人教版五年級數(shù)學(xué)下冊概念與公式匯總

1、前言：相信不少五年級的孩子都開始對于五年級數(shù)學(xué)中大量出現(xiàn)的公式與概念感到應(yīng)接不瑕，而不少家長們也開始發(fā)現(xiàn)孩子對于概念和公式的記憶出現(xiàn)了一定的 混亂，現(xiàn)將五年級數(shù)學(xué)下冊中出現(xiàn)的一些概念與公式整理如下，希望家長們循序漸 進，讓孩子們先將概念與公式記牢后，再開始做題加深印象。第一單元觀察物體三1、 不同角度觀察一個物體，看到的面都是兩個或三個相鄰的面。2、 不可能一次看到長方體或正方體相對的面。第二單元 因數(shù)和倍數(shù)一、因數(shù)和倍數(shù)。在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù) 是被除數(shù)的余數(shù).又如整數(shù)a能被b整除(a + b=c),那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù) 和

2、倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。因數(shù)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找 ，或用除法找。倍數(shù)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘自然數(shù)。二、自然數(shù)按能不能被 2整除分為：奇數(shù) 偶數(shù)f 奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是002、3、5倍數(shù)的特征：個位上是0, 2, 4, 6, 8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是 3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是00同

3、時是2、3、5的倍數(shù)，個位上是0并且各位上的數(shù)的和是 3的倍數(shù)，這個數(shù) 就同時是2、3、5的倍數(shù)。最大的兩位數(shù)是 90,最小的兩位數(shù)是30,最小的三位數(shù) 是 1200三、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.L質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。|如2,3,5,7 , 11, 13,17,19都是質(zhì)數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4,6,8,9 , 10,12,14 , 15,16,18,20,22,26, 49都是合數(shù)。合數(shù)至少有 三個因數(shù),1、它本身、別的因數(shù)1：只有1個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)

4、是2,最小的合數(shù)是4。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8個（2、3、5、7、11、13、17、19）（1）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。不對，因為9是奇數(shù)，但不是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)（ 2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。不對，因為2 是偶數(shù)，但不是合數(shù)，是質(zhì)數(shù)。（3）在1,2,3,4,5,中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。不對，因為 1既不是質(zhì)數(shù)也不 是合數(shù)。（ 4） 兩個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。不對， 因為 2 是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)，而其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)十奇數(shù)=奇數(shù)。四、 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（共25 個） ： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、

5、67、 71、 73、 79、 83、 89、 97五，奇數(shù)十奇數(shù)=偶數(shù)（如：5+7=12 3+5=8）奇數(shù)十偶數(shù)=奇數(shù)（如：1+4=5 7+2=9）偶數(shù)十偶數(shù)=偶數(shù)（如：2+4=6 8+6=14）奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)（如：5X7=35 7 X9=63 ）奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)（如：5X8 = 40 7 X8=56 ）偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)（如：8 X 12 = 96 14 X24 = 336 ）六、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個因數(shù)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）例：12=2X2X3用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到 互質(zhì)

6、 為止，把所有的除數(shù) 連乘起來） . 幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：（1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； 2 和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么 較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么 1 就是它們的最大公因數(shù)。七 、 公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù) 。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì) 為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么 較大的數(shù)就是它

7、們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積 就是它們的最小公倍數(shù)。第三單元長方體和正方體1 、 長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。2、 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有 4 條，分別平行并且相等）3、長方體的特征： 面：有 6 個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。 棱：有 12 條棱。相對的棱長度相等。 頂點：有8 個頂點。4、正方體的特征:面：有6個面都是正方形，6個面完全相同棱：有12條棱。12條棱的長度相等。頂點：有8個頂點。相同點不同點面棱長方體都有6個 面，12條棱， 8個頂點。6個面都是

