企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革

1、011 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的 資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參 考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名

2、號的話） ：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜何靼哺咝驴萍悸殬I(yè)學(xué)院參賽隊員（打印并簽名）：1.2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 （打印并簽名）：日期： 年 月 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人nnnnnnnnn評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革摘要：本文研究的是企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革問題，通過對問題背景及附件資料 進行深入的分析，采用數(shù)據(jù)擬合、求平均值

3、、圖表等方法建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，得出 各個問題較合理的結(jié)果。對于問題一，先對未來中國經(jīng)濟發(fā)展和工資增長采取了經(jīng)濟預(yù)測，再采用多項式 擬合的方法預(yù)測出從2011到2035年山東省的年平均工資（見表一）。對于問題二，在已知的基礎(chǔ)上，結(jié)合問題一的結(jié)論和附件2可以求出2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比（見表三），又根據(jù)職工繳費指數(shù)的參考值和養(yǎng)老金的計算辦法，考慮某職工自2000年起分別從30歲，40歲開始繳養(yǎng)老保 險，一直到退休（55歲，60歲，65歲），建立了模型一，根據(jù)模型一計算出在這 6種 不同的情況下的養(yǎng)老金的替代率為 % % % % % %對于問題三，是在問題二的基礎(chǔ)上，

4、可以得出該職工3055歲、3060歲、30 65歲各年齡段繳納的總金額分別為 155940元、287268元、509676元；再得出該職工從退休到75歲死亡，這段時間內(nèi)每年領(lǐng)取的養(yǎng)老保險金額分別為：11004 元、24804 元、60552 元；最后得該職工繳存的養(yǎng)老保險金與領(lǐng)取的養(yǎng)老保險金的差額（見表五、六、七）；對于問題四，是在深入分析前三個問題的基礎(chǔ)， 給出了提 高養(yǎng)老金增值率、采用 多層次的企業(yè)養(yǎng)老統(tǒng)籌體系、深化改革等方案措施來實現(xiàn)既要達到目標(biāo)替代率又要實現(xiàn) 收支平衡的目的經(jīng)檢驗，各問題解決的結(jié)果較合理，所采取的錯施對我國企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度 的改革有一定的促進作用。一、問題重述基本

5、情況：養(yǎng)老金也稱退休金，是一種根據(jù)勞動者對社會所作貢獻及其所具備享受養(yǎng)老保險的 資格，以貨幣形式支付的保險待遇，用于保障職工退休后的基本生活需要。 我國企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險實行“社會統(tǒng)籌”與“個人賬戶”相結(jié)合的模式，即企 業(yè)把職工工資總額按一定比例（ 20%）繳納到社會統(tǒng)籌基金賬戶，再把職工個人工資按 一定比例（ 8%）繳納到個人賬戶。這兩個賬戶我們合稱為養(yǎng)老保險基金。退休后，按職 工在職期間每月（或年）的繳費工資與社會平均工資之比（繳費指數(shù)） ，再考慮到退休 前一年的社會平均工資等因素，從社會統(tǒng)籌賬戶中撥出資金（基礎(chǔ)養(yǎng)老金） ，加上個人 工資賬戶中一定比例的資金（個人賬戶養(yǎng)老金） ，作為退休

6、后每個月的養(yǎng)老金。養(yǎng)老金 會隨著社會平均工資的調(diào)整而調(diào)整。 如果職工死亡，社會統(tǒng)籌賬戶中的資金不退給職工， 個人賬戶中的余額可繼承。 個人賬戶儲存額以銀行當(dāng)時公布的一年期存款利率計息， 為 簡單起見，利率統(tǒng)一設(shè)定為 3%。養(yǎng)老金的發(fā)放與職工在職時的工資及社會平均工資有著密切關(guān)系； 工資的增長又與 經(jīng)濟增長相關(guān)。近 30 年來我國經(jīng)濟發(fā)展迅速，工資增長率也較高；而發(fā)達國家的經(jīng)濟 和工資增長率都較低。我國經(jīng)濟發(fā)展的戰(zhàn)略目標(biāo)，是要在 21 世紀(jì)中葉使我國人均國民 生產(chǎn)總值達到中等發(fā)達國家水平?，F(xiàn)在我國養(yǎng)老保險改革正處于過渡期。 養(yǎng)老保險管理的一個重要的目標(biāo)是養(yǎng)老保險 基金的收支平衡， 它關(guān)系到社會穩(wěn)

