2014-2015中考數(shù)學(xué)和中點(diǎn)有關(guān)的幾何綜合題20道(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1、（2014年豐臺一模）24.在等腰直角ABC中，BAC=90°，AB=AC，（1）如圖1，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，AFBE交BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF、CD交于點(diǎn)H.求證，EFCD；（2）如圖2，AD=AE，AFBE于點(diǎn)G交BC于點(diǎn)F，過F作FPCD交BE的延長線于點(diǎn)P，試探究線段BP,FP,AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。2、（2014年西城一模）24. 四邊形是正方形，是等腰直角三角形，連接，為的中點(diǎn)，連接，。（1）如圖24-1，若點(diǎn)在邊的延長線上，直接寫出與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖24-1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖24-2所示位置，請問（1）中

2、所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）將圖24-1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），若，當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)，求的長及的值。ABCD備用圖ACDGEFB圖24-1圖24-2ACDGEFB3、（2014年通州一模）24已知：等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在直線BC上，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，將線段MD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60º至，連接.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，線段與MF的數(shù)量關(guān)系是_；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立？如果成立，請利用圖2證明，如果不成立，請說明理由；圖3（3）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請你在圖

3、3中畫出相應(yīng)的圖形，直接判斷（1）中的結(jié)論是否依然成立？不必給出證明或說明理由.圖2圖14（2014年燕山一模）24.如圖1，已知是等腰直角三角形，,點(diǎn)是的中點(diǎn)作正方形，使點(diǎn)、分別在和上，連接， （1）試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系是 ； （2）將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)， 判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論； 若，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值 圖1 圖2 5.（平谷22.） 如圖1，若點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小，做法是：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B，連接AB，與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段AB的長度即為AP+BP的最小值（1）如圖2，在等邊三角形AB

4、C中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小做法是：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為 ；（2）如圖3，已知O的直徑CD為2，的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為 ；（3）如圖4，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，BP=m，分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M、N，使的周長最小，求出這個(gè)最小值（用含m、的代數(shù)式表示）6.（東城22.）我們曾學(xué)過“兩點(diǎn)之間線段最短”的知識，常可利用它來解決兩條線段和最小的相關(guān)問題，下面是大家非常熟悉的

5、一道習(xí)題：如圖1，已知，A，B在直線l的同一側(cè)，在l上求作一點(diǎn)，使得PA+PB最小ABlABlBPO圖1圖2我們只要作點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B，（如圖2所示）根據(jù)對稱性可知，PB=PB因此，求AP+BP最小就相當(dāng)于求AP+PB最小，顯然當(dāng)A、P、B在一條直線上時(shí)AP+PB最小，因此連接AB，與直線l的交點(diǎn)，就是要求的點(diǎn)P 有很多問題都可用類似的方法去思考解決探究：ABCDPE圖3（1）如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點(diǎn)， P是BD上一動點(diǎn)連結(jié)EP，CP，則EP+CP的最小值是_；（2）如圖4，A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在MON的兩邊OM，ON上各求作一點(diǎn)B，C，組成ABC，使ABC

6、周長最?。唬ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）（3）如圖5，平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，4）、 B（4，6），在y軸上找一點(diǎn)C，在x軸上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD的周長最小，則點(diǎn)C的坐標(biāo)應(yīng)該是 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)該是 OMAN圖47.（懷柔24）已知ABC是等邊三角形，E是AC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊延長線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF（1）如圖1，若E是AC邊的中點(diǎn)，猜想BE與EF的數(shù)量關(guān)系為 .（2）如圖2，若E是線段AC上的任意一點(diǎn)，其它條件不變，上述線段BE、EF的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并加以證明（3）如圖3，若E是線段AC延長線上的任意一點(diǎn)，其它條件不變，上述線段BE、EF的數(shù)量

7、關(guān)系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并加以證明圖3圖 111圖2 8.（密云24）已知等腰和等腰中，ACB=AED=90°，且AD=AC（1）發(fā)現(xiàn)：如(圖1)，當(dāng)點(diǎn)E在AB上且點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時(shí)，若點(diǎn)M、N分別是DB、EC的中點(diǎn)，則MN 與EC的位置關(guān)系是 ，MN與EC的數(shù)量關(guān)系是 （2）探究：若把（1）小題中的AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如(圖2)所示，連接BD和EC,并連接DB、EC的中點(diǎn)M、N,則MN與EC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎？若成立，以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形（圖3）為例給予證明數(shù)量關(guān)系成立，若不成立，請說明理由;請以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形（圖4）

