高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體學(xué)案 新人教A版必修2

1、§1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 感受空間實物及模型，增強學(xué)生的直觀感知； 2. 能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類； 3. 理解多面體的有關(guān)概念； 4. 會用語言概述棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征.學(xué)習(xí)過程：一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材 P2 P4，找出疑惑之處）引入：小學(xué)和初中我們學(xué)過平面上的一些幾何圖形如直線、三角形、長方形、圓等等，現(xiàn)實生活中，我們周圍還存在著很多不是平面上而是“空間”中的物體，它們占據(jù)著空間的一部分，比如粉筆盒、足球、易拉罐等.如果只考慮這些物體的形狀和小，那么由這些物體抽象出來的空間圖形叫做空間大幾何體.它們具有千姿百態(tài)的形狀，有著不同的幾

2、何特征，現(xiàn)在就讓我們來研究它們吧! 二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究 1：多面體的相關(guān)概念問題：觀察下面的物體，注意它們每個面的特點，以及面與面之間的關(guān)系.你能說出它們相同點嗎? 新知 1：由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，如面 ABCD；相鄰兩個面的公共邊叫多面體的棱，如棱 AB；棱與棱的公共點叫多面體的頂點，如頂點 A.具體如下圖所示：AA1D1C1B1DCB探究 2：旋轉(zhuǎn)體的相關(guān)概念問題：仔細觀察下列物體的相同點是什么？新知 2：由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫旋轉(zhuǎn)體的軸.如下圖的旋轉(zhuǎn)體:探究3.

3、棱柱的結(jié)構(gòu)特征問題：你能歸納下列圖形共同的幾何特征嗎? 新知 3：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱（prism）. 棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點.（兩底面之間的距離叫棱柱的高）試試 1：你能指出探究 3 中的幾何體它們各自的底、側(cè)面、側(cè)棱和頂點嗎？你能試著按照某種標(biāo)準(zhǔn)將探究 3 中的棱柱分類嗎？新知 4：按底面多邊形的邊數(shù)來分，底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱按照側(cè)棱是否

4、和底面垂直，棱柱可分為斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 試試 2： 探究 3 中有幾個直棱柱？幾個斜棱柱？棱柱怎么表示呢? 新知 5：我們用表示底面各頂點的字母表示棱柱，如圖(1)中這個棱柱表示為棱柱探究 4：棱錐的結(jié)構(gòu)特征問題：探究 1 中的埃及金字塔是人類建筑的奇跡之一，它具有什么樣的幾何特征呢？新知 6：有一個面是多邊形，其余各個面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐(pyramid).這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱.頂點到底面的距離叫做棱錐的高；棱錐也可以按照

5、底面的邊數(shù)分為三棱錐（四面體）、四棱錐等等，棱錐可以用頂點和底面各頂點的字母表示，如下圖中的棱錐 S - ABCD .探究 5：棱臺的結(jié)構(gòu)特征問題：假設(shè)用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,則切掉的部分是什么形狀?剩余的部分呢? 新知 7：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分形成的幾何體叫做棱臺(frustum of a pyramid).原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面.其余各面是棱臺的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱，側(cè)面與兩底面的公共點叫頂點 .兩底面間的距離叫棱臺的高 .棱臺可以用上、下底面的字母表示，分類類似于棱錐. 試試 3：請在下圖中標(biāo)出棱臺的底面

6、、側(cè)面、側(cè)棱、頂點,并指出其類型和用字母表示出來. 反思：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征,從變化的角度想一想,棱柱、棱臺、棱錐三者之間有什么關(guān)系？ 典型例題例 由棱柱的定義你能得到棱柱下列的幾何性質(zhì)嗎？側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形；兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形.仿照棱柱,棱錐、棱臺有哪些幾何性質(zhì)呢？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 多面體、旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念； 2. 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征及簡單的幾何性質(zhì). 知識拓展 1. 平行六面體:底面是平行四邊形的四棱柱；2. 正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱3. 正棱錐：底面是正多邊形并且頂點在底面的射影是底面正多邊形中心

7、的棱錐4. 正棱臺：由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺 當(dāng)堂檢測（時量：5 分鐘 滿分：10 分） 1. 一個多邊形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距離可以形成（ ）A棱錐 B棱柱 C平面D長方體2. 棱臺不具有的性質(zhì)是（ ）A.兩底面相似 B.側(cè)面都是梯形 C.側(cè)棱都相等 D.側(cè)棱延長后都交于一點3. 已知集合 A=正方體，B=長方體，C=正四棱柱，D=直四棱柱，E=棱柱，F(xiàn)=直平行六面體，則（ ）A. A Í B Í C Í D Í F Í E B. A Í C Í B Í F Í D Í E

