黑龍江省哈三中2014屆高三下學(xué)期第一次高考模擬-數(shù)學(xué)理

1、數(shù)學(xué)理2014年哈爾濱市第三中學(xué)第一次高考模擬考試答案數(shù)學(xué)（理工類）一、選擇題1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.D 11.A 12.A二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（I），所以數(shù)列為等差數(shù)列，則；-3分，所以，則；-6分（II），則兩式相減得-9分整理得.-12分18.解：（）因?yàn)榈谒慕M的人數(shù)為，所以總?cè)藬?shù)為：，由直方圖可知，第五組人數(shù)為:人，又為公差，所以第一組人數(shù)為：45人，第二組人數(shù)為：75人，第三組人數(shù)為：90人O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07-4分（

2、）設(shè)事件甲同學(xué)面試成功，則.8分（）由題意得， , 分布列為0123.12分19. （I），為的中點(diǎn)，又底面為菱形， ,又平面，又平面,平面平面;-6分（II）平面平面,平面平面,平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖.則,設(shè)(),所以，平面的一個(gè)法向量是，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以取，-9分由二面角大小為，可得：，解得，此時(shí)-12分20. 解：（I）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上， 所以，有，那么拋物線-2分 若直線的斜率不存在，直線:，此時(shí)-3分 若直線的斜率存在，設(shè)直線:，點(diǎn)，有，-5分 那么，為定值.-7分（II） 若直線的斜率不存在，直線:，此時(shí)若直線的斜率存在時(shí)，-9分點(diǎn)到直線:的

3、距離-10分，令，有，則沒有最大值.-12分21. 解：（）當(dāng)時(shí)，則，令，則，顯然在上單調(diào)遞減.又因?yàn)?，故時(shí)，總有，所以在上單調(diào)遞減.-3分又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，從而，這時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，從而，這時(shí)單調(diào)遞減,當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+0極大所以在上的極大值是.-5分（）由題可知，則. 根據(jù)題意方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且， 所以，即，且.因?yàn)?，所? 由，其中， 可得 又因?yàn)椋瑢⑵浯肷鲜降茫?，整理得.-8分 即不等式對(duì)任意恒成立(1) 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即；(2) 當(dāng)時(shí)，恒成立，即令，顯然是上的減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，所以；(3)當(dāng)時(shí)，恒成立，即由（2）可知，當(dāng)時(shí)，所以； 綜上所述，.-12分22. （）連接，則，所以，所以，所以四點(diǎn)共圓.5分（）因?yàn)?，則，又為三等分，所以，又因?yàn)?，所以?10分23.（I）直線的普通方程為：； 曲線的直角坐標(biāo)方程為-4分（II）設(shè)點(diǎn)，則所以的取值范圍是.-10分24. （I