正方形的判定培優(yōu)

1、 19.3.1正方形的判定一選擇題（共8小題）1已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從AB=BC，ABC=90°，AC=BD，ACBD四個條件中，選兩個作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A選 B選 C選 D選2下列說法中，正確的是（）A相等的角一定是對頂角B四個角都相等的四邊形一定是正方形C平行四邊形的對角線互相平分D矩形的對角線一定垂直3下列命題中是假命題的是（）A一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形C一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D一組鄰邊相等的矩形是正方形4已知四邊形ABCD是平行四邊形，下

2、列結(jié)論中不正確的有（）當(dāng)AB=BC時，它是菱形；當(dāng)ACBD時，它是菱形；當(dāng)ABC=90°時，它是矩形；當(dāng)AC=BD時，它是正方形A1組 B2組 C3組 D4組5四邊形ABCD的對角線AC=BD，ACBD，分別過A、B、C、D作對角線的平行線，所成的四邊形EFMN是（）A正方形 B菱形 C矩形 D任意四邊形6如果要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明（）AAB=AD且ACBDBAB=AD且AC=BD CA=B且AC=BDDAC和BD互相垂直平分7下列命題中，真命題是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角

3、線互相平分的四邊形是平行四邊形D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形8如圖，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（）ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF二填空題（共6小題）9能使平行四邊形ABCD為正方形的條件是_（填上一個符合題目要求的條件即可）10如圖，在RtABC中，C=90°，DE垂直平分AC，DFBC，當(dāng)ABC滿足條件_時，四邊形DECF是正方形 （要求：不再添加任何輔助線，只需填一個符合要求的條件）11如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，請你添加一個

4、條件：_，使得該菱形為正方形12如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個條件是_13已知四邊形ABCD中，A=B=C=90°，若添加一個條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個條件可以是_14要使一個菱形成為正方形，需添加一個條件為_三解答題（共8小題）15已知：如圖，ABC中，ABC=90°，BD是ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F求證：四邊形DEBF是正方形16如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMAD，P

5、NCD，垂足分別為M，N（1）求證：ADB=CDB；（2）若ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形17如圖，在RtABC中，ACB=90°，過點(diǎn)C的直線MNAB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由18如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到CFE（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形（2）當(dāng)ABC

6、滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由19如圖，分別以線段AB的兩個端點(diǎn)為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于M、N兩點(diǎn)，連接MN，交AB于點(diǎn)D、C是直線MN上任意一點(diǎn)，連接CA、CB，過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F（1）求證：AEDBFD；（2）若AB=2，當(dāng)CD的值為_時，四邊形DECF是正方形20如圖，AB是CD的垂直平分線，交CD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MEA C，MFAD，垂足分別為E、F（1）求證：CAB=DAB；（2）若CAD=90°，求證：四邊形AEMF是正方形21如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn)，過O作直線MNBC，設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，

7、交ACB的外角平分線于點(diǎn)F（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，且ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動時，四邊形BCFE_是菱形嗎？（填“可能”或“不可能”）22已知：如圖，ABC中，點(diǎn)O是AC上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNAC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角ACG的平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF（1）求證：ECF=90°；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？請說明理由；（3）在（2）的條件下，ABC應(yīng)該滿足條件：_，就能使矩形AECF變?yōu)檎叫危ㄖ苯犹砑訔l件，無需證明）19.3.1正方形的

8、判定參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從AB=BC，ABC=90°，AC=BD，ACBD四個條件中，選兩個作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A選B選C選D選考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)分析：要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形解答：解：A、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，

9、錯誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意故選：B點(diǎn)評：本題考查了正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個矩形有一個角為直角還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定2下列說法中，正確的是（）A相等的角一定是對頂角B四個角都相等的四邊形一定是正方形C平行四邊形的對角線互相平分D矩形

10、的對角線一定垂直考點(diǎn)：正方形的判定；對頂角、鄰補(bǔ)角；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析：根據(jù)對頂角的定義，正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解解答：解：A、相等的角一定是對頂角錯誤，例如，角平分線分成的兩個角相等，但不是對頂角，故本選項(xiàng)錯誤；B、四個角都相等的四邊形一定是矩形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)錯誤；C、平行四邊形的對角線互相平分正確，故本選項(xiàng)正確；D、矩形的對角線一定相等，但不一定垂直，故本選項(xiàng)錯誤故選：C點(diǎn)評：本題考查了正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，對頂角的定義，熟記各性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵3下列命題中是假命題的是（）A一組對邊平行

