七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及典型例題新版浙教版

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及典型例題新版浙教版期末復(fù)習(xí)一有理數(shù)要求知識(shí)與方法了解用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量，有理數(shù)的分類數(shù)軸的概念相反數(shù)和絕對(duì)值的概念，求某個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值理解畫數(shù)軸，描點(diǎn)，讀數(shù)互為相反數(shù)的兩數(shù)絕對(duì)值相等，互為相反數(shù)的兩數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系已知某數(shù)的絕對(duì)值求某數(shù)有理數(shù)的大小比較運(yùn)用利用數(shù)形結(jié)合的方法，用數(shù)軸解決一些實(shí)際問題涉及字母的絕對(duì)值問題一、必備知識(shí)：1規(guī)定了_、_和_的直線叫做數(shù)軸2在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)(0除外)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的_，并且到原點(diǎn)的距離_3一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是_；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0._的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等

2、4在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，_的數(shù)總比_的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)_二、防范點(diǎn)：1到數(shù)軸上的某點(diǎn)距離等于a的點(diǎn)所表示的數(shù)有兩種情況，已知某數(shù)的絕對(duì)值求某數(shù)時(shí)也要注意有兩個(gè)答案2兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，注意絕對(duì)值大的數(shù)反而小用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量例1(1)如果南湖的水位升高0.4m，水位變化記做0.4m，那么水位下降0.3m時(shí)，水位變化可以記做_m.(2)在下列各組中，哪個(gè)選項(xiàng)表示互為相反意義的量()a足球比賽勝5場(chǎng)與負(fù)2場(chǎng)b向東走3千米與向南走4千米c長大1歲和減少2公斤d下降與上升【反思】實(shí)際生活中具有相反意義的詞語還是比較多的，如：北與南，上升與下降，運(yùn)進(jìn)與運(yùn)出，增加與減少等等在

3、表示時(shí)往往先規(guī)定其中一個(gè)量為正，那么另一個(gè)量就可以用負(fù)來表示了有理數(shù)的分類例2把下列各數(shù)分別填在題后相應(yīng)的集合中：，0，1，0.73，2，5，29.52，28.正數(shù)集合： 負(fù)整數(shù)集合： 分?jǐn)?shù)集合： 非負(fù)整數(shù)集合： 【反思】注意非負(fù)整數(shù)概念是正整數(shù)和零相反數(shù)與絕對(duì)值例3(1)的相反數(shù)是_，的倒數(shù)是_，2的絕對(duì)值是_(2)若實(shí)數(shù)a、b滿足|a2|0，則_(3)絕對(duì)值小于4的整數(shù)有_個(gè)，它們的和是_，積是_【反思】絕對(duì)值的意義是一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)而相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)(除0外)符號(hào)一定是一正一負(fù)有理數(shù)的大小比較例4(1)比

4、較大?。篲.(2)如圖，在數(shù)軸上有a，b兩個(gè)有理數(shù)，則下列結(jié)論中，不正確的是()aab<0 bab<0 cab<0 d()3>0【反思】兩個(gè)有理數(shù)的大小比較往往運(yùn)用法則，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的反而??；而多個(gè)數(shù)的大小比較往往通過畫數(shù)軸比較，左邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)小絕對(duì)值相關(guān)問題例5(1)檢驗(yàn)4個(gè)工件，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是()a2 b3 c3 d5(2)已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()a|a|1|b| b1abc1|a|b dba1(3)x是2的相反

5、數(shù)，|y|3，則xy的值是_【反思】絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，注意解題時(shí)不要遺漏涉及字母的絕對(duì)值問題關(guān)鍵是關(guān)注字母所表示數(shù)的正負(fù)性，有時(shí)還可以用絕對(duì)值在數(shù)軸上的幾何意義來形象的解決這類問題數(shù)軸相關(guān)問題例6(1)把表示下列各數(shù)的點(diǎn)畫在數(shù)軸上，再按從小到大的順序，用”<”把這些數(shù)連接起來：3，1，5，0，|4|.(2)如果數(shù)軸上的兩點(diǎn)a，b，它們與原點(diǎn)o的距離分別是：a到o有3個(gè)單位，b到o有5個(gè)單位，則a，b兩點(diǎn)之間的距離等于_個(gè)單位(3)一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1cm)，數(shù)軸上的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻度尺上的3.6cm，a點(diǎn)和b點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)刻度尺上的”15cm”和”0cm”，則

6、a點(diǎn)和b點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示數(shù)_和_【反思】數(shù)軸是數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的工具，解決很多問題時(shí)往往會(huì)用到數(shù)軸，并且很多情況下要用到分類討論思想，考慮多種情況用正、負(fù)數(shù)解決生活實(shí)際問題例7根據(jù)青少年生長參考的身高標(biāo)準(zhǔn)表，一個(gè)13周歲的男生的標(biāo)準(zhǔn)身高為156.0cm，若記該標(biāo)準(zhǔn)身高為0，高于該標(biāo)準(zhǔn)記為”，低于該標(biāo)準(zhǔn)記為”某校七年級(jí)一組男生共有8名13周歲的學(xué)生，在體檢中測(cè)得他們的身高匯總?cè)缦卤恚盒彰麖埫裢醴謇钪緜呛仆跣★w趙康鵬胡彪張遠(yuǎn)身高(cm)1.52.80.800.71.601.1(1)哪位學(xué)生的身高最高？哪位學(xué)生的身高最矮？(2)張民身高多少？李志偉呢？(3)該組男生中身高最高的比最矮的高多少？【