7、定和老齡化社會的順利過渡。 影響?zhàn)B老保險基金收支 平衡的一個重要因素是替代率。替代率是指職工剛退休時的養(yǎng)老金占退休前工資的比 例。按照國家對基本養(yǎng)老保險制度的總體思路， 未來基本養(yǎng)老保險的目標(biāo)替代率確定為 %. 替代率較低，退休職工的生活水準(zhǔn)低，養(yǎng)老保險基金收支平衡容易維持；替代率較高， 退休職工的生活水準(zhǔn)就高， 養(yǎng)老保險基金收支平衡較難維持， 可能出現(xiàn)缺口。 所謂缺口， 是指當(dāng)養(yǎng)老保險基金入不敷出時出現(xiàn)的收支之差。附件 1 是山東省職工歷年平均工資數(shù)據(jù)；附件 2 是 2009 年山東省某企業(yè)各年齡段 職工的工資分布情況，附件 3 是養(yǎng)老 金的計算辦法。需解決的問題 :問題一 ：對未來中國經(jīng)濟

8、發(fā)展和工資增長的形勢做出你認(rèn)為是簡化、合理的假設(shè)， 并參考附件 1，預(yù)測從 2011年至 2035 年的山東省職工的年平均工資。問題二：根據(jù)附件 2 計算 2009 年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比。 如果把這些比值看作職工繳費指數(shù)的參考值，考慮該企業(yè)職工自 2000 年起分別從 30 歲、40 歲開始繳養(yǎng)老保險，一直繳費到退休（ 55歲， 60歲，65 歲），計算各種情況下 的養(yǎng)老金替代率。問題三：假設(shè)該企業(yè)某職工自 2000 年起從 30 歲開始繳養(yǎng)老保險，一直繳費到退 休（55歲， 60 歲，65 歲），并從退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，至 75歲死亡。計算養(yǎng)老保險 基金的缺口情況，

9、 并計算該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到多少歲時， 其繳存的養(yǎng)老保險基金與其領(lǐng) 取的養(yǎng)老金之間達到收支平衡。問題四 ：如果既要達到目標(biāo)替代率， 又要維持養(yǎng)老保險基金收支平衡， 你認(rèn)為可以 采取什么措施。請給出你的理由。 、二、問題分析問題一的分析：我們對未來中國經(jīng)濟的發(fā)展和工資的增長的形式采取經(jīng)濟預(yù)測的形式， 經(jīng)濟預(yù)測 是在對一定時期的客觀經(jīng)濟活動過程進行深入調(diào)查的基礎(chǔ)上， 運用各種科學(xué)的方法， 對 掌握的經(jīng)濟信息加以分析研究后， 所寫出的評估和預(yù)測未來經(jīng)濟活動發(fā)展?fàn)顩r及變化趨 勢的結(jié)果。 它是與未來有關(guān)的旨在減少不確定性對影響的一種經(jīng)濟分析。 它是對將來 經(jīng)濟發(fā)展的科學(xué)認(rèn)識活動。經(jīng)濟預(yù)測不是靠經(jīng)驗、憑直覺

10、的預(yù)言或猜測，而是以 科學(xué)的理論和方法、可靠的資料、精密的計算及對客觀規(guī)律性的認(rèn)識所作出的分 析和判斷。這樣的預(yù)測是一種分析的程序，它可以重復(fù)地連續(xù)進行下去。目的是 為未來問題的經(jīng)濟決策服務(wù)。為了提高決策的正確性，需要由預(yù)測提供有關(guān)未來 的情報，使決策者增加對未來的了解，把不確定性或無知程度降到最低限度，并 有可能從各種備選方案中作出最優(yōu)決策。根據(jù)附件一，我們采用多項式擬合的方法 （如圖一）建立模型一，預(yù)測出從 2001年至 2035年的山東省職工的年平均工資。 問題二的分析：問題二是在問題一的基礎(chǔ)上提出的，結(jié)合養(yǎng)老金計算公式，附件二中的數(shù)據(jù)，得 出該企業(yè)自 2000年從 30歲繳納保險金到退

