分步乘法計(jì)數(shù)原理

1、高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 第第1課時(shí)課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分類加法計(jì)數(shù)原理與 分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (一)考綱點(diǎn)擊 1理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理 2會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決 一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (二)命題趨勢(shì) 1從考查內(nèi)容看，對(duì)本節(jié)的考查主要側(cè)重于兩個(gè)原理的應(yīng)用，主要題型

2、為利用兩個(gè)原理解決一些計(jì)數(shù)問題 2從考查形式看，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，常與 排列組合結(jié)合在一起命題，屬中檔題 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 1分類加法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有n類不同的方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事情共有m1m2mn N 種不同的方法 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 對(duì)點(diǎn)演練

3、(1)從集合1,2,3，10中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為 ( ) A3 B4 C6 D8 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 解析：以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1,2,4；1,3,9； 以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2,4,8； 以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4,6,9，共4個(gè) 把這四個(gè)數(shù)列順序顛倒，又得到4個(gè)數(shù)列，故所求數(shù)列有8 個(gè) 答案：D 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

4、 (2)(2013福建)滿足a，b1,0,1,2，且關(guān)于x的方程ax22 xb0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為 ( ) A14 C12 B13 D10 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 解析：當(dāng)a0時(shí)，關(guān)于x的方程為2 xb0，此時(shí)有序數(shù)對(duì)(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)均滿足要求；當(dāng)a0時(shí)，44 ab0，ab1，此時(shí)滿足要求的有序數(shù)對(duì)為(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)， (2,0)綜上，滿足要求的有序數(shù)對(duì)共有1

5、3個(gè)，選B. 答案：B 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 2分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事情需要分成n個(gè)不同的步驟，完成第一步有m1種不同的方法，完成第二步有m2種不同的方法，完成第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有Nm1m2mn 種不同的方法 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 對(duì)點(diǎn)演練 (1)有不同顏色的四件襯衣與不同顏色的三條領(lǐng)帶，如果一條領(lǐng)帶與一件襯衣配成一套則不同的配法種數(shù)是_

6、 答案：12 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (2)某次活動(dòng)中，有30人排成6行5列，現(xiàn)要從中選出3人進(jìn)行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行也不同列，則不同的選法種數(shù)為_(用數(shù)字作答) 解析：其中最先選出的一個(gè)人有30種方法，此時(shí)不能再?gòu)倪@個(gè)人所在的行和列上選人，還剩一個(gè)5行4列的隊(duì)形，故選第二個(gè)人有20種方法，此時(shí)不能再?gòu)脑撊怂诘男?和列上選人，還剩一個(gè)4行3列的隊(duì)形，此時(shí)第三個(gè)人的選法有12種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，總的選法種數(shù)是3020127 200. 答案：7 200 基礎(chǔ)知識(shí)

7、整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列、組合問題的基礎(chǔ)并貫穿始終分類加法計(jì)數(shù)原理中，完成一件事的方法只屬于其中一類，簡(jiǎn)單的說分類的標(biāo)準(zhǔn)是 屬于其中一類并且 不重不漏 “ ，一步完成”而分步乘法計(jì)數(shù)原理中，各個(gè)步驟 相互依存，在各個(gè)步驟中任取一種方法，即是完成這件事的一相互獨(dú)立 ，多步完種方法，簡(jiǎn)單的說步與步之間的方法“ 成” 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 題

8、型一 分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 (1)三邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)是_ (2)在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為_ 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 【解析】 (1)用x，y表示另兩邊長(zhǎng)，且不妨設(shè)1xy11，要構(gòu)成三角形，必須xy12. 當(dāng)y取值11時(shí)，x1,2,3，11，可有11個(gè)三角形； 當(dāng)y取值10時(shí)，x2,3，10，可有9個(gè)三角形；當(dāng)y取值6時(shí)，x只能取6，只有一個(gè)三角形 由分類加法計(jì)數(shù)原理知：符合條件的三角形個(gè)數(shù)是：119753136(個(gè))，故共

9、有36個(gè) 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (2)法一：根據(jù)題意，將十位上的數(shù)字按1,2,3,4,5,6,7,8的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別是8個(gè)，7個(gè)，6個(gè)，5個(gè)，4個(gè)，3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理知：符合條件的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)共有87654321 36(個(gè)) 故共有36個(gè) 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 法二：分析個(gè)位數(shù)字，可分以下幾類： 個(gè)位是9，則十位可以是1