8、 C. C Í A Í B Í D Í F Í E D.它們之間不都存在包含關(guān)系4. 長方體三條棱長分別是 AA¢ =1 AB =2， AD = 4 ，則從 A 點出發(fā)，沿長方體的表面到 C的最短矩離是_. 5. 若棱臺的上、下底面積分別是 25 和 81，高為 4，則截得這棱臺的原棱錐的高為_. 課后作業(yè)1一個棱柱是正四棱柱的條件是（ ）.A.底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形 B.底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直于底面C.底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直 D.每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱2下列說法中正確的是（ ）. A. 以直角

9、三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B. 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺C. 圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓D. 圓錐側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑3下列說法錯誤的是（ ）.A. 若棱柱的底面邊長相等，則它的各個側(cè)面的面積相等B. 九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形C. 六角螺帽、三棱鏡都是棱柱D. 三棱柱的側(cè)面為三角形4用一個平面去截正方體，所得的截面不可能是（ ）.A. 六邊形B. 菱形C. 梯形 D. 直角三角形5下列說法正確的是（ ）.A. 平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形 B. 平行于圓臺某一母線的截面是等腰梯形C. 過圓錐頂點

10、的截面是等腰三角形 D. 過圓臺上底面中心的截面是等腰梯形6設(shè)圓錐母線長為l，高為，過圓錐的兩條母線作一個截面，則截面面積的最大值為 . 7若長方體的三個面的面積分別為6,3,2，則此長方體的對角線長為 . 8. 在邊長 a 為正方形 ABCD 中，E、F 分別為AB、BC 的中點，現(xiàn)在沿 DE、DF 及 EF 把ADE、CDF 和BEF 折起，使A、B、C 三點重合，重合后的點記為 P .問折起后的圖形是個什么幾何體？它每個面的面積是多少？§1.1.2 圓柱、圓錐、圓臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 感受空間實物及模型，增強學(xué)生的直觀感知； 2. 能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間

11、物體進行分類； 3. 能概述圓柱、圓錐、圓臺臺體、球的結(jié)構(gòu)特征； 4. 能描述一些簡單組合體的結(jié)構(gòu). 學(xué)習(xí)過程：一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材 P5 P7，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)：_多面體,_ _ 叫旋轉(zhuǎn)體.棱柱的幾何性質(zhì)：_是對應(yīng)邊平行的全等多邊形，側(cè)面都是_，側(cè)棱_且_，平行于底面的截面是與_全等的多邊形；棱錐的幾何性質(zhì)：側(cè)面都是_，平行于底面的截面與底面_，其相似比等于_. 引入：上節(jié)我們討論了多面體的結(jié)構(gòu)特征，今天我們來探究旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征. 二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究 1：圓柱的結(jié)構(gòu)特征問題：觀察下面的旋轉(zhuǎn)體，你能說出它們是什么平面圖形通過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的嗎？圓柱用表示 新知 1；以矩形的一邊所

12、在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體，叫做圓柱（circular cylinder），旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線，如圖所示：圓柱用表示它的軸的字母表示，圖中的圓柱可表示為 OO¢ .圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體.探究 2：圓錐的結(jié)構(gòu)特征問題：下圖的實物是一個圓錐,與圓柱一樣也是平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的. 仿照圓柱的有關(guān)定義，你能定義什么是圓錐以及圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線嗎？試在旁邊的圖中標(biāo)出來. 新知 2：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其

13、余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓錐.圓錐也用表示它的軸的字母表示.棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體. 探究 3：圓臺的結(jié)構(gòu)特征問題：下圖中的物體叫做圓臺，也是旋轉(zhuǎn)體.它是什么圖形通過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的呢?除了旋轉(zhuǎn)得到以外,對比棱臺,圓臺還可以怎樣得到呢? 新知 3；直角梯形以垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓臺(frustum of a cone). 用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分也是圓臺. 圓臺和圓柱、圓錐一樣，也有軸、底面、側(cè)面、母線，請你在上圖中標(biāo)出它們并把圓臺用字母表示出來. 棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體.反思：結(jié)合結(jié)構(gòu)特征，從變化的角度思考，

14、圓臺、圓柱、圓錐三者之間有什么關(guān)系？探究 4：球的結(jié)構(gòu)特征問題：球也是旋轉(zhuǎn)體，怎么得到的?新知 4：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體（solid sphere），簡稱球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑；球通常用表示球心的字母 O 表示，如球 O .探究 5：簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征問題：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成？燈管呢？新知 5：由具有柱、錐、臺、球等簡單幾何體組合而成的幾何體叫簡單組合體.現(xiàn)實生活中的物體大多是簡單組合體.簡單組合體的構(gòu)成有兩種方式：由簡單幾何體拼接而成；由簡單幾何體截去或挖去一部分而成. 典型例題例 將

