2016年中考數學試題分項版解析(第02期)專題16壓軸題

1、 專題 16 壓軸題 、選擇題 1 1 . （ 20162016 四川省涼山州） 已知，一元二次方程 x28x+15 = 0的兩根分別是O O和O Q的半徑，當O O和 O Q相切時，OQ的長度是（ ） A A. 2 2 B. B. 8 8 C. C. 2 2 或 8 8 D. D. 2 2QQv 8 8 【答案】C.C. 【解析】 試題分析：先解方程求出 06、OC 的半徑，再分兩圓外切和兩圓內切兩種情況討論求解. 試題解析：丁90、06 的半徑分別是方程時 1 河 的兩根，解得 06、06 的半徑分別是 3和匸 二當兩圓外切時，圓心距 60 寧 3+北們 當兩圓內切時）圓心距（?i0i=5

2、- 2=2. 故選 C. 考點：1 1 .圓與圓的位置關系；2 2 .根與系數的關系；3.3.分類討論. 2 2 . （20162016 四川省宜賓市） 如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC 的長分別是 6 6 和 8 8 ,則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（ ） A A. 4.84.8 B. B. 5 5 C. C. 6 6 D. 7.2D. 7.2 【答案】A A. 【解析】 試題分析：首先連接QP,由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為 3 3 和 4 4，可求得QA=QD=5 5 , AQD 1 的 面積，然后由 SA AQD=SA AQP+SA

3、 DQP= QA? ?PE+ +QD?PF 求得答案. 2 試 題解析：連接QP, 矩形的兩條邊AB、BC的長分別為 6 6 和 8 8, S矩形ABCD=AB?BC=48 , QA= =QC Q*QD AC= =BD=10 =10 , 1 1 QA=QD=5 5 , “ SA ACD= S 矩形 ABC D=24 , “ SA AOD= SA ACD=12 , 2 2 T SA AOD=SA AOP+SA DOP= 1 1 QA?PE+丄 QD?PF 2 2 = =1 X 5 5X PE+ +1 X 5 5X PF= = 5 ( PE+ + PF) =12 =12 ,解得：PE+ +PF=4

4、.8 =4.8 .故選 A A. 2 2 28 8 2 邊作三角形， 則該三角形的面積是（ A A. C C D.D. 考點：1 1 “矩形的性質；2 2.和差倍分；3 3.定值問題. 3 3 “ （20162016 四川省宜賓市）宜賓市某化工廠，現有A種原料 5252 千克，B種原料 6464 千克，現用這 些原料生產甲、乙兩種產品共 2020 件“已知生產 1 1 件甲種產品需要A種原料 3 3 千克，B種原 料 2 2 千克；生產 1 1 件乙種產品需要A種原料 2 2 千克，B種原料 4 4 千克，則生產方案的種數 為（ ） A A. 4 4 B B. 5 5 C. C. 6 6 D.

5、 D. 7 7 【答案】B B. 【解析】 試題分析：設生產甲產品工件則乙產品件根協生產 1 件甲種產品需要討種原 料 3干克， 丘種熄料 2干克？生產 1 件乙種產品需要衛(wèi)種原料 2 千克， 召種煤料 4 千克， 列出不等式組，求岀不等式組的解，再根據 x 為整數，得出有 5種生產方案. 試題解析：設生產甲產品 x 件，則乙產品（20-x）件根據題意得: 解得：婦丁 x“為整數,/.x=S, 910. 11, 12, 有 5 種生產方案： 方案 b A產品 &件，丘產品 12件, 方秦 2, A產品 9 件，占產品 11 件, 方案 4 衛(wèi)產品 10 件，月產品 10 件； 方案 4

6、 衛(wèi)嚴品 11 件方嚴品 9 件， 方案 5, A產品 12 件，占產品 g 件； 故選 B B. 考點：1 1 .二元一次方程組的應用；2 2 .方案型. 以半徑為 1 1 的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三 3x4-2(20-) 到 M 的垂線段即點 P 到BD的最長距創(chuàng)由已知計算出戀 CF 的長為斗，比較 得出答案. 1 2 x= = x 2x，故選 A A. 2 6 試題解析:過點/作越丄加于為過點 U 作防丄於于F/：ZBAD=ZADC= rAB=AI3y/2 rCD= 22、 AE 呼 - 乙f Ts 岀厶號 D= -一 , :AE 二 AB“曲厶 RD=3ji -5

7、5 =3-, CF=2 ZCy4-ZA-?=lS0ff , . 2zypA/+2zAPE= 1800 、 ZA/PAZP=90fl , ZPA/=90ft A VZCP-W+ZJP3=90 , Z-4PB+ZR4B=90 f ?. ZCP.W=ZR4B, T 四邊形 AB CD g 正方形， ,AB=CB=DC=ADA ? ZC=Z5=90UXPs芳玖.故正確，設 PB=xf 則 CP= 4 - pp J 1 1 I 丁 UWPs甘卩衛(wèi),/.二 CM- -X ( 4 - x),二 S Jjkfcj= - 4+-x ( 4 - CA/ PC 斗 2 斗 A) X4=-AT+2x-8 = -i(x

8、-2):+10 , Z. A=2 時，四邊形 AMCB 面積最大值為 10,故正 確,當 PR 二 POPE= 2 時設 呵二正 p在茁 PC中 (v + 2): = (4-v): +2：解得 1=4. .XEEPf 故錯吳，作 干 G , ；匸 二 J16+川 G： , :.AG 最小時 上鬼最小，AG=AB - BG=AB - CJ/=4 - -r ( 4 - x) = (x-l)z+3, Z. r= 1 0 寸，z!G 最小值勺, 4 4 mf的最小倩二 J16+X5,故錯誤. /AJBPADX 時，.：Z 刃 F = 列,在上刃上取一點 扛使得AK=PK,設PE, .ZM4-Z.4/=