8、為例給予證明位置關(guān)系成立，(2)(圖3)(圖4)19.（豐臺24.）如圖1，在中，A=30°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF（1）線段與的位置關(guān)系是_， _（2）如圖2，當(dāng)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)（），連結(jié)AF，BE，（1）中的結(jié)論是否仍然成立.如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由（3）如圖3，當(dāng)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)（），延長交于點(diǎn)，如果，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)圖3圖2圖110.（燕山24.）如圖1，已知是等腰直角三角形，,點(diǎn)是的中點(diǎn)作正方形，使點(diǎn)、分別在和上，連接， （1）試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系是 ； （2）將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)， 判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明

9、你的結(jié)論； 若，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值 圖1 圖2 11.西城一模28.ABC中，AB=AC取BC邊的中點(diǎn)D，作DEAC于點(diǎn)E，取DE的中點(diǎn)F，連接BE，AF交于點(diǎn)H （1）如圖1，如果，那么 ， ； （2）如圖2，如果，猜想的度數(shù)和的值，并證明你的結(jié)論； （3）如果，那么 （用含的表達(dá)式表示）12.豐臺一模28在ABC中，CA=CB，CD為AB邊的中線，點(diǎn)P是線段AC上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作PE交CD于點(diǎn)E，使CPE=CAB，過點(diǎn)C作CFPE交PE的延長線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G.（1）如果ACB=90°，如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并指出與CDG全等的一個(gè)三

10、角形；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí)，求的值；（2）如果CAB=a，如圖3，請直接寫出的值.（用含a的式子表示）圖2圖1圖3 13.延慶一模28. 已知，點(diǎn)P是ABC邊AB上一動點(diǎn)（不與A，B重合）分別過點(diǎn)A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為邊AB的中點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是 ，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明. 14.門頭溝一模28在RtABC中，ACB=90°，D是

11、AB的中點(diǎn)，DEBC于E，連接CD（1）如圖1，如果A=30°，那么DE與CE之間的數(shù)量關(guān)系是 （2）如圖2，在（1）的條件下，P是線段CB上一點(diǎn)，連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（3）如圖3，如果A=（0°90°），P是射線CB上一動點(diǎn)（不與B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2，得到線段DF，連接BF，請直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明） 圖1 圖2 圖315.房山一模28如圖1，已知線段BC=2，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)是點(diǎn)

12、D，點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn)，且ED=BD，連接DE，BE.(1) 依題意補(bǔ)全圖1，并證明：BDE為等邊三角形；(2) 若ACB=45°，點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接FD、FB.將CDE繞點(diǎn)D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0°360°）得到，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C.如圖2，當(dāng)=30°時(shí)，連接證明：=；如圖3，點(diǎn)M為DC中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段上的任意一點(diǎn)，試探究：在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段PM長度的取值范圍？圖1圖2圖316.（2015豐臺二模）28 已知ABC是銳角三角形，BA=BC，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，且ABC=AED=（1）如圖1，當(dāng)=4

13、0°時(shí)，ADE= °； （2） 如圖2，取BC邊的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)FD，將AED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?<)，得到MEN，EM與BA的延長線交于點(diǎn)M， EN與FD的延長線交于點(diǎn)N 依題意補(bǔ)全圖形；猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖1 圖217.（2015西城二模）28正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動，且DE=DF連接BF，作EHBF所在直線于點(diǎn)H，連接CH.（1）如圖1，若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理

14、由； （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動時(shí)，連接DH，過點(diǎn)D作直線DH的垂線，交直線BF于點(diǎn)K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值18.（2015房山二模）28.在ABC中，ABBC=2，ABC90°，BD為斜邊AC上的中線，將ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0°180°)得到EFD，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F.BE與FC相交于點(diǎn)H.（1）如圖1，直接寫出BE與FC的數(shù)量關(guān)系：_;（2）如圖2，M、N分別為EF、BC的中點(diǎn).求證：MN= ;（3）連接BF，CE，如圖3，直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段BF、CE與AC之間的數(shù)量關(guān)系： .圖1圖2圖319.（2015石景山二模）28如圖1，點(diǎn)為正方形的中心（1）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，