11、且相等的四邊形是平行四邊形B一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形C一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D一組鄰邊相等的矩形是正方形考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定專題：證明題分析：做題時首先熟悉各種四邊形的判定方法，然后作答解答：解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，（平行四邊形判定定理）；正確B、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形，不一定是矩形，還可能是不規(guī)則四邊形，錯誤C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確；D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確故選B點(diǎn)評：本題主要考查各種四邊形的判定，基礎(chǔ)題要細(xì)心4已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不

12、正確的有（）當(dāng)AB=BC時，它是菱形；當(dāng)ACBD時，它是菱形；當(dāng)ABC=90°時，它是矩形；當(dāng)AC=BD時，它是正方形A1組B2組C3組D4組考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定分析：根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷正確；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等，可判斷正確；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可判斷正確；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可以判斷出錯誤解答：解：根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時，它是菱形正確；四邊形ABCD是平行四邊形，BO=OD，ACBD，AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，A

13、B=AD，四邊形ABCD是菱形，故正確；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知正確；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時，它是矩形，不是正方形，故錯誤；故不正確的有1個故選：A點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握三種特殊平行四邊形的判定定理5四邊形ABCD的對角線AC=BD，ACBD，分別過A、B、C、D作對角線的平行線，所成的四邊形EFMN是（）A正方形B菱形C矩形D任意四邊形考點(diǎn)：正方形的判定分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定得出NAO=AOD=N=90°，EN=NM=FM=EF，進(jìn)而判斷即可解答：證明：如圖所示：分別過A、B、C、D

14、作對角線的平行線，ACMNEF，ENBDMF，對角線AC=BD，ACBD，NAO=AOD=N=90°，EN=NM=FM=EF，四邊形EFMN是正方形故選：A點(diǎn)評：此題主要考查了正方形的判定以及平行線的性質(zhì)和判定等知識，熟練掌握正方形的判定定理是解題關(guān)鍵6如果要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明（）AAB=AD且ACBDBAB=AD且AC=BD CA=B且AC=BDDAC和BD互相垂直平分考點(diǎn)：正方形的判定分析：根據(jù)正方形的判定對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后的答案解答：解：A、根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，或者對角線互相

15、垂直的平行四邊形是菱形，所以不能判斷平行四邊形ABCD是正方形；B、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形為矩形，所以能判斷四邊形ABCD是正方形；C、一組鄰角相等的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形也是矩形，即只能證明四邊形ABCD是矩形，不能判斷四邊形ABCD是正方形；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以不能判斷四邊形ABCD是正方形故選B點(diǎn)評：本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角7下列命題中，真命

16、題是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命題與定理分析：A、根據(jù)矩形的定義作出判斷；B、根據(jù)菱形的性質(zhì)作出判斷；C、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；D、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷解答：解：A、兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項(xiàng)錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯誤；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項(xiàng)錯誤；故選C點(diǎn)評：本題綜合考查了

17、正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定解答此題時，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系8如圖，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（）ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF考點(diǎn)：正方形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，有BE=EC，BF=FC進(jìn)而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關(guān)系，進(jìn)而分別分析得出即可解答：解：EF垂直平分BC，BE=EC，BF=CF，BF=BE，BE=EC=CF=

18、BF，四邊形BECF是菱形；當(dāng)BC=AC時，ACB=90°，則A=45°時，菱形BECF是正方形A=45°，ACB=90°，EBC=45°EBF=2EBC=2×45°=90°菱形BECF是正方形故選項(xiàng)A正確，但不符合題意；當(dāng)CFBF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)B正確，但不符合題意；當(dāng)BD=DF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)C正確，但不符合題意；當(dāng)AC=BF時，無法得出菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)D錯誤，符合題意故選：D點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定和性質(zhì)及中垂線的性質(zhì)、

19、直角三角形的性質(zhì)、正方形的判定等知識，熟練掌握正方形的相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵二填空題（共6小題）9能使平行四邊形ABCD為正方形的條件是AC=BD且ACBD（填上一個符合題目要求的條件即可）考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)專題：開放型分析：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形是矩形，矩形和菱形的結(jié)合體是正方形解答：解：可添加對角線相等且對角線垂直或?qū)蔷€相等，且一組鄰邊相等；或?qū)蔷€垂直，有一個內(nèi)角是90°答案不唯一，此處填：AC=BD且ACBD點(diǎn)評：本題考查正方形的判定，需注意它是菱形和矩形的結(jié)合10如圖，在RtABC中，C=90°，DE垂直平分AC

