-特殊的平行四邊形綜合復(fù)習(xí)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第三章 證明(三) 2.特殊的平行四邊形 (2)綜合復(fù)習(xí)駛向勝利的彼岸學(xué)好幾何標(biāo)志是會(huì)“證明”w證明命題的一般步驟:w(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);w(2)根據(jù)題意,畫(huà)出圖形;w(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知”和“求證”;w(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.);w(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程;w(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完善.回顧 思考平行四邊形的平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)w定理:平行四邊形的對(duì)邊相等.駛向勝利的彼岸w證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. BDCA四邊形ABCD是平行四邊形.A

2、B=CD,BC=DA.w定理:平行四邊形的對(duì)角相等.四邊形ABCD是平行四邊形.A=C, B=D.定理:平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.四邊形ABCD是平行四邊形.CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夾在兩條平等線(xiàn)間的平等線(xiàn)段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回顧 思考平行四邊形的判定平行四邊形的判定駛向勝利的彼岸w定理:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.w定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理:對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.定理:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形的.回顧 思考wAB=CD,AD=BC,w四邊形ABCD是平行四邊形.BDCABDCA

3、OwABCD,AB=CD,w四邊形ABCD是平行四邊形.wAO=CO,BO=DO,w四邊形ABCD是平行四邊形.wA=C,B=D.w四邊形ABCD是平行四邊形.等腰梯形的性質(zhì)w定理:等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等.w定理:等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wAC=DB.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wA=D, B=C.BDCABDCAw證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 回顧 思考等腰梯形的等腰梯形的判定判定定理:同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.定理:兩條對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形.在梯

4、形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCAw證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 回顧 思考三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)駛向勝利的彼岸w定理:三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,且等于第三邊的一半.w這個(gè)定理提供了證明線(xiàn)段平行,和線(xiàn)段成倍分關(guān)系的根據(jù).模型:連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形.要重視這個(gè)模型的證明過(guò)程反映出來(lái)的規(guī)律:對(duì)角線(xiàn)的關(guān)系是關(guān)鍵.改變四邊形的形狀后,對(duì)角線(xiàn)具有的關(guān)系(對(duì)角線(xiàn)相等,對(duì)角線(xiàn)垂直,對(duì)角線(xiàn)相等且垂直)決定了各中點(diǎn)所成四邊形的形狀.回顧 思考wDE是ABC的中位,DEBCA.21BCDE DEBC,ABCHDEFG駛向勝利的彼岸四邊形之

5、間的關(guān)系四邊形之間的關(guān)系w四邊形之間有何關(guān)系？w特殊的平行四邊形之間呢？w還記得它們與平行四邊形的關(guān)系嗎?w能用一張圖來(lái)表示它們之間的關(guān)系嗎?四邊形平行四邊形矩形菱形正方形兩組對(duì)邊分別平行有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行梯形兩腰相等等腰梯形腰與底垂直直角梯形回顧 思考矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì),推論推論駛向勝利的彼岸w定理:矩形的四個(gè)角都是直角.w定理:矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等.推論(直角三角形性質(zhì)):直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.回顧 思考w四邊形ABCD是矩形,.21ABCD A=B=C=D=900.DBCADBCAwAC,BD是矩形ABC

6、D的兩條對(duì)角線(xiàn).AC=BD.在ABC中,ACB=900,AD=BD,ABCD矩形的判定矩形的判定,直角三角形的直角三角形的判定判定駛向勝利的彼岸w定理:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.w定理:對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.w定理:如果一個(gè)三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.回顧 思考wA=B=C=900,四邊形ABCD是矩形.DBCADBCAwAC,BD是ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn),且AC=DB.四邊形ABCD是矩形.ABCD ACB=900.21ABCD 在ABC中,AD=BD,菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸w定理:菱形的四條邊都相等.w定理:菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直,

7、并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.回顧 思考w四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.wAC,BD是菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn).ACBD.CBDADBCAO菱形的判定菱形的判定駛向勝利的彼岸w定理:四條邊都相等的四邊形是菱形.w定理:對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.回顧 思考w在四邊形ABCD中, wAB=BC=CD=AD,四邊形ABCD是菱形.wAC,BD是ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn),ACBD.四邊形ABCD是菱形.CBDADBCAO正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸w定理:正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等.w定理:正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.回顧 思

