高中物理 電磁感應(yīng)與能量綜合類問題分析 教育科學版

1、高二物理電磁感應(yīng)與能量綜合類問題分析教育科學版【本講教育信息】一、教學內(nèi)容：電磁感應(yīng)與能量綜合類問題分析二、學習目標：1、掌握分析和解決電磁感應(yīng)與能量綜合類問題的基本方法。2、重點掌握電磁感應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化問題的典型題型及其解法?？键c地位：電磁感應(yīng)現(xiàn)象與能量的綜合問題歷來是高考的重點和難點，出題的形式一般以大型的計算題的形式出現(xiàn)，題目可以從深層次上考查學生對于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)化與守恒的理解，且綜合性很強，涉及對物理情景中的受力、運動及能量轉(zhuǎn)化分析，從分析方法上與動能定理、能量守恒定律、功能關(guān)系等知識緊密結(jié)合，如2008年全國卷卷第24題、北京卷第22題、江蘇卷第15題、山東卷第22題、上海卷第

2、24題；2007年廣東卷第11題，江蘇卷第21題都突出了對于這方面問題的考查。三、重、難點解析：1. 電磁感應(yīng)過程往往涉及多種能量的轉(zhuǎn)化如下圖中金屬棒ab沿導軌由靜止下滑時，重力勢能減少，一部分用來克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能，最終在R上轉(zhuǎn)化為焦耳熱，另一部分轉(zhuǎn)化為金屬棒的動能，若導軌足夠長，棒最終達穩(wěn)定狀態(tài)勻速運動時，重力勢能的減小則完全用來克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能。因此，從功和能的觀點入手，分析清楚電磁感應(yīng)過程中能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系，是解決電磁感應(yīng)中能量問題的重要途徑之一。2. 安培力的功和電能變化的特定對應(yīng)關(guān)系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能. 同

3、理，安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程，安培力做多少功就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能. 3. 解決此類問題的步驟（1）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律（包括右手定則）確定感應(yīng)電動勢的大小和方向。（2）畫出等效電路圖，寫出回路中電阻消耗的電功率的表達式。（3）分析導體機械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程，聯(lián)立求解。例1、如圖所示，在一個光滑金屬框架上垂直放置一根長l=0.4m 的金屬棒ab，其電阻r=0.1. 框架左端的電阻R=0.4. 垂直框面的勻強磁場的磁感強度B=0.1T. 當用外力使棒ab以速度v=5ms右移時，ab棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動

4、勢= ，通過ab棒的電流I=_. ab棒兩端的電勢差Uab=_ ，在電阻R上消耗的功率= _，在ab棒上消耗的發(fā)熱功率Pr= _，切割運動中產(chǎn)生的電功率P= _ 答案：0.2V，0.4A、0.16V、0.064W、0.016W、0.08W小結(jié)：安培力做正功的過程是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能量的過程，安培力做多少正功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量、安培力做負功的過程是其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的過程，克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能；導體在達到穩(wěn)定狀態(tài)之前，外力移動導體所做的功，一部分用于克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生感應(yīng)電流的電能或最后轉(zhuǎn)化為焦耳熱，另一部分用于增加導體的動能。導體

5、在達到穩(wěn)定狀態(tài)之后，外力移動導體所做的功，全部用于克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生感應(yīng)電流的電能并最后轉(zhuǎn)化為焦耳熱.4. 電磁感應(yīng)與能量的綜合類問題題型歸納：問題1、以單棒切割磁感線為背景的能量問題：例2、（2005年江蘇）如圖所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在垂直紙面向內(nèi)、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，質(zhì)量為m的導體棒與固定彈簧相連，放在導軌上，導軌與導體棒的電阻均可忽略。初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有水平向右的初速度。在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。（1）求初始時刻導體棒受到的安培力。（2）若導體棒從初始時刻到速度第一次為零

6、時，彈簧的彈性勢能為，則這一過程中安培力所做的功和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱分別為多少？（3）導體棒往復運動，最終將靜止于何處？從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？解析：（1）初始時刻棒中感應(yīng)電動勢棒中的感應(yīng)電流作用于棒上的安培力聯(lián)立，得安培力方向：水平向左。（2）由功和能的關(guān)系，得安培力做功電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱（3）由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等，可判斷：棒最終靜止于初始位置，變式1、（2008山東卷第22題）兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R 的電阻。將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導軌接觸良好，導軌所在平面與磁感應(yīng)強度為B 的勻