15、下列幾何體按結(jié)構(gòu)特征分類填空：集裝箱運油車的油罐排球羽毛球魔方金字塔三棱鏡濾紙卷成的漏斗量筒量杯地球一桶方便面一個四棱錐形的建筑物被颶風(fēng)掛走了一個頂，剩下的上底面與地面平行；棱柱結(jié)構(gòu)特征的有_；棱錐結(jié)構(gòu)特征的有_；圓柱結(jié)構(gòu)特征的有_；圓錐結(jié)構(gòu)特征的有_；棱臺結(jié)構(gòu)特征的有_；圓臺結(jié)構(gòu)特征的有_；球的結(jié)構(gòu)特征的有_；簡單組合體_三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 圓柱、圓錐、圓臺、球的幾何特征及有關(guān)概念； 2. 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征. 知識拓展圓柱、圓錐的軸截面：過圓柱或圓錐軸的平面與圓柱或圓錐相交得到的平面形狀，通常圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是三角形. 當(dāng)堂檢測（時量：5 分鐘 滿分：10 分）

16、1. RtDABC 三邊長分別為 3、4、5，繞著其中一邊旋轉(zhuǎn)得到圓錐，對所有可能描述不對的是（ ）A.是底面半徑 3 的圓錐 B.是底面半徑為 4 的圓錐C.是底面半徑 5 的圓錐 D.是母線長為 5 的圓錐 2. 下列命題中正確的是（ ）. A.直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 B.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是旋轉(zhuǎn)體 C.圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺 D.通過圓臺側(cè)面上一點,有無數(shù)條母線 3. 一個球內(nèi)有一內(nèi)接長方體,其長、寬、高分別為 5、 4、3，則球的直徑為_4. 用一個平面截半徑為 25cm 的球,截面面積是49p cm2 ,則球心到截面的距離為多少？1右圖的幾何

17、體是由下面哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（ ）. A. B. C. D.2下列幾何體的軸截面一定是圓面的是（ ）. A. 圓柱 B. 圓錐 C. 球 D. 圓臺3把直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是（ ）.A. 圓錐 B.圓柱 C. 圓臺 D.由兩個底面貼近的圓錐組成的組合體快樂4水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“2”在正方體的前面，則這個正方體的后面是（ ）. A0 B6 C快 D樂5圓錐的底面半徑為r,高為h，在此圓錐內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，則此正方體的棱長為（）A. B. C. D. 6三棱柱的底面為正三角形，側(cè)面是

18、全等的矩形，內(nèi)有一個內(nèi)切球，已知球的半徑為R，則這個三棱柱的底面邊長為 . 7（07年安徽.理15）在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）.矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；每個面都是等邊三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體.能力提高8正四棱錐（棱錐底面是正方形，側(cè)面都是全等等腰三角形）有一個內(nèi)接正方體，它的頂點分別在正四棱錐的底面內(nèi)和側(cè)棱上. 若棱錐的底面邊長為a，高為h，求內(nèi)接正方體的棱長. 9一個四棱臺的上、下底面均為正方形，且面積分別為、，側(cè)面是全等的等腰梯形

19、，棱臺的高為h，求此棱臺的側(cè)棱長和斜高（側(cè)面等腰梯形的高）.10如右圖，圖是正方體木塊，把它截去一塊，可能得到的幾何體有、的木塊.（1）我們知道，正方體木塊有8個頂點，12條棱，6個面，請你將圖、的木塊的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填入下表： 圖號頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)8126（2）觀察你填出的表格，歸納出上述各種木塊的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間的關(guān)系.（3）看圖中正方體的切法，請驗證你所得的數(shù)量關(guān)系是否正確？§1.2.1 中心投影與平行投影§1.2.2 空間幾何體的三視圖教學(xué)目標(biāo)：1. 了解中心投影與平行投影的區(qū)別； 2. 能畫出簡單空間圖形的三視圖； 3. 能識別三視圖所表示的空間幾何

20、體；一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材 P11 P14，找出疑惑之處）復(fù)習(xí) 1：圓柱、圓錐、圓臺、球分別是_繞著 _、_繞著_、_繞著_、_繞著_旋轉(zhuǎn)得到的復(fù)習(xí) 2：簡單組合體構(gòu)成的方式：_和_二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知正視圖 側(cè)視圖探究 1：中心投影和平行投影的有關(guān)概念俯視圖問題：中午在太陽的直射下，地上會有我們的影子，晚上我們走在路燈旁身后也會留下長長的影子，你知道這是什么現(xiàn)象嗎？為什么影子 有長有短？新知 1：由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影. 其中光線叫投影線，留下物體影子的屏幕叫投影面. 光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影線交于一點.

