【必考題】初二數(shù)學(xué)上期末試題及答案

1、2.斑葉蘭被列為國家二級保護(hù)植物,C.C. 45。D, 50°4.如圖，在 AA5C 中，ZC = 90°,AC = 8, DC = -AD, 8。平分ZA8C,則點(diǎn) O 3到的距離等于（）A. 4B. 3C. 2D. 1【必考題】初二數(shù)學(xué)上期末試題及答案一、選擇題1.如圖所示，小蘭用尺規(guī)作圖作邊AC上的高8H,作法如下: 分別以點(diǎn)DE為圓心，大于DE的一半長為半徑作弧兩弧交于F： 作射線8F,交邊AC于點(diǎn)H； 以8為圓心，8K長為半徑作弧，交直線AC于點(diǎn)。和民 取一點(diǎn)K使K和8在AC的兩側(cè)；所以8H就是所求作的高.其中順序正確的作圖步驟是（）它的一粒種子重約0. 0000

2、005克.將0. 0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 5X107 B. 5X10/ C. 0. 5X10-6 D. 5X10AE1BD ,垂足為 F,若NABC = 35° , Z C =3.如圖，BD是ABC的角平分線, 50° ,則NCDE的度數(shù)為（）5 .如果一個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都是108。，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A. 3B. 4C. 5D, 66 .已知一個三角形的兩邊長分別為8和2,則這個三角形的第三邊長可能是（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 107 .如圖，A45C是等邊三角形，BC = BD. ABAD = 20°,則 4CQ的

3、度數(shù)為（）C. 60°D. 65°8 .尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；1【、作線段的垂直平分線;IIK過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）a.-m -II,-I,-川 b.-m -in,-n, 0- ic.-ii,-m -in, ®- i d.-m -i,-n,-hi9 .如圖，在AA5C中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)3為圓心，大于4A6的長為半徑畫弧，兩弧相 2交于點(diǎn)M，N,連接MV,交BC于點(diǎn)D，連接40,若A4DC的周長為10,AB=7 ,則AABC的周長為（）C. 17D. 2010

4、 .如圖，在中，以點(diǎn)8為圓心，以84長為半徑畫弧交邊8。于點(diǎn)連接AD.若乙8=40。，4036。，則4c的度數(shù)是（）D. 24°則該正多邊形的邊數(shù)是（）11 . 一個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰?fù)饨堑亩葦?shù),A. 3B. 4C. 6D. 1212 .已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080° ,則這個多邊形是（）A.九邊形B.八邊形C.七邊形D.六邊形二、填空題13 .如圖所示，在RtAABC中，ZA=30°, NB=90。，AB=12, D是斜邊AC的中點(diǎn)，P是AB 上一動點(diǎn)，則PC+PD的最小值為14 . NA=65。，NB=75。，將紙片一角折疊，使點(diǎn)C落在包（

5、：外，若N2=20。，則N1的 度數(shù)為.15 .如圖，/405 = 30。，點(diǎn)P為NAO5內(nèi)一點(diǎn)，。0=8點(diǎn)M、N分別在。4、OB上, 則PMN周長的最小值為.16 .如圖，在AABC 中，AB = AC,BC = 10, AD 是NBAC 平分線，則 BD = .17 .若分式二19的值為0,則X的值是.x-218 . A、B兩種型號的機(jī)器加工同一種零件，己知A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時多加工20個 零件，A型機(jī)器加工400個零件所用時間與B型機(jī)器加工300個零件所用時間相同.A型 機(jī)器每小時加工零件的個數(shù).19 .如果代數(shù)式加+2?=1,那么廠+4/-4+竺二的值為.m nr20 .如圖，邊長

6、為陰+ 4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼 成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4,則另一邊長為三、解答題21 .如圖，在包(：中，ZBAC=90°, AB=AC,點(diǎn)D是BC上一動點(diǎn)，連接AD,過點(diǎn)A 作AELAD,并且始終保持AE=AD,連接CE.(1)求證：ZABD且AACE；(2)(3)若AF平分NDAE交BC于F,探究線段BD, DF, FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明; 在(2)的條件下，若BD=3, CF=4,求AD的長.B兩種筆記本，用160元購進(jìn)的A種筆記本與用240元購進(jìn)的3種筆記本數(shù)量相同，每本8種筆記本的進(jìn)價(jià)比每本A種筆記本的進(jìn)價(jià)貴10元.求4、