20、，DFBC，當(dāng)ABC滿足條件AC=BC時，四邊形DECF是正方形 （要求：不再添加任何輔助線，只需填一個符合要求的條件）考點(diǎn)：正方形的判定專題：計(jì)算題；開放型分析：由已知可得四邊形的四個角都為直角，因此再有四邊相等即是正方形添加條件此題可從四邊形DECF是正方形推出解答：解：設(shè)AC=BC，即ABC為等腰直角三角形，C=90°，DE垂直平分AC，DFBC，C=CED=EDF=DFC=90°，DF=AC=CE，DE=BC=CF，DF=CE=DE=CF，四邊形DECF是正方形，故答案為：AC=BC點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是正方形的判定，解題的關(guān)鍵是可從四邊形DECF是正方形推出AB

21、C滿足的條件11如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，請你添加一個條件：AC=BD或ABBC，使得該菱形為正方形考點(diǎn)：正方形的判定；菱形的性質(zhì)專題：壓軸題分析：根據(jù)正方形判定定理進(jìn)行分析解答：解：根據(jù)對角線相等的菱形是正方形，可添加：AC=BD；根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形，可添加的：ABBC；故添加的條件為：AC=BD或ABBC點(diǎn)評：本題答案不唯一，根據(jù)菱形與正方形的關(guān)系求解12如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個條件是AC=BD或ABBC考點(diǎn)：正方形的判定；菱形的判定專題：開放

22、型分析：根據(jù)菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答解答：解：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個條件是：AC=BD或ABBC點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理，即有一個角是直角的菱形是正方形13已知四邊形ABCD中，A=B=C=90°，若添加一個條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個條件可以是AB=AD或ACBD等考點(diǎn)：正方形的判定；矩形的判定與性質(zhì)專題：開放型分析：由已知可得四邊形ABCD是矩形，則可根據(jù)有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形添加條件解答：解：由A=B=C=90°可知四

23、邊形ABCD是矩形，根據(jù)根據(jù)有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形，得到應(yīng)該添加的條件為：AB=AD或ACBD等故答案為：AB=AD或ACBD等點(diǎn)評：本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角14要使一個菱形成為正方形，需添加一個條件為有一個角是直角或?qū)蔷€相等考點(diǎn)：正方形的判定；菱形的性質(zhì)專題：開放型分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)及正方形的判定進(jìn)行分析，從而得到最后答案解答：解：要使一個菱形成為正方形，需添加一個條件為：有一個角是直角或?qū)蔷€相等點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方

24、形的判定定理：（1）有一個角是直角的菱形是正方形；（2）對角線相等的菱形是正方形三解答題（共8小題）15已知：如圖，ABC中，ABC=90°，BD是ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F求證：四邊形DEBF是正方形考點(diǎn)：正方形的判定專題：證明題分析：由DEAB，DFBC，ABC=90°，先證明四邊形DEBF是矩形，再由BD是ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F得出DE=DF判定四邊形DEBF是正方形解答：解：DEAB，DFBC，DEB=DFB=90°，又ABC=90°，四邊形BEDF為矩形，BD是ABC的平分線，且DEAB，DFBC，D

25、E=DF，矩形BEDF為正方形點(diǎn)評：本題考查正方形的判定、角平分線的性質(zhì)和矩形的判定要注意判定一個四邊形是正方形，必須先證明這個四邊形為矩形或菱形16如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMAD，PNCD，垂足分別為M，N（1）求證：ADB=CDB；（2）若ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形考點(diǎn)：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明ABDCBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：ADB=CDB；（2）若ADC=90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩

26、形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形解答：證明：（1）對角線BD平分ABC，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），ADB=CDB；（2）PMAD，PNCD，PMD=PND=90°，ADC=90°，四邊形MPND是矩形，ADB=CDB，ADB=45°PM=MD，四邊形MPND是正方形點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)以及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記各種幾何圖形的性質(zhì)和判定17如圖，在RtABC中，ACB=90°，過點(diǎn)C的直線MNAB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEBC

27、，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定專題：幾何綜合題分析：（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可解答：（1）證明：DEBC，DFB=90°，ACB=90°，ACB=D

28、FB，ACDE，MNAB，即CEAD，四邊形ADEC是平行四邊形，CE=AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：D為AB中點(diǎn)，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四邊形BECD是平行四邊形，ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，CD=BD，四邊形BECD是菱形；（3）當(dāng)A=45°時，四邊形BECD是正方形，理由是：解：ACB=90°，A=45°，ABC=A=45°，AC=BC，D為BA中點(diǎn)，CDAB，CDB=90°，四邊形BECD是菱形，四邊形BECD是正方形，即當(dāng)A=45°時，四邊形BECD是正方形點(diǎn)評：本題考查了

29、正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力18如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到CFE（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的判定分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、E、C三點(diǎn)共線，點(diǎn)D、E、F三點(diǎn)共線，且AE=CD，DE=FE，即可得出答案；（2）首先得出CDAB，即ADC=90°，由（1）知，四邊形ADCF是平行四邊形，故四邊形ADCF是矩形進(jìn)而求出CD=AD即可得