21、在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影線是平行的. 在平行投影中，投影線正對著投影面時叫正投影,，否則叫斜投影思考：中午太陽的直射是什么投影？路燈、蠟燭的照射是什么投影？試試：在下圖中,分別作出圓在中心投影和平行投影中正投影的影子結(jié)論:中心投影其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化；平行投影其投影的大小與這個平面圖形的形狀和大小是完全相同探究 2：柱、錐、臺、球的三視圖問題：我們學(xué)過的幾何體(柱、錐、臺、球),為了研究的需要，常常要在紙上把它們表示出來，該怎么畫呢？能否用平行投影的方法呢?新知 2：為了能較好把握幾何體的形狀和大小，通常對幾何體作三個角度的正投影.一種

22、是光線從幾何體的前面向后面正投影得到投影圖，這種投影圖叫幾何體的正視圖；一種是光線從幾何體的左面向右面正投影得到投影圖，這種投影圖叫幾何體的側(cè)視圖；第三種是光線從幾何體的上面向下面正投影得到投影圖，這種投影圖叫幾何體的俯視圖.幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖稱為幾何體的三視圖.一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊.三視圖中，能看見的輪廓線和棱用實線表示, 不能看見的輪廓線和棱用虛線表示. 下圖是一個長方體的三視圖. 思考：仔細觀察上圖長方體和下圖圓柱的三視圖,你能得出同一幾何體的三視圖在形狀、大小方面的關(guān)系嗎？能歸納三視圖的畫法嗎?小結(jié)： 1. 正視圖反映物體的長度和高度，俯視圖反

23、映的是長度和寬度，側(cè)視圖反映的是寬度和高度； 2.正視圖和俯視圖高度相同，俯視圖和正視圖長度相同，側(cè)視圖和俯視圖寬度相同； 3.三視圖的畫法規(guī)則：正視圖、側(cè)視圖齊高，正視圖、俯視圖長對正，俯視圖、側(cè)視圖寬相等，即“長對正”、“高平齊”、“寬相等”；正、側(cè)、俯三個視圖之間必須互相對齊，不能錯位。探究 3：簡單組合體的三視圖。問題：下圖是個組合體，你能畫出它的三視圖嗎？小結(jié)：畫簡單組合體的三視圖，要先觀察它的結(jié)構(gòu)，是由哪幾個基本幾何體生成的，然后畫出對應(yīng)幾何體的三視圖，最后組合在一起.注意線的虛實 典型例題例 1 畫出下列物體的三視圖：例 2 說出下列三視圖表示的幾何體：例3. 作出下圖中兩個物體

24、的三視圖三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 平行投影與中心投影的區(qū)別； 2. 三視圖的定義及簡單幾何體畫法：正視圖（前往后）、側(cè)視圖（左往右）、俯視圖（上往下）；畫時注意長對正、高平齊、寬相等3. 簡單組合體畫法：觀察結(jié)構(gòu)，各個擊破 知識拓展畫三視圖時若相鄰兩物體表面相交,則交線要用實線畫出；確定正視、俯視、側(cè)視的方向，同一物體放置的方向不同，所畫的三視圖可能不同 當(dāng)堂檢測（時量：5 分鐘 滿分：10 分）1. 下列哪種光源的照射是平行投影( )A.蠟燭 B.正午太陽 C.路燈 D.電燈泡2. 右邊是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）A.四棱錐 B.圓錐 C.三棱錐 D.三棱臺AB.CD3. 如

25、圖是個六棱柱,其三視圖為（ ） A B C D4. 畫出下面螺母的三視圖5. 下圖依次是一個幾何體的正、俯、側(cè)視圖，6. 一個正方體的五個面展開如圖所示,請你在圖中合適的位置補出第六個面來.(畫出所有可能的情況)基礎(chǔ)達標(biāo)1如果一個幾何體的正視圖是矩形，則這個幾何體不可能是（ ）.A. 棱柱 B. 棱臺 C. 圓柱 D. 圓錐2右圖所示為一簡單組合體的三視圖，它的左部和右部分別是（ ）.A. 圓錐，圓柱 B. 圓柱，圓錐 C. 圓柱，圓柱 D. 圓錐，圓錐3右圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體是下列幾何體中的（ ）.正視圖左視圖俯視圖4一個幾何體的某一方向的視圖是圓，則它不可能是（ ）

