大學物理106磁場對載流線圈的作用Xiao ppt課件

1、 南南 京京 理理 工工 大大 學學 應應 用用 物物 理理 系系10.6 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 磁力的功磁力的功 南南 京京 理理 工工 大大 學學 應應 用用 物物 理理 系系一、磁場對載流線圈的力矩作用一、磁場對載流線圈的力矩作用磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 磁力的功磁力的功10.6磁場對載流線圈的力矩作用，是制造各種直流電機、動磁場對載流線圈的力矩作用，是制造各種直流電機、動圈式電壓電流表的根本原理。圈式電壓電流表的根本原理。NSI 南南 京京 理理 工工 大大 學學 應應 用用 物物 理理 系系BabcdIn1F1F2F2F1l2ln a(b) d(c

2、)B2F2F1lOsin11BIlF 規(guī)定：線圈法向與電流滿足右手規(guī)定：線圈法向與電流滿足右手定那么。定那么。bc和ad 邊遭到安培力:111)sin(FBIlF思索均勻磁場中的剛性矩形平思索均勻磁場中的剛性矩形平面載流線圈面載流線圈:21lablad11FF 與與 作用在一條直線上，作用在一條直線上，相互抵消。相互抵消。1F1F磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 學學 應應 用用 物物 理理 系系cos2212lFM sincosBISBISBabcdIn1F1F2F2F22FF222BIlFFab和cd邊遭到安培力: 與 大小相

3、等方向相反，不在一條直線上，不能抵消，為一對力偶，產(chǎn)生力矩。2F2F1l2l線圈遭到的磁力矩大小為：線圈遭到的磁力矩大小為：FrM力矩公式：力矩公式：n a(b) d(c)B2F2F1lOcos21lcos12lBIl磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 學學 應應 用用 物物 理理 系系BmM假設為假設為N匝平面線圈：匝平面線圈：sinNBISM 大?。捍笮。篘ISm 單位：安培單位：安培米米2方向方向: 線圈正法線方向；線圈正法線方向；nNISm定義：磁矩定義：磁矩：線圈法線方向單位矢量：線圈法線方向單位矢量.nBabcdIn1F

4、1F2F2F1l2lsinmBsinNISBM 思索方向：思索方向：四指從四指從 右旋到右旋到 , ,大拇指的指向。大拇指的指向。mB力矩方向：力矩方向：磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 學學 應應 用用 物物 理理 系系MmB此公式具有普遍意義，適用于此公式具有普遍意義，適用于均勻磁場中任不測形的平面線均勻磁場中任不測形的平面線圈，也適用于帶電粒子沿閉合圈，也適用于帶電粒子沿閉合回路的運動或自旋磁矩在磁場回路的運動或自旋磁矩在磁場中受的力矩。中受的力矩。dMMIIdSIBsindSIBsinsinIBS是平面線圈是平面線圈 一切

5、小磁矩的方向一致一切小磁矩的方向一致. .闡明：任不測形的平面線圈闡明：任不測形的平面線圈,可可以等效成許多小矩形電流組成以等效成許多小矩形電流組成.mBsinmBMmB矢量式矢量式磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 學學 應應 用用 物物 理理 系系IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFmax,2MM 0,0M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡討論討論: :2方向相反方向相反3方向垂直

6、方向垂直0, M力矩最大力矩最大MmBsinmBM 假設外界的擾動使線圈假設外界的擾動使線圈稍有偏離，磁場的力矩稍有偏離，磁場的力矩會使它回到平衡位置會使它回到平衡位置.假設外界的擾動使線假設外界的擾動使線圈稍有偏離，磁場的圈稍有偏離，磁場的力矩會使它繼續(xù)偏轉力矩會使它繼續(xù)偏轉.線圈受力矩最大線圈受力矩最大. .1 方向與方向與 一樣一樣Bn磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 學學 應應 用用 物物 理理 系系BabcdIn假設是非均勻磁場中有一矩形載流線圈假設是非均勻磁場中有一矩形載流線圈MNOP21lablad11FF22FF0

