粒子物理與核物理實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)分析-第二講

1、12/26/20211粒子物理與核物理實(shí)驗(yàn)中的粒子物理與核物理實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析第二第二講講: :基本基本概念（續(xù)）概念（續(xù)）1艾滋病檢驗(yàn)結(jié)果再認(rèn)識(shí)艾滋病檢驗(yàn)結(jié)果再認(rèn)識(shí)12/26/20212()0.001 ()()0.032 ()P AIDSP AIDS 驗(yàn)前概率前概率驗(yàn)后概率后概率 對(duì)于個(gè)人對(duì)于個(gè)人而言而言,0.032 是主觀概率。如果沒(méi)有其是主觀概率。如果沒(méi)有其它額外的信息時(shí)它額外的信息時(shí),應(yīng)把應(yīng)把 0.001 當(dāng)作相對(duì)頻率解釋。但當(dāng)作相對(duì)頻率解釋。但是往往在病毒檢驗(yàn)前是往往在病毒檢驗(yàn)前,該相對(duì)頻率被當(dāng)作一種信念來(lái)該相對(duì)頻率被當(dāng)作一種信念來(lái)處理個(gè)人是否患病。處理個(gè)人是否患病。 如果還

2、有其它額外的如果還有其它額外的信息信息,應(yīng)該應(yīng)該給出不同的先驗(yàn)給出不同的先驗(yàn)概率。這種貝葉斯統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)必定是主觀的。例如概率。這種貝葉斯統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)必定是主觀的。例如,受檢者有過(guò)吸毒歷史。一旦驗(yàn)前概率改變受檢者有過(guò)吸毒歷史。一旦驗(yàn)前概率改變,貝葉斯定貝葉斯定理就會(huì)告訴患病的可能性。對(duì)陽(yáng)性結(jié)果的詮釋就會(huì)理就會(huì)告訴患病的可能性。對(duì)陽(yáng)性結(jié)果的詮釋就會(huì)改變。改變。問(wèn)題問(wèn)題:能否能否構(gòu)造含自變量的概率構(gòu)造含自變量的概率?212/26/20213隨機(jī)變量與概率密度函數(shù)隨機(jī)變量與概率密度函數(shù)假設(shè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果為假設(shè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果為 x (記作樣本空間中元素記作樣本空間中元素)的概率為的概率為( , )( )Pxx xdx

3、f x dx觀測(cè)到到在在范范圍內(nèi)內(nèi)那么概率密度函數(shù)那么概率密度函數(shù) p.d.f. 定義為定義為 f (x),它它對(duì)全部樣本空間對(duì)全部樣本空間S 滿足滿足( )1Sf x dx 定義累積分布函數(shù)為定義累積分布函數(shù)為( )()xF xf x dx 對(duì)于離散型隨機(jī)變量對(duì)于離散型隨機(jī)變量1(), 1, ( )()iniiiiixxfP xfF xP x)(xf)(xFxx3 分位數(shù)、中值與模分位數(shù)、中值與模12/26/20214分位分位點(diǎn)點(diǎn) x 定義為隨機(jī)變量定義為隨機(jī)變量 x 的的值值,它它使得使得 ()F x 這里這里 0 1。因此可以容易求出分位點(diǎn)。因此可以容易求出分位點(diǎn)1( )xF 隨機(jī)變量隨

4、機(jī)變量 x 的的中值中值定義為定義為 11/2(1/ 2)xF 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 x 被觀測(cè)到大于或小于中值的概率是相等的。被觀測(cè)到大于或小于中值的概率是相等的。 模模定義為使概率密度函數(shù)值達(dá)到極大的隨機(jī)變量值。定義為使概率密度函數(shù)值達(dá)到極大的隨機(jī)變量值。 412/26/20215直方圖與概率密度函數(shù)直方圖與概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) p.d.f. 就是擁有無(wú)窮大就是擁有無(wú)窮大樣本樣本,區(qū)間區(qū)間寬度為零寬度為零,而且歸一化到單位面積的而且歸一化到單位面積的直方圖直方圖。( )( )( )()N xf xn xN xnx 每每個(gè)個(gè)區(qū)區(qū)間的事的事例例數(shù)數(shù) 頻數(shù)數(shù)填入填入直直方方圖的的總事