9、22.5 . Z = Z4+Z.4P=454 , .乙 EPK 二乙 R 瓷f :AK=PK-2:f V2z=4, /. 42-4 j APB= 42 一 4 故正確. 故答案対： 考點：相似形綜合題. 9.9. （ 20162016 四川省自貢市） 如圖，把Rt ABC放在直角坐標系內，其中/ CAE=90=90, BC=5 5,點A、B的坐標分 別為（1 1, 0 0）、（4 4，0 0），將厶ABC沿x軸向右平移，當點 C落在直線y=2=2x-6 6 上時，線段 BC掃過的面積為 2 cm.9 【解析】 試題分折： 根揺題青， 線段於匸掃過的面積應為一平 ft 四邊形的面積 其高是衛(wèi)匸的

10、長， 底是曲平移的路 程“求當點 c 落在直線尸 6 上時的橫坐標即可“ 試題解析:如團所示.T 點右孫的坐標分別為1,臥(4? 0), “皿 3. :ZCB=90a , BC=5, .JC=4, /BJ? Cf =4. 丁點 J 在宜線尸 A-G 上4 -gh 解得尸 即 OAJ -5, :.CCf =5-1=4, :.S.scc B =4X4=16 (滬人 即線段占 C 掃過的面積為 16-.故答案為：16- 10.10. (20162016 江蘇省宿遷市) 如圖，在矩形 ABCDL AD=4=4,點P是直線AD上一動點，若滿足厶 PBC是等腰三 角形的點P有且只有 3 3 個，貝U AB

11、的長為 _ . A D10 【答案】4 4. 【解析】 試題分析：如虱 當 SD 時,滿足厶吵?罡等腰三角形的點 P 有且只育 3 個. 試題解析：如圖當拙 ND 時，満足 A?SC 是等腰三角形的點 P有且只有 3個，2放?罡等腰 直角三角形AP;3C 是等腰直角三角形PB=P：C）,則姑三上 A4,故答棄為：4. A 窣 d * 2 住, 考點：1 1 矩形的性質；2 2 “等腰三角形的性質；3 3 “勾股定理；4 4 “分類討論. 11.11. （20162016 江西省）如圖是一張長方形紙片 ABCD已知AB=8 8, AD=7 7, E為AB上一點，AE=5 5，現要剪下一張 等腰三

12、角形紙片（厶 AEP，使點 P落在長方形 ABCD的某一條邊上，則等腰三角形 AEP的底邊長 【答案】5、2或4、5或 5 5. 【解析】 試題分析：分情況討論：當 AF= =AE=5 5 時，則 AEP是等腰直角三角形，得出底邊 PE .2 AE= =5, 2即可; 當PE=AE=5 5 時，求出BE由勾股定理求出 PB再由勾股定理求出等邊 AP即可； 當PA=PE時，底邊AE=5 5；即可得出結論. 試題解析：如圖所示： 當 AP=AE=5 5 時，“/ BAD9090.A AEP是等腰直角三角形，.“底邊 PE=J2AE=5J2 ； 當 PE=AE=5 5 時,“/ BE=AB - AE

13、=8 8 - 5=3 5=3 , / B=90=90 , /“ PB= PE2 - BE2 = =4 4 ,二底邊11 二+4二 5 當 PE時底邊.壓刁 綜上所述:等腰三角形 4 的對邊長為或 4少或卩 故答案為：5忑或 4書或 J 4 E B 考點：1 1 矩形的性質；2 2 “等腰三角形的性質；3 3 “勾股定理；4 4 “分類討論. 12 12 “（ 20162016 甘肅省蘭州市） 對于一個矩形ABCD及O M給出如下定義：在同一平面內，如 果矩形 ABCD的四個頂點到O M上一點的距離相等，那么稱這個矩形ABCD是O M的伴侶矩形 “如 圖，在平面直角坐標系xOy中，直線I : y

14、 = 3x -3交x軸于點M, O M的半徑為 2 2，矩形 ABCD沿直線運動（BD在直線I上），BD=2 =2 , AB/ y軸，當矩形ABCD是 O M的伴侶矩形 時，點C的坐標為 _ “ 3 3 亠 -3 、3、 ）或（.3 , ） “ 2 2 2 根據伴侶矩形的定義可知：圓上的點一定在矩形的對角線交點上，因為只 有對角線交點到四個頂點的距離相等，由此畫出圖形，先求出直線與x軸和y軸兩交點的 坐標，和矩形的長和寬； 有兩種情況：矩形在x軸下方時，作輔助線構建相似三角形得比例式，分別求出DG和 DH的長，從而求出CG的長，根據坐標特點寫出點C的坐標；矩形在x軸上方時，也分 別過C、B兩點

15、向兩坐標軸作垂線，利用平行相似得比例式，求出C的坐標.C 【答案】（5-1, 2 【解析】 試題分析： 12 試題解析：如團所示，矩形在這兩個位貿時就是 6訂的伴侶矩形，根據直線hy = x-3 得：Of 75W 由勾股定理得：M2 J（歷）；+ = 2 歷; 矩形在冥軸上方時，同理可得：C （ V3 + I 故答案為:（前斗一竿）或（筋斗 ）- 考點：1 1 “圓的綜合題；2 2.新定義；3 3 .分類討論. 三、解答題 13（2016上海市）如圖，拋物線y = ax2 bx - 5 （0 0）經過點A （4 4, - 5 5）,與x軸的負半軸交于點 B,與y軸交于點C,且O（=5=5OB拋