30、出答案解答：（1）證明：CFE是由ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到，點(diǎn)A、E、C三點(diǎn)共線，點(diǎn)D、E、F三點(diǎn)共線，且AE=CE，DE=FE，故四邊形ADCF是平行四邊形（2）解：當(dāng)ACB=90°，AC=BC時，四邊形ADCF是正方形理由如下：在ABC中，AC=BC，AD=BD，CDAB，即ADC=90°而由（1）知，四邊形ADCF是平行四邊形，四邊形ADCF是矩形又ACB=90°，故四邊形ADCF是正方形點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定以及正方形的判定等知識，得出四邊形ADCF是矩形是解題關(guān)鍵19如圖，分別以線段AB的兩個端點(diǎn)為圓心，大于AB的長為半徑作弧

31、，兩弧交于M、N兩點(diǎn)，連接MN，交AB于點(diǎn)D、C是直線MN上任意一點(diǎn)，連接CA、CB，過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F（1）求證：AEDBFD；（2）若AB=2，當(dāng)CD的值為1時，四邊形DECF是正方形考點(diǎn)：正方形的判定；全等三角形的判定分析：（1）先由作圖知MN是線段AB的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出CA=CB，AD=BD，由等邊對等角得到A=B，然后利用AAS即可證明AEDBFD；（2）若AB=2，當(dāng)CD的值為1時，四邊形DECF是正方形先由CD=AD=BD=1，MNAB，得出ACD與BCD都是等腰直角三角形，則ACD=BCD=45°，ECF=90°，根據(jù)

32、有三個角是直角的四邊形是矩形證明四邊形DECF是矩形，再由等角對等邊得出ED=CE，從而得出矩形DECF是正方形解答：（1）證明：由作圖知，MN是線段AB的垂直平分線，C是直線MN上任意一點(diǎn)，MN交AB于點(diǎn)D，CA=CB，AD=BD，A=B在AED與BFD中，AEDBFD（AAS）；（2）解：若AB=2，當(dāng)CD的值為1時，四邊形DECF是正方形理由如下：AB=2，AD=BD=AB=1CD=AD=BD=1，MNAB，ACD與BCD都是等腰直角三角形，ACD=BCD=45°，ECF=ACD+BCD=90°，DEC=DFC=90°，四邊形DECF是矩形，CDE=90&#

33、176;45°=45°，ECD=CDE=45°，ED=CE，矩形DECF是正方形故答案為1點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定，正方形的判定，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難度適中20如圖，AB是CD的垂直平分線，交CD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MEA C，MFAD，垂足分別為E、F（1）求證：CAB=DAB；（2）若CAD=90°，求證：四邊形AEMF是正方形考點(diǎn)：正方形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）根據(jù)AB是CD的垂直平分線，得到AC=AD，然后利用三線合一的性質(zhì)得到CAB=DAB即可；（2）首先判

34、定四邊形AEMF是矩形，然后證得ME=MF，利用鄰邊相等的矩形AEMF是正方形進(jìn)行判定即可解答：（1）證明：AB是CD的垂直平分線，AC=AD，又ABCDCAB=DAB（等腰三角形的三線合一）；（2）證明：MEA C，MFAD，CAD=90°，即CAD=AEM=AFM=90°，四邊形AEMF是矩形，又CAB=DAB，MEA C，MFAD，ME=MF，矩形AEMF是正方形點(diǎn)評：本題考查正方形的判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)的知識，綜合性較強(qiáng)，難度不大21如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn)，過O作直線MNBC，設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外

35、角平分線于點(diǎn)F（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，且ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動時，四邊形BCFE不可能是菱形嗎？（填“可能”或“不可能”）考點(diǎn)：正方形的判定；菱形的判定分析：（1）由直線MNBC，MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F，易證得OEC與OFC是等腰三角形，則可證得OE=OF=OC；（2）正方形的判定問題，AECF若是正方形，則必有對角線OA=OC，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，同樣在ABC中，當(dāng)ACB=90°時，可滿足其為正方形；（3）菱形的判定問題，若使菱形，則必有四條邊相等，對角線互相垂直解答：解：（1）OE=OF理由如下：CE是ACB的角平分線，ACE=BCE，又MNBC，NEC=ECB，NEC=ACE，OE=OC，OF是BCA的外角平分線，OCF=FCD，又MNBC，OFC=ECD，OFC=COF，OF=OC，OE=OF；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)，且ABC滿足ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形理由如下：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，AO=CO，又EO=FO，四邊形AECF是平行