10、,2,3，8中的一個(gè)，故共有8個(gè)； 個(gè)位是8，則十位可以是1,2,3，7中的一個(gè)，故共有7個(gè)； 同理個(gè)位是7的有6個(gè)；個(gè)位是2的有1個(gè) 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 由分類加法計(jì)數(shù)原理知：符合條件的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)共有8765432136(個(gè))故共有36個(gè) 【答案】 (1)36 (2)36 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 【歸納提升】 分類時(shí)，首先要根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合它的分類標(biāo)準(zhǔn)，然

11、后在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類；其次分類時(shí)要注意滿足一個(gè)基本要求，就是完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不 同的方法，只有滿足這些條件，才可以用分類加法計(jì)數(shù)原理 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 針對(duì)訓(xùn)練 22xy1方程mn1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其中m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，那么這樣的橢圓有多少個(gè)？ 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

12、 解：以m的值為標(biāo)準(zhǔn)分類，分為五類 第一類：m1時(shí)，使nm，n有6種選擇； 第二類：m2時(shí)，使nm，n有5種選擇； 第三類：m3時(shí)，使nm，n有4種選擇； 第四類：m4時(shí)，使nm，n有3種選擇； 第五類：m5時(shí)，使nm，n有2種選擇 共有6543220種方法， 即有20個(gè)符合題意的橢圓 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 題型二 分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目，在下列情況下各有多少種不同的報(bào)名方法？(不一定六名同學(xué)都能參加) (1)每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限； (

13、2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)； (3)每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 【解】 (1)每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理， 知共有選法36729(種) (2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目只有4種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有報(bào)名方法 654120(種) (3)由于每人參加的項(xiàng)目不限，因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽，由分步

14、乘法計(jì)數(shù)原理，得共有不同的報(bào)名方法63216(種) 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 【歸納提升】 利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題：要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的；各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各個(gè)步驟都完成了才算完 成這件事 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 針對(duì)訓(xùn)練 2(2014內(nèi)蒙古呼和浩特二模)奧運(yùn)選手選拔賽上，8名男運(yùn)動(dòng)員參加100米決賽其中甲、乙、丙三人必須在

15、1、2、3、4、5、6、7、8八條跑道的奇數(shù)號(hào)跑道上，則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有_種 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 解析：分兩步安排這8名運(yùn)動(dòng)員 第一步：安排甲、乙、丙在人，共有1、3、5、7四條跑道可安排，所以安排方式有43224(種) 第二步：安排另外5人，可在2、4、6、8及余下的一條奇數(shù)號(hào)跑道上安排，所以安排方式有54321120(種) 安排這8人的方式有241202 880(種) 答案：2 880 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析

16、 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 題型三 兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y2 x21，值域?yàn)?,19的“孿生函數(shù)”共有 ( ) A10個(gè) B9個(gè) C8個(gè) D7個(gè) 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 【解析】 令y2 x15，則x2，令y2 x119則x3， 那么函數(shù)解析式為y2 x1， 值域?yàn)?,19的“孿生函數(shù)”的定義域就是從集合3，3， 2，2中選出元素來構(gòu)成的，每個(gè)集合至少選一個(gè)元

17、素 當(dāng)“孿生函數(shù)”的定義域有兩個(gè)元素時(shí)，有224(個(gè))， 當(dāng)定義域有三個(gè)元素時(shí)，有224(個(gè))， 當(dāng)定義域有四個(gè)元素時(shí)，有1個(gè)， 所以共有4419(個(gè))，選B. 【答案】 B 222基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 【歸納提升】 用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，關(guān)鍵是明確需要分類還是分步 (1)分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù) (2)分步要做到“步驟完整”，只有完成了所有步驟，才完成任務(wù)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，

18、得到總數(shù) (3)對(duì)于復(fù)雜問題，可同時(shí)運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理或借助列表、畫圖的方法來幫助分析 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 針對(duì)訓(xùn)練 3(2013山東)用0,1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 ( ) A243 C261 B252 D279 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 解析：由分步乘法計(jì)數(shù)原理知：用0,1，9十個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)(可有重復(fù)數(shù)字)的個(gè)數(shù)為91010900，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為998648，則組成有重復(fù)數(shù) 字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為900648252，故選B. 答案：B 基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)整合 典例重點(diǎn)突破典例重點(diǎn)突破 試題深度研析試題深度研析 課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練課時(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 易錯(cuò)易混：題意理解有偏差 【典例