16、物線的頂點為點 D. （1 1）求這條拋物線的表達式； （2）聯結AB BC CD DA求四邊形 ABC啲面積;矩形在 x 軸下方時，分 作兩軸的垂線衛(wèi) H、 DG ,宙 DX 03/ AB J 1DG DM ox AZV .DH 27J-1 “侔忑，則且 D，丁匹心由 IT /dh 二, .HG二斗十辰學，同 3樂*-+H （筋-J ?館 4 * :、ZDGsWfy : cosXABD=cosZ. OW VWWMWVWWWW* VWWVWWWWWXA/* DG 2-1 13 (3)如果點E在y軸的正半軸上，且/ BEO/ ABC求點E的坐標. 2 3 【答案】(1) y-4x-5 ;(2)

17、18；( 3) E(0，乙)“ 【解析】 試題外析：先得出 C 點坐標，再由0OS30,得出)點坐標，將爪B兩點坐標代入解析式求岀 分別算出 3C 和厶攻的面積，相加即得四邊形ABCD的面積； 由 Z 眈 e 厶砒可卻，恣侮&鬱過 c 作島邊上的高 CAG 利用等面積法求出 cy從 而算出瑟逝，而力杲已知的從而利您也枠皿蘊可求出 E。長虧也就求出了 E 點坐標 試題解析： ：拋韌線 y = a +lx-5 與 y 軸交于點 Cj .C (Oj -5) 9 ：.0O5. OC=5OBf 又點遲在工軸的負半軸? :.B (-1, 0). 162 + 4 5 = 5 7 = 1 T 拋槌接經

18、過點A (4, -5)和點刃(-1, Q)乜 匚 z 氏 ，解得 L 二這條拋物線的 7-5 = 0 b = -4 表達式為y -工 -4x-5 , (2)(2) 由y =x2 4x5，得頂點D的坐標為(2 2,- 9 9).連接AC ：“點A的坐標是(4 4,- 5 5),點C的坐 一 1 1 14 標是（0 0,- 5 5）,又 SABC= X 4 4X 5=10, 5=10, SAC= X 4 4X 4=84=8, 2 2 (3)過點C作CHL AB,垂足為點H.15 / ABC= 1 x ABx CH=10=10 , AB= 5 2 , / CH= = 2 2 ,在 RTA BCH 中

19、,/ BHC9090 , BO . 26 , 2 - CH 2 BO BH= VBCCH = =3運，“ tan / CBH=“在 RT BOE中，/ BOE9090 , tan / BEO, BH 3 EO BO 2 3 3 “/ BEO/ ABC “-=，得 EO -，“點 E 的坐標為(0 0,). EO 3 2 2 考點：二次函數綜合題. 1414. (2016 2016 上海市)如圖所示，梯形 ABCDK AB/ DC / B=90=90, AD=1 15 5, AB=1616, BC=1212，點 E是邊 AB上 的動點，點 F是射線CD上一點，射線 ED和射線AF交于點 G 且/

20、 AGE/ DAB (1) 求線段CD的長； (2) 如果 AEC是以EG為腰的等腰三角形，求線段 AE的長； (3) 如果點F在邊CD上(不與點C D重合)，設AEx, DF=y，求y關于x的函數解析式，并寫出 x的取 25 225 -18x 小 25 【答案】(1 1) 7 7; ( 2 2) 15 15 或；(3 3) y ( 9 . x ). 2x2 【解析】 試題分折：作DH1AB于如團匚易得四邊形占鄭刪，則DH 話 Og CD=3H再利用勾 股定理計算出旳從而得到M 和CD的長； 二，AZKLM & jb- A77即丄云:15- : 9 j解得丄丘二 7 7 A .* 當G

21、A=GE時，則厶看氏乙圧 U 時乙 H 込而厶缶厶。乙 DG, Z2)=ZG+ZG, 二 ZG 衛(wèi)英 ZJDG二厶 E*厶 1DGUE 豈彷 綜上所述，舊 T 是以 EG 為腰的等腰三角形時，線 段血的長為豐或 士 (3作 M 丄 Q 于Hf SO 圖 2 ,則朋，時址-應 x - g ,在也為恣仲， DE= y/DHEH2 =L2；+(x-9)2，厶匹 G：SEA , :.AEAGAED.4 f:.EGzAE=: ED , 即 EG : x=x : J12;+(x-9);* - ； - , :,DG=DE JlF+(9 G= J12*+(x-9)* - , ：DFE, IGFs 空 GA、：

22、DF: AE=DG: EG,即 v: x= Jl，+O9)： F: - T v I 亠 y 廬冃一而F廠而于 考點：1 1 四邊形綜合題；2 2 “相似三角形綜合題；3 3 “分類討論；4 4“壓軸題. 1515. ( 20162016 北京市)在等邊 ABC中: (1) 如圖 1 1, P, Q是BC邊上的兩點，AP=AQ / BAP=2020,求/ AQB勺度數； (2) 點P, Q是BC邊上的兩個動點(不與點 B, C重合)，點P在點Q的左側，且 AP=AQ點Q關于直線AC 的對稱點為 M 連接 AM PM 依題意將圖 2 2 補全； 17 小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點 P, Q運動

23、的過程中，始終有 PA=PM小茹把這個猜想與同學們進行 交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法： 想法 1 1:要證明PA=PM只需證 APM是等邊三角形; 想法 2 2 :在BA上取一點N,使得BN=BR要證明PAFPM只需證 ANPA PCM 想法 3 3:將線段BP繞點B順時針旋轉 6060,得到線段 BK要證PA=PM只需證PA=CK PMt tCK 請你參考上面的想法，幫助小茹證明 PA=PM( 種方法即可)“ 【答案】(1 1) 4040; (2 2作圖見解析；證明見解析. 【解折】 試題分析：(1)根拐等腫三角形的性質得到厶 PQ=AQP,由鄰補甬的定義得到厶根據三庫 形外角