11、休（ 55歲， 60歲， 65歲）這三個年齡段退 休時的養(yǎng)老金替代率。問題三的分析：問題三是在問題二的基礎(chǔ)上將問題再次深化，預(yù)測某職工30歲到退休（ 55、60、65），到 75 歲死亡時養(yǎng)老金收支平衡狀況， 主要個人賬戶養(yǎng)老金儲存及領(lǐng)取方法， 計算 出三個不同退役年齡段到死亡是繳、 領(lǐng)基金的差額， 從而預(yù)測出不同階段下養(yǎng)老金收支 平衡狀況。問題四的分析： 問題四是在前三個題得基礎(chǔ)上要求給出既要達到目標(biāo)替代率又要現(xiàn)實養(yǎng)老保險收 支平衡的措施，其主要采用快、穩(wěn)、緩三步方針來解決此問題。三、問題假設(shè)1假設(shè)交保險費和養(yǎng)老費的時間分別為每月初和月末；2 假設(shè)預(yù)期壽命時間即為領(lǐng)取養(yǎng)老金的最后月份；3 銀

12、行的月利率不隨時間的變化而變化；4 .假設(shè)計算出來的平均工資與實際的平均值比較吻合，其誤差在允許的范圍之內(nèi)。四、建立模型及求解（一）符號說明：p 表示的是養(yǎng)老金的替代率z 表示的是養(yǎng)老金（單位：元） ；a 表示的是基礎(chǔ)養(yǎng)老金（單位：元） ；b 表示的是個人賬戶養(yǎng)老金； （單位：元）y表示的是在崗職工月平均工資（單位：元）；k表示的是繳費年限；表示的是計發(fā)月數(shù)；表示平均計費指數(shù)；x代表的是年份（例如：1978年x為1,1979年x為2,）m代表個人賬戶儲存總額（單位：元）M 代表每年領(lǐng)取養(yǎng)老金后個人賬戶養(yǎng)老金余額ES表示在n歲時的預(yù)期年薪；i表示年增長率；c表示個人按工資繳費的比例S表示退休時個

13、人賬戶積累額的估計值；Xb表示幵始工作年齡；Xr表示退休年齡；（Xr Xb15）（二）模型建立及求解對問題的求解經(jīng)查閱資料我們知道中國未來經(jīng)濟發(fā)展隨著經(jīng)濟全球化的影響，我國的經(jīng)濟呈 多元化發(fā)展格局，經(jīng)濟不斷持續(xù)增長，但由于我國基本養(yǎng)老保險體制建立較晚與西方發(fā) 達國際相比存在很多制度上的缺陷， 比如：高替代率、高贍養(yǎng)率造成了基本養(yǎng)老保險的 支出負(fù)擔(dān)偏重；養(yǎng)老保險體制轉(zhuǎn)軌帶來沉重的轉(zhuǎn)軌成本等。 另外，我國特有的社會經(jīng)濟 體制下形成了退休年齡早、欠發(fā)達的金融市場下養(yǎng)老保險投資收益率低等問題，再加上 老齡化社會的沖擊，使得我國的基本養(yǎng)老保險平衡問題日益嚴(yán)峻。 針對這一現(xiàn)狀，本文 從以下幾方面提出對策建

14、議，期望隨著我國養(yǎng)老保險制度的發(fā)展，推進我國基本老保險 平衡的實現(xiàn)。再由附件1:山東省職工歷年平均工資統(tǒng)計表:年份平均工資年份平均工資19785661995514519796321996580919807451997624119817551998685419827691999765619837892000877219849852001100071985111020021137419861313200312567198714282004143321988178220051661419891920200619228199021502007228441991229220082640419922601