26、.A. 球體 B. 圓錐 C. 圓柱 D.長方體5如圖，一個封閉的立方體，它的六個表面各標(biāo)有A,B,C,D,E,F這六個字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對面的字母分別為（ ）.A. D,E ,F B. F,D ,E C. E, F,D D. E, D,F6一個幾何體的三視圖中，正視圖、俯視圖一樣，那么這個幾何體是 . (寫出三種符合情況的幾何體的名稱) 7右圖是某個圓錐的三視圖，請根據(jù)正視圖中所標(biāo)尺寸，則俯視圖中圓的面積為_，圓錐母線長為_.2030俯視圖正視圖左視圖308. 用若干個正方體搭成一個幾何體，使它的正視圖與左視圖都是如右圖的同一個圖. 通過實際操作，并討論

27、解決下列問題：（1）所需要的正方體的個數(shù)是多少？你能找出幾個？（2）畫出所需要個數(shù)最少和所需要個數(shù)最多的幾何體的俯視圖. §1.2.3 空間幾何體的直觀圖教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握斜二測畫法及其步驟； 2. 能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.一、課前準(zhǔn)備AB.CD（預(yù)習(xí)教材 P16 P19，找出疑惑之處）復(fù)習(xí) 1：中心投影的投影線_；平行投影的投影線_.平行投影又分_投影和_投影復(fù)習(xí) 2：物體在正投影下的三視圖是_、_、 _；畫三視圖的要點是_ 、_ 、_引入：空間幾何體除了用三視圖表示外，更多的是用直觀圖來表示.用來表示空間圖形的平面圖叫空間圖形的直觀圖.要畫空間幾何體的直觀圖，先要學(xué)

28、會水平放置的平面圖形的畫法.我們將學(xué)習(xí)用斜二測畫法來畫出它們.你知道怎么畫嗎? 二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究 1：水平放置的平面圖形的直觀圖畫法問題：一個水平放置的正六邊形，你看過去視覺效果是什么樣子的?每條邊還相等嗎?該怎樣把這種效果表示出來呢?新知 1：上面的直觀圖就是用斜二測畫法畫出來的，斜二測畫法的規(guī)則及步驟如下： (1)在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的 x 軸和 y 軸，建立直角坐標(biāo)系，兩軸相交于 O .畫直觀圖時,把它們畫成對應(yīng)的 x¢ 軸與 y¢ 軸，兩軸相交于點 O¢ ，且使 Ðx¢O¢y¢ = 45 &

29、#176;(或135 °).它們確定的平面表示水平面；(2) 已知圖形中平行于 x 軸或 y 軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于 x¢ 軸或 y¢ 軸的線段；(3)已知圖形中平行于 x 軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于 y 軸的線段，長度為原來的一半；(4) 圖畫好后，要擦去 x 軸、 y 軸及為畫圖添加的輔助線（虛線） 典型例題例 1 用斜二測畫法畫水平放置正六邊形的直觀圖討論：把一個圓水平放置，看起來象個什么圖形? 它的直觀圖如何畫？結(jié)論：水平放置的圓的直觀圖是個橢圓，通常用橢圓模板來畫.探究 2：空間幾何體的直觀圖畫法問題：斜二測畫法也能畫空間幾何

30、體的直觀圖，和平面圖形比較，空間幾何體多了一個“高”，你知道畫圖時該怎么處理嗎？例 2 用斜二測畫法畫長 4cm、寬 3cm、高 2cm 的長方體的直觀圖.新知 2：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖時，通常要建立三條軸： x 軸， y 軸， z 軸；它們相交于點 O ，且 ÐxOy = 45 °， ÐxOz = 90 °；空間幾何體的底面作圖與水平放置的平面圖形作法一樣，即圖形中平行于 x 軸的線段保持長度不變，平行于y 軸的線段長度為原來的一半，但空間幾何體的 “高”，即平行于 z 軸的線段，保持長度不變. 動手試試1. 用斜二測畫法畫底面半徑為4 c

31、m ,高為3 cm 的圓柱.2.如下圖，是一個空間幾何體的三視圖，請用斜二測畫法畫出它的直觀圖正視圖 側(cè)視圖 俯視圖3.由三視圖畫出物體的直觀圖小結(jié)：由簡單組合體的三視圖畫直觀圖時，先要想象出幾何體的形狀，它是由哪幾個簡單幾何體怎樣構(gòu)成的；然后由三視圖確定這些簡單幾何體的長度、寬度、高度，再用斜二測畫法依次畫出來.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 斜二測畫法要點建坐標(biāo)系，定水平面；與坐標(biāo)軸平行的線段保持平行；水平線段( x 軸)等長,豎直線段( y 軸)減半；若是空間幾何體,與 z 軸平行的線段長度也不變. 2. 簡單組合體直觀圖的畫法；由三視圖畫直觀圖. 知識拓展 1. 立體幾何中常用正等測畫法