7、6兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若該商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、3兩種筆記本共100本，且購買這兩種筆記本的總價(jià)不超過2650元，則至少購進(jìn)A種筆記本多少本？23 .已知尸+3"7 4 = 0,求代數(shù)式。+ 2=；)+- 的值.m - 2 nr - zm24 .如圖，AABC中，AB=AC,點(diǎn)E, F在邊BC上，BE=CF,點(diǎn)D在AF的延長線上,AD=AC,(1)求證：ZABEgZiACF；(2)若NBAE=30。，則NADC=1A25 .如圖，AB!/CD,直線所分別交A8、CD于E、F兩.點(diǎn),的平分線交。于點(diǎn)G,若/EFG = 72求/石G尸的度數(shù).E/月 7B【參考答案】*試卷處

8、理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法作B，_LAC即可.【詳解】用尺規(guī)作圖作AABC邊AC上的高B”，做法如下：取一點(diǎn)K使K和B在AC的兩側(cè)；以3為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點(diǎn)。和民分別以點(diǎn)。、E為圓心，大于。E的長為半徑作弧兩弧交于F：作射線8F,交邊AC于點(diǎn)”；故選3.【點(diǎn)睛】考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線、垂線的作法.2. B解析：B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX 10。的形式，其中l(wèi)W|a|V10, n為整數(shù).確定n的值時，要 看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

9、同.當(dāng)原數(shù) 絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)數(shù).3. C解析：C【解析】【分析】135°根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到NABD=NEBD= ZABC=,22ZAFB=ZEFB=900,推出AB=BE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=EF,求得AD=ED, 得到NDAF=NDEF,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】BD是AABC的角平分線，AE±BD,1 35°:.ZABD=ZEBD=- ZABC=，ZAFB=ZEFB=90°,2 2【詳解】解：多邊形的每個內(nèi)角都是108。，每個外角是180° - 108°

10、=72°,這個多邊形的邊數(shù)是360。+72。=5,這個多邊形是五邊形，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)健是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ).6. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和,第三邊，任意兩邊之差第三邊；可求第三邊長的范圍， 再選出答案.【詳解】設(shè)第三邊長為xcm,則 8 - 2<x<2+8,6<x<10,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解 不等式即可.7. A解析：A【解析】【分析】利用等邊三角形三邊相等，結(jié)合已知BC=BD,易證A5。、-CBO都是等

11、腰三角形，利用等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理即可求得 4CQ的度數(shù).【詳解】一ABC是等邊三角形，AC = AB = BC,又BC = BD,.AB = BD，ABAD = ABDA = 20°ZCBD = 180°- /BAD - ABDA - ZABC= 180°- 20° - 20° - 60° = 80°BC=BD,/BCE = ix(180°-ZCBD) =-x(lSO0-80°) = 50°, 22故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)、等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理

12、，熟練掌 握性質(zhì)和定理是正確解答本題的關(guān)鍵.8. D解析：D【解析】【分析】分別利用過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直 線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案.【詳解】I、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖符合；II、作線段的垂直平分線，觀察可知圖符合；III、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖符合；IV、作角的平分線，觀察可知圖符合，所以正確的配對是：-I,-n, ©-III, 故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考杳了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.9. C解析：C【解析】【分析】本題主要涉及到了線段垂直平分線性質(zhì)，代

13、入題目相關(guān)數(shù)據(jù)，即可解題.【詳解】解：在AABC中，以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于二分之一 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交與 點(diǎn)M.N,則直線MN為AB的垂直平分線，則DA=DBaADC的周長由線段ACADQC組 成，ZABC的周長由線段AB.BC,CA組成而DA=DB,因此aABC的周長為10+7=17.故選C.【點(diǎn)睛】本題考察線段垂直平分線的根本性質(zhì)，解題時要注意數(shù)形結(jié)合，從題目本身引發(fā)思考，以 此為解題思路.10. . C解析：C【解析】【分析】易得aABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出ND4C【詳解】VAB=BD, ZB=40°,ZADB=70°

14、,VZC=36°,:.ZDAC=ZADB - ZC=34°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考杳三角形的角度計(jì)算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)健.11. . B解析：B【解析】【分析】首先設(shè)正多邊形的一個外角等于X。，由在正多邊形中，一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外 角的度數(shù)，即可得方程：x+x=180,解此方程即可求得答案.【詳解】設(shè)正多邊形的一個外角等于X。， 一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)， 這個正多邊形的一個內(nèi)角為：X。，:.x+x=180,解得：x=900, 這個多邊形的邊數(shù)是：3600 +90, =4.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識.此題難度不