5、事例例數(shù)數(shù)區(qū)區(qū)間的的寬度度)(xN)(xN)(xN)(xfxxxx直方圖在統(tǒng)計(jì)分析中非常直方圖在統(tǒng)計(jì)分析中非常重重要要,應(yīng)應(yīng)準(zhǔn)確理解它的含義。準(zhǔn)確理解它的含義。512/26/20216多變量情形多變量情形如果觀測(cè)量大于一如果觀測(cè)量大于一個(gè)個(gè),例如例如 x 與與 y()( , )( , )p.d.f .( , )1P ABf x y dxdyf x yf x y dxdy 聯(lián)合合的的612/26/20217邊緣分布邊緣分布將聯(lián)合概率密度函數(shù)將聯(lián)合概率密度函數(shù) p.d.f. 分別投影到分別投影到 x 與與 y 軸軸y)(yfyx)(xfxyx( )( , )y( )( , )( ),( )p.d.

6、f .xyxyxfxf x y dyfyf x y dxfxfy 投投影到影到 軸： ：投投影到影到邊緣的的軸： ：定定義： ：7若若 x,y 相互獨(dú)立相互獨(dú)立,則可構(gòu)造則可構(gòu)造2-維維p.d.f12/26/20218條件概率密度函數(shù)條件概率密度函數(shù)利用條件概率的利用條件概率的定義定義,可可得到得到xP(AB)f(x, y)dxdyP(B| A)=P(A)f (x)dx 定義條件概率的密度函數(shù)定義條件概率的密度函數(shù) p.d.f. 為為 xyf(x,y)f(x,y)h(y|x)=,g(x| y)=f (x)f (y)則貝葉斯定理可寫為則貝葉斯定理可寫為)()()|()|(yfxfxyhyxgyx

7、)()(),(yfxfyxfyx h(y|x)yyxdxdx812/26/20219名詞總匯名詞總匯隨機(jī)事例隨機(jī)事例概率概率條件概率條件概率相對(duì)頻率與主觀概率相對(duì)頻率與主觀概率貝葉斯定理貝葉斯定理隨機(jī)變量隨機(jī)變量概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)條件密度函數(shù)條件密度函數(shù)直方圖直方圖912/26/202110問(wèn)題問(wèn)題()(|)( )P ABP A BP B條件概率條件概率如果如果 A 與與 B 相互相互獨(dú)立獨(dú)立,則則從文恩圖上得到從文恩圖上得到0AB因此因此 ()(|()0)( ) 0 ?( )P ABP A BPBPAAPB1012/26/202111解答解答:概率概率都是條件概率都是條件概率由柯尓莫哥

8、洛夫由柯尓莫哥洛夫公理公理,我們我們定義了概率定義了概率 P(A)。但在實(shí)際應(yīng)用中，我們總是對(duì)但在實(shí)際應(yīng)用中，我們總是對(duì) A 相對(duì)于許多樣本空間的概率相對(duì)于許多樣本空間的概率感興趣，而不僅僅只是一個(gè)空間。因此，通常以記號(hào)感興趣，而不僅僅只是一個(gè)空間。因此，通常以記號(hào)(| )P A S來(lái)表示所進(jìn)行的研究是在特定的樣本空間來(lái)表示所進(jìn)行的研究是在特定的樣本空間 S 中，也就是中，也就是 A 相相對(duì)于對(duì)于 S 的條件概率。的條件概率。因此因此,所有所有概率在實(shí)際應(yīng)用中都是概率在實(shí)際應(yīng)用中都是條件概率條件概率。只有當(dāng)只有當(dāng) S 的選擇是明白無(wú)誤時(shí)，才能簡(jiǎn)單記為的選擇是明白無(wú)誤時(shí)，才能簡(jiǎn)單記為(| )P