32、畫水平放置的圓.正等測畫法畫圓的步驟為：（1）在已知圖形 O 中，互相垂直的 x 軸和 y 軸畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的 x¢ 軸與 y¢ 軸，且使 Ðx¢O¢y¢ = 1200 (或 60 0 )；（2）已知圖形中平行于 x 軸或 y 軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于 x¢ 軸或 y¢ 軸的線段3）平行于 x 軸或 y 軸的線段，長度均保持不變2. 空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系：三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個精確的空間幾何體，得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建筑圖紙）,直觀圖是對

33、空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實物的形象. 當(dāng)堂檢測（時量：5 分鐘 滿分：10 分）計分： 1. 一個長方體的長、寬、高分別是 4、8、4，則畫其直觀圖時對應(yīng)為（ ）A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、22.利用斜二測畫法得到的三角形的直觀圖是三角形平行四邊形的直觀圖是平行四邊形正方形的直觀圖是正方形菱形的直觀圖是菱形，其中正確的是（ ）A. B. C. D.3. 下圖是一個幾何體的三視圖請畫出它的圖形為_4. 等腰梯形 ABCD 上底邊 CD=1，腰 AD=CB= 2 ，下底 AB=3，按平行于上、下底邊取 x 軸，則直觀圖 A¢B

34、62;C ¢D¢ 的面積為_基礎(chǔ)達標(biāo)1下列說法正確的是（ ）.A. 相等的線段在直觀圖中仍然相等B. 若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行C. 兩個全等三角形的直觀圖一定也全等D. 兩個圖形的直觀圖是全等的三角形，則這兩個圖形一定是全等三角形2對于一個底邊在x軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（ ）. A. 2倍 B. 倍C. 倍 D. 倍45023如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為（ ）.3A. 3 B. 6 C. D. 4已知正方形的直觀圖是有一條邊長為4的平行四邊形，則此正方形的面積是（ ）.A. 16 B. 16或

35、64 C. 64 D. 以上都不對5一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，已知長方體的長、寬、高分別為20m、5m、10m，四棱錐的高為8m，若按1500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為（ ）.A4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cm B4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cm C4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm D4 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm6一個平面的斜二測圖形是邊長為2的正方形，則原圖形的高是 .7利用斜二測畫法得到的圖形，有下列說法：三角形的直觀圖仍是三角形；正方形

36、的直觀圖仍是正方形；平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形；菱形的直觀圖仍是菱形. 其中說法正確的序號依次是 . §1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積（1）教學(xué)目標(biāo)1. 理解和掌握柱、錐、臺的表面積計算公式； 2. 能運用柱、錐、臺的表面積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題.一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材 P23 P25，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)：斜二測畫法畫的直觀圖中，x¢ 軸與 y¢ 軸的夾角為_，在原圖中平行于 x 軸或 y 軸的線段畫成與_和_保持平行；其中平行于 x 軸的線段長度保持_，平行于 y 軸的線段長度 引入：研究空間幾何體，除了研究結(jié)構(gòu)特征和視圖以外，還得研究

37、它的表面積和體積.表面積是幾何體表面的面積，表示幾何體表面的大?。惑w積是幾何體所占空間的大小.那么如何求柱、錐、臺、球的表面積和體積呢？二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究 1：棱柱、棱錐、棱臺的表面積問題：我們學(xué)習(xí)過正方體和長方體的表面積，以及它們的展開圖（下圖），你覺的它們展開圖與其表面積有什么關(guān)系嗎？結(jié)論： 正方體、長方體是由多個平面圍成的多面體，其表面積就是各個面的面積的和，也就是展開圖的面積.新知 1：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們的表面積就是其側(cè)面展開圖的面積加上底面的面積. 試試 1：想想下面多面體的側(cè)面展開圖都是什么樣子，它們的表面積如何計算？探究 2：圓柱、圓錐、圓臺的表面積問題：根

38、據(jù)圓柱、圓錐的幾何特征，它們的側(cè)面展開圖是什么圖形？它們的表面積等于什么？你能推導(dǎo)它們表面積的計算公式嗎？新知 2：（1）設(shè)圓柱的底面半徑為 r ，母線長為 l 則它的表面積等于圓柱的側(cè)面積（矩形）加上底面積（兩個圓），即 S = 2p r 2 + 2p rl = 2p r(r + l)（2）設(shè)圓錐的底面半徑為 r ，母線長為 l ，則它的表面積等于圓錐的側(cè)面積（扇形）加上底面積（圓形），即 S = p r 2 + p rl = p r (r + l).試一試 2：圓臺的側(cè)面展開圖叫扇環(huán)，扇環(huán)是怎么得到的呢？（能否看作是個大扇形減去個小扇形呢）你能試著求出扇環(huán)的面積嗎？從而圓臺的表面積呢？新知