7、強磁場垂直，如圖所示。除電阻R 外其余電阻不計。現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則A. 釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度gB. 金屬棒向下運動時，流過電阻R 的電流方向為abC. 金屬棒的速度為v時. 所受的安培力大小為F =D. 電阻R 上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少答案：AC 變式2、如圖所示，在一對平行光滑的金屬導軌的上端連接一阻值為R的固定電阻，兩導軌所決定的平面與水平面成30角，今將一質(zhì)量為m、長為L的導體棒ab垂直放于導軌上，并使其由靜止開始下滑，已知導體棒電阻為r，整個裝置處于垂直于導軌平面的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B。求導體棒最終下滑的速度及電阻R最終的發(fā)熱功率

8、分別為多少？解析：解法一：導體棒由靜止釋放后，加速下滑，受力如圖所示，導體棒中產(chǎn)生的電流逐漸增大，所受安培力（沿導軌向上）逐漸增大，其加速度 逐漸減小，當時，導體棒開始做勻速運動，其速度也達到最大。由平衡條件得其中解聯(lián)立的方程組可得R的發(fā)熱功率為解法二：當棒勻速下滑時，重力做正功，安培力做負功。導體棒的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為回路中產(chǎn)生的電能，則有，即其中，解得由串聯(lián)電路的功率分配關(guān)系可得，電阻R的發(fā)熱功率為變式3、（2008年上海卷第24題）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R1、粗細均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與相距為2r、電阻不計的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R

9、2，已知R112R，R24R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場I和II，磁感應(yīng)強度大小均為B?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計的導體棒ab，從半圓環(huán)的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，設(shè)平行軌道足夠長。已知導體棒ab下落r/2時的速度大小為v1，下落到MN處的速度大小為v2。（1）求導體棒ab從A下落r/2時的加速度大小。（2）若導體棒ab進入磁場II后棒中電流大小始終不變，求磁場I和II之間的距離h和R2上的電功率P2。解析：（1）以導體棒為研究對象，棒在磁場I中切割磁感線，棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，導體棒ab從A下落r/2時，導體棒在重力與安培力作

10、用下做加速運動，由牛頓第二定律，得mgBILma，式中Lr式中4R由以上各式可得到（2）當導體棒ab通過磁場II時，若安培力恰好等于重力，棒中電流大小始終不變，即式中解得導體棒從MN到CD做加速度為g的勻加速直線運動，有得此時導體棒重力的功率為根據(jù)能量守恒定律，此時導體棒重力的功率全部轉(zhuǎn)化為電路中的電功率，即所以，問題2、矩形框在磁場中運動為背景的問題：例3、如圖所示，質(zhì)量為m，邊長為L的正方形線框，在有界勻強磁場上方h高處由靜止自由下落，線框的總電阻為R，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場寬度為2L，線框下落過程中，ab邊始終與磁場邊界平行且處于水平方向。已知ab邊剛穿出磁場時線框恰好做勻速運動。求：

11、（1）cd邊剛進入磁場時線框的速度。（2）線框穿過磁場的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱。解析：解答本題的關(guān)鍵是分析線框的運動情況。過程一：線框先做自由落體運動，直至ab邊進入磁場。過程二：做變速運動，從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場，由于穿過線框的磁通量不變，故線框中無感應(yīng)電流，線框作加速度為g的勻加速運動。過程三：當ab棒穿出磁場時，線框做勻速直線運動。整個過程中，線框的重力勢能減少，轉(zhuǎn)化成線框的動能和線框電阻上的內(nèi)能。（1）設(shè)cd邊剛進入磁場時線框的速度為v0，ab邊剛離開磁場時的速度為v，由運動學知識，得：ab邊剛離開磁場時恰好作勻速直線運動，由平衡條件，得：由式得：（2）線框由靜止開始運動，到c

12、d邊剛離開磁場的過程中，根據(jù)能量守恒定律，得：解之，得線框穿過磁場的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱為：答案：（1）（2）變式4、（2007年江蘇卷第18題）如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強磁場，豎直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感應(yīng)強度B，每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為d=0.5m，現(xiàn)有一邊長l=0.2m、質(zhì)量m=0.1kg、電阻0.1的正方形線框以v0=7m/s的初速度從左側(cè)磁場邊緣水平進入磁場，求（1）線框邊剛進入磁場時受到安培力的大小。（2）線框從開始進入磁場到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱。解：（1）線框MN邊剛開始進入磁場區(qū)域時感應(yīng)電動勢 E=Blv0 感應(yīng)電流 安培力