15、2009296881993314920103207419944338根據(jù)此附件，我們運用多項式擬合的方法，對山東省職工1978至2010年的平均工資進行擬合（如圖一）。圖一由此圖可得，山東省年平均工資的公式為：x代表的是年份，未了簡化計算，1978年x取1代替，1979年x取2代替，以此類 推，2011年x取34代替，由此可以得出2011年到2035年山東省職工的年平均工資的 預(yù)測的結(jié)果為（表一）：表年份年平均工資年份年平均工資201137509202417731020124267420251973902013484802026219350201455014202724333020156232

16、42028269480201670493202929793020177966020303288502018897282031362390201910097020323987302020113410203343803020211271602034480470202214232020355262602023159000對問題二的求解：該問題可以分解為兩個問題進行綜合求解，這兩個問題分別是：2009年該企業(yè)各年齡階段職工工資與該企業(yè)平均工資之比和計算該企業(yè)各種情況下的養(yǎng)老金替代率。首先解決第一個問題，在已知的基礎(chǔ)之上，通過對問題二的分析并結(jié)合問題一的 結(jié)論，可對問題二進行求解。平均工資之比首先，題目

17、中已給出山東省某企業(yè)各年齡段工資分布表（如下）：年齡段月收入范圍（元）100014991500199920002499250029993000349935003999400049995000800020-24歲職工7416526161000數(shù)25-29歲職工數(shù)36829442630030-34歲職工數(shù)03283952462035-39歲職工數(shù)011748336164240-44歲職工數(shù)004386552113345-49歲職工數(shù)033232644118450-54歲職工數(shù)07232944218355-59歲職工數(shù)06172737770由于此表給出的是各年齡段月收入的范圍，沒有給出確切的月收入金

18、額，所以得求取各年齡段的平均工資，根據(jù)附表2： 2009年山東省該企業(yè)各年齡段職工工資可 以求出2024年齡階段的平均工資為Min (100074+1500 165+2000 26+2500 16+3000 1)(74+165+26+16+1Max (1499 74+1999 165+2499 26+2999 16+3499 1)(74+165+26+16+1則該企業(yè)工資的取值范圍在元元之間，平均工資為1726元。同理可以得到其它年齡段的平均工資(如表二，單位：元)表二年齡段最大工資最小工資平均工資20 241726:25 29207630 34253535 392752:40 4430264

19、5 49326850 54311855 592980企業(yè)平均工資2580由此還可得該企業(yè)平均工資為 2580元，則2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企 業(yè)平均工資之比為表三：表三年齡段職工的平均工資企業(yè)的平均工資職工工資與平均工資之比20 241726258025 292076258030 3425352580:35 392752258040 443026258045 4932682580:50 543118258055 5929802580其次解決第二個問題，根據(jù)職工繳費指數(shù)的參考值和養(yǎng)老金的計算辦法，考慮某 職工自2000年起分別從30歲，40歲開始繳養(yǎng)老保險，一直到退休（55歲，60歲

20、, 65歲），建立了模型一，根據(jù)模型一計算出在各種不同的情況下的養(yǎng)老金的替代率。 養(yǎng)老金的替代率（1）根據(jù)養(yǎng)老金的計算辦法和養(yǎng)老金的替代率得出模型一：模型求解：我們從附件一：山東省平均工資統(tǒng)計表和附表二：2009年山東省某企業(yè)各年齡段工資分布表中認(rèn)為2009年的企業(yè)的平均工資和歷年的平均工資的比值與其他年份的比值都 相同，再根據(jù)問題一中的表一我們就能夠求出 2000年到2035年在崗職工的月平均工資（表四）表四年份200020012002200320042005職工月平均工資726870988109212461444年份200620072008200920102011職工月平均工資167119

21、852295258027873260年份201220132014201520162017職工月平均工資370842134781541661266923年份201820192020202120222023職工月平均工資779887759856110511236813818年份202420252026202720282029職工月平均工資154091715419062211462341925891年份203020312032203320342035職工月平均工資285783149334615374104175545734我們選用2009年各年齡段職工工資與企業(yè)平均工資之比的平均作為職工繳費指數(shù)1即

