等比數列的前n項和說課稿

1、精品教學教案等比數列的前n 項和說課稿各位老師， 大家好， 今天我要說課的內容是人教版高中數學必修5 第二章第五節(jié)的 等比數列的前 n 項和 . 我的說課主要分為下面六個過程來進行：教學理念、教材內容分析、教學目標及學情分析、教學的重難點分析、教學方法的分析、教學過程的設計.一、教學理念新的課程標準明確指出 “數學是人類文化的重要組成部分，構成了公民所必須具備的一種基本素質 ”其含義就是：我們不僅要重視數學的應用價值，更要注重其思維價值和人文價值因此，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，創(chuàng)設教學情境，讓學生通過主動參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)新等過程，獲得情感、能力、知識的全面發(fā)

2、展本節(jié)課力圖打破常規(guī)，充分體現以學生為本，全方位培養(yǎng)、提高學生素質，實現課程觀念、教學方式、學習方式的轉變二、教材內容分析在學習等比數列前 n 項和公式之前，學生已學習了數列的定義、等比數列、等比數列的通項公式等知識內容 , 這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用，而本節(jié)內容也為后面學習數列求和、數列極限打下基礎. 本節(jié)課既是本章的重點，同時也是教材的重點.從高中數學的整體內容來看，數列這一章是高中數學的重要內容之一，在整個高中數學領域里占據著重要地位，也起著決定性的作用. 首先：數列有著廣泛的實際應用. 例如產品的規(guī)格設計、儲蓄、分期付款的有關計算等.其次：數列有著承前啟后的作用. 數列是函數的延

3、續(xù)， 它實質上是一種特殊的函數；學習數列又為進一步學習數列的極限等內容打下基礎.再次：數列也是培養(yǎng)提高學生思維能力的好題材. 學習數列要經常觀察、分析、猜想，還要綜合運用前面的知識解決數列中的一些問題，這些都有利于學生數學能力的提高.三、教學目標及學情分析作為一名數學老師， 不僅要傳授給學生數學知識， 更重要的是傳授給學生數學思想、 數學意識 . 以下是我的教學目標分析和學情分析：1、教學目標分析根據上述教材結構與內容分析， 考慮到學生已有的認知結構心理特征， 依據課標我制定了如下的教學目標：知識與技能理解并掌握等比數列前 n 項和公式的推導過程、 公式的特點， 在此基礎上能初步應用公式解決與

4、之有關的問題過程與方法通過對公式推導方法的探索與發(fā)現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、 分類討論等精品教學教案數學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力情感態(tài)度與價值觀通過對公式推導方法的探索與發(fā)現， 優(yōu)化學生的思維品質， 滲透事物之間等價轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點； 培養(yǎng)學生學習數學的積極性， 鍛煉學生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創(chuàng)新的精神 .2、學情分析學情分析主要通過以下兩方面來展開：知識基礎學生在學習本節(jié)內容之前已經學習等差數列，悉等比數列的通項公式，知道等比性質.知道等差數列的前n 項和的公式由來； 熟思維水平學生具備一定的數學思想方法，能夠

5、與等差數列的求和公式的推導過程聯系，形成類比遷移，而且在情感上也具備了學習新知識的渴求. 但是學生對等比數列的前n 項和的推導方法- 錯位相減法比較陌生， 學習思維上存在障礙 . 并且學生考慮事情缺乏全面性， 在推導過程中容易忽略公比 q 1的情形 .四、教學的重難點分析結合前面的教材分析、三維目標的確定以及學情分析，我總結了總結課的重難點：教學重點是等比數列前教學難點是等比數列前n 項和的公式的推導過程以及應用.n 項和的推導過程中 “錯位相減法”的發(fā)現以及運用；不同推導過程所蘊含的思想方法的理解.五、教學方法分析1、教法數學是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學科，因此在教學中不僅要讓學生“知其

6、然”，還要“知其所以然” ，為了體現以學生發(fā)展為本，遵循學生的認知規(guī)律，體現循序漸進和啟發(fā)式教學原則， 我進行這樣的教學設計：在教師的引導下，創(chuàng)設情景，通過開放式問題的設置來啟發(fā)學生進行思考，在思考中體會數學概念形成過程中蘊涵的數學方法和思想，使之獲得內心感受 .本節(jié)課將借助計算機多媒體輔助教學，采用“多媒體優(yōu)化組合激勵發(fā)現”式教學模式進行教學 . 該模式能夠將教學過程中的各要素，如教師、學生、教材、教法等進行積極的整合，使其融為一體，創(chuàng)造最佳的教學氛圍. 主要包括啟發(fā)式講解、互動式討論、研究式探索、反饋式評價.2、學法數學作為基礎教育的核心學科之一， 轉變學生的數學學習方式， 變學生被動接受

7、式學習為主動參與式學習， 不僅有利于提高學生的整體數學素養(yǎng)， 也有利于促進學生整體學習方式的轉變 . 在課堂結構上我根據學生的認知層次， 設計了 (1)創(chuàng)設情景、 (2) 觀察歸納、 (3) 討論研究、 (4)即時訓練、 (5)總結反思、 (6) 任務延續(xù)，六個層次的學法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，精品教學教案從而順利完成教學目的. 自主探索、觀察發(fā)現、類比猜想、合作交流.3、教學手段利用多媒體和POWERPOINT 軟件進行輔助教學.六、教學過程分析1、創(chuàng)設情境，提出問題西游記后傳之豬八戒的高老莊話說豬八戒自從西天取經之后，就回到了高老莊， 成立了高老莊集團， 自己也搖身一變成了總經理，但是好

