【附5套中考模擬試卷】山東省威海市2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、參加本次植樹活動共有30人山東省威海市2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的.）1.某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖，下列說法不正確的是（）B.每人植樹量的眾數(shù)是4棵每人植樹量的中位數(shù)是5棵D.每人植樹量的平均數(shù)是5棵2.tan30。的值為（）D.3.下列方程有實數(shù)根的是（）x4 + 2 = 0x+2x-l=0D. X-1x-1已知a2b=2,貝U 4-2a+4b的值是（D.C. 45.函數(shù)），=的自變量x的取值范圍是（）X>1B. X<1C. X<1

2、D.X>16.計算T+2的值（）B. -1C. 3D.7.如圖， ABC中，ZB=55°, ZC=30°,分別以點A和點C為圓心，大于;AC的長為半徑畫孤，兩弧相交于點M, N作直線MN,交BC于點D»連結(jié)AD,則/BAD的度數(shù)為（B. 60°C 55°D. 45°8.已知一次函數(shù)丫=1«+3和丫=11'+5,假設(shè)kVO且ki>0,則這兩個一次函數(shù)的圖像的交點在（）第一象限B.第二象限9.下列因式分解正確的是（）A. x2+2x-l = （x-l）2c. x2 -x+l = x（x-l）+lC第三象限D(zhuǎn).

3、第四象限B. X2 + l = (X + l)2D. 2x2 -2 = 2(x + l)(x-l)180120B.=x - 6 x+6180 120D.=x x-6D. a24-a2 = a10.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水 中的速度可列方程為（）180120A.=x+6 x-6180 120C.=x + 6 x11 .下列運算結(jié)果正確的是（）A. 3a2a2 = 2 B. a2>a3= a612 .估計返1的值在()A.

4、0到1之間 B. 1到2之間 C. 2到3之間 D. 3至4之間二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）13 .如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過的坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)Q + Ak 4-1y= +4K + 1的圖象上,若點A的坐標(biāo)為（-2, -3）,則k的值為14 . PA、PB分別切。于點A、B, ZPAB=60°,點C在。O上，則NACB的度數(shù)為.Y 415. 如果分式的值為0,那么x的值為.x+216. 圓錐的底面半徑是4cm,母線長是5cm,則圓錐的側(cè)面積等于 cm1.17. 已知 x+y=8, xy=2,貝。x+xy2=.18

5、. 如圖，已知。Oi與。02相交于A、B兩點，延長連心線602交。02于點P,聯(lián)結(jié)PA、PB,若ZAPB=60°,AP=6,那么。O2的半徑等于67三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19. （6分）數(shù)學(xué)興趣小組為了解我校初三年級1800名學(xué)生的身體健康情況，從初三隨機抽取了若干名學(xué)分成五組（As 39.546.5； B： 46.553.5； C： 53.560.5；補全條形統(tǒng)計圖，并估計我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名.接DE.20. （6分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD/7BC, AB=AD, NBAD的平

6、分線AE交BC于點E,連（O求證：四邊形ABED是菱形；（2）若NABC=60。，CE=2BE,試判斷A CDE的形狀，并說明理由.21. （6分）某市旅游景區(qū)有A, B, C, D, E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題：人數(shù).萬人161412108（1） 2018年春節(jié)期間，該市A, B, C, D, E這五個景點共接待游客 萬人，扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,并補全條形統(tǒng)計圖.（2）甲，乙兩個旅行團在A,B, D三個景點中隨機選擇一個，這兩個旅行團選中同一景點的概率是.22. （8分）學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)

7、生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進一步了解本班學(xué)生自 主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C： 一 般,D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）.請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：名學(xué)生；將條形統(tǒng)計圖補充完整；為了共同進步,王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.23. （8分）已知關(guān)于X的一元二次方程（x-m）=0（機為常數(shù)）.（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根;（2）若該方程一個根為5,求m的值.x 324.