7、1iiFF1F1F2F2F普通情況下：普通情況下：0M線圈既有有平動，又有轉動線圈既有有平動，又有轉動 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 學學 應應 用用 物物 理理 系系例例1. 一半徑為一半徑為 R 的薄圓盤的薄圓盤, 放在磁感應強度為放在磁感應強度為 B 的均的均勻磁場中勻磁場中, B 的方向與盤面平行的方向與盤面平行, 如下圖如下圖, 圓盤外表的電圓盤外表的電荷面密度為荷面密度為 s , 假設圓盤以角速度假設圓盤以角速度 w 繞其軸線轉動繞其軸線轉動, 試試求圓盤的磁矩和作用在圓盤上的磁力矩。求圓盤的磁矩和作用在圓盤上的磁

8、力矩。 BRdr解：取半徑為解：取半徑為 r, r, 寬為寬為drdr的圓環(huán)。的圓環(huán)。圓環(huán)帶電量：圓環(huán)帶電量：rdrdq2轉動構成圓電流：轉動構成圓電流：圓環(huán)的磁矩：圓環(huán)的磁矩：方向沿軸線向上方向沿軸線向上2dqTdqdIdIrdm2drr3rdr圓盤的總磁矩：圓盤的總磁矩：40341RdrrdmmR方向向上方向向上磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 學學 應應 用用 物物 理理 系系圓環(huán)所受磁力矩：圓環(huán)所受磁力矩：90sinBdmdMdrrB3方向為方向為RdrrBdMM03mBRB44圓盤所受總磁力矩：圓盤所受總磁力矩：BRdr

9、M磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 學學 應應 用用 物物 理理 系系例例2 2 如圖半徑為如圖半徑為R=0.20mR=0.20m，電流為，電流為I=20AI=20A，可繞軸旋轉，可繞軸旋轉的圓形載流線圈放在均勻磁場中，磁感應強度的大小的圓形載流線圈放在均勻磁場中，磁感應強度的大小為為B=0.08TB=0.08T，方向沿，方向沿 x x 軸正向軸正向. .問線圈受力情況怎樣？問線圈受力情況怎樣？線圈所受的磁力矩又為多少？線圈所受的磁力矩又為多少？解解: :在圓電流上任取一電流元，在圓電流上任取一電流元，其受力其受力IBRyzQJK

10、PoxlIdBcossinIBdlBIdldF把線圈分成左右兩半：把線圈分成左右兩半：右半邊右半邊: 受力垂直于紙面向里受力垂直于紙面向里左半邊左半邊: 受力垂直于紙面向外受力垂直于紙面向外0, 0cosdF0, 0cosdF磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 學學 應應 用用 物物 理理 系系N64. 0)(2 . 008. 00 .202N線圈右半邊所受的總力線圈右半邊所受的總力:磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 磁力的功磁力的功10.6IBRyzQJKPoxlIdBIBRdIBRIBdldFFPKJ2coscos2/2

11、/2/2/N64. 0線圈左半邊所受的總力線圈左半邊所受的總力:IBRdIBRIBdldFFJQP2coscos2/32/2/32/方向為方向為k方向為方向為k 與與 大小相等，大小相等，方向相反，但不在一條方向相反，但不在一條線上，構成力矩線上，構成力矩, 轉軸轉軸為為OY。PKJFJQPF 南南 京京 理理 工工 大大 學學 應應 用用 物物 理理 系系dcosd22IBRM cosddFdlBxIxMdd,cosRlRx以以 為軸，電流元為軸，電流元 所受磁力矩：所受磁力矩：lIdOYIBRyzQJKPoxlIdB線圈所受的磁力矩線圈所受的磁力矩:22022dcosRIBIBRM整個線圈

12、所受的磁力矩：整個線圈所受的磁力矩：方向為方向為j2RIISm線圈的磁矩：線圈的磁矩：mBM kRIkISm2iBBBmjRIBM2矢量式：矢量式：與前面矩形線圈推導一致與前面矩形線圈推導一致mNmN2 . 0)(2 . 008. 00 .202磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 學學 應應 用用 物物 理理 系系orIabbacdI1l例例3. 無限長直導線無限長直導線I與與abcd 線圈線圈I1共面。求共面。求1abcd 回路中的回路中的m。2假設假設abcd 回路中通電回路中通電I1，求四，求四邊受的力及線圈如何運動？磁力矩等