24、的性質即可得到結論； (2)根據要求作出團形，如團和 根據等腰三角形的性質得到厶厶由輛卜角的定義得到厶 P 羽厶 0G由點 0關于直甘 對稱點為場 得到 怒 M ZQ 乂二乙也 G等量代換得到 ZMGN 加幾推出是等邊三角形， 根據等邊三角形的性質即可得到結論- 試題解析：(1) AP=AO :凸 ZAQC, TAJBC 是等邊三角形,?.ZB=Zt605 .Z4ZC4O=20 , :.PAOBAC - 乙 RAP - - 20 - 20 =2 , :.ZBAO=ZAP+ZB.4 =40 * ; (2)如團 2; AP=AO ,二厶乙:. , ：WRC 是等邊三甬形，/-Z=ZC=60Q ,

25、:.ZBAPZCAO, 丁點 Q關于直線衛(wèi) C 的對稱點為對.AO=AMf ZOAC=ZC,:上息 0GAP, ZSJP+Z-10ZA40ZC60 ：乙阻 1 金 6 , 丫/片衛(wèi) 0 二 4, 是等邊三角形， 考點：三角形綜合題. 16.（2016北京市）在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（論,）,點Q的坐標為（x2, y2），且x- x2 , % y2，若18 P Q為某個矩形的兩個頂點， 且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直， 則稱該矩形為點 P, Q的相 關矩形 “下圖為點 P，Q的相關矩形的示意圖. （1）已知點A的坐標為（1, 0）. 若點B的坐標為（3, 1）求點A B的相關矩形的

26、面積； 點C在直線x=3上，若點A, C的相關矩形為正方形，求直線 AC的表達式； （2 ）0 O的半徑為罷，點M的坐標為（m3）.若在O O上存在一點N,使得點M N的相關矩形為正 方形，求m的取值范圍. 【答案】（1） 2 : y=x-1 或 y-x，1 ； （2） 1 me 5 或者 -5 豈 m _ -1 . 【解析】 試題分析：（1）由相關矩形的定義可知:婪求上與弓的相關柜形面積,則-仏必為對角線，利用血占兩 點的坐標即可求出該矩形的底與高的長度,進而可求出該袒形的面積； 由走義可知山必為正方形的對角練 所以乂與工軸的夾角必為45,設直線一山的解析式為尸期玄 由此可知匸1再（1，0）

27、代入嚴凰塚 即可求出E的值； （J由走義可知必為相關矩形的對角線，若該相關矩形的為正方形振卩崔戔與兀軸的夾角為45 , 由因為點在圓0上，所以該直線與圓O 定要有交點,由此可以求出用的范圍“ 試題解析：1）匕h 0）, B （3,1）,由定義可知：點3的朕矩形的底與高分別為2和b 二點B的相關柜形的面積為2X1=25 由走義可知：乂是點去亡的相關矩形的對角線，又丁點玉 Q 的僧目關矩形為正方形“直線 血與：v軸的夾角為4疔，設崖戔衛(wèi)C的解析為：尸丈輕或嚴-丈沽把（10）分別尸丈妙 直線UC的解析為：?=x- 1,把（1, 0）代入嚴-必b化尸】，二=-時。綜上所述，若點仏C的相 關拒形為正方形

28、，直線衛(wèi) C 的表達式為尸 x - I 或尸-計 1 ； 設直線 Q 的解析式為尸加如 T 點二的疔相關矩形陽為正方形， 二由走義可知： 直線一與工 軸的夾角為, 19 /J-h T 點 Y 在0 上，二當直與。?有交點時點 XV 的鉗目關袒形為 正方形，當=1 時，作 OO 的切線 Q和百 G 且與直線立 V 平行，其中応 C 為 OD 的切點，直線衛(wèi) D 與丁 軸交于點直線喪匸與，軸交于點月,連接 Qb 0C,扌巴梟 5, 3)代人尸戍， 二竝 3加 二直線丄 的解析式為： 尸 r 估-刑 TZAD64、。 ZOZJ=90 .0Z= Jj 0=2, /. (0, 2) 同理可得；B (0,

29、 -2), /.令 AO 代入尸 x+3 % 二尸 3-叫 二-2W3-也 W2,二 lWraaW當 A=-1 時 把W 5, 3)代入尸-以“肛 3枷，二直線 MV 的解析式為；尸出+札 同理可得：-2W3 切 W2,二 -、W 州 W - 1 i 綜上所述當點購兀的相關)0 歹為正方形時利的取值范圍是：101W 或-3SW-1. 考點：1 1 圓的綜合題；2 2.新定義. 17 17 .(20162016 吉林省長春市)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O, AB=8 =8 , / BAD=60=60 點E從點A出發(fā)，沿AB以每秒 2 2 個單位長度的速度向終點B運動，當點E

30、不與點A重合時， 過點E作EF丄AD于點F,作EG/ AD交AC于點G,過點 G作GH丄AD交 AD(或 AD的延長線) 于點H,得到矩形EFHG,設點E運動的時間為t秒 (1) 求線段EF的長(用含t的代數式表示)； (2) 求點H與點D重合時t的值； (3) 設矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形的面積與S平方單位，求S與t之間的函數關 系式； (4) 矩形EFHG的對角線EH與FG相交于點O,當OO / AD時，t的值為 _；當 OO丄AD時，t的值為 _ .20 8 【答案】(1 1) EF= = “、3 t ; ( 2 2 ) t = = ; ( 3 3 ) 3 2 3t2 S壬