8、 （1。分）解方程77rl=（1）（ 425. （10分）對x, y定義一種新運算T,規(guī)定T（x, y）=竺心二（其中a, b是非零常數(shù)，且x+的）, x+ y這里等式右邊是通常的四則運算.一.、 6/x32 + /?xI2 9a+ b e ,. am2 + 4/?_ .,.、zm如：T （3, 1） =, T （m, -2） =,填空：T （4, - 1） = （用3+14m-2含a, b的代數(shù)式表示）；若T （-2, 0）=-2且T （5, - 1） =1.求a與b的值；若 T （3m-10, m） =T （m, 3m - 10）,求 m 的值.26. （12分）正方形ABCD中，點P為直

9、線AB上一個動點（不與點A, B重合），連接DP,將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90。得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N.問題出現(xiàn)：（D當(dāng)點P在線段AB上時，如圖1,線段AD, AP, DM之間的數(shù)量關(guān)系為；題探究：（2）當(dāng)點P在線段BA的延長線上時,如圖2,線段AD, AP, DM之間的數(shù)量關(guān)系為;當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，如圖3,請寫出線段AD, AP, DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；問題拓展：（3）在（1） （2）的條件下，若AP=W，ZDEM=15 °,則DM=.27. （12分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6, BC=L把 BCD沿對角線BD折疊

10、，使點C落在C，處,BC咬AD于點G； E、F分別是C和BD上的點,線段EF交AD于點H,把AFDE沿EF折疊,使點D落在。處，點D，恰好與點A重合.(1)求證：A ABG AC DG；(2) 求 tanZABG 的值；(3)求EF的長.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的.）1. D【解析】試題解析：A、74+10+8+6+2=30 （人）， 參加本次植樹活動共有30人，結(jié)論A正確；B、V10>8>6>4>2, 每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；C、二共有30個數(shù)，第15、16個數(shù)為5,，

11、每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；D、V （3x4+4x10+5x8+6x6+7x2） +303.73 （棵）， 每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確.故選D.考點：L條形統(tǒng)計圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).2. D【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】匕皿。=亙，d.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.3. C【解析】分析：根據(jù)方程解的定義，一一判斷即可解決問題；詳解：A. .,U>0,34+2=0無解；故本選項不符合題意；3.1, 丘 2川,，2 =-1無解，故本選項不符合題意；C. Vx2+2

12、x-l=0, =8=4=12>0,方程有實數(shù)根，故本選項符合題意；X 1D.解分式方程一= 一，可得x=l,經(jīng)檢驗x=l是分式方程的增根，故本選項不符合題意. X-l X-1it&c.點睛：本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識, 屬于中考常考題型.4. D 【解析】Va-2b=-2,-a+2b=2,A-2a+4b=4, :.4-2a+4b=4+4=8 9 故選D.5. D【解析】 【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù). 【詳解】根據(jù)題意得x-120,解得xNl.故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意

13、義.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負數(shù).6. A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算即可.【詳解】1+2=1故選：A.【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.7. A【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC=NDAC,求得NDAC=30。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NBAC=95。，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則 AD=DC,故NC=NDAC,

14、V ZC=30°,:.ZDAC=30°,VZB=55°,.*.ZBAC=95O,:.ZBAD=ZBAC-ZCAD=65°,故選A.【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8. B【解析】【分析】依題意在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖像即可判斷.【詳解】根據(jù)題意可作兩函數(shù)圖像，由圖像知交點在第二象限，故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖像.9. D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進而判斷即可.【詳解】解：A、X2 + 2x-b無法直接分解因式，故

15、此選項錯誤；B、X2+1，無法直接分解因式，故此選項錯誤；c、X2-X + 1，無法直接分解因式，故此選項錯誤；D、2x2-2 = 2(x+1)(x-1),正確.故選：D.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.10. A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度;時間，得出等式求出答案.1 QQ 1 90詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為：-=-x + 6 x - 6故選A.點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關(guān)鍵.11. C【解析】選項 A, 3a2a2 = 2

16、a2；選項 B, a2-a3= a5；選項 C, (-a2)3 = -a6；選項 D, aZ.a? = 1.正確的只有選 項C,故選C.12. B【解析】試題分析：2V逐V3,/.1<V8-1<2,即述/在1到2之間，故選B.考點：估算無理數(shù)的大小.二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分13. 1或1【解析】【分析】根據(jù)矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推 出S喇F=S四研HAC。，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+l=6,再解出k的值即可.【詳解】如圖：丁 四邊形 ABCD、HBEO、OECF、G