22、一 （+ =8有表四可以求出各個年齡段的職工月平均工資分別為5706、8595、12708、2441、3740、5705。根據(jù)計發(fā)月數(shù)表將數(shù)據(jù)代入模型一，即可得出各年齡段的養(yǎng)老代替率分別 為 % % % % % % 對問題三的求解：該問題可以分解為三個問題進行綜合求解，這三個問題分別是：（1）該職工30-55歲；30 60歲；3065歲繳納的養(yǎng)老保險總金額；（2）該職工從退休到75歲死亡，這段時間內(nèi)每年領(lǐng)取的養(yǎng)老保險金額；（3）該職工繳存的養(yǎng)老保險金與領(lǐng)取的養(yǎng)老保險金的差額； 問題一求解：根據(jù)利息理論可知，職工每個人按一定比例繳費到個人賬戶，達到退休年齡Xr時，個人賬戶的積累值公式為：其中：E

23、S表示在n歲時的預(yù)期年薪；i表示年增長率；c表示個人按工資繳費的比例S表示退休時個人賬戶積累額的估計值；Xb表示幵始工作年齡；Xr表示退休年齡；（Xr Xb 15）經(jīng)分析已知條件得：i 3%，c 8%，Xb 30，Xr分別取55、60、65，在 解決問題二養(yǎng)老金替代率時已預(yù)測出 2000年到2035年職工的月平均工資（見表四）， 為了簡化計算，假設(shè)該表中的每年的月平均工資乘以月份就是該職工N歲時預(yù)期年薪。由此可得：該職工3055歲、3060歲、3065歲各年齡段繳納的總金額分別為 155940 元、287268元、509676元。問題二的求解解決此問題需知該職工退休前繳納的基金總額，各退休年齡

24、段的領(lǐng)取養(yǎng)老金的計發(fā)月數(shù)。而該職工退休前繳納的基金總額在上述問題中已解決（3055歲、3060歲、3065歲各年齡段繳納的總金額分別為 155940元、287268元、509676元），再由附件 三中的表知退休年齡段的領(lǐng)取養(yǎng)老金的計發(fā)月數(shù)。附件表：個人賬戶養(yǎng)老金計發(fā)月數(shù)表退休年齡 計發(fā)月數(shù) 退休年齡 計發(fā)月數(shù)4023356164412305715842226581524322359145442206013945216611324621262125472086311748204641094919965101501956693511906784521856875531806965541757056

25、55170余額3X (A-X)-X)55退休60歲退休65歲退休總的繳費金額155940287268509676計發(fā)月數(shù)170:139101月平均領(lǐng)取的 養(yǎng)老金91720675046年平均領(lǐng)取的 養(yǎng)老金110042480860552且有：個人賬戶養(yǎng)老金=個人賬戶儲存額十計發(fā)月數(shù) 由此可得問題三的求解經(jīng)分析知：每年領(lǐng)取養(yǎng)老金后的余額都有利息, A,領(lǐng)取養(yǎng)老金額為X，則就有領(lǐng)取年份領(lǐng)取金額1 X(A-X)2 X(A-X)為了計算簡便，假設(shè)開始時總余額為3以此類推余額公式(A-X)(A-X)得出模型二為:代入數(shù)據(jù)得到各退休年齡段該職工繳存的養(yǎng)老保險金與領(lǐng)取的養(yǎng)老保險金的額（見下表四、表五、表六最后一

26、列） 綜上可得問題三的結(jié)果為：年齡繳納的總金額領(lǐng)取的養(yǎng)老金余額1559400155940550917 12=11004149280560917 12=11004142430570917 12=11004135370580917 12=11004128090590917 12=11004120600600917 12=11004112890610917 12=11004104940620917 12=1100496753630917 12=1100488322640917 12=1100479637650917 12=1100470692660917 12=1100461479670917 12

27、=1100451989680917 12=1100442215690917 12=1100432147700917 12=1100421777710917 12=1100411097720917 12=11004730917 12=11004-11236740917 12=11004-22907750917 12=11004-34928表五：55 75歲繳納及領(lǐng)取養(yǎng)老金的余額由表五：55 75歲繳納及領(lǐng)取養(yǎng)老金的余額可以看出55歲退休，在75歲死亡時的養(yǎng)老基金國家補貼了 22907元，在72歲時繳納的養(yǎng)老保險基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老保險 基金之間達到收支平衡。表六：60-75歲繳納及領(lǐng)取養(yǎng)老金的余額