13、于多少？邊受的力及線圈如何運動？磁力矩等于多少？ ldrrIBdSdm2) 1 (0abaIlldrrIbaamln2200)(2)2(101balIIlBIFbcalIIlBIFda2101解：解：磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 學學 應應 用用 物物 理理 系系abaIIrIdrIdrBIFbaaLabln2210011abaIIFcdln210。兩者合力為大小相等，方向相反。、0cdabFF向左。向右，daFFbc)(210baablIIFFFbcda合0,/)3(MBm由于orIabbacdI1l磁場對載流線圈的作用磁場

14、對載流線圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 學學 應應 用用 物物 理理 系系二、磁力的功二、磁力的功BIlF AAFlA BFlFACACAABIllSBI1 .載流導線在磁場中運動載流導線在磁場中運動時磁力做的功時磁力做的功勻強磁場勻強磁場B,載流閉合回路載流閉合回路, lAC=l導線挪動過程中，電流堅導線挪動過程中，電流堅持不變持不變.磁力所做的功，等于電磁力所做的功，等于電流與穿過電流回路的磁流與穿過電流回路的磁通量的增量的乘積。通量的增量的乘積。 IA磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 學學

15、應應 用用 物物 理理 系系sinBISM MddA0dBFI Fn d n dBIS sin(cos)Id BS Id2 .載流線圈在磁場中轉動時磁力矩的功載流線圈在磁場中轉動時磁力矩的功勻強磁場勻強磁場B,線圈轉動過程中線圈轉動過程中, 電流堅持不變電流堅持不變.當線圈從當線圈從 時，對應的磁通量由時，對應的磁通量由2121那么磁力矩的功：那么磁力矩的功：I I 不變不變21IdA I磁力矩磁力矩功功磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 學學 應應 用用 物物 理理 系系可以證明，在均勻磁場中，對任不測形的閉合載流回可以證明，在均

16、勻磁場中，對任不測形的閉合載流回路路, ,不論是改動位置還是改動外形，磁力或磁力矩作的不論是改動位置還是改動外形，磁力或磁力矩作的功都等于電流與磁通量的增量的乘積功都等于電流與磁通量的增量的乘積 IA假設在上述過程中，電流發(fā)生變化：假設在上述過程中，電流發(fā)生變化：21IdA普通結論：普通結論：磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 學學 應應 用用 物物 理理 系系例例1.1.半徑半徑R R0.1m0.1m的圓形閉合線圈，載有電流的圓形閉合線圈，載有電流 I I10A10A，放在放在B B10T10T的均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行

17、，的均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，求求:1:1線圈磁矩的大小和方向；線圈磁矩的大小和方向；2 2線圈所受磁力矩的線圈所受磁力矩的大小和方向；大小和方向；3 3在磁力作用下，線圈平面繞過在磁力作用下，線圈平面繞過O O點的豎點的豎直軸轉過直軸轉過900900，磁力矩做的功。，磁力矩做的功。(2)BI方向向外方向向外223.14M mB BI RA m方向向上方向向上解：解：(1)22314. 0mARIISm(3)(14. 3)90cos0cos(JIBSBSBSIIA磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 學學 應應 用用 物物 理理 系系例例2. 不斷徑為不斷徑為0.02m的圓形線圈共的圓形線圈共5匝，載有電流匝，載有電流0.1A，放在放在B=2T的均勻磁場中，如下圖，求的均勻磁場中，如下圖，求1線圈在圖示線圈在圖示位置遭到的磁力矩；位置遭到的磁力矩；2線圈由圖示位置轉到平衡位線圈由圖示位置轉到平衡位置時磁力的功；置時磁力的功；3線圈由圖示位置反轉線圈由圖示位置反轉1800，磁力，磁力矩做的功。矩做的功。Bn030I解：mNm