8、考w四邊形ABCD是正方形,A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.w四邊形ABCD是正方形,AC=BD;ACBD;AO=CO,BO=DO;AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.ABCDABCDO正方形的判定正方形的判定駛向勝利的彼岸w定理:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.w定理:對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形.w定理:對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形.回顧 思考w四邊形ABCD是菱形,A=900,四邊形ABCD是正方形.w四邊形ABCD是菱形,AC=DB.四邊形ABCD是正方形.四邊形ABCD是正方形.ABCDABCDOw四邊形ABCD是矩形,ACBD,圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系圖形之間的內(nèi)在

9、聯(lián)系w你還記得這個(gè)圖形反映的結(jié)論嗎？駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步模型:依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形.w依次連接正方形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGABCHDEFG圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w依次連接菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.w依次連接矩形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCADEFG圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w依次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊

10、形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.w依次連接梯形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGABCHDEFG圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系w依次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w依次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGABCHDEFG圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系w依次連接對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w依次連接對(duì)角線(xiàn)相等且垂直的

11、四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCAGEFG想一想想一想,做一做做一做駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w在右圖中,ABCDXA表示一條環(huán)行高速公路,X表示一座水庫(kù),B,C表示兩個(gè)大市鎮(zhèn).已知ABCD是一個(gè)正方形,XAD表示是一個(gè)等邊三角形.假如政府要鋪設(shè)兩條輸水管XB和XC,從水庫(kù)向B,C兩個(gè)市鎮(zhèn)供水,那么這條水管的夾角(即BXC)是多少度?ADCBX行家看門(mén)道行家看門(mén)道駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w在證明(一),證明(二) ,證明(三) 這三章中,我們從若干條公理及有關(guān)定義出發(fā),證明了關(guān)于平行線(xiàn),三角形,及四邊形等圖形的一些

12、命題.w兩千多年前,歐幾里得首次用公理化方法整理了幾何知識(shí),完成了數(shù)學(xué)巨著原本.從那時(shí)候起,人們逐漸認(rèn)識(shí)到這一方法的神奇與美妙,并從中體會(huì)到證明的力量.不知你是否注意到,公理化的思想早已滲透到現(xiàn)代社會(huì)的許多領(lǐng)域.w你能用自己的語(yǔ)言或一幅圖表示這一過(guò)程嗎?隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w求證: ABC是等腰三角形.w已知:D,E,F分別是ABC中AB,BC,CA的中點(diǎn),四邊形DECF是菱形.ABCDEF三角形的重心三角形的重心駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w我們知道,三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn).w這一點(diǎn)叫做三角形的重心.w三角形的重心分每一條中線(xiàn)的比為1 2(重心到每邊的中

13、點(diǎn)距離重心到所對(duì)角的頂點(diǎn)的距離).w你能證明這個(gè)命題嗎?w與同伴交流你的想法和具體的證明方法.w三角形的重心有一個(gè)重要的幾何性質(zhì):ABCDEFG心動(dòng) 不如行動(dòng)三角形重心的幾何性質(zhì)三角形重心的幾何性質(zhì)駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w已知:如圖,AE,BF,CD是ABC的三條中線(xiàn),且相交于點(diǎn)G.w分析:要證明GE GA=1 2,可以考慮折半法(如取GA的中點(diǎn)M,GB的中點(diǎn)N).w轉(zhuǎn)化為證明AM=MG=GE,BN=NG=GF.w分別連接FE,EN,NM,MF.w求證:GE GA=GF GB=GD GC=1 2.ABCDEFGM Nw從而借助于三角形的中位線(xiàn)構(gòu)造平行四邊形來(lái)獲得證明.w怎么樣,

14、在老師的幫助下,你可以寫(xiě)出證明過(guò)程了嗎?w由此你又悟出了些什么?三角形重心的幾何性質(zhì)三角形重心的幾何性質(zhì)駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w已知:如圖,AE,BF,CD是ABC的三條中線(xiàn),且相交于點(diǎn)G.w證明:取GA的中點(diǎn)M,GB的中點(diǎn)N,分別連接FE,EN,NM,MF.wF,E是AC,BC的中點(diǎn),w FEMN,FE=MN.w求證:GE GA=GF GB=GD GC=1 2.ABCDEFGM Nw四邊形FENM是平行四邊形.wMG=GE,NG=GF.21ABFE FEAB,MNAB,.21ABMN wAM=MG=GE,BN=NG=GF.w GE GA=GF GB=1 2.w同理,GD GC=1 2.wGE GA=GF GB=GD GC=1 2.知識(shí)的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)P93習(xí)題3.6 1,2題.祝你成功！P93習(xí)題3.6 1題.獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)1.如圖,四