初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)講義

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)（鞏固篇）講義一、知識點(diǎn)：首先我們對函數(shù)的一些基本特征和性質(zhì)做簡單的復(fù)習(xí)。1、 什么是函數(shù)：一般的在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、 函數(shù)的三種表示方式：圖像法、圖表法、解析式法。3、4、可見正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。5、 一次函數(shù)的圖像： 當(dāng)?shù)臅r候，圖像與軸的交點(diǎn)為 當(dāng)?shù)臅r候，圖像與軸的交點(diǎn)為作圖的時候我們只要找到在x軸和y軸分別的對應(yīng)點(diǎn)，將這兩個點(diǎn)相連我們就可以畫出函數(shù)的圖像來。正比例函數(shù)的圖像：經(jīng)過原點(diǎn)。作圖的時候我們

2、只要令，得出對應(yīng)的，用這點(diǎn)與原點(diǎn)相連我們就可以得到對應(yīng)的正比例函數(shù)圖象了。6、 一次函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x 的增大而減小。當(dāng)時，函數(shù)的圖像與y軸交與正半軸；當(dāng)時，函數(shù)的圖像與y軸交于負(fù)半軸。當(dāng)且時，函數(shù)的圖像過一、二、三象限；當(dāng)且時，函數(shù)的圖像過一、三、四象限；當(dāng)且時，函數(shù)的圖像過一、二、四象限；當(dāng)且時，函數(shù)的圖像過二、三、四象限。7、 正比例函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)時，y隨x的增大而增大，且圖像過一、三象限；（此時函數(shù)的圖像是過原點(diǎn)且向右上方傾斜的）當(dāng)時，y隨x 的增大而減小，且圖像過二、四象限。（此時函數(shù)的圖像是過原點(diǎn)且向左上方傾斜的）特殊的情況下：當(dāng)時，函數(shù)平分一三象限

3、，這條直線上的任何一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于它的縱坐標(biāo)；當(dāng)時，函數(shù)平分二四象限，這條直線上的任何一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于它的縱坐標(biāo)的相反數(shù)。8、 確定函數(shù)的解析式:函數(shù)中有兩個未知系數(shù)，所以我們需要兩個點(diǎn)，通過兩個點(diǎn)坐標(biāo)的代入，就可以得出一個一次函數(shù)的解析式。正比例函數(shù)只有一個未知系數(shù)，所以我們只要知道一個點(diǎn)就可以了。9、 兩條直線的位置關(guān)系：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像時一條直線，所以兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交。設(shè)兩條直線分別為什么時候兩條直線平行？當(dāng)?shù)臅r候，兩條直線是平行的；兩條直線平行和b的值是沒有關(guān)系的。什么時候兩條直線相交？當(dāng)?shù)臅r候，兩條直線是相交的；并且當(dāng)?shù)臅r候兩條直線相交于y軸的同一點(diǎn)；當(dāng)?shù)臅r

4、候兩條直線相交于x軸的同一點(diǎn)。好了，我們對函數(shù)的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)過了之后，我們來看一下中考中對一次函數(shù)的一些考題。二、技能掌握：1.一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)快速求?。?a.牢記：對于一次函數(shù)一般式y(tǒng)kxb （k，b是常數(shù)，k0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）。 b.運(yùn)用：一次函數(shù)y=2x-4與x、y的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0）；（0，-4） c.練習(xí)：求出下列一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo) y=6x-5； y=-3x+12.一次函數(shù)圖像經(jīng)過直角坐標(biāo)系的哪些象限： a.牢記：一次函數(shù)的圖像是一條直線，一次項(xiàng)系數(shù)k決定了圖像是向上走還是向下走（從左至右），當(dāng)k>0時，直線向上走

5、；當(dāng)k<0時，直線向下走。而b值決定了其圖像與y軸的交點(diǎn)位置（y軸的上半軸或下半軸）從而可以大致的確定圖像在直角坐標(biāo)系中的位置，也即可以得知其經(jīng)過的象限。 b.運(yùn)用：一次函數(shù)y=2x-4經(jīng)過哪幾個象限？ 因?yàn)閗=2，所以k>0，故直線是向上走；而b=-4，b<0所以直線與y相交于y軸的負(fù)半軸?？梢缘贸龃酥本€經(jīng)過第一、三、四象限。 c.練習(xí)：舉出下列一次函數(shù)所經(jīng)過的象限 y=-2x+4 y=4x-2 y=mx-n（m>0;n<0） 3. 一次函數(shù)圖像與直角坐標(biāo)系所圍成的面積： a.牢記：一次函數(shù)圖像與直角坐標(biāo)系所圍成的圖形是一個直角三角形，所以其面積就是兩條直角邊乘

6、積的一半，而我們知道圖像與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-bk，0）和點(diǎn)（0，b）所以我們可以得出面積S=b2k b.運(yùn)用：一次函數(shù)y=3x-2與x、y軸圍成的面積大小。 因?yàn)閗=3，b=-2；所以面積S=b2k=43 c.練習(xí)：求取下列一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積大小S y=x-2 y=-3x+4三、考試題型：1.求取函數(shù)中字母的值： 例題.求一次函數(shù)y=m-3xm2-8-1中m值 分析：因?yàn)樗且淮魏瘮?shù)，所以m2-8=1 故m=±3，又因?yàn)閙-30 即m3 所以m=3 2.由圖形面積求一次函數(shù)解析式： 例題.已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為_。 解：易求得直線與x軸交點(diǎn)為（，0），所以，所以，即故直線解析式為或3.實(shí)際問題求取一次函數(shù)解析式： 例題.某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，