31、- 5.3 2 8 (0 遼 t ) 3 t2 24、3t-32、3 (8 ： t 4) 3 (4(4) t =4 t =4 ; 21 【解析】 試題分析：(1)由趣意和：加由銳角三甬國數即可得出船門 8 心當疔與 D 重合時，由菱形的性質和EGI/AD, AE=EG,解得廬二； 3 (3)矩形EFHG與菱形 zlHQD 重蠡部分圖形需姜分以下兩種情況討論：當丹在線段衛(wèi) D 上，此時重合的部分為矩形EFHG.當 H 在線段衛(wèi)的延長線上時，重合的部分為五邊 形； (4當。少 HAD時，此時點 E 與 B 重合；當03丄且 D 時過點。作 0M 丄/D 于點 M 占 F 與 0 貝相交于點,然后分

32、別求出3 M、Of幾衛(wèi)匚利用勾股罡理列出方程艮卩可求得 f 的值. 試題解析 Ml)由題 Bin： A=2G 0=54, ZBADO ； ZAFE=9Q R ?. siBAD=. :、EF 二品 H (2) V=2GZ-4EF=30 ,H 當 H 與 D 重合時，此時 FW=8 - t, ?.GJJ=8 - tfEG/tAD. 二 = J四邊形 AB CD 是菱形 Z 月衛(wèi) 030。.C=ZG=30 j J.AE-EG, 8 J.2r=S - i? r-; 3 c (3) 當 0 芒 fW -時此時矩形EFHG與菱形AB CD重蟲部分團形為矩形EFHG,：由(打 3 可知：AE-EG-21,

33、/. S-EFEG c- 2i 23c j 當|BAD=6Q t . tan/ HDI :,HI= DH? ：.S=EF-EG J-% T f 22 0匸忑,.Of 2yj3-t,羽二 E3R 二由勾般走理可求得：FG1 = V , 6 二由矩形的“性質可知：O-FG1 f 丁由勾股定理可知：O1嚴二 07廠+用廠， 4 r* = （2 0 + 廣，二二 3 或 f= - 6舍去）* 故答案為:f=4 j 1=3 * 2 2 y=a(x-3) 4 和 y = a(x-h). .拋物線 O O y =a（x-3） 4經過原點，與x軸正半軸交于點 A與其對稱軸交于點 B. P是拋物線y = a（x

34、-3） 4上一綜上所述: Q 2 屈 (0f-) 3 4）當00f HAD時，如團 2,此時點云與百重合,Af=4； 當00丄 ND 時、如圖匚 過點0作 0M 丄于點 M EF與加相交于點-V,由 S）可 0J。丄啟 D0J是聲 G 的中點，:心0是 AKVG 的中位線, 丁曲二 g,二由勾股定理可求得：OA= 43 ? 1818.（20162016 吉林省長春市） 如圖，在平面直角坐標系中.有拋物線 知：AFtf AEEG2tf 6 CCG) 考點：1 1.四邊形綜合題；2 2.動點型；3 3.分類討論；4 4.分段函數；5 5.壓軸題. D A E R 團 3 23 點，且在 x軸上方“

35、過點 P作x軸的垂線交拋物線 y=a（xh）2于點 Q 過點 Q作PQ的垂線交拋物線 y匸a（x_h）2于點 Q Q （不與點Q重合），連結PQ. .設點P的橫坐標為 m （1 1 ）求a的值； （2 2） 當拋物線y=a（xh）2經過原點時，設 PQQ與 OAB重疊部分圖形的周長為 I . 求PQ的值； QQQQ 求I與m之間的函數關系式； （3 3） 當h為何值時，存在點 P,使以點O A、Q QQ為頂點的四邊形是軸對稱圖形？直接寫出 h的值. 【解析】 試題分析：把（0, 0）代入尸曲-疔-4 即可解決問題. 2）用巧的代數式表示 PO、QQ!,艮網解抉問題. 分 0?3 或 W 兩種情

36、形，畫岀圖形，利用相似三角形或銳角三角函數求出相應線段艮卩可解塊. 3）,當 43 時，兩個拋物線對稱軸滬 h四邊形0 噸 是等腰梯形.當四邊形住上是菱形 時，求出拋韌線對稱軸即可解決冋題. 試題解析：拋物線殲恥-?。?經過原點上時，尸 0,二 9 廿 4=0*上二-乙 Oa=23 I答案】（i i（2 2）電；* 9 3 I- ；（3 3）h=3 =3 或 3 - 2 . 5 或 3 2、5 . :m: 9 ” 9 24 ：4FQQ* sgMQ , Z.QPOf Z.OBM f :r :.Z.OEF=Z.QPO , EF OF 4 5 4 5 /.OEli PQf r - = - f 0E=

37、 -m f /.l-OF+EF+OE-m + m +m -4m; BM OM 3 3 3 3 當 3 :伽gF= - = 一，PF= - m2 +-m r - aF 3 3 3 - FG 3 9 3 .GF= - tn2 +2rti , .AG= - m + m +6 f .GAM= m2 -m + 3 f 16 16 32 2 HG=H.A- = MI m + 5 :.匸 GH+EH+EF+F* - nt1 + w + 10 . 0 ZHAG 32 6 16 3 (0 m 3) 117 : 10 宀 小 - T Hm+10 (3 ?M 6) 16 3 如團 3 中 諺社 3 時,兩個拋物線對

