最新整式的加減

1、3.4整式的加減基本方法培本能力氣 * 4 * * 汴q j t “ * STS i & 二 i f6. 深入理解同類項以及合并同類項的意義根據(jù)同類項的概念求整式的未知次數(shù)是一個重點題型， 解決此類問題主要根 據(jù)同類項的相同字母的指數(shù)相同構(gòu)造關(guān)系式. 注意解決本題時所體現(xiàn)的方程思想 與分類討論的思想.考查方式主要有以下兩種：直接告訴兩個單項式是同類項，間接告訴兩 個單項式是同類項，例如告訴兩個單項式的和是單項式， 兩個單項式能夠合并為 一項等.析規(guī)律能合并的項是同類項只有同類項才能合并，非同類項不能合并.所以如果兩個單項式能夠合并為一項，則這兩個單項式一定是同類項.【例61】 若2x吩

2、1y2與一x2yn的和是單項式，則(-m)n=.解析：要使2xm1y2與x2yn的和是單項式，必須要求這兩個單項式是同類 項，根據(jù)同類項的意義 相同字母的指數(shù)分別相同”可得m-1= 2,即3.又知 n = 2，所以(m)n可求.答案：9【例6 2】若a4b3與3am 1bn是同類項，2axb|y|與3am1bn是同類項，則x =，y=.解析：由同類項的概念可知，a4b3與2axb|y|也是同類項，從而有x= 4, M =3.二x，y的值可求.答案：4±3解技巧 由同類項的概念求字母指數(shù)的問題的解題思路解決此類問題時，一定要先求容易計算的字母的次數(shù)，不容易計算的字母的次數(shù)或者需要借助另

3、一 個未知數(shù)才能計算的字母的次數(shù)可以放在最后計算.7. 代數(shù)式的化簡求值已知代數(shù)式和代數(shù)式中字母的取值， 求代數(shù)式的值，一般不要直接將字母的 取值代入代數(shù)式，而應(yīng)該先將代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后再代入求值 (有時往往要用 到整體思想).若直接代入，將不勝其繁，不可取，請同學(xué)們注意.含多層括號的整式加減實質(zhì)上就是去括號、合并同類項的化簡過程，化簡多 項式時，如果題中含有多重括號，可由里往外逐層去括號，也可以由外往里逐層 去括號，但是要注意內(nèi)層括號看成一項來處理.將代數(shù)式化簡到最簡形式后，如果代數(shù)式里面不再含有字母，而是一個常數(shù)， 則代數(shù)式的取值就與字母的取值無關(guān).【例71】 求代數(shù)式3x2 + 5x

4、0.5x2+ x 1的值，其中x= 2，說一說你 是怎么算的.分析：代數(shù)式中的項3x2與0.5x2,5x與x是同類項，要先合并同類項，再 代入x的值，從而求代數(shù)式的值，先化簡再求值可使運算簡便.解：原式=一 3x2 + 5x 0.5x2+ x 1 = 一 3.5x2+ 6x 1，當(dāng) x = 2 時，原式= 3.5 忽2+ 6X2 1 = 14+ 12 1 = 3.【例7 2】 李老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng) a = 0.35，b= 0.28時，求7a3 6a3b+ 3a2b+ 3a3 + 6a3b 3a2b 10a3的值.題目出完后，小聰說：老師給的條件a = 0.35, b= 0.28是多余的.

5、”小明說：不給這兩個條件，就不能求出結(jié) 果，所以不是多余的.”你認(rèn)為他們誰說得有道理？為什么？分析：要判斷誰說得有道理，可以先合并同類項，如果最后的結(jié)果是個常數(shù)， 則小聰說得對，否則，小明說得有道理.解：原式=(7 + 3 10)a3 + ( 6+ 6)a3b+ (3 3)a2b= 0,合并的結(jié)果為 0, 與 a，b的取值無關(guān)，所以小聰說得有道理.f 思雉拓展餌新應(yīng)用8. 整式加減中的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用學(xué)習(xí)整式的加減，不僅要熟練地掌握運算法則進(jìn)行整式的加減運算，而且還要了解其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法.(1) 分類討論思想分類討論思想就是根據(jù)問題可能存在的情況，進(jìn)行分類討論，防止出現(xiàn)漏解的一種數(shù)學(xué)思想方

6、法.(2) 由一般到特殊的思想根據(jù)如果一個命題在一般情況下成立，那么它在特殊情況下也必定成立”的原理，這樣就能取特殊值代入求值，貝幷艮容易就能求出所求的值.(3) 化歸轉(zhuǎn)化思想化歸轉(zhuǎn)化思想就是將需要研究和解決的新問題變?yōu)橐呀?jīng)學(xué)過的老問題來處 理的一種數(shù)學(xué)思想陌生問題熟悉化，復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，就是 化歸轉(zhuǎn)化思想的具體表現(xiàn).解決此類問題時，分層、分階梯的分析、思考是一種很好的解題途徑.【例81】 若多項式2xn_1 xn + 3xm+1是五次二項式，試求3n2+ 2m 5的 值.分析：求代數(shù)式3n2+ 2m 5的值，必須根據(jù)條件求出n和m的值從表面 上看所給的多項式2xn1 xn+

7、3xm+1有三項，這就說明某兩項是相同的，顯然2xn 1和xn不可能合并成一項.解：由多項式2xn1 xn+ 3xm+1是五次二項式，可分情況討論： 若2xn1與3xm+1是同類項，而一xn是五次的， 貝U n= 5， n 1= 4， m+ 1 = n 1 = 4，得 m= 3.所以 3n2 + 2m 5= 3>52+ 2X3 5= 76; 若xn與3xm+1是同類項，且都是五次的，則 n= 5， m+ 1 = 5，得 m= 4，所以 3n2 + 2m 5= 3X52+ 2X4 5= 78.例 8 2】已知 a+ b+ c= 0，abc>0，求b+C+ a+ C+ 曽|a|b|c|分析：本題可以用特殊值法求解,