2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分思想方法研析指導(dǎo)思想方法訓(xùn)練2分類(lèi)討論思想文

1、思想方法訓(xùn)練2分類(lèi)討論思想 一、能力突破訓(xùn)練 7 f - X + cut, X 0,且 1, p=log a(a3+1), q=log a(a2+1),則 p, q 的大小關(guān)系是( ) A. p=q B. pq D. 當(dāng) a1 時(shí),pq;當(dāng) 0a1 時(shí)，p0,且XM 1,則函數(shù) y=lg x+log x10 的值域?yàn)? ) A. R B. 2, +g) C. (- g,-2 D. ( - g,-2 U 2, +g) 7. 設(shè)S是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S3, S9, SB成等差數(shù)列，且a2+&=2am則m等于( ) A.6 B.7 C. 8 D.10 8. 已知三棱錐S-ABC的所有頂

2、點(diǎn)都在球 0的球面上，AB=BC=CA=SA=SB=S(球心0到平面ABC的距 離為 1,則SA與平面ABC所成角的大小為( ) A.30 B.60 C.30。或 60 D.45 或 60 9. _ 已知函數(shù)y=ax( a0,且a* 1)在區(qū)間1,2上的最大值比最小值大，則a的值是 _ . 0, 0 xA, 10. 已知函數(shù)f (x)=| ln x| , g(x)= 則方程|f (x)+g(x)|= 1 實(shí)根的個(gè)數(shù) 為 _ . 7T1 2石 宀、O 邁、 、 11. 已知函數(shù)f (x)=2asin x- 2 as in xcos x+a+b(a* 0)的定義域?yàn)? -,值域?yàn)?5,1,求常數(shù)

3、a, b的值.3 _ 2 12.設(shè) a0,函數(shù) f (x) = x -(a+1) x+a(1 +ln x). (1) 求曲線y=f(x)在(2, f(2)處與直線y=-x+1 垂直的切線方程 求函數(shù)f (x)的極值. 二、思維提升訓(xùn)練 _ 2 2 13. 若直線l過(guò)點(diǎn)P 且被圓x2+y2=25 截得的弦長(zhǎng)是 8,則直線l的方程為( ) A. 3x+4y+15=0 B. x=-3 或 y=- C. x=-3 D. x=- 3 或 3x+4y+15=0 t |x2 - 2mx 十斗m, xm, 14. 已知函數(shù)f (x)= 其中m.若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)=b有 三個(gè)不同的根，則m的

4、取值范圍是 _ . 15. _ 若a為實(shí)4 數(shù)，函數(shù)f(x)=|x2-ax|在區(qū)間0,1上的最大值記為g(a),則當(dāng)a= _ 時(shí),g(a) 的值最小. 16. 已知函數(shù)f ( x) =ax2-2x(0 x 1),求函數(shù)f (x)的最小值. 17.已知函數(shù)f(x)=aln x+x2(a為實(shí)數(shù)). (1) 求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,e上的最小值及相應(yīng)的 x值； (2) 若存在x 1,e,使得f (x) w( a+2) x成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍5 思想方法訓(xùn)練 2 分類(lèi)討論思想 一、能力突破訓(xùn)練 a 1. B 解析 當(dāng)- 1 時(shí)，顯然滿足條件，即a2時(shí)，-1+a呈a-5,即 2 a4.綜上知，a4,

5、故 選 B. b2 + c2 - a2 3bc 品 u 2. B 解析在厶ABC中 ,由余弦定理得 cos A= H L -,則A=. 晶 u 2n 又b=F：a,由正弦定理，得 sin B= sin A=,則B=或B=. u 當(dāng)B=時(shí)， ABC為直角三角形，選項(xiàng) C,D 成立; 2n 當(dāng)B= 時(shí), ABC為等腰三角形，選項(xiàng) A 成立,故選 B. 3. C 解析 當(dāng) 0a1 時(shí)，y=ax和y=log ax在其定義域上均為減函數(shù) ，二a3+1log a(a2+1),即 pq. 當(dāng)a1 時(shí)，y=ax和y=log ax在其定義域上均為增函數(shù) ，二a3+1a2+1, .log a(a3+1) log

6、a(a2+1),即 pq. 綜上可得pq. b 3 c 5 a 3 4. C 解析 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)， J 此時(shí)離心率e= 1 ;當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)/ 1 ,此時(shí)離心率 c 5 5. C 解析 不妨設(shè)|AB|=2,以AB中點(diǎn)0為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系 xOy則A(- I I I I 1,0), B(1,0),設(shè) Mx, y),則 N(x,0), =(0,-y), =(x+1,o), =(1-x,0),代入已知式子得 入x2+y2=入，當(dāng)入=1 時(shí)，曲線為 A;當(dāng)入=2 時(shí)，曲線為 B;當(dāng)入1 時(shí),y=lg x+log x10=lg x+， 2 gx + =-2. 故函數(shù)的值域