15、大，方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān) 鍵.12. B解析：B【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n-2) -180°,如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于 邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).【詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得(n-2) *180=1080,解得n=8,這個多邊形的邊數(shù)是8,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解 題的關(guān)健.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決. 二、填空題13. 12【解析】【分析】作C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E連接ED易求NACE=600則 AC=AE且4ACE為等邊三角形CP+

16、PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段其最 小值為E到AC的距離二AB二12所以最小解析：12【解析】【分析】作C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E,連接ED,易求NACE=60° ,則AC=AE,且4ACE為等邊三角形， CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，其最小值為E到AC的距離=AB=12,所以最 小值為12.【詳解】作C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E,連接ED,V ZB=90°, ZA=30°, :.ZACB=60°, VAC=AE,ACE為等邊三角形，ACP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，最小值為C到AC的距離=AB=12,故答案為1

17、2【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識是解答此 題的關(guān)鍵.14. 100°【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出NC=1800 -ZA- ZB=180° -65° -75° =40° ；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NC' =NC=400再利用三 角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得N3+ 解析：100?！窘馕觥俊痉治觥肯雀鶕?jù)三角形的內(nèi)角和定理可出NC=1800-NA-NB=1800-650-750=40。；再根據(jù)折疊的性質(zhì) 得到NC，=NC=40。，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得 Z3+Z2+Z

18、5+ZC=180°, N5=/4+NC=N4+40。，即可得至lJ/3+N4=80。，然后利用平角 的定義即可求出NL【詳解】如圖，BV ZA=65°, ZB=75°,:.ZC=180°-ZA-ZB= 180o-65°-75o=40°:又將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)c落在AABC外，:.ZC/=ZC=40°,而N3+N2+N5+NC'=180。，Z5=Z4+ZC=Z4+40°, Z2=20°,:.Z 3+20°+ Z4+40°+40°= 180°,AZ3+Z

19、4=80o, .*.Zl=180°-80o=100°. 故答案是：100。.【點(diǎn)睛】考查了折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等.也考查了三角形的內(nèi)角和定 理以及外角性質(zhì).15. 8【解析】【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于0A0B的對稱點(diǎn)P1P2連接P1P2交0A于 M交0B于的周長=P1P2然后證明OPIPZ是等邊三角形即可求解【詳 解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OAOB的對稱點(diǎn)P1P2解析：8【解析】【分析】分別作點(diǎn)尸關(guān)于OA、的對稱點(diǎn)尸】、2,連接P2交OA于M,交OB于N, 尸MN的 周長=P1P?,然后證明OPP?是等邊三角形，即可求解.【詳解】分別作點(diǎn)尸關(guān)于OA、08的對稱點(diǎn)

20、PI、2,連接P2交OA于M,交。8于N.連接OP,則。尸l=0尸=。02, ZPiOA=ZPOA, NPOB=NP9B, MP=P1M, PN=P>N,則 PMN的周長的最小值=戶出"NP02=2NAO8=6O。，OPiP?是等邊三角形.PMN的周長=PiP?,. PR=OPi = OP2=OP=8.故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，正確作出輔助線，證明OP12是等邊三角形是關(guān) 鍵.16 . 5【解析】【分析】由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD_LBCBD=CD=BC=5 【詳解】解：= AB=ACAD是N BAC平分線.二AD_LBCBD=CD=BC=5故

21、答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性解析：5【解析】【分析】由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD±BC, BD=CD=BC=5.2【詳解】解：,.，AB=AC, AD是NBAC平分線，1 _ AD J_BC 9 BD=CD= - BC=5.2故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.17. 2【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2-4=0且x-2#0求解 即可【詳解】由題意得：x2-4=0且X-2H0解得：x=-2故答案為：一2【點(diǎn) 睛】此題主要考查了分式的值為零的條件需同時具備兩解析：一2【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條

22、件可得x?K=O,且x-270,求解即可.【詳解】由題意得：x2-4=0,且x - 2H0,解得：x=-2故答案為：一2【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，需同時具備兩個條件：(1)分子為0： (2)分母 不為0.這兩個條件缺一不可.18. 80【解析】【分析】設(shè)A型機(jī)器每小時加工x個零件則B型機(jī)器每小時加 工(x-20)個零件根據(jù)工作時間二工作總量+工作效率結(jié)合A型機(jī)器加工400個 零件所用時間與B型機(jī)器加工300個零件所用時間相同即可得解析：80【解析】【分析】設(shè)A型機(jī)器每小時加工x個零件，則B型機(jī)器每小時加工(x-20)個零件，根據(jù)工作時間 =工作總量+工作效率結(jié)合A型機(jī)器加工40