8、長方形。（后可能有兩個 相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相 等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。5、正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體至少要8個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。長方體的棱長總和 =（長+寬+高）X 4 L=（a+b+h） x 4長=棱長總口+ 4寬高 a=L +4bh寬=棱長總口+ 4長高 b=L +4 ah高=棱長總口+ 4長寬 h=L +4 ab正方體的棱長總和二 棱長X 12 L=a X 12正方體的棱長=棱長總和+ 12 a=L +126、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=(長X寬+長X高十寬X高)X 2S

9、=2(ab+ah + bh)無底(或無蓋)長方體表面積 =長x寬十(長x高十寬x高)x 2S=2 (ab+ah+bh) abS=2 (ah+ bh) + ab無底又無蓋長方體表面積 =(長X高十寬X高)X 2 S=2(ah + bh)正方體的表面積=棱長x棱長x 6 S=a xaX67、物體所占空間的大小叫做物體的 體積。長方體白體積二長乂寬乂高V=abh長=H積+寬+a=V +b + h寬斗積+長+b=V+a+h局 斗積+長+寬 h= V +a+b正方體的體積=棱長x棱長x棱長V=aXaXa=a3底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。底面積=長>< 寬長方體和正方體的體積統(tǒng)

10、一公式：長、正方體的體積都=底面積x高 V=s xh V=sh8、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1 升=1000毫升9、a3讀作“ a的立方”表示3個a相乘，（即a a a）【體積單位換算】高級單位1k低級單位低級單位高級單位體積單位進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米=1000立方厘米=1升= 1000毫升1 立方厘米=1毫升1平方米=100平

11、方分米=10000平方厘米 1 平方千米=100公頃=1000000平方米10、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的 8倍）。11、排水法：（計算不規(guī)則物體的體積）.祓浸沒物體的體積等“ 入 、 容器的底面積X2升那部分水的局1罷與愣辯費是a截便若干小長方體（晟正方體）后，表面積增加了，體積度。不變。第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)1、單位“ 1”表示：一個物體、一個計量單位或是一些物體都可以看成一個整體。這個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“ 1”分數(shù)。2、 把單位“ 1 ”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份

12、的數(shù)，叫做3、把單位“1 ”平均分成若干份 ，表示這樣的一份的數(shù)叫做 分數(shù)單位。4、分數(shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分母.分數(shù)后不帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系；分數(shù)帶有單位表示一個具體的數(shù)量。5、 分數(shù)大小的比較：分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)較大。分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)較大。異分母分數(shù)，先化成同分母分數(shù)（分數(shù)單位相同），再進行比較。6、真分數(shù)和假分數(shù)：真分數(shù)分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)比1 小。假分數(shù)分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于1 或等于 1 。把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)：用分子+分母。能整除的，所得的商就是整數(shù)；不

13、能整除的，所得的商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是就是分數(shù)部分的分子，分母不變。7、分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的分子和分母同時乘上或除以相同的數(shù)（0 除外 ） ，分數(shù)的大不變。8、約分把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。（方法就是分子和分母同時除以它們的公因數(shù)。）分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。9、 通分把異分母分數(shù)化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù)，叫做通分。方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，再根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把各個分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作公分母的分數(shù)。10、 分數(shù)和小數(shù)的互化。小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉 小數(shù)點作分子

14、；化成分數(shù)后，能約分的要約分。分數(shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）判斷分數(shù)是否能化成有限小數(shù)的方法： 判斷分數(shù)是否是最簡分數(shù)；如果不是最簡分數(shù)，先把它化成最簡分數(shù); 把分數(shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)：如果分母中除了 2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。11、牢記:1=0.54 =0.851 -=0.25 43=0.75 45=0.22 2=0.45-=0.651 1=0.12583 3=0.37585-=0.6258-=0.875 81=0.05201=0.04 o25第五單元分數(shù)的加法和減法同分母分數(shù)加、減法（分母不變，分子相加減）分數(shù)數(shù)的加法和減詞異分母分數(shù)加、減法（通分后再加減）分數(shù)加減混合運算（分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再 算括號外面的；如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算）帶分數(shù)加減法：帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。第六單元 統(tǒng)計與數(shù)學(xué)