7、為(-s, -2 U 2, +R). 7. C 解析 T S3, S9,成等差數(shù)列，二 2S9=S+S.若公比q=1,顯然有29豐S+S,因此 1,從而 口1(1 -扌)丐(1 -)(1 -陰) 2 I : ,2 q9-q6-q3=0,即 2q6-q3-1=0, . q3=-或 q3=1(舍去). 1 . . 3 m-2 3 m-2 . m-2 A . .a2+a5=2am, a2(1 +q - 2q ) =0,1 +q - 2q =0,q =，m=8. &C解析 球心位置有以下兩種情況 ：球心在三棱錐內(nèi)部；球心在三棱錐外部.球心在三棱錐內(nèi)部時(shí) 三棱錐為正三棱錐，設(shè)OABC的中心，在厶

8、ABC中 ,可求得OA=旦 所以可得OA=, SO=3, SA與 平面ABC所成的角即為/ SAO,由 tan / SAO= ,得/ SAO=50 .同理可得第二種情況中所成 =2;當(dāng) 0 x1 時(shí)，y=ax在區(qū)間1,2 遞減,故 a-a2=,得 a=.故 8=或 a=. 上遞增,故a2-a=,得a=;當(dāng) 0a1 時(shí)，y=ax在區(qū)間1,2上 10.4 解析 f(x) = lnxt 0 A: 1, 0, 0 1, 2 - x2h 1 x 2, J? 一瓦尤2 Z g(x) = (1)當(dāng)解得x=或x=e(舍去). 1 所以此時(shí)方程只有一個(gè)實(shí)根；. (2)當(dāng) 1x2 時(shí),方程可化為 | In x+2

9、-x2|= 1. 1 1 - 2x2 設(shè) h(x) =ln x+2-x 2, h (x) = -2x= 1 - 2x 因?yàn)?1x2,所以 h (x)= 0, 即函數(shù)h(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減. 2 2 因?yàn)?h(1) =ln 1 +2-1 =1, h(2) =ln 2 +2-2 =ln 2 -2,所以 h(x) (In 2 又 ln 2 -2-1,故當(dāng) 1x2時(shí)，方程可化為| In x+x2-6|= 1. 記函數(shù)p(x) =ln x+x2- 6,顯然p(x)在區(qū)間2, +s)上單調(diào)遞增. 故 p(x) p(2) =n 2 +22- 6=ln 2 -21, 所以方程|p (x) |= 1

10、 有兩個(gè)解，即方程| In x+x2-6|= 1 有兩個(gè)解. 綜上可知，方程|f (x) +g( x) |= 1 共有 4 個(gè)實(shí)根. 11.解 f (x)=a(1 - cos 2 x) - asin 2 x+a+b -2,1) =-2as in /x +2a+b. IT / 2x+ PT - W sin 0, I 1) 2a X 1 + 2a I = 一 5 2a x + 2a + b = 1, 可得 -2a x a 0, f (x)=x-(a+l)+. 因?yàn)榍€y=f (x)在(2, f(2)處切線的斜率為 1, 所以 f=1,即 2-(a+1)+ =1,所以 a=0, 此時(shí) f(2) =2

11、-2=0, 故曲線f (x)在(2, f(2)處的切線方程為 x-y- 2=0. a x2 - (a + l)x + a (x - 1) (x - a) f (x)=x-(a+1)+ 當(dāng) 0a0,函數(shù)f (x)單調(diào)遞增; 若x (a,1),則f (x) 0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增. 1 此時(shí)x=a是f (x)的極大值點(diǎn),x=1 是f (x)的極小值點(diǎn)，函數(shù)f (x)的極大值是f (a) =- a?+aln a, 1 極小值是f (1)=-. 當(dāng) a=1 時(shí)，若 x (0,1),則 f (x) 0,若 x=1,則 f (x) =0,若 x (1, ),則 f (x) 0,所以函 數(shù)f(x)在定義域

12、內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)f (x)沒(méi)有極值點(diǎn)，也無(wú)極值. 當(dāng)a1 時(shí)，若x (0,1),則f (x)0,函數(shù)f (x)單調(diào)遞增； 若x (1, a),則f (x) 0,函數(shù)f (x)單調(diào)遞增，此時(shí)x=1是f (x)的極大值點(diǎn)，x=a是f (x)的極 1 1 小值點(diǎn)，函數(shù)f (x)的極大值是f(1) =-?,極小值是f(a) =a2+aln a. 1 1 綜上，當(dāng) 0a1 時(shí),f (x)的極大值是-,極小值是-a2+ain a. 二、思維提升訓(xùn)練 13. D 解析 若直線I的斜率不存在，則該直線的方程為 x=-3,代入圓的方程解得 y= 4,故直線l 被圓截得的弦長(zhǎng)為 8,滿足條件；若直線l的斜率存在，