38、稱軸 R 二點O.A關于對稱軸對稱， 點Q, 0 關于對稱軸 對稱SMQ0 , OQt =AOf :.四邊形OAQQf罡等腰梯形，屬于軸對稱圖形. 當四邊形 0?衛(wèi)詛是菱形時，OOf 1=04=6. r：Of 二點 0 的縱坐標為 4,在RIAOHO i? 中，0M, OOi 1=6, :.H0f 尸 2 艮h=3 2 躬或 3 + 2 船： 綜上所述：心或 3-25 或珀 2 擊時，點去Q, 為頂點的四邊形是軸對稱團形. 如團 1 中，當點 3 時股 PQ 與03交于點 5 與0A交于點已 V P0 _ BM Oa = OA rP00J =Z5.WO=90 、 綜上所述: B 25 考點：1

39、 1“二次函數綜合題；2 2 “分類討論；3 3 “壓軸題. 19.19. （20162016 四川省涼山州）為了更好的保護美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購買 A、B兩型 污水處理設備共 2020 臺，對邛海濕地周邊污水進行處理，每臺 A型污水處理設備 1212 萬元，每臺B型污水處 理設備 1010 萬元.已知 1 1 臺A型污水處理設備和 2 2 臺B型污水處理設備每周可以處理污水 640640 噸，2 2 臺A型 污水處理設備和 3 3 臺B型污水處理設備每周可以處理污水 10801080 噸. （1 1 ）求A B兩型污水處理設備每周分別可以處理污水多少噸？ （2 2）經

40、預算，市污水處理廠購買設備的資金不超過 230230 萬元，每周處理污水的量不低于 45004500 噸，請你列 舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？ 【答案】（1 1 ）A A 型污水處理設備每周每臺可以處理污水 240240 噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水 200 200 噸；（2 2）共有三種方案，詳見解析，購買 A型污水處理設備 1313 臺，則購買B型污水處理設備 7 7 臺時，所需 購買資金最少，最少是 226226 萬元. 【解祈】 試題分析： （1） 根據 1 臺止型污水處理設備和 2 臺B型污水處理設備每周可獲處理污水 640 噸， 2 臺討型

41、 污水處理設備和 3 臺 B 型污水處理設備每周可決處理污水 1US0 噸， 可以列出相應的二元一次方程組， 從而 解答本題； Q 根據題意可以列出相應的不等式組，從而可汰得到購買方案，從而可汝算出每種方案購買資金，從而 可以解答本題. 試題解析 1設定型污水處理設備每周每臺可我處理污水.1噸,3型污水處理設備每周每臺可以處理污水 26 即A型污水處理設備每周每臺可以處理污水 240240 噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水 200200 噸;27 2)設購買 J 型污水處理設備乂臺,則購買3型污水處理 i 殳備兀-入)臺，則: 解得：12.5A花費的費用為:15X12+5X10=230

42、 JJTLJ 即購買丄型污水處理設備 13 臺，則購買召型污水處理設備 7 臺時，所需購買資金最少，最少是 226 萬元 考點：1 1“一元一次不等式組的應用； 2 2 “二元一次方程組的應用； 3 3 “最值問題；4 4 “方案型. 20.20. (20162016 四川省涼山州) 如圖，已知拋物線 y = ax2+bx+c (az 0 0)經過A (- 1 1, 0 0)、B( 3 3, 0 0)、C( 0 0, 三點，直線I是拋物線的對稱軸. 設點P是直線I上的一個動點，當點 P到點A、點B的距離之和最短時，求點 P的坐標; MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點 M的坐標. 試

43、題分析：(1 1)直接將A、B C三點坐標代入拋物線的解析式中求出待定系數即可； (2) 由圖知：A. A. B點關于拋物線的對稱軸對稱，那么根據拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知，直 線I與x軸的交點，即為符合條件的 P點； (3) 由于 MAC勺腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論： MAACMAMCAOMC可先設出 M 點的坐標，然后用 M點縱坐標表示 MAC勺三邊長，再按上面的三種情況列式求解. a - b c = 0 p2x-F10(20-x)230 1 240 x+200(20-x)4500 (1) 求拋物線的函數關系式; (2) 【解(2(2) P (1 1, 0 0);

44、(3 3). 28 試題解析：(1 1)將 A (- 1 1, 0 0)、B (3 3, 0 0)、C( 0 0, - 3 3)代入拋物線 y = ax2 +bx + c 中，得：9a + 3b + c = 0 c _ -3 a =1 當 P 點在 x 軸上，P d /三點在一條直線上時，點P到點右點 B的距寫之和最短,此時尸-2 二 1， 故 P (b O)J (3)如團所示：拋物線的對稱軸為：尸一設-討心已知衛(wèi)(-L 0). C(0, -3),則: la f 二訐+4，3/C2-(3 +1=w* - 6m +10 f JC:=H； 若血則 J4* = J/C* f得：+ 4 =汐+6? +

45、 10 解得：滬亠 1 若MAAC,貝M4*=AC3,得：加+4g 得:m-6 ; 若京 0=丄 0,貝 J J/C: =AC21得：増：+6 期+10“匚 得：楓 1=0,化 S 當滬 7 時以去?三點共線，構不成三角形，不合題資故舍去？ 綜上可知，符合條件的點，且坐標為-V(b 祈(1, -齒)(1, -D (h 0). 考點：1 1“二次函數綜合題；2 2 “分類討論；3 3 “綜合題；4 4 “動點型. _ . . 2 21 21 “ (20162016 四川省宜賓市)如圖，已知二次函數 = ax + b過(-2 2 , 4 4) , ( - 4 4 , 4 4)兩點. (1) 求二次