9、A S( )P A1112/26/202112解答解答:互斥互斥與相互獨(dú)立與相互獨(dú)立互斥互斥的定義為的定義為ABAB也就是兩個(gè)事例的定義沒(méi)有交集。所給出的推論為也就是兩個(gè)事例的定義沒(méi)有交集。所給出的推論為0()( )( )ABP ABP AP B相互獨(dú)立相互獨(dú)立的定義為的定義為 ()( ) ( ) P ABP A P BAB如果則與相互獨(dú)立。因此因此,根據(jù)根據(jù)定義兩個(gè)相互獨(dú)立的事例不意味著是互斥的。前定義兩個(gè)相互獨(dú)立的事例不意味著是互斥的。前面的問(wèn)題屬于把兩者定義混淆了。面的問(wèn)題屬于把兩者定義混淆了。1212/26/202113證明證明舉例舉例:事例事例與逆事例與逆事例如果 A 是在 S 中的

10、任意一個(gè)事例，則( ) 1( )P AP A證明：由于 A 與 根據(jù)定義是互斥的，并且從文恩圖得到AAAS因此可以寫出( )( )()( )1P AP AP AAP S( ) 1( )P AP A1312/26/202114舉例舉例:檢查檢查給定概率的合理性給定概率的合理性如果一個(gè)實(shí)驗(yàn)有三種可能并且互斥的結(jié)果 A,B 和 C ,檢查下列各種情況給出的概率值是否是合理的:1) ( )1/3, ( )1/3, ( )1/32) ( )0.64, ( )0.38, ( )0.023) ( )0.35, ( )0.52, ( )0.264) ( )0.57, ( )0.24, ( )0.19P AP

11、BP CP AP BP CP AP BP CP AP BP C 結(jié)論結(jié)論:只有只有1）與）與4）是合理的。）是合理的。評(píng)論評(píng)論:作為作為一個(gè)合格的實(shí)驗(yàn)研究一個(gè)合格的實(shí)驗(yàn)研究人員人員,一定一定要具備判斷要具備判斷 結(jié)果是否合理的能力結(jié)果是否合理的能力!1412/26/202115舉例舉例:檢查檢查經(jīng)驗(yàn)概率密度函數(shù)經(jīng)驗(yàn)概率密度函數(shù)221) ( ) 1,2,3,422) ( ) 0,1,2,3,425xf xxxh xx對(duì)于對(duì)于實(shí)驗(yàn)上經(jīng)常經(jīng)驗(yàn)性地從直方圖中給出概率密度函數(shù)（例如通過(guò)擬合直方圖分布等等）,但是需要確定得到的函數(shù)是否滿足概率密度函數(shù)的定義,例如試判斷哪一個(gè)可以用作概率密度函數(shù)?答案:1）

12、有負(fù)概率值;2）累積函數(shù)值大于1。因此,兩者在給定的隨機(jī)變量范圍內(nèi)都不能用作概率密度函數(shù)。1512/26/202116數(shù)據(jù)分析中的問(wèn)題數(shù)據(jù)分析中的問(wèn)題粒子與核物理實(shí)驗(yàn)中對(duì)動(dòng)量的測(cè)量通常是分別測(cè)量粒子與核物理實(shí)驗(yàn)中對(duì)動(dòng)量的測(cè)量通常是分別測(cè)量xypzp在已知兩分量測(cè)量值的概率密度函數(shù)情況在已知兩分量測(cè)量值的概率密度函數(shù)情況下下,總總動(dòng)量為動(dòng)量為如何導(dǎo)出總動(dòng)量的測(cè)量值的概率密度函數(shù)如何導(dǎo)出總動(dòng)量的測(cè)量值的概率密度函數(shù)?22xyzppp(,)xyzf pp( )g p是研究隨機(jī)變量函數(shù)的是研究隨機(jī)變量函數(shù)的p.d.f問(wèn)題。問(wèn)題。1612/26/202117一維隨機(jī)變量的函數(shù)一維隨機(jī)變量的函數(shù)隨機(jī)變量的