8、景不長， 他的公司因為經營不善出現了資金短缺，于是他便想向師兄孫悟空借錢.孫悟空：沒問題！我每天給你投資100 萬元，連續(xù)一個月（ 30 天）豬八戒：師兄你太好了，那 我何時還你錢？孫悟空：咱倆誰跟誰呀！我給你投資的錢就不用還了，你就意思意思，第一天給我1元，第二天給我 2 元，第三天給我 4 元， 以后就每天給我的錢是前一天的兩倍，一直給我 30 天，我們就算兩清了，你看如何？豬八戒：第一天 1 元換 100 萬元，第二天2 元換 100 萬元， 哇，發(fā)財了！豬八戒：猴哥，你可別反悔呀！孫悟空：那 我們可以簽一個合同嘛！說著就起草了一份合同 .豬八戒正想簽字，可轉念一想，發(fā)現不對勁了，這猴哥

9、本來就精明，做了生意之后就更精了，他會不會又在耍我？設計意圖 ：調動學習的積極設計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，性故事內容緊扣本節(jié)課的主題與重點此時我問：同學們，如果你是豬八戒的參謀，你認為他簽不簽這個合同呢？設計意圖 ：在實際教學中， 由于受課堂時間限制， 教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做，有悖學生的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處，學生難以轉過彎來， 因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學

10、生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆.這樣引入課題有以下幾個好處：(1)利用學生求知好奇心理，以一個實際問題為切入點，便于調動學生學習本節(jié)課的趣味性和積極性 .(2)在實際情況下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗，同化和索引出當前學習的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中.(3)問題內容緊扣本節(jié)課教學內容的主題與重點.(4)有利于知識的遷移，使學生明確知識的現實應用性.在我的誘導下， 學生根據自己掌握的知識和經驗，很快建立起等比數列的數學模型，寫出豬八戒應付的錢的總數1+2+2 2 +23229 ，并與 100 1000030=3.0107 進行

11、比較 .帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和這時我對他們的這種思路給予肯定精品教學教案當學生躍躍欲試要求這個數列的和的時候，課題的引入已經水到渠成. 我再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入課題.2、師生互動，探究問題232 9在肯定他們的思路后，我接著問：1、2、2、2、2 是什么數列？有何特征？應歸結為什么數學問題呢？探討 1：設 S30 =1+2+22 +23229 ，記為 (1) 式，注意觀察每一項的特征，有何聯系？(學生會發(fā)現，后一項都是前一項的2倍）探討 2： 如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項， (1) 式兩邊同乘以 2

12、則有，2S30 =2+2 2 +23229 +230 ，記為 (2) 式比較 (1)、 (2)兩式，你有什么發(fā)現？設計意圖 ：留出時間讓學生充分地比較， 等比數列前 n 項和的公式推導關鍵是變 “加”為“減”，在教師看來這是“天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學生的辯證思維能力的良好契機經過比較、研究，學生發(fā)現： (1) 、 (2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到： S30 230 1老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么 (1)式兩邊要同乘以 2 呢？設計意圖： 經過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現

13、上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探索過程中， 充分感受到成功的情感體驗， 從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心3、類比聯想，解決問題這時我再順勢引導學生將結論一般化，設等比數列an的首項為 a ，公比為q ，如何求 Sn ？這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感在學生自己探究完成后，我再問： 由 1 q Sn a1na1a1qna1q 得 Sn1，這樣子對q不對？這里的 q 能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？ q1時是什么數列？此時

14、Sn ?（這里引導學生對 q 進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎）再次追問： 結合等比數列的通項公式an a1q ，如何把 Sn 用 a1 、an 、q 表示出來？ （引導學生得出公式的另一形式）設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話， 然而卻有畫龍點睛之妙用4、討論交流，延伸拓展精品教學教案在此基礎上，我提出：探究等比數列前n 項和公式，還有其它方法嗎？我們知道， Sn = a1 +a 1q+a 1q2

15、 +a 1qn 1 = a1 +q(a 1 +a 1q+a 1qn 2 )那么我們能否利用這個關系而求出Sn 呢？再根據等比數列的定義，能否聯想到等比性質a2a3a4anq 從而求出a1a2a3an1Sn 呢？設計意圖：以疑導思，激發(fā)學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍 . 以上兩種方法都可以化歸到Sn a1 qSn 1 , 這其實就是關于Sn 的一個遞推式， 遞推數列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本， 又高于課本，對學生的思維發(fā)展有促進作用.5、變式訓練 , 深化認識例 1 (1) 求等比數列1，1，1， 1 ， 的前8 項和；24816

16、(2)等比數列1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 的前多少項和是63 ？2481664(3)求等比數列1 ， 1， 1 ，1 ， 的第5 項到第 10 項的和；24816(4)求等比數列1 ， 1， 1 ，1 ， 的第2n 項中所有偶數項的和；24816首先， 學生獨立思考，自主解題，再請學生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學進行評價，然后師生共同進行總結設計意圖：采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、 研究公式特點這三個層次的問題解決， 促進學生新的數學認知結構的形成通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養(yǎng)學生的參與意識和競爭意識6、例題講解，形成技能例 2求和 Sn1aa2 a3a n 1 .設計意圖：解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養(yǎng)學生對含有參數的問題進行分類討論的數學思想7、總結歸納，加深理解以問題的形式出現， 引導學生回顧公式、 推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結設計意圖： 以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力8、故事結束，首尾呼應精品教學教案最后