7、反思】用正、負(fù)數(shù)解決問題時(shí)，往往定某一個(gè)數(shù)為基準(zhǔn)，高于基準(zhǔn)的為正，低于基準(zhǔn)的則用負(fù)數(shù)表示，那樣就可以用正、負(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題了15個(gè)城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間(單位：時(shí))在數(shù)軸上表示如圖所示，那么北京時(shí)間1月4日20時(shí)應(yīng)是()第1題圖a倫敦時(shí)間1月4日11時(shí)b巴黎時(shí)間1月4日13時(shí)c紐約時(shí)間1月4日5時(shí)d首爾時(shí)間1月4日19時(shí)2數(shù)軸上到3的距離等于2的數(shù)是_3甲、乙兩支同樣的溫度計(jì)如圖所示放置，如果向左移動(dòng)甲溫度計(jì)，使其度數(shù)20正對(duì)著乙溫度計(jì)的度數(shù)10，那么此時(shí)甲溫度計(jì)的度數(shù)5正對(duì)著乙溫度計(jì)的度數(shù)是_第3題圖4將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小

8、圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，依此規(guī)律，第7個(gè)圖形的小圓個(gè)數(shù)是_第4題圖5在數(shù)軸上，點(diǎn)a與點(diǎn)b表示的數(shù)分別為a和2(a2)，已知點(diǎn)c是線段ab的三等分點(diǎn)，且點(diǎn)c表示的數(shù)為1，則a的值是_6如圖，已知數(shù)軸的單位長度為1.(1)如果點(diǎn)a，b表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)c表示的數(shù)是_；(2)如果點(diǎn)d，b表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)c表示的數(shù)是_(填”正數(shù)”或”負(fù)數(shù)”)，圖中表示的5個(gè)點(diǎn)中，表示的數(shù)的絕對(duì)值最小的一個(gè)點(diǎn)是_，最小的絕對(duì)值是_；(3)若點(diǎn)a為原點(diǎn)，cf3，求點(diǎn)f表示的數(shù)第6題圖7閱讀：因?yàn)橐粋€(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以當(dāng)a0時(shí)，aa；

9、當(dāng)a0時(shí)，aa.根據(jù)以上閱讀完成：(1)|3.14|_；(2)計(jì)算：.8閱讀理解：若a、b、c為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)c是線段ab上一點(diǎn)，若點(diǎn)c到點(diǎn)a的距離是點(diǎn)c到點(diǎn)b的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)c是【a，b】的好點(diǎn)，如圖1，點(diǎn)a表示的數(shù)為1，點(diǎn)b表示的數(shù)為2，表示1的點(diǎn)c到點(diǎn)a的距離是2，到點(diǎn)b的距離是1，那么點(diǎn)c是【a，b】的好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)d到點(diǎn)a的距離是1，到點(diǎn)b距離是2，那么點(diǎn)d就不是【a，b】的好點(diǎn)，但點(diǎn)d是【b，a】的好點(diǎn)知識(shí)運(yùn)用：如圖2，m、n為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)m所表示的數(shù)為2，點(diǎn)n所表示的數(shù)為4.(1)數(shù)_所表示的點(diǎn)是【m，n】的好點(diǎn)；(2)如圖3，a、b為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)a所表示的數(shù)

10、為20，點(diǎn)b所表示的數(shù)為40，現(xiàn)有一只電子螞蟻p從點(diǎn)b出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)a時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)p、a和b中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？第8題圖參考答案期末復(fù)習(xí)一有理數(shù)【必備知識(shí)與防范點(diǎn)】1原點(diǎn)單位長度正方向2.兩側(cè)相等3.它本身互為相反數(shù)4.右邊左邊反而小【例題精析】例1(1)0.3(2)a例2正數(shù)：0.73，2，28；負(fù)整數(shù)：1，5；分?jǐn)?shù)：，0.73，29.52；非負(fù)整數(shù)：0，2，28.例3(1)42(2) (3)700 例4(1)>(2)b例5(1)a(2)a(3)5或1例6(1)畫圖略|4|<1<0<3<5(2)2或8(3)11.43.6例7(1)王峰張民(2)154.5cm 1568cm(3)4.3cm【校內(nèi)練習(xí)】1b2.5或13.154.6051或【解析】acab時(shí)，1a(2a)，得a；bcab時(shí)，21(2a)，得a1.6(1)1(2)正數(shù)c0.5(3)5或17(1)3.14(2)11.8(