46、函數yi的解析式； (2 )將丫舁沿x軸翻折，再向右平移 2 2 個單位，得到拋物線y2，直線y= =m( m 0 0 )交y2于M、 N兩點，求線段MN的長度(用含m的代數式表示)； (3 3)在(2 2)的條件下，y、y交于A、B兩點，如果直線y= =m與力、y的圖象形成的封 閉曲線交于C D兩點(C在左側)，直線y= = - m與y1、 y2的圖象形成的封閉曲線交于E、F 兩點(E在左側)，求證：四邊形CEFD是平行四邊形.29 試題分析：(I)根振待定系數法即可解決問題. (2) 先求出拋物線兒的頂點坐標，再求出其解析式，利用方程組以及根與系數關系即可 求出 A/y. (3) 用類似(

47、2的方法井別求出CD、EF 即可解決問題. 試題解析：(1)：二次國數=爐：+處過(-2 , 解得：a2f A二次函數 Fi 的解析式= 11 = -3 (2) /=-x1-3x-(x+3)1+l /.頂點坐標(-3, 將比沿丫軸翻折，再向 Q 9 右平移 2 個單位，得到拋物線一二拋物線乃的頂點坐標(- 1, 拋物線乃為 y - m 1 宀 9 y-Cx+l)1*-.由 1 .4 消去 y整理得到丘+ 28-加=0,設和 禺是它 2 2 y = -(x+l)- 的兩個根，則胚匸|西一叼卜 J(西+叼尸一 4 珂可二血 1 + 36 ； (3 )由 v - W V 1，,，消去 1整理得到 r

48、+6x+2 = o,設兩個根為西，帀，則 v =x* 3x .8m 36 ； ( 3)證明見解析. | 4 2i = 4 16a-4b=4 2 【解折】 (2) 30 CD=咅 _x2 =-m =J(x+x2)24xx2 = j368m ，由/ i 2 9 ，消去 y 得到 |y=(x+i)2-； L 2 2 3 31 x2 +2x 8 +2m = 0 ,設兩個根為 x1 , x2，則 EF= =為 _x2 = = J(xi +x2)2 4%x2 = = J36-8m , /. EF= =CD, 2222. （20162016 四川省巴中市） 已知：如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，延長 B

49、A至點E,使ABCI= =AD連結 【解析】 試題分析：由平行四邊形的性質得岀兇 8 QCSG由平行線的性廣得出 Z 旻 ZD 花，由已 知條件得出BE=BCf由等腰三角形的性質得出乙 ESCE,礎即可. 試題解析：T 四邊形應 CD 是平行四邊形空酬仞八肪二匚 O二乙 DCE, +CD=AD, :.BE=BC? :J.DCCE即 CT 平分_BCD. 考點：1 1“平行四邊形的性質；2 2“和差倍分. 2323. （20162016 四川省巴中市） 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=mx2，4mx-5m （m0m,然后令=o 可求得函數圖象與 X軸的交 點坐標，從而可求得點S的坐標，然后

50、依據拋物線的對稱性可得到拋物線的對稱軸為再故此可知 當滬-2 時，尸 6JJ,于是可求得用的值； 由的可知點乩月的坐標； (3)先由一次 1 塑數的解析式得到 ZP 新的度數，然后再由PD1PF, FOLODr證明點0、D、氏 F 共圓, 最后依據圓周角定理可證明DFW . 試題解析：(1) 丁=噸/ +4WX-57 y = +4-5)=?： (A+5) (X- 1).令二 0 得：m (A+5 (X -1) =0, T 祥 0*-5 或JFI劇(-5, 0). B (1, 0), /.拋物線的對稱軸為 x=-2. V 拋物的 2 由(1)可知:A B (1, 0); 3 ZMF=60 “理由

51、如下： 對于直線八fx上任意一點p (不與原點重合) ，/ PDF的大小為定值“請你判斷該猜想是否正確，并說 圖 34 頂點坐標為為 6 J5, io 羽 X 3 /. - 9nt= 6 /3 、 二拋物線的解析式為 y = 3 35 TPD 丄 PF, FO 丄OD,二 ZDPKZFOMy，:QPF+OD=l，二點 0、D、F、尸共|二 考點：1 1“二次函數綜合題；2 2 “定值問題. 1 2424. (20162016 四川省廣安市) 如圖，拋物線y =X2 bx c與直線y x-3交于A B兩點，其中點 A在y 2 軸上，點B坐標為(-4 4,- 5 5),點P為y軸左側的拋物線上一動

52、點，過點 P作PCLx軸于點C,交AB于點 D. (1) 求拋物線的解析式； (2) 以O A, P, D為頂點的平行四邊形是否存在？如存在，求點 P的坐標；若不存在，說明理由. (3) 當點P運動到直線 AB下方某一處時，過點 P作PML AB垂足為M連接PA PAM為等腰直角三角 【解析】 試題分(1 1)先確定出點 A坐標，然后用待定系數法求拋物線解析式; (2)先用m表示出PD當PD=OA=3=3,故存在以 0, A, P, D為頂點的平行四邊形，得到 兩種情況進行討論計算即可； (3 3)由厶PAM為等腰直角三角形，得到/ BAf=45=45,從而求出直線 AP的解析式，最后求出直線

53、 AP和拋物 線的交點坐標即可. 1 如圖所五 TOP 的解析式為)=兀 【答案】(1 1) y + 9x3 ; (2 2) P(2萬,-1- ), (- 1 1, 2 2 13 15 3 E )(-3, 一刁)；(3)6， 15 2 )2 36 試題解析：(1 1)：直線丫二尸乂一彳交于A B兩點，其中點A在y軸上，“ A (0 0, - 3 3), “/ B (- 4 4,- 5 5),37 c 3 b , . . * 9 J 2 拋物線解析式為= 16 4o +? = 5 勺 2 K c = 3 r 9 1 r (2)存在，設 P (fflj w-3) (M (-1, -, (-3, -