17、OFD 為矩形，又BO為四邊形HBEO的對角線，OD為四邊形OGDF的對角線，, SA beo=Sa bho> Sa <)fd=Sa ogd> Sa cbd=Sa adb>:$八 cbd - Sa beo - Sa ofi)=Sa adb - SA bho - SA ogd>AS 四娜ceof=S 四蜘hago=2x3=6,xy=k2+4k+l=6,解得k=l或k=- 1.本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法,解題的關(guān)鍵是判斷出S四皿CEOF=S四邊形HAGO-14. 60。或 120、【解析】【分析】連接OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得出

18、NOAP的度數(shù)，NOBP的度數(shù)；再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360。，求 出NAOB的度數(shù)，有圓周角定理或圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出NACB的度數(shù)即可.【詳解】解：連接OA、OB.VPA, PB分別切。于點A, B,AOA±PA, OB±PB；AZPAO=ZPBO=90°；又NAPB=60。，在四邊形 AOBP 中，ZAOB=360° - 90° - 90° - 60°=120°, ZADB = -x ZAOB = -x 120° = 60。， 22即當(dāng)C在D處時，ZACB=60°.在四邊形 ADBC

19、中，NACB=180。- ZADB=180° - 60°=120°.于是NACB的度數(shù)為60。或120%本題考查的是切線的性質(zhì)定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題.15. 4【解析】【詳解】x-4 AV- = 0, x+2Ax-4=0, x+20,解得：x=4,故答案為4.16. 107T【解析】【分析】【詳解】 解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得這個圓錐的側(cè)面積=91內(nèi)45=10江(cm*).故答案為：10萬【點睛】本題考查圓錐的計算.17. 1【解析】【分析】將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計算，即可得到所求式子的值.【詳解】7x+y=8, x

20、y=2,Ax2y+xy2=xy (x+y) =2x8=1.故答案為：1.【點睛】本題考查的知識點是因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式.18. 273【解析】【分析】AC由題意得出AABP為等邊三角形，在RtAACCh中，AO2= EP<sin 60°【詳解】由題意易知：POilAB, TNAPBuGOOl.ABP為等邊三角形，AC=BC=3AC，圓心角 NAO2Oi=60° ，在 RtA ACO2中，AO2=- =2sin 60°故答案為2#.【點睛】本題考查的知識點是圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓的性質(zhì).三、解答題：(本大題共9個小題，共78

21、分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19. 576名【解析】試題分析:根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)和體重落在B組的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整, 進而可以求得我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名.試題解析：本次調(diào)查的學(xué)生有：32+16%=200 (名)，體重在B組的學(xué)生有：200 - 16 - 48 - 40 - 32=64 (名),補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有：1800x =576 (名)，答：我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有576名.20. 見解析【解析】試題分析：(D先證得四邊形AB

22、ED是平行四邊形，又AB=AD,鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)四邊形 ABED 是菱形，ZABC=60°,所以NDEC=60。，AB=ED,又 EC=2BE, EC=2DE,可得A DEC 是直角三角形.試題解析：梯形ABCD中，AD/7BC,四邊形ABED是平行四邊形，又 AB=AD,，四邊形ABED是菱形；(2) 四邊形ABED是菱形，ZABC=60°, .ZDEC=60°, AB=ED, 又 EC=2BE,.'.EC=2DE,DEC是直角三角形，考點：1.菱形的判定；2.直角三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的判定21. (1) 50, 43.2

23、76;,補圖見解析；(2)【解析】【分析】(1)由A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；再根據(jù)扇形圓心角的度 數(shù)二部分占總體的百分比X360。進行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；(2)根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計 算，即可得到同時選擇去同一景點的概率.【詳解】解：(D該市景點共接待游客數(shù)為：1530% =50 (萬人), E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360" X5=43.20 B景點人數(shù)為：50x24%=12 (萬人)，補全條形統(tǒng)計圖如下：(2)畫樹狀圖可得：開始ABDA A AAB

24、D ABD ABD,共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種，3 1，同時選擇去同一個景點的概率=22. (1) 20；(2)作圖見試題解析；(3)二.2【解析】【分析】(1)由A類的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；(2)先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補全條形統(tǒng)計圖；(3)首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況, 繼而求得答案.【詳解】(1)根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：(2+1)。15%=20 (名)；故答案為20；(2)；2 類女生:20x25% - 2=3 (名)；D 類男生:2