39、 3：設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為 r¢ ， r 母線長為 l ，則它的表面積等上、下底面的面積（大、小圓）加上側(cè)面的面積（扇環(huán)），即 S = p r ¢2 + p r 2 + p (r ¢l + rl ) = p (r ¢2 + r 2 + r ¢l + rl )反思：想想圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)，你覺得它們的側(cè)面積之間有什么關(guān)系嗎？ 典型例題例 1 已知棱長為 a ，各面均為等邊三角形的四面體 S - ABC ，求它的表面積.例 2如圖,一個圓臺形花盆盆口直徑為 20 cm ,盆底直徑15 cm ,底部滲水圓孔直徑為 1.5cm ,盆壁長15

40、 cm .為了美化花盆的外觀,需要涂油漆.已知每平方米用 100 毫升油漆,涂 100 個這樣的花盆需要多少油漆( p 取 3.14,結(jié)果精確到 1 毫升)? 動手試試練 1. 一個正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，底面邊長為 a ，求它的表面積.練 2. 粉碎機的上料斗是正四棱臺形狀，它的上下底面邊長分別為 80 mm 、440 mm ，高(上下底面的距離)是 200 mm , 計算制造這樣一個下料斗所需鐵板的面積.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 棱柱、棱錐、棱臺及圓柱、圓錐、圓臺的表面積計算公式；2. 將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，是解決立體幾何問題最基本、最常用的方法 知識拓展當(dāng)柱體、錐體

41、、臺體是一些特殊的幾何體,比如直棱柱、正棱錐、正棱臺時，它們的展開圖是一些規(guī)則的平面圖形，表面積比較好求；當(dāng)它們不是特殊的幾何體，比如斜棱柱、不規(guī)則的四面體時，要注意分析各個面的形狀、特點，看清楚題目所給的條件，想辦法求出各個面的面積，最后相加 當(dāng)堂檢測（時量：5 分鐘 滿分：10 分）1. 正方體的表面積是 64,則它對角線的長為 2. 一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形,這個圓柱的表面積與側(cè)面積的比是（ ）A B C D3. 一個正四棱臺的兩底面邊長分別為 m , n (m > n) ,側(cè)面積等于兩個底面積之和,則這個棱臺的高為 ( )A BC D4. 如果圓錐的軸截面是正三角形,則該

42、圓錐的側(cè)面積與表面積的比是_5. 已知圓臺的上、下底面半徑和高的比為144,母線長為 10,則圓臺的側(cè)面積為_AA1D1C1B1DCB6如圖，在長方體中，AB =3 ，BC =4 ，CC1 = 5 ，求沿著長方體表面 A 到 C 1 的最短路線長.基礎(chǔ)達標(biāo)1用長為4，寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個圓柱，此圓柱軸截面面積為（ ）.A. 8 B. C. D. 2圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為，則圓臺較小底面的半徑為（ ）. A. 7 B. 6 C. 5 D. 33一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（ ）.A. B. C. D.4一個直

43、棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）面是菱形，棱柱的對角線長分別是9cm和15cm，高是5cm，則這個直棱柱的側(cè)面積是（ ）cm2.A. 160 B.320 C. D. 5四面體ABCD四個面的重心分別為E、F、G、H，則四面體EFGH的表面積與四面體ABCD的表面積的比值是（ ）.A BCD6如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為，高為2，分別是兩底面的直徑，是母線若一只小蟲從A點出發(fā)，從側(cè)面爬行到點，則小蟲爬行的最短路線的長度是 （結(jié)果保留根式）7已知兩個母線長相等的圓錐的側(cè)面展開圖恰能拼成一個圓，且它們的側(cè)面積之比為1：2，則它們的高之比為 . 8六棱臺的上、下底面均是正六邊形，邊長分別是8 cm和18

44、 cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長為13 cm，求它的表面積. §1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積（2）教學(xué)目標(biāo)：1. 了解柱、錐、臺的體積計算公式；2. 能運用柱、錐、臺的體積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材 P25 P26，找出疑惑之處）復(fù)習(xí) 1：多面體的表面積就是_加上_復(fù)習(xí) 2：圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是 _、_、_；若圓柱、圓錐底面和圓臺上底面的半徑都是 r ，圓臺下底面的半徑是 r¢，母線長都為 l ,則 S圓柱 = _ S圓錐 = _， S圓臺 = _引入：初中我們學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱的體積公式V = Sh（ S