13、函數(shù)自身也是一個(gè)隨機(jī)變量。隨機(jī)變量的函數(shù)自身也是一個(gè)隨機(jī)變量。假設(shè)假設(shè) x 服從服從 p.d.f. f (x),對(duì)于對(duì)于函數(shù)函數(shù) a(x),其其p.d.f. g(a)為何為何?()( )( )( )( )( ) ,( )()()( )( ( )dSx a dax adxx adadax ag a daf x dxdSaa adaxg a daf x dxf x dxdxg af x ada 在在內(nèi)內(nèi)的的 空空間間范范圍圍cos:與例如1712/26/202118函數(shù)的逆不唯一情況函數(shù)的逆不唯一情況假如假如 a(x) 的逆不的逆不唯一唯一,則則函數(shù)的函數(shù)的 p.d.f. 應(yīng)將應(yīng)將 dS 中對(duì)應(yīng)于

14、中對(duì)應(yīng)于 da 的所有的所有 dx 的區(qū)間包括進(jìn)來(lái)的區(qū)間包括進(jìn)來(lái)2:, , 2( )( ),22()()( )22dSdaaxxadxag a daf x dxdadadSaaaaaafafag aaa 例例如如1812/26/202119多維隨機(jī)變量的函數(shù)多維隨機(jī)變量的函數(shù)考慮隨機(jī)矢量考慮隨機(jī)矢量 與函數(shù)與函數(shù) ，對(duì)應(yīng)的，對(duì)應(yīng)的 p.d.f.),.,(1nxxx )(xa如果兩個(gè)獨(dú)立變量如果兩個(gè)獨(dú)立變量 x 與與 y,分別分別按按 g(x) 與與 h(y)分布分布,那么函那么函數(shù)數(shù) z = xy 應(yīng)具有何種形式應(yīng)具有何種形式?( , )( ) ( )f x yg x h y ()/| |/|

15、 |( )( , )( ) ( )( )( )dSdSz dzxz xf z dzf x y dxdyg x h y dxdyg x dxh y dy 19多維隨機(jī)變量的函數(shù)多維隨機(jī)變量的函數(shù)(續(xù)一續(xù)一)12/26/202120( )( ) ()() ( )|zdxzdyf zg x hgh yxxyyfgh記作記作 g 與與 h 的的Mellin卷積卷積如果函數(shù)為如果函數(shù)為 z = x+y ,則則應(yīng)具有何種形式應(yīng)具有何種形式?( )( ) ()() ( )f zg x h zx dxg zy h y dyfgh記作記作 g 與與 h 的傅立葉卷積的傅立葉卷積注意注意:通常通常將兩者皆稱為將兩

16、者皆稱為 g 與與 h 的的卷積卷積,已已相同記號(hào)表示。相同記號(hào)表示。20多維隨機(jī)變量的函數(shù)多維隨機(jī)變量的函數(shù)(續(xù)二續(xù)二)2112/26/202122期待值期待值考慮具有考慮具有 p.d.f. 的隨機(jī)變量的隨機(jī)變量 ，定義，定義期待期待(平均平均)值為值為 )(xfxdxxfxxE)(注意注意: 它不是它不是 的函數(shù)，而是的函數(shù)，而是 的一個(gè)參數(shù)。的一個(gè)參數(shù)。x)(xf通常記通常記為為:xE對(duì)對(duì)離散型離散型變量變量,有有niiixPxxE1)(對(duì)具有對(duì)具有 p.d.f. 的函數(shù)的函數(shù) ，有，有)(xy)(ygdxxfxydyyygyE)()()(方差方差定義為定義為222)(xExExExV通

17、常記通常記為為:2xV標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差:22212/26/202123協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)定義定義協(xié)方差協(xié)方差 (也可用矩陣表示也可用矩陣表示 )為為 ,covyxxyVyxyxxyEyxEyx)(,cov相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)定義為定義為 11 ,covxyyxxyyx如果如果 x,y 獨(dú)立獨(dú)立,即即 )()(),(yfxfyxfyx則則 0,covyx2312/26/202124舉例舉例:樣本平均值樣本平均值假設(shè)實(shí)驗(yàn)上研究一核素衰變壽命,在探測(cè)效率為100%的情況下,每次探測(cè)到的壽命為 ti,一共測(cè)量了 n 次,求平均壽命（也就是壽命的期待值）。根據(jù)離散型期待值的定義1 ( )nii