28、年齡繳納的金額領(lǐng)取的養(yǎng)老金余額28726802872686 002067 12=248042703406 102067 12=248042529006 202067 12=248042349406 302067 12=248042164406 402067 12=248041973806 502067 12=248041777606 602067 12=248041575406 702067 12=248041367206 802067 12=248041152706 902067 12=24804931847 002067 12=24804704317 102067 12=248044699

29、67 202067 12=24804228587 302067 12=24804-200487 402067 12=24804-276137 502067 12=24804-53990由表六：60 75歲繳納及領(lǐng)取養(yǎng)老金的余額可以看出 60歲退休，在75歲死亡時 的養(yǎng)老基金國家補貼了 27613元，在72歲時繳納的養(yǎng)老保險基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老保險 基金之間達到收支平衡。表七：65-75歲繳納及領(lǐng)取養(yǎng)老金的余額年齡繳納的金額領(lǐng)取的養(yǎng)老金余額50967605096766 505046 12=605524626006 605046 12=605524141106 705046 12=605523641

30、606 805046 12=605523127206 905046 12=605522597307 005046 12=605522051507 105046 12=605521489407 205046 12=60552910407 305046 12=60552314037 405046 12=60552-300247 505046 12=60552-93293由表七：65 75歲繳納及領(lǐng)取養(yǎng)老金的余額可以看出 65歲退休，在75歲死亡時 的養(yǎng)老基金國家補貼了 30024元，在73歲時繳納的養(yǎng)老保險基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老保險 基金之間達到收支平衡。對問題四的求解：既要達到目標(biāo)替代率，又要維持養(yǎng)

31、老保險基金收支平衡采取的措施：(1) 在工資貨幣化與大力發(fā)展補充養(yǎng)老保險的基礎(chǔ)上，逐步調(diào)整養(yǎng)老金替代率，以維 持這一養(yǎng)老金制度的可持續(xù)發(fā)展，并切實保障退休人員的生活水平。(2) 提高養(yǎng)老基金的增值率。根據(jù)我國現(xiàn)行政策規(guī)定，養(yǎng)老保險基金的80%用于購買國家特種定向債券和存入銀行，這樣風(fēng)險較低，但同時降低了投保者未來受益水平， 大大弱化了部分積累式的自我保障功能，甚至導(dǎo)制支付危機。因此，必須考慮在遵循安全性原則的同時，采取有效措施，逐步拓寬養(yǎng)老基金的投資渠道， 提高養(yǎng)老基金投資的 回報率。(3) 加快工資制度改革，為基金收入開源。作為發(fā)展中國家，我國居民的工資收入尚處在較低的水平，而這種繳費工資低

32、局面使得基本養(yǎng)老保險基金的收入受到很大的限 制。因此，加快工資制度改革，增加我國基本養(yǎng)老保險基金收入，勢在必行。建議加快 工資貨幣化進程，同時對工資外收入實行規(guī)范化勞動收入貨幣化，推行合理的、科學(xué)的年薪制和“計時計件”工資制薪酬制度，擴大養(yǎng)老保險費基。(4) 加快提高統(tǒng)籌層次。進一步加強省級基金預(yù)算管理，明確省、市、縣各級人民政府 的責(zé)任，建立健全省級基金調(diào)劑制度，加大基金調(diào)劑力度。在完善市級統(tǒng)籌的基礎(chǔ)上， 盡快提高統(tǒng)籌層次，實現(xiàn)省級統(tǒng)籌，為構(gòu)建全國統(tǒng)一的勞動力市場和促進人員合理流動創(chuàng)造條件。（5）發(fā)展企業(yè)年金。為建立多層次的養(yǎng)老保險體系，增強企業(yè)的人才競爭能力，更好 地保障企業(yè)職工退休后的生