13、F=BlI 由解得F=2.8N（2）設(shè)線框豎直下落時，線框下落了H，速度為vH能量守恒定律 自由落體規(guī)律 解得 總結(jié)本節(jié)內(nèi)容?！灸M試題】（答題時間：35分鐘）1、（2006全國）如圖所示，位于同一水平面內(nèi)的、兩根平行的光滑金屬導軌，處在勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌所在平面，導軌的一端與一電阻相連；具有一定質(zhì)量的金屬ab放在導軌上并與導軌垂直。現(xiàn)用一平行于導軌的恒力F拉桿ab，使它由靜止開始向右運動，桿和導軌的電阻、感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場均可不計. 用E表示回路中的感應(yīng)電動勢，i表示回路中的感應(yīng)電流，在i隨時間增大的過程中，電阻消耗的功率等于（ ）A. F的功率B. 安培力的功率的絕對值C. F

14、與安培力的合力的功率D. iE2. （2006上海）如圖所示，平行金屬導軌與水平面成角，導軌與固定電阻R1和R2相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面，有一導體棒ab，質(zhì)量為m，導體棒的電阻與固定電阻R1和R2的阻值均相等，與導軌之間的動摩擦因數(shù)為，導體棒ab沿導軌向上滑動，當上滑的速度為v時，受到安培力的大小為F，此時（ ）A. 電阻R1消耗的熱功率為Fv/3B. 電阻R2消耗的熱功率為Fv/6C. 整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為D. 整個裝置消耗的機械功率為3. （2003上海）如圖所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中用粗線表示），R14、R2=8（導軌其

15、他部分電阻不計）. 導軌OAC的形狀滿足方程（單位：m），磁感應(yīng)強度B0.2T的勻強磁場方向垂直于導軌平面。一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在導軌上從O點滑動到C點，棒與導軌接觸良好且始終保持與OC導軌垂直，不計棒的電阻. 求：（1）外力F的最大值；（2）金屬棒在導軌上運動時電阻絲R1上消耗的最大功率；（3）在滑動過程中通過金屬棒的電流I與時間t的關(guān)系。4.（2004福建、浙江）下圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導軌，處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在的平面（紙面）向里. 導軌的a1b1段與a2b2段是豎直

16、的，距離為l1，c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2，x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為m1和m2，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸. 兩桿與導軌構(gòu)成的回路的總電阻為R，F(xiàn)為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力. 已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率. 5.（2006上海）如圖所示，將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里。線框向上離開磁場時的速度剛好是進入磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度，

17、然后落下并勻速進入磁場。整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動. 求：（1）線框在下落階段勻速進入磁場時的速度v2。（2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度v1。（3）線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q?！驹囶}答案】1. 答案：BD 點撥：由題知回路中的感應(yīng)電流i隨時間增大，則桿ab必向后做加速運動，此時外力F的功率有兩個轉(zhuǎn)化方向：一個是桿ab的動能，一個是電阻上的電能. 另外由“安培力做功是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的途徑，安培力做多少功，則其他形式的能就有多少轉(zhuǎn)化成了電能”知，電阻上消耗的功率應(yīng)等于安培力功率的絕對值（該過程安培力對桿做負功），B項對而A項錯。因桿與

18、導軌電阻不計，故電阻上消耗的功率又可等于iE，D項對，C項中F與安培力的合力的功率應(yīng)等于桿ab動能在單位時間內(nèi)的增加，故C項錯。2. 答案：BCD 點撥：由串并聯(lián)電路特點可知流過ab棒的電流是流過R1、R2電流的2倍，則ab棒消耗的熱功率是R1或R2的4倍. 故電阻R1或R2消耗的熱功率只占總熱功率的，而安培力做功的功率即是機械能轉(zhuǎn)化為電能進而轉(zhuǎn)化為電阻熱能的功率，故B項對。摩擦力，故因摩擦而消耗的熱功率應(yīng)為，C項對，棒上滑時系統(tǒng)消耗的機械功率應(yīng)等于系統(tǒng)消耗的電功率和摩擦熱功率之和，故D項對。3. 解析：（1）金屬棒勻速運動F外=F安。棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv.感應(yīng)電流I=E/R總。所需加的外力F外=BIL=。式中L為金屬棒切割磁感線的有效長度，與位置（x）有關(guān)。當時，L有最大值。（2）當L有最大值時，電路中電流最大，R1消耗的功率也最大。=1(W)（3）金屬棒與導軌接觸點間的長度隨時間變化。且，4. 解析：設(shè)桿向上運動的速度為