人教版九年級下冊數(shù)學 第26章 反比例函數(shù) 全章復習與鞏固（基礎）分類知識講解

1、.反比例函數(shù)全章復習與鞏固（基礎）【典型例題】類型一、確定反比例函數(shù)的解析式1、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為. 【答案】【解析】根據(jù)反比例函數(shù)概念，且，可確定的值.【總結升華】反比例函數(shù)要滿足以下兩點：一個是自變量的次數(shù)是1，另一個是自變量的系數(shù)不等于0.舉一反三：【變式】反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，3），則的值是（ ）.A. B. C. 0D. 1【答案】D；反比例函數(shù)過點（2，3） 類型二、反比例函數(shù)的圖象及性質2、已知，反比例函數(shù)的圖象在每個分支中隨的增大而減小，試求的取值范圍【思路點撥】由反比例函數(shù)性質知，當0時，在每個象限內隨的增大而減小，由此可求出的取值范圍，進一步可求出的取值范圍

2、【答案與解析】解：由題意得：，解得，所以，則3【總結升華】熟記并能靈活運用反比例函數(shù)的性質是解答本題的關鍵舉一反三：【變式】已知反比例函數(shù)，其圖象位于第一、第三象限內，則的值可為_（寫出滿足條件的一個的值即可）【答案】3（滿足2即可）.3、在函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象上有三點(3，)、(2，)、(4，)，則函數(shù)值的大小關系是（ ）A B C D【答案】D；【解析】 |0， |0，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，且在每一個象限里，隨增大而增大，(3，)、(2，)在第二象限，(4，)在第四象限， 它們的大小關系是：【總結升華】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，比較函數(shù)值的大小時，要注意相應點所在的象限，不能一概而

3、論，本題的點(3，)、(2，)在雙曲線的第二象限的分支上，因為32，所以，點(4，)在第四象限，其函數(shù)值小于其他兩個函數(shù)值舉一反三：【變式1】（2019春?？谄谥校┰谕蛔鴺讼抵?，函數(shù)y=和y=kx+3（k0）的圖象大致是（）.A. B.C. D. 【答案】C；提示：分兩種情況討論：當k0時，y=kx+3與y軸的交點在正半軸，過一、二、三象限，y=的圖象在第一、三象限；當k0時，y=kx+3與y軸的交點在正半軸，過一、二、四象限，y=的圖象在第二、四象限故選C【高清課堂406878 反比例函數(shù)全章復習 例7】【變式2】已知,且則函數(shù)與在同一坐標系中的圖象不可能是( ) .【答案】B ；提示：因

4、為從B的圖像上分析，對于直線來說是，則，對于反比例函數(shù)來說，所以相互之間是矛盾的，不可能存在這樣的圖形.4、如圖所示，P是反比例函數(shù)圖象上一點，若圖中陰影部分的面積是2，求此反比例函數(shù)的關系式【思路點撥】要求函數(shù)關系式，必須先求出的值，P點既在函數(shù)的圖象上又是矩形的頂點，也就是說，P點的橫、縱坐標的絕對值是矩形的邊長【答案與解析】解：設P點的坐標為(，)，由圖可知，P點在第二象限， 0，0 圖中陰影部分矩形的長、寬分別為、 矩形的面積為2， 2， 2 ， 2 此反比例函數(shù)的關系式是【總結升華】此類題目，要充分利用過雙曲線上任意一點作軸、軸的垂線所得矩形面積為|這一條件，進行坐標、線段、面積間的

5、轉換舉一反三：【變式】如圖，過反比例函數(shù)的圖象上任意兩點A、B，分別作軸的垂線，垂足為，連接OA，OB，與OB的交點為P，記AOP與梯形的面積分別為，試比較的大小.【答案】解：， 且，類型三、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合5、已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象的一個交點坐標是(3，4)，且一次函數(shù)的圖象與軸的交點到原點的距離為5，分別確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式【思路點撥】因為點(3，4)是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個交點，所以把(3，4)代入中即可求出反比例函數(shù)的表達式欲求一次函數(shù)的表達式，有兩個待定未知數(shù)，已知一個點(3，4)，只需再求一個一次函數(shù)圖象上的點即可由已知一次函數(shù)圖象與軸的交點到

6、原點的距離是5，則這個交點坐標為(5，0)或(5，0)，分類討論即可求得一次函數(shù)的解析式【答案與解析】解：因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3，4)， 所以，所以12 所以反比例函數(shù)的表達式是 由題意可知，一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為(5，0)或(5，0)，則分兩種情況討論：當直線經(jīng)過點(3，4)和(5，0)時，有 解得所以當直線經(jīng)過點(3，4)和(5，0)時，有 解得 所以所以所求反比例函數(shù)的表達式為，一次函數(shù)的表達式為或【總結升華】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答本題時要注意分兩種情況討論，不能漏解舉一反三：【變式】如圖所示，A、B兩點在函數(shù)的圖象上（1）求的值及直線AB的解析式；（2）如果一個

7、點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點請直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)【答案】解：（1）由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1，6)，可得6設直線AB的解析式為 A(1，6)，B(6，1)兩點在函數(shù)的圖象上， 解得 直線AB的解析式為（2）題圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的個數(shù)是3類型四、反比例函數(shù)應用6、（2019興化市三模）一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v（千米/小時）與所用時間t（小時）的函數(shù)關系如圖所示，其中60v120（1）直接寫出v與t的函數(shù)關系式；（2）若一輛貨車同時從乙地出發(fā)前往甲地，客車比貨車平均每小時多行駛20千米，3小時后兩車相遇求兩車的平

8、均速度；甲、乙兩地間有兩個加油站A、B，它們相距200千米，當客車進入B加油站時，貨車恰好進入A加油站（兩車加油的時間忽略不計），求甲地與B加油站的距離【答案與解析】解：（1）設函數(shù)關系式為v=，t=5，v=120，k=120×5=600，v與t的函數(shù)關系式為v=（5t10）；（2）依題意，得3（v+v20）=600，解得v=110，經(jīng)檢驗，v=110符合題意當v=110時，v20=90答：客車和貨車的平均速度分別為110千米/小時和90千米/小時；當A加油站在甲地和B加油站之間時，110t（60090t）=200，解得t=4，此時110t=110×4=440；當B加油站在甲地和A加油站之間時，110t+200+90t=600