54、 T T T 如圉，丁艮対為等膘直角三角形，二 Z 島片用,丁崖圮爐可臥看做是直丄 5 繞點/逆時針癥 +1 轉收 所得設直線#解析式為嚴叢升 T 直線肋解析式為）=兀-3,.占豈_二 3.直線#解 2 y = 3x-3 9 宀*.西丸(舍人吃=一 v-x-x-3 2 3 H當血丄析式為嚴女-3,麻立 叫2 + （舍片 38 當尸-冷時，尸 考點：1 1“二次函數綜合題；2 2 “動點型；3 3 “存在型；4 4 “分類討論；5 5 “壓軸題. 2525. (20162016 四川省成都市) 如圖，在RtAABC中，/ ABC9090 以CB為半徑作O C,交AC于點D,交AC的 延長線于點E

55、,連接ED BE (1) 求證： ABBA AEB AB 4 (2) 當 時，求tanE； BC 3 (3) 在(2 2)的條件下，作/ BAC的平分線，與 BE交于點F,若AF=2=2，求O C的半徑. 1 1 ；( 3 3)遼 2 8 【解析】 試題分析蔑證明JBZXoAE 窈,已經有一組對應角是公共甬,只需要再找出另一組對應角相等即可 (2)由于/矢 BO4： 3,可設加二 4, 3C=3f求出 M 的值，再利用(1)中結論可得進而 D n JD 求出一匹的值，所咲密防鴛二辛； Uh Ah 設設ABxf 3C=3x,由于已扣的值，構造直角三角形后利用勾股定理列方程求出冥的倩，即可知 試題

56、解析:T 3090“乙妙彷-SBC,由題意知 QE 是直徑八.厶茁決 9。45,ZE=90 -:BOCDf ：BOZDEf 二厶丫乙=上 4 仁 AABW2EB、 (2) BO4； 3,二設越BO3r :.AO/ABBC5 BOCD3, CD=5 -3=2, 【答案】(1 1)證明見解析; 39 .DE=AE - J D Dn 由(1可知：二二 一=一 , AE AB BE .ED .4B 4 1 - = - 二一=j jz EE AE S 2 (3)過點 F 作FM 丄 AE 于系比f：AB! BO4： 3,二設金於牡BC=3xf /.由 可知，良 FSx 八彷比 二斗2=2AEt A-4=

57、8,在珀D3E EF AE rJAF 平分 Z 加 GBF 1 1). 【解析】 40 ? :.AAE - A& x , 丁 JF：二血廠+爐駡二 4=（耳：+（軒, 竜 電 弋* 尸字進的半彳內如 考點：圓的綜合題. 2626. （20162016 四川省成都市） 如圖，在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y =a（x 1）3 4 5 -3與x軸交于A, B兩點 8 （點A在點B的左側），與y軸交于點 C C（ 0 0，），頂點為D,對稱軸與x軸交于點H,過點H的直線I交 3 拋物線于P, Q兩點，點Q在y軸的右側. （1 1 ）求a的值及點A, B的坐標； （2） 當直線I將四邊形A

58、BC盼為面積比為 3 3: 7 7 的兩部分時，求直線I的函數表達式； （3） 當點P位于第二象限時，設 PQ的中點為M點N在拋物線上，則以 DP為對角線的四邊形 DMP能否為 3 4 4 【答案】(1 1) a=-, A (- 4 4, 0 0), B( 2 2, 0 0); (2 2) y= 2 2x + 2 2 或 y=y=x ; (3 3)存在，N( 23 1 , 5 3 3 41 試題分析：(I)把點 C代入拋物線解析式即可求出 6 令冋 列方程即可求出*坐標. (2)先求出四邊形朋 d 面積分兩種情形：當崖夷 f 邊型相交與點 M 時，根據 S_tEv = -XW=3, 10 求出

59、點 M 坐標即可解決冋題.當直線/邊眈相交與點弱時，同理可得點必坐標“ ：?)設戶(西丿 ) Q (巴，；)目過點-V - h 0)的直線PQ的解折式為尸處也 得到匸乙 利用 方程組求出點坐標，求出直線解析式，再剎用方程組求出點丁坐標，列岀方程求出訂即可解決問 題. Q Q 円 試題解析:0, .3Ar-4 = 0f 解得上=土羊，VKO, := /.P(- 3 3 矢月一 1 m M (- 厲-1, 2)帯(一 2 少-1，1). ,?3D.X=】忑、TPM/DV/二四邊形 是平行四邊形，二四邊形亠也叮為菱形-以 莎為對角線的四邊形切“取 V能成為菱形，此 時點藥的坐標為(-2 語1,1.

60、考點：1 1“二次函數綜合題；2 2“壓軸題. 2727. (20162016 四川省攀枝花市) 如圖，在 AOBK/ AOB為直角，OA=6=6, 0E=8=8,半徑為 2 2 的動圓圓心 Q從點 0出發(fā)，沿著 0A方向以 1 1 個單位長度/ /秒的速度勻速運動，同時動點 P從點A出發(fā)，沿著AB方向也以 1 1 個 單位長度/ /秒的速度勻速運動，設運動時間為 t秒(0 0 v t 5 5)以P為圓心，PA長為半徑的O P與AB OA的 另一個交點分別為 C D,連結CD QC (1 1 )當t為何值時，點 Q與點D重合？ (2) 當0 Q經過點A時，求O P被0B截得的弦長. (3) 若0 P與線段QC只有一個公共點，求t的取值