25、0x (1-15%-50% -25%) - 1=1 (名上如圖：(3)列表如下：A類中的兩名男生分別記為Ai和Az,男Ai男A2女A男D男d男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率23. (1)詳見解析；(2)的值為3或1.【解析】【分析】(1)將原方程整理成一般形式，令a>0即可求解，(2)將x=l代入，求得m的值，再重新解方程即可.【詳解】(1)證明：原方程可化為Y - (27+2)X+> + 27=0,*.,<7 = 1, 6 = (2?+2), c = nr +

26、2/n >/.= b2 -44c = -(2?+2)F 4(7, +2間=4> 0 ,.不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)解：將x = 5代入原方程，得：(5-2 2(5 7)= 0,解得：叫=3,，% = 5.陽的值為3或1.【點睛】本題考查了參數(shù)對一元二次方程根的影響.中等難度.關(guān)鍵是將根據(jù)不同情況討論參數(shù)的取值范圍.24.原分式方程無解.【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的方法可以解答本方程，去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程，驗證.【詳解】方程兩邊乘(X - l)(x+2),得 x(x+2) - (x - l)(x+2)=3即：x2+2x - x2 - x

27、+2=3整理，得x=l檢驗：當(dāng) x=l 時，(x - l)(x+2)=0,原方程無解.【點睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是明確解放式方程的計算方法.25. (1) I''；" . (2) a=l,b=-l,®m=2.【解析】【分析】(1)根據(jù)題目中的新運算法則計算即可；(2)根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值；先分別算出T(3m - 3, m)與T (m, 3r 【詳解】解： T (4, -1) =aX 產(chǎn)+b * (-1)2 4T16a+b 3 ;故答案為察目；(2)T (2, 0)=-2且T (2,-ee|25a+b1 4-6解得1(b=-l解法一

28、：Va=lr b= - 1,且 x+、¥0,.t (x v) =2dzyj-(x+y)(xy)-x -y.'x+yx+v，AT (3m - 3, m) =3m - 3 - m=2m - 3,T (m, 3m - 3) =m - 3m+3= - 2m+3.VT (3m - 3, m) =T (m, 3m - 3),n-3)的值，再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結(jié)論.1) =1,/ 2in - 3= - 2m+3,解得，m=2.解法二：由解法可得T(X,)> =x - y,當(dāng) T(X, » =T «, X)時，X - y=y- X,，x=y.VT (3m

29、- 3, m) =T (m, 3m - 3),A3m - 3=jm,A m=2.【點睛】本題關(guān)鍵是能夠把新運算轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識，并應(yīng)用一元一次方程或二元一次方程進行解題.26. (1) DM=AD+AP ;(2)DM=AD - AP;DM=AP - AD ;(3) 3 6或追-L【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出AADPgPFN,進而解答即可；(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出 ADPAPFN,進而解答即可；根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出A ADPAPFN,進而解答即可；(3)分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可.【詳解】(

30、1) DM=AD+AP,理由如下：;正方形ABCD,.*.DC=AB, NDA產(chǎn)=90°,將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90。得到，EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,ADP=PE, ZPNE=90°, ZDPE=90°,VZADP+ZDPA=90°, ZDPA+ZEPN=90°,/.ZDAP=ZEPN,在A ADP與A NPE中，AADP = NNPEZDAP=ZPNE = 90q ,DP=PE.adpAnpe (aas),.AD=PN, AP=EN,A AN=DM=AP+PN=AD+AP；(2)DM=AD - AP,理由如

31、下一：;正方形ABCD, ADC=AB, ZDAP=90°,:,將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90。得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N, ，DP=PE, ZPNE=90°, ZDPE=90°,VZADP+ZDPA=90°, ZDPA+ZEPN=90°, /ZDAP=ZEPN, 在 ADP.A NPE 中，ZADP = 4NPE ZDAP=ZPNE = 90Q, DP=PEadpAnpe (aas),AAD=PN, AP=EN,AAN=DM=PN - AP=AD - AP； DM=AP-AD,理由如下：VZDAP+ZEPN=90°, ZEPN+ZPEN=90°,AZDAP=ZPEN,XVZA=ZPNE=90°, DP=PE,AADAPAPEN,.A-D=PN,ADM=AN=AP - PN=AP - AD；(3)有兩種情況，如圖2, DM=3 - JT,如圖3, DM=JI - 1；如圖2：NDEM=15。，ZPDA=ZPDE - ZADE=45° - 15°=30°