18、iE tt P t問(wèn)題的關(guān)鍵是 ti 的概率密度函數(shù)是什么?根據(jù)概率的相對(duì)頻率定義，在 n 次測(cè)量中出現(xiàn) ti 頻率為一次1( )iP tn因此，期待值（或平均壽命）為1111 nniiiiE tttnn思考:如果頻率為 mi 次,結(jié)果會(huì)不同嗎?2412/26/202125誤差傳遞誤差傳遞),.,(1nxxx 假設(shè)假設(shè) 服從某一聯(lián)合服從某一聯(lián)合 p.d.f. ，我們也許并不，我們也許并不全部知道該函數(shù)形式全部知道該函數(shù)形式 ，但假設(shè)我們有協(xié)方差，但假設(shè)我們有協(xié)方差)(xf,covjiijxxV 和平均值和平均值 xE現(xiàn)考慮一函數(shù)現(xiàn)考慮一函數(shù) ，方差，方差 是什么？是什么？ )(xy22)(yE

19、yEyV將將 在在 附近按附近按泰勒展開(kāi)泰勒展開(kāi)到第一級(jí)到第一級(jí))(xy)()()(1iixniixxyyxy然后，計(jì)算然后，計(jì)算 與與 yE2yE2512/26/202126誤差傳遞誤差傳遞(續(xù)一續(xù)一)由于由于0iixE所以利用泰勒展開(kāi)式可求所以利用泰勒展開(kāi)式可求)()(yxyEijxnjijinjjjxjniiixiiixniiVxyxyyxxyxxyExExyyyxyE1,211122)()()()(2)()(2612/26/202127誤差傳遞誤差傳遞(續(xù)二續(xù)二)兩項(xiàng)合起來(lái)給出兩項(xiàng)合起來(lái)給出 的方差的方差)(xy2,1 nyiji jijxyyV yVxx如果如果 之間是無(wú)關(guān)之間是無(wú)關(guān)

20、的的,則則 ,那么上式變?yōu)槟敲瓷鲜阶優(yōu)閕xijiijV22221 nyiiixyV yx類似類似地地,對(duì)于對(duì)于 組函數(shù)組函數(shù)m)(),.,()(1xyxyxym2712/26/202128誤差傳遞誤差傳遞(續(xù)三續(xù)三)ijxnjijliklkklVxyxyyyU1,cov或者記為矩陣形式或者記為矩陣形式xjiijTxyAAVAU ,)(xy注意注意:上上式只對(duì)式只對(duì) 為線性時(shí)是精確為線性時(shí)是精確的的,近似近似程度在函數(shù)非程度在函數(shù)非線性區(qū)變化比線性區(qū)變化比 要大時(shí)遭到很大的破壞。另外要大時(shí)遭到很大的破壞。另外,上式并不需上式并不需要知道要知道 的的 p.d.f. 具體形式具體形式,例如例如,它可

21、以不是高斯的。它可以不是高斯的。iix2812/26/202129誤差傳遞的一些特殊情況誤差傳遞的一些特殊情況,cov2212221221xxxxyy2121222221212221,cov2xxxxxxyxxyy注意在相關(guān)的情況注意在相關(guān)的情況下下,最終最終的誤差會(huì)有很大的改變的誤差會(huì)有很大的改變,例如當(dāng)例如當(dāng)1 ,10 ,212121xxy0 , 0211 , 0 :14 . 1 , 211 , 0 :022212221yyyVyEyVyE這種特征有時(shí)候是有益這種特征有時(shí)候是有益的的:將將公共的或難以估計(jì)的公共的或難以估計(jì)的誤差誤差,通通過(guò)過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理將它們消掉適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理將它們消掉