33、活， 具備條件的企業(yè)可為職工建立企業(yè)年金。 企業(yè)年金基金 實行完全積累，采取市場化的方式進行管理和運營。 要切實做好企業(yè)年金基金監(jiān)管工作， 實現(xiàn)規(guī)范運作，切實維護企業(yè)和職工的利益。（6）不斷提高社會保險管理服務(wù)水平。要高度重視社會保險經(jīng)辦能力建設(shè)，加快社會 保障信息服務(wù)網(wǎng)絡(luò)建設(shè)步伐， 建立高效運轉(zhuǎn)的經(jīng)辦管理服務(wù)體系， 把社會保險的政策落 到實處。各級社會保險經(jīng)辦機構(gòu)要完善管理制度，制定技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)范業(yè)務(wù)流程，實現(xiàn) 規(guī)范化、信息化和專業(yè)化管理。同時，要加強人員培訓(xùn)，提 高政治和業(yè)務(wù)素質(zhì)，不斷提高工作效率和服務(wù)質(zhì)量五 模型檢驗1、問題一我們分別采用擬合多項式法與求平均增長率的方法，通過對比求平均增

34、長率 方法誤差太大，而采用擬合多項式的方法進行求解，相對是比較合理的。2、對于問題二，經(jīng)過資料查出，目前中國的替代率約為60%，而代替率與國家的發(fā)展水平也有一定的相關(guān)性，越是發(fā)達國家的職工工資水平越高，相應(yīng)的替代率也就越低， 經(jīng)過預(yù)測，我們預(yù)測到再過三、四十年的替代率大約為 24%，這與中國經(jīng)濟的逐步發(fā)展 是相聯(lián)系，所以我們預(yù)測的替代率有一定的合理性。3、對于問題三，我們計算出 當(dāng)職工從 30歲開始繳養(yǎng)老保險，一直繳到 55歲、 60歲、 65歲時開始領(lǐng)養(yǎng)老金，分別到 73歲、 73歲零11個月、 74歲零 6個月時其繳存的養(yǎng)老 保險基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達到收支平衡。中國目前的女性平均壽命

35、為 73 歲，男 性平均壽命為 70 歲，則根據(jù)中國的平均壽命及在中國經(jīng)濟增長的條件下，國家對于個 人繳存的養(yǎng)老保險基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間基本可以達到平衡。 所以模型具有一定的 可行性。4、對于問題四，根據(jù)有關(guān)資料顯示，國家已經(jīng)制定相關(guān)的政策，我們的措施是合理的。六、模型評價（一）模型的優(yōu)點：1. 建立的模型能與實際緊密相聯(lián)系， 綜合實際情況對問題進行求解， 使模型具有 很好的通用性和推廣性；2. 模型的計算采用專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件，可信度高；3. 對附件中的表格進行處理，找出了許多變量之間的潛在關(guān)系；4. 對模型中涉及的眾多影響因素進行量化分析，使得論文有說服力。 （二）模型的缺點1. 在編程中

36、沒有加入題目中的約束條件，導(dǎo)致最終的運算結(jié)果出現(xiàn)小數(shù)，最后 我們采用人工方法進行較好的彌補。2、在企業(yè)預(yù)計的職工工資和平均工資時肯定會有出入，但在模型計算中，我們 去的預(yù)計值做為近似值為計算，這與實際值有出入。七、 參考文獻1 姜啟源，謝金星，葉俊 . 數(shù)學(xué)模型 （ 第三版） M. 北京: 高等教育出版社， 2004 年2月2002年52 唐煥文，賀明峰 . 數(shù)學(xué)模型引論（第二版） . 北京：高等教育出版社， 月3 徐稼紅 . 從“養(yǎng)老金”問題談起 . 蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)系。附錄:>> 八1*ans =+005 >> 人2*ans =+005>> A3*(*A3)

37、/)ans =+005>> A4*(*A4)/)ans =+005>> A5*(*A5)/) ans =+005>> A6*(*A6)/)ans =+005>> A7*(*A7)/)ans =+005>> A8*(*A8)/) ans =+004>> A9*(*A9)/) ans =+004>> A10*(*A10)/)ans =+004 >> A11ans =+004 >> A12*(*A12)/) ans =+004>> A13*(*A13)/)ans =+004 >> a14*(*a14)/) ans =+004>> a15*(*a15)/) ans =+004>> a16*(*a16)/)ans =+004 >> a17*(*a17)/) ans =+004>> a18*(