2020中考數學大題專項訓練

1、中考提分題特訓（1）1.（2019溫，W）如圖，在矩形ABCD中，E為AB中點，以BE為邊 作正方形BEFG,邊EF交CD于點H,在邊BE上取點M使BM = BC,作MN / BG交CD于點L,交FG于點N,歐幾里得在幾何原 本中利用該圖解釋了 （a+b）（a-b） = a2-b2,現(xiàn)以點F為圓心，F(xiàn)E 為半徑作圓弧交線段 DH于點P,連結EP,記AEPH的面積為Si, 圖中陰影部分的面積為 &.若點A,L,G在同一直線上，則|的值為（C）S2A _2c /c 上2 _JA. 2B. 3C.4D. 6【難度】0.5【特訓考點】四邊形綜合題.平方差公式；線段垂直平分線的性質；矩形的性質；

2、正方形的性質；相似三角形的判定與 性質.解析：如圖，連接AG, PF.由題意：S 矩形 AMLD = S 陰=a2 一 b2, PH = Y'a2b2,點A, L, G在同一直線上，AM /GN,.AMLs/XGNL,.AM _ ML . a+ b_ a-b.GN=NL，b= b ，整理得a=3b,Si 2(a- b) 聲b2 2V2b2 至.S2=ab= 8b2 =T.k2.(2019字波)如圖，過原點的直線與反比例函數 y=-(k>0)的圖 x象交于A, B兩點，點A在第一象限.點C在x軸正半軸上，連結AC 交反比例函數圖象于點 D.AE為/ BAC的平分線，過點B作AE的垂

3、 線，垂足為E,連結DE.若AC=3DC, MDE的面積為8,則k的值 為 6 .【難度】0.5【特訓考點】反比例函數與一次函數的交點問題； 方程思想.解析：連接OE, CE,過點A作AF，x軸，過點D作DH，x 軸，過點D作DGXAF,:過原點的直線與反比例函數 y= k(k>0)的圖象交于A, B兩點，A與B關于原點對稱，.O 是 AB 的中點，; BEXAE,.OE = OA,AE為/ BAC的平分線,./ DAE = /AEO,.AD/ OE,.Saace = Saaoc,.AC = 3DC, AADE 的面積為 8,.Smce = Soc=12,設點 A(m,. AC=3DC,

4、 DH /AF, 3DHk= AF, .D(3m,赤),. CH/GD, AG/DH, /.A DHCAAGD ,o 1I 1 SAHDC = 4sAADG , SAAOC = SAAOF + S 梯形 AFHD + SAHDC u/k + X DH +11 4k 1 1 2k 1 4k kaf) >fh +$出口。= 2卜+2><3乂m+2>4><3m><mi=2k+"3_+6=校，：2k=12, /. k=6.3.(2019年北京市海淀區(qū)清華大學附中調研試卷)如圖，在 MBC中，/ACB= 90 , CDXAB,(1)圖1中共有 對

5、相似三角形，寫出來分別為(不需證明)；(2)已知AB=10, AC=8,請你求出CD的長；(3)在(2)的情況下，如果以AB為x軸，CD為y軸，點D為坐標 原點O,建立直角坐標系(如圖2),若點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CB運動，點Q出B點出發(fā)，以每秒1個單位的速 度沿線段BA運動，其中一點最先到達線段的端點時，兩點即刻同時 停止運動；設運動時間為t秒，是否存在點P,使以點B, P, Q為頂 點的三角形與 MBC相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在， 請說明理由.【難度】0.2【特訓考點】勾股定理；相似三角形的性質；相 似三角形的判定；動點問題；數形結合思想.解：(1)圖1中

6、共有3對相似三角形，分別為：AABCs/XACD, AABCs/XCBD, AACDs/XCBD；(2)如圖 1,在AABC 中，/ACB = 90 , AB = 10, AC=8, BC = 'aB2 AC2 = 6.11. ABC 的面積=2AB CD = 2AC BC,CDAC BCAB6X810 =4.8;(3)存在點P,使以點B, P, Q為頂點的三角形與 MBC相似,理由如下：在 ABOC 中，/COB = 90 , BC = 6, OC=4.8, .OB=7BC2 - OC2 = 3.6.分兩種情況：當/BQP=90°時，如圖2，止匕時PQBszac,.bp b

7、q. ab = bc '6 t t10 =6'斛佝 t=2.25,即 BQ = CP = 2.25, .BP=BCCP= 62.25= 3.75.在ABPQ 中，由點 P的坐標為（2.25,1.8）.綜上可得，點P的坐標為（1.35,3）或勾股定理，得 PQ = yBP2-BQ2 = 3.752-2.252 =3,點 P 的坐標 為(1.35,3);當/BPQ = 90°時，如圖 2，此時交PBs/acb, .Bp = BQ,BC AB6 t t .,66t =克，解得 t=3.75,即 BQ = CP=3.75, BP = BC-CP = 6-3.75= 2.25.過點P作PE，x軸于點E.vAQPBAACB,.P