全等三角形的性質(zhì)及判定經(jīng)典講義)

1、全等三角形的性質(zhì)及判定知識要點1、全等三角形概念：兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形.2、全等三角形性質(zhì)：(1)兩全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.(2)全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)角的平分線相等.(3)全等三角形的周長、面積相等.3、全等三角形判定方法：(1)全等判定一：三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等( SSS(2)全等判定二：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等( ASA(3)全等判定三：兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)(4)全等判定四：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等( SAS專題一、全等圖形的性質(zhì)一一全等圖形的對應(yīng)邊(對

2、應(yīng)中線、角平分線、高線)、對應(yīng)角、對應(yīng)周長、對應(yīng)面積相等例題1:下列說法，正確的是()A.全等圖形的面積相等B.面積相等的兩個圖形是全等形C.形狀相同的兩個圖形是全等形D.周長相等的兩個圖形是全等形例題2:如圖1,折疊長方形ABCD ,使頂點D與BC邊上的N點重合，如果AD=T)m ,DM=Cm , / DAM=39 ,貝U AN =cm , NM =cm , NAB =【仿練1如圖2,已知 ABC ADE, AB AD, BC DE,那么與 BAE相等的 角是【仿練 2如圖 3, ABC ADE，貝U AB=, / E= .若/ BAE=120 , / BAD=40 , 貝U / BAC=.

3、三角形全等的判定一（SSS相關(guān)幾何語言考點,.AE=CF;CM的中線().二 ( )或. AC=EF ( )AB=AB在 ABC和 DEF中.ABe DEFZ()例1.如圖，AB= AQ C氏CD ABCW AAD隆等嗎？么？例2.如圖，C是AB的中點，AD= CE, CD= BE求證 AC宴ACBE例3 .如圖，點 B, E, C, F在一條直線上，AB=DE / D.練習(xí)1.1. 圖，AB=CD, AD=CB,那么卜列結(jié)論中錯誤的是（）A. / A=Z CB. AB=ADC. AD / BC/ CD2、如圖所示，在 AABC中，AB=AC, BE=CE貝U由SSS可以判定（A. AABDA

4、 ACDB. ABD® CDEC. AABE ACED,以上都不對3 .如圖，AB=AC, BD=CD,貝U9B4 ACD的依據(jù)是（）A. SSSB. SASC. AASD. H4 .如圖,AB=AC,D 為BC的中點，則 AABD白/為什BDAGDF, BE=CF.求證/ A=CAD. ABA 產(chǎn)D%AL.A°應(yīng)用的判定方法是（簡寫）1、如圖，已知 AB=AD,需要條件（用圖中的字母表示） ,可得 那B8 ADC：,根據(jù)4、.如圖，已知 AE=DR EC=BF添加,可得那E8 DFB.5、.如圖，已知AB=DE , BC=EF, AF=DC ,求證/ EFD= / BCA

5、 ,三角形全等的判定二（SAS相關(guān)的幾何語言5 .如圖，已知AB=DE, BC=EF若要使 那B8 DEF,那么還要需要一個條件， 這個條件可以是:6 .如圖，AB=AC, BD=DQ / BAC=36 ,則/ BAD 的度數(shù)是7 、.如圖，AB=AE, AC=AD, BD=CE 求證： AAB8ADE。作業(yè):/2(/ A= /3、如圖，AC=AD, BC=B口貝UAAB84在ABCffi ADEF 中.ABe DEIZ()或/ EACg DAB例1.如圖，ACffi BD相交于點 O, OA=OC OB=OD求證 DC AB例2.已知：如圖，AD/ BG AD=CB求證： AD%ACB/A例

6、 3.已知：如圖 AD/ BC, AD=CB AE=CF例4.例5./ DF.已知，如圖，AB=AC AD=AE /1 = /2。求證： AB已知：如圖，點B,E,C,F在同一直線上,AB / DE,且ABAE=CF.求證:AC例6.已知：如圖,AD是BC上的中線，且DF=DE求證:BE / CF.例7.已知：如圖，正方形ABCDBE=CR求證：（1） AE=BF; AH BF練習(xí)1.如圖，點 E、F在 AC上，AD=BC, DF=BE 要使 AADF CBE添加一個條件是（）A. AD / BCB. DF/ BEC. / D=Z BD. / A=Z C2 .如圖，若已知 AE=AQ用SA6說

7、明“88 ADE,還需要的一個條件是（）A. BC=DEB. AB=ADC. BO=DOD. EO=CO3 .如圖，AB=CD, AB/ CD,判定 那B84CDA的依據(jù)是（）A. SSSB. SASC. ASAD. HL4 .如圖所示，AB=BD, BC=BE要使 那B® DBC,需添加條件（）A. / A=/DB. / C=Z EC. / D=Z ED. / ABD=Z CBE5 .如圖，AD/BC, AD=CR要使那DFCBE,需要添加的下列選項中的一個條件是（）A. AE=CFB. DF=BEC. /A=/CD. AE=EF6 .如圖，點A、D、C、E在同一條直線上，AB/E

8、F,AB=EF,AD=EC,AE=10,AC=6,貝UCD的長為.7 .如圖，點F、C在線段BE上，且/ 1 = /2, BC=EF若要使 那B8 DEF,則還須補充一個條件.（只要填一個）8 .如圖，那BC中，AB=AC,點D, E在BC邊上，當(dāng) 時，AABDAACE （添加一個適 當(dāng)?shù)臈l件即可）9 .如圖，已知 AC=AE，/ 1 = 72,要使那B8AADE,還需添加的條件是（只需填一 個）.10 .如圖，AABC與GAEF中，AB=AE, BC=EF / B=/ E, AB 交 EF于 D,下列結(jié)論：/ EAB=Z FAQ / C=Z EFA; AD=AC; AF=AC其中正確的結(jié)論是

9、 （填寫所有正確結(jié)論的序號）.12如圖，在從8萬口江£0中，點B, C, D,屈一直線上，且 AB=FE BC=DE / B=/ E.求證：/ ADBg FCE13、如圖，AC=DF AC/DF, AE=DB 求證：BC/EF三角形全等的判定三、四（在ABCffi DEF 中.ABU DEF（ AD八八A一£在同ASA AAS)1 = Z2, EC=BC 求證： AABe DECBCFE在ABC DEF 中.ABe DEIZ（）AB/ EQ AC/ FD.求證 AB=DE A例1 .如圖，點B, F, C, E在一條直線上，F(xiàn)B=CEAGDFDC DEFD / BC.舟：AB乎 ACDB例2已知：如圖,四邊形ABC前,AB /CD"例 3 如圖，AD=EB, AC / DF , BC / EF .求證：A1 .如圖，已知：/ A=/D, /1 = /2,下列條件中能使 那B84DEF的是（）A. / E=Z BB. ED=BCC. AB=EFD. AF=CD2 .如圖：AB=AC, / B=/C,且 AB=5, AE=2,貝U EC 的長為（）A. 2B.