高中數(shù)學(xué) 1．3．1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積優(yōu)秀學(xué)生寒假必做作業(yè)練習(xí)一 新人教A版必修2

1、131柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積 練習(xí)一一、 選擇題1、將一個(gè)邊長為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了（ ）A、 6 a B、 12 a C、 18 a D、 24 a 2、側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a，則該三棱錐的全面積是（ ）A、 a B、 a C、 a D、 a 3、棱錐的高為16，底面積為512，平行于底面的截面積為50，則截面與底面之間的距離為( ) A、 25 B、 11 C、 10 D、 5 4、已知一個(gè)直平行六面體的底面是面積等于Q的菱形，兩個(gè)對角面面積分別是M和N，則這個(gè)平行六面體的體積是（ ）A、 B、 C、 D、 5、正四棱錐的底面面積

2、為Q，側(cè)面積為S，則它的體積為（ ）A、 Q B、 C、 D、 6、正棱錐的高和底面邊長都縮小原來的，則它的體積是原來的（ ）A、 B、 C、 D、 7、直三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，已知點(diǎn)P、Q分別為AA1、CC1上的點(diǎn)，而且滿足AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積是（ ）A、 V B、 VC、 V D、 V二、填空題8、已知正六棱臺(tái)的上、下底面邊長分別是2和4，高是2，則這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)面積是_ 。 9、底面邊長分別為a,b的一個(gè)直平行六面體的側(cè)面積是(a+b)c，則它的高為-。 10、正六棱柱的高為5cm，最長的對角線為13cm，它的全面積為-。 11、三棱錐的五條棱長都是5，另一

3、條棱長是6，則它的體積是-。三、解答題12、右圖中的圖形是一個(gè)正方體，H、F、G分別是棱AB、AD、AA1 的中點(diǎn)?，F(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉一個(gè)角，問鋸掉的 這塊的體積是原正方體體積的幾分之幾？13、直平行六面體的底面是菱形,兩個(gè)對角面面積分別為,求直平行六面體的側(cè)面積14、如圖，一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在容器內(nèi) 放一個(gè)半徑為r 的鐵球，并向容器內(nèi)注水，使水面恰在此時(shí)好 與鐵球相切，將球取出后，容器內(nèi)的水深是多少？15、如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，邊長為a，PD=a，PA=PC=a，且PD是四棱錐的高。（1）在這個(gè)四棱錐中放入一個(gè)球，求球的最大半徑。（

4、2）求四棱錐外接球的半徑。答案：一、 選擇題1、B；2、A；3、B；4、D；5、D；6、B；7、B 二、填空題8、189、10、11、三、解答題12、解：設(shè)正方體的棱長為a，則正方體的體積為a3，鋸掉的這個(gè)角是以三角形AGF為底面、H為頂點(diǎn)的一個(gè)三棱錐。其體積為V=SAFGAH= aaa =a3，所鋸掉的這個(gè)角的體積是原正方體體積的。13、解：設(shè)底面邊長為a,側(cè)棱長為l,兩條面對角線的長分別為c,d,則 由(1)得 ,由(2)得 代入(3)得 思維啟示：(1)此題需要大膽假設(shè),為列方程方便,可以將對角線設(shè)出,但設(shè)而不解。(2)需大膽消元,整體代入,三個(gè)方程四個(gè)未知數(shù),不能將其一一解出,這里需要

5、將a與l的乘積看做一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算。14、解：如圖，由題意，軸截面PAB為正三角形，故當(dāng)球在容器內(nèi)時(shí)，水深為3r，水面半徑為r，容器內(nèi)水的體積就是V=V棱錐-V球=（r）23r-r3=r3將球取出后，設(shè)容器中水的深度為h，則水面半徑為h，此時(shí)容器內(nèi)水的體積為V/=（h）2h=h3由V=V/，得h=。即鐵球取出后水深為。15、證明：（1）設(shè)此球半徑為R，最大的球應(yīng)與四棱錐各個(gè)面都相切，設(shè)球心為S，連結(jié)SA、SB、SC、SD、SP，則把此四棱錐分為五個(gè)棱錐，設(shè)它們的高均為R。VPABCD=SABCDPD=aaa=a3，SPAD= SPDC=aa=a2，SPAB= SPBC=aa=a2SABCD=a2。VPABCD= VSPDA+ VSPDC+ VS-ABCD+ VSPAB+ VSPBC，a3=R（SPAD+ SPDC+ SPAB+ SPBC+ SABCD），a3=R（a2+a2+a2+a2+a2），R（2+）a2=a3，R=a=（1-）a球的最大半徑為（1-）a（2）設(shè)PB的中點(diǎn)為F， 在RtPDB中，F(xiàn)P=FB=FD，在RtPAB中