23、0個零件所用時間與B型機(jī)器加工300個零件所用時間相同，即可得出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)A型機(jī)器每小時加工x個零件，則B型機(jī)器每小時加工(x-20)個零件,根據(jù)題意得:400 _ 300x x-20解得：x=80,經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原分式方程的根，且符合題意.答：A型機(jī)器每小時加工80個零件.故答案為80.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.19. 1【解析】【分析】先化簡再整體代入解答即可【詳解】因?yàn)閙2+2m=l所以的值為1故答案是：1【點(diǎn)睛】考查了代數(shù)式求值熟練掌握運(yùn)算法則是解本題 的關(guān)鍵解析：1【解析】【分析】

24、先化簡，再整體代入解答即可.【詳解】w + 4m + 4 m + 2rn nr(加 + 2)1 nr -Xmm + 2=nr + 2z,因?yàn)榧?2?=1,crni +4m+4 m+ 2 心，所以+ 的值為1,m nr故答案是：1【點(diǎn)睛】考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20. 【解析】【分析】【詳解】因?yàn)榇笳叫芜呴L為小正方形邊長為m所以剩 余的兩個直角梯形的上底為m下底為所以矩形的另一邊為梯形上下底的和：+m二 解析：26+4【解析】【分析】【詳解】因?yàn)榇笳叫芜呴L為7 + 4,小正方形邊長為m,所以剩余的兩個直角梯形的上底為m, 下底為m+ 4,所以矩形的另一邊為梯形上、下

25、底的和：? + 4+m=2?+4.三、解答題21. (1)證明見解析；(2)結(jié)論：BD2+FC2=DF2.證明見解析；(3) 3邪.【解析】【分析】(1)根據(jù)SAS,只要證明N1=N2即可解決問題：(2)結(jié)論：BDFC-DF2.連接FE,想辦法證明NECF=90。，EF=DF,利用勾股定理即 可解決問題；(3)過點(diǎn)A作AG_LBC于G,在RSADG中，想辦法求出AG、DG即可解決問題.【詳解】(1)證明：如圖，VAE1AD,:.ZDAE= ZDAC+ Z2=90°,又 ZBAC=ZDAC+Z 1=90°, AZ1=Z2,在 AABD fllAACE 中AB=AC< Z

26、1=Z2 , ad=ae：.AABDAACE.(2)結(jié)論：BDFC-DF2.理由如下: 連接 FE, V ZBAC=90°, AB=AC,:.ZB=Z3=45°由(1)知 ABD 且 ACEA Z4=ZB=45°, BD=CE，NECF=N3+N4=90。，ACE2+CF2=EF2,ABD2+FC2=EF2,TAF 平分 NDAE,，ZDAF=ZEAF, 在DAF和EAF中AF=AF< ZDAF= ZEAF,AD=AE，ADAFAEAFADF=EFABD2+FC2=DF2.(3)過點(diǎn)A作AGLBC于G,Fh (2)DF2=BD2+FC2=32+42=25，D

27、F=5, , BC=BD+DF+FC=3+5+4=12,VAB=AC, AG±BC,1/. BG=AG= BC=6, 2ADG=BG-BD=6-3=3, .在 RtAADG 中，AD= >JaG2 + DG2 =y62 + 32 =35/5 .【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等 知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.22. (1) A、8兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元；(2)至少購進(jìn)A種筆記 本35本【解析】【分析】(1)設(shè)A種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為工元，則每本6種筆記本的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，根

28、據(jù)用 160元購進(jìn)的A種筆記本與用240元購進(jìn)的3種筆記本數(shù)量相同即可列出方程，解方程即 可求出結(jié)果；(2)設(shè)購進(jìn)A種筆記本。本，根據(jù)購進(jìn)的A種筆記本的價(jià)錢+購進(jìn)的B種筆記本的價(jià)錢 <2650即可列出關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出結(jié)果.【詳解】(1)解：設(shè)A種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意，得:160 _ 240X x + 10解得：x=20.經(jīng)檢驗(yàn)：尸20是原分式方程的解，x+10=20+10=30. 答：4、8兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元.(2)解：設(shè)購進(jìn)A種筆記本。本，根據(jù)題意，得：20«+30(100-6/) <2650,解得: f/>35.至少購進(jìn)人種筆記本35本.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元