22、,達(dá)到減小誤差的目的。達(dá)到減小誤差的目的。2912/26/202130坐標(biāo)變換下的誤差矩陣坐標(biāo)變換下的誤差矩陣實(shí)驗(yàn)上經(jīng)常通過(guò)測(cè)量粒子在探測(cè)器中各點(diǎn)的擊中坐標(biāo)實(shí)驗(yàn)上經(jīng)常通過(guò)測(cè)量粒子在探測(cè)器中各點(diǎn)的擊中坐標(biāo)（x, y）來(lái)擬合在極坐標(biāo)下的徑跡來(lái)擬合在極坐標(biāo)下的徑跡（r, ）。通常情況。通常情況下下, （x, y）的的測(cè)量是不關(guān)聯(lián)的。測(cè)量是不關(guān)聯(lián)的。222tan/rxyy x ( , )( , )TU rAV x y A 由于由于因此因此,坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換后的誤差矩陣為后的誤差矩陣為2222222222222222222222()0cov( , )101cov( , )()()xyyxxryyxxyx

23、yxyxyxyrrrrrryxyxrxyryxrrrrrr 3012/26/202131大亞灣反應(yīng)堆中微子實(shí)驗(yàn)大亞灣反應(yīng)堆中微子實(shí)驗(yàn)3112/26/2021321r2r1S2S反應(yīng)堆中微子反應(yīng)堆中微子反應(yīng)堆能產(chǎn)生大量反電子型中微子3 GW 熱功率反應(yīng)堆206 10個(gè)反電子中微子/秒中微子幾乎無(wú)損穿透物質(zhì)假設(shè)產(chǎn)生的中微子以球面波傳播,那么在任一地方任一給定面元的中微子流強(qiáng)為24rSIIrenpe 3212/26/202133大亞灣中微子振蕩大亞灣中微子振蕩中微子振蕩中微子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中自己不斷改變形態(tài)測(cè)量中微子形態(tài)隨運(yùn)動(dòng)距離的改變1214rSIIr2224rSIIr中微子形態(tài)隨運(yùn)動(dòng)距離的改變理論預(yù)

24、言2132()4(,sin)4reeSII PrSI fmr 截面效率3312/26/202134如何保證如何保證1%精度精度?測(cè)量中微子振蕩的影響2112rIII方案 ：方案 ：那一種方案更易實(shí)現(xiàn)那一種方案更易實(shí)現(xiàn)1%精度的測(cè)量精度的測(cè)量?為什么為什么?132(,sin)4rSII fmr 截面效率3412/26/202135不同坐標(biāo)系下相關(guān)性的變化不同坐標(biāo)系下相關(guān)性的變化通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)坐標(biāo),隨機(jī)變量隨機(jī)變量的相關(guān)性會(huì)發(fā)生改變。的相關(guān)性會(huì)發(fā)生改變。xyx y 顯然顯然,通過(guò)通過(guò)將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng) 450,上面的相關(guān)性在新坐標(biāo)系下消上面的相關(guān)性在新坐標(biāo)系下消失。失。35隨機(jī)變量作正

25、則變換去除相關(guān)性隨機(jī)變量作正則變換去除相關(guān)性12/26/202136對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣為對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣為11,1,1cov,cov,cov,ijijnnikkjllkknikjlklk lnTikklljk lUyyA xA xA AxxA V A ,1cov,klklnkliji jijxUyyyyVxx 非線性情況非線性情況1niijjjyA x 假設(shè)有假設(shè)有 n 個(gè)隨機(jī)變量個(gè)隨機(jī)變量 x1,xn 以及協(xié)方差矩陣以及協(xié)方差矩陣Vij=covxi, xj,可以證明有可能通過(guò)可以證明有可能通過(guò)線性變換線性變換重新定義重新定義 n 個(gè)新的變量個(gè)新的變量 y1,yn 使得對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣使得對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣Uij=covyi, yj非對(duì)角元為零。令非對(duì)角元為零。令3612/26/202137變換后的變量協(xié)方差矩陣對(duì)角化變換后的變量協(xié)方差矩陣對(duì)角化為了使協(xié)方差矩陣為了使協(xié)方差矩陣 U 對(duì)角化對(duì)角化TUAVA 11 nniTjTikikijjijiijjkjjikjjArArA Ar rrr ，可先確定協(xié)