13、不妨設(shè)直線l的方程為y+=k(x+3),即kx- y+3k-= 0,因?yàn)橹本€I被圓截得的弦長(zhǎng)為 8,故半弦長(zhǎng)為 4,又圓的半徑為 5,則圓心(0,0)至煩線I的 3 3fc- 2 _護(hù)二應(yīng) - 距離為 ,解得k=-,此時(shí)直線l的方程為 3x+4y+15=0. 14. (3, +8) 解析 當(dāng) xm時(shí),f (x) =x2- 2mx-4m=(x-m)2+4m-nn. 其所在拋物線的頂點(diǎn)為 P( m4 m-nn). Q點(diǎn)重合時(shí)，即 4m-mm也就是 m m-3) W0時(shí)，解得 0w me 3,又因(1)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方或與 為m刃,所以 0m3. 函數(shù)y=f (x)的圖象與直線 10 此時(shí)函數(shù)的圖象

14、如圖所示(實(shí)線部分),顯然此時(shí)直線y=b與函數(shù)圖象最多只有兩個(gè)交點(diǎn) ，不合 題意； (2)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的下方時(shí),即 4m-m0 時(shí),解得 m 0 或 m：3,又因?yàn)?m：0,所以 m：3. (實(shí)線部分),顯然此時(shí)直線y=b與函數(shù)圖象最多可有三個(gè)交點(diǎn) ，符合 所以 m：3. 152. 2 解析 當(dāng)aw0時(shí)，在區(qū)間0,1上，f (x)=|x2-ax|=x 2-ax,且在區(qū)間0,1上為增函數(shù),當(dāng) x=1 時(shí),f (x)取得的最大值為f (1) =1-a； f - x2 + ax, 0 a, r , I x2 - ax, a x 1 當(dāng) 0a1 時(shí),f (x) = 1 a 在區(qū)間限 內(nèi)遞增，在區(qū)間卜可上

15、遞減，在區(qū)間(a,l 上遞增，且f ：,f(1) =1-a, 1 -(1 -a)= (a2+4a- 4), I 當(dāng) 0a2-2 時(shí)，1-a. c? 當(dāng) 2 -2 a1 -a; 2 當(dāng) 1 a2 時(shí),f (x) =-x +ax在區(qū)間0,1 上遞增， 當(dāng)x=1 時(shí),f(x)取得最大值f(1) =a-1. 1 - a, a 2 凋-2+ X - .2 - 2a 2 則g(a)= 在區(qū)間(-2 -2)上遞減，在區(qū)間2 -2,+8)上遞增， 即當(dāng)a=2-2 時(shí),g(a)有最小值. 16.解(1)當(dāng) a=0 時(shí),函數(shù) f (x) =-2x 在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減, f(x)min=f(1) =-2. 1

16、當(dāng)a0 時(shí)，函數(shù)f(x)=ax2-2x的圖象的開(kāi)口方向向上，且對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=. 1 當(dāng)w 1,即al時(shí),f (x) =ax2- 2x的圖象對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間0,1內(nèi), 此時(shí)函數(shù)的圖象如圖所示 題意. 11 當(dāng) x 1,e時(shí),x- 1 0,ln x w 1, x+2-2ln x0, 從而g(x) 0(僅當(dāng)x=1 時(shí)取等號(hào)), g(x)在區(qū)間1,e上是增函數(shù)， 故 g(x)min=g(1) =-1, 實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1,+). pl . -上單調(diào)遞減,在區(qū)間 上單調(diào)遞增 當(dāng)1,即 ovavi 時(shí),函數(shù)f (x) =ax2-2x的圖象對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間0,1的右側(cè), f(x)在0,1上單調(diào)遞減, f(x) min =f (1) =a-2. 當(dāng)a0 時(shí)，函數(shù)f(x)=ax2-2x的圖象的開(kāi)口方向向下 2 函數(shù)f(x)=ax-2x在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減， f(x) min =f (1) =a-2. fa - 2, a 1, 1 ,1 Q 綜上所述,f (x)min= 1 ,且對(duì)稱(chēng)軸x=-2,則f (x)在區(qū)間1,e 調(diào)遞增，此時(shí) f (x)min=f (1) =1; 2 2 .當(dāng) x 1,e時(shí),2x 2,2e . 上非負(fù)(僅當(dāng)a=-2, x=