45、為底面面積，h 為高），是否柱體的體積都是這樣求呢？錐體、臺體的體積呢？二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知新知：經(jīng)過證明(有興趣的同學(xué)可以查閱祖暅原理)柱體體積公式為：V = Sh ，（ S 為底面積， h 為高）錐體體積公式為：V = Sh ， S 為底面積，h 為高）臺體體積公式為：（ S ¢ ， S 分別為上、下底面面積， h 為高） 補充：柱體的高是指兩底面之間的距離；錐體的高是指頂點到底面的距離；臺體的高是指上、下底面之間的距離. 典型例題例 1 如圖(1)所示，三棱錐的頂點為 P ，PA, PB, PC 是 它 的 三 條 側(cè) 棱 , 且 PA, PB, PC 分 別 是 面PBC,

46、 PAC, PAB 的垂線，又 PA = 2 ，PB = 3, PC = 4 ，三棱錐 P - ABC 的體積V變式：如圖(2)，在邊長為 4 的立方體中，求三棱錐 B¢ - A¢BC ¢ 的體積小結(jié)：求解錐體體積時,要注意觀察其結(jié)構(gòu)特征，尤其是三棱錐(四面體)，它的每一個面都可以當(dāng)作底面來處理.這一方法又叫做等體積法，通常運用此法可以求點到平面的距離(后面將會學(xué)習(xí))，它會給我們的計算帶來方便.例 2 高 12 cm 的圓臺，它的中截面(過高的中點且平行于底面的平面與圓臺的截面)面積為 225 p cm2 ,體積為 2800cm 3 ，求截得它的圓錐的體積.變式：

47、已知正六棱臺的上、下底面邊長分別為 2 和 4，高為 2，求截得它的的正六棱錐的體積.小結(jié)：對于臺體和其對應(yīng)錐體之間的關(guān)系，可通過軸截面中對應(yīng)邊的關(guān)系，用相似三角形的知識來解.例3有一堆規(guī)格相同的鐵制(鐵的密度是 7.8g / cm 3 ) 六角螺帽共重5.8g ，已知底面是正六邊形，邊長為 12 mm ，內(nèi)孔直徑為 10 mm ，高為 10 mm ，問這堆螺帽大約有多少個( p 取 3.14).動手試試在中，AB=BC=2，。.若將繞BC旋轉(zhuǎn)一周，求所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 柱體、錐體、臺體體積公式及應(yīng)用，公式不要死記，要在理解的基礎(chǔ)上掌握；2. 求體積要注意頂點、底面

48、、高的合理選擇. 知識拓展祖暅及祖暅原理祖暅，祖沖之（求圓周率的人）之子，河北人，南北朝時代的偉大科學(xué)家. 柱體、錐體,包括球的體積都可以用祖暅原理推導(dǎo)出來祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體, 被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等. 當(dāng)堂檢測（時量：5 分鐘 滿分：10 分）1. 圓柱的高增大為原來的 3 倍，底面直徑增大為原來的 2 倍，則圓柱的體積增大為原來的（ ）A.6 倍B.9 倍C.12 倍D.16 倍2. 已 知 直 四 棱 柱 相 鄰 的 三 個 面 的 面 積 分 別 為則它的體積為（ ）A B C 6 D 43. 各棱長均

49、為 a 的三棱錐中，任意一個頂點到其對應(yīng)面的距離為（ ）A B C D 4. 一個斜棱柱的的體積是 30 cm 3 ，和它等底等高的棱錐的體積為_5. 已知圓臺兩底面的半徑分別為 a, b (a > b) ,則圓臺和截得它的圓錐的體積比為_基礎(chǔ)達標(biāo)1已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（ ）.A. B. C. D. 2三棱錐VABC的底面ABC的面積為12，頂點V到底面ABC的距離為3，側(cè)面VAB的面積為9，則點C到側(cè)面VAB的距離為（ ）.A. 3 B. 4 C. 5 D. 63若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為6cm，若將這些水倒入

50、軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是（ ）.A. B. C. D. 4矩形兩鄰邊的長為a、b，當(dāng)它分別繞邊a、b旋轉(zhuǎn)一周時, 所形成的幾何體的體積之比為（ A. B. C. D. 俯視圖主視圖左視圖5如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（ ）. A B . C. D . 6已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長度分別為1cm，2cm，3cm，則此棱錐的體積_.§1.3.2球的體積和表面積教學(xué)目標(biāo)1. 了解球的表面積和體積計算公式； 2. 能運用柱錐臺球的表面積公式及體積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題.一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材 P27 P28，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)：柱體包括 _和 _,它的體積公式為_；錐體包括_和_,它的體積公式為_；臺體包括_和_它可以看作是大錐體上截去了一個小錐體,所以它的體積公式為_二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知新知：球的體積和表面積球沒有底面,也不能像柱體、錐體、臺體那樣展成平面圖形，它的體積和表面積的求法涉及極限思想 (一種很重要的數(shù)學(xué)方法).經(jīng)過推導(dǎo)