱軸的畫法.18【分析】（1）根據(jù)長方形的周長公式=（長 +寬）+ 2,可用36除以2計算出長方形長與寬的和，根據(jù)長方形長與寬的比是 5： 4,所以可用長方形長與寬的和除以（5+4）再乘4即可得到長方形的寬，用長方形長與寬的和除以（5+4）再乘5即可得到

23、長方形的長，然后再根據(jù)數(shù)值進行作圖即可.（2）根據(jù)長方形的面積公式=長*寬，然后按5： 4把長方形的長分成 5+4=9 （份），作圖即可.（答案不唯一 .）【解答】解：（1） 36-2- （ 5+4）=18 + 9=2 （厘米）2X 5=10 （厘米）2x 4=8 （厘米）所求長方形如圖所示.（2） 4X 9=36 （平方厘米）所以長方形的長為 9厘米、寬為4厘米.按5 ： 4分成兩部分如圖:【點評】本題主要考查畫指定周長和面積個圖形，關(guān)鍵根據(jù)題意確定長方形的長和寬.19 .【分析】根據(jù)三角形的面積計算公式“S=ah+2"，只要三角形的底與高的積為（4X2）即可，如可畫底為4,高為2

24、或底為2高為4的三角形，其面積都是 4.即使底為4,高為2或底為2高為4的三角 形形狀也可畫成不同.【點評】根據(jù)面積畫平面圖形的關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)圖形的面積計算公式確定相關(guān)線段的長度.20 .【分析】畫一個面積為6平方厘米的三角形只需底和高的積的一半為6即可，如：底6cm,高2cm的三角形，答案不唯一；畫一個面積為8平方厘米的平行四邊形只需底和高的積為8即可，如：底4cm,高2cm的平行四邊形,答案不唯一；12即可，如上底2厘米、下底畫一個面積為12平方厘米的梯形只需上底與下底的和與高的積的一半為6厘米、高3厘米的梯形，答案不唯一.【解答】解：如圖所示：【點評】考查了畫指定面積的平行四邊形、三角形

25、、梯形.要熟練掌握平行四邊形、三角形、梯形的面 積公式.21 .【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱 軸的另一邊畫出原圖的關(guān)鍵對稱點，依次連結(jié)即可.【解答】解：【點評】求作一個幾何圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形，可以轉(zhuǎn)化為求作這個圖形上的特征點關(guān)于這條直 線對稱的點，然后依次連結(jié)各對稱點即可.22 .【分析】根據(jù)長方形的周長計算公式“C=2 （a+b） "，12+2=6 （厘米），即長方形的長、寬之和是6厘米，可畫長5厘米，寬1厘米或長4厘米，寬2厘米的長方形；根據(jù)正方形的周長計算公式 “C=4a”， 12+4=3 （厘米），即正方形的

26、邊長是 3厘米.據(jù)此即可在方格圖中分別畫出周長是12厘米的長方形和正方形各一個.【解答】解:【點評】根據(jù)周長畫平面圖形的關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)圖形的周長計算公式計算出相關(guān)線段的長度.五.解答題（共5小題）23 .【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在 對稱軸的右邊畫出圖 A的關(guān)鍵對稱點，依次連結(jié)即可.（2）根據(jù)平移的特征，把圖形 B的各頂點分別向左平移 4格，依次連結(jié)即可得到向左平移4格后的圖形.【解答】解：（1）畫出軸對稱圖形 A的另一半（圖中綠色部分）.（2）畫出三角形B向左平移4格后得到的圖形（圖中紅色部分）.【點評】求作一個幾何圖形關(guān)于某條直

27、線對稱的圖形，可以轉(zhuǎn)化為求作這個圖形上的特征點關(guān)于這條直線對稱的點，然后依次連結(jié)各對稱點即可.圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離.24 .【分析】（1）根據(jù)長方形的周長計算公式“ C = 2 （a+b） "，16+2=8 （厘米），即所畫長方形的長、寬之和是8厘米.再把8厘米平均分成（5+3）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法分別求出5份（長方形長）、3份（長方形寬）是多少厘米，據(jù)此即可畫出此長方形.再把長方形平均分成（1+2）份，一部分為1份，一部分為2份.（2）根據(jù)三角形的面積計算公式“ S=/ah"，4X2=8 （平方厘米），即所畫直角三角形的兩角邊之積為8,可畫一條為8厘米，另一條為1厘米或一條為4厘米，另一條為 2厘米.其中一條為 4厘米，另一條為2厘米兩直角邊的比是 4： 2=2： 1.再求出（1）長方形的面積、（2）中三角形的面積，然后根據(jù)比的意義即可寫出長方形與這個三角形的面積比(如果不是最簡整數(shù)比要化簡).(3)分別用這個三角形每條直角邊乘(1+一)就是再直角邊增加后兩直角邊的長度.分別求出直角邊增加三角形的面積，原三角形的面積，用直角邊增加后的三角形面積除以原三角形面積.【解