第一章函數(shù)的概念ppt課件

1、函數(shù)概念的由來函數(shù)概念的由來(function)萊不尼茲萊不尼茲(Liebniz.1646-1716)雅克雅克.伯努利伯努利(Jean Bernoulli,1645-1705)約翰約翰.伯努利伯努利(Jean Bernoulli,1667-1748)歐拉歐拉(Euler,1707-1783)柯西柯西(Cauchy,1789-1857)黎曼黎曼(Riemann,1826-1866)狄利克雷狄利克雷(Dirichlet,1805-1859)康托爾康托爾(Cantor,1845-1918)維布倫維布倫(Veblen,1880-1960)林納林納(Wiener,1894-1964)李善蘭李善蘭:凡式中

2、含天，為天之函數(shù)。凡式中含天，為天之函數(shù)。問題提出問題提出1.1.在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種根本函數(shù)？其函數(shù)解在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種根本函數(shù)？其函數(shù)解析式分別是什么？析式分別是什么？一次函數(shù)：一次函數(shù)：y ykxkxb (k0)b (k0)；二次函數(shù)：二次函數(shù)：y yax2ax2bxbxc (a0)c (a0)；反比例函數(shù)：反比例函數(shù)： (k0). (k0). kyx2.2.初中對函數(shù)概念是怎樣定義的？初中對函數(shù)概念是怎樣定義的？ 在一個(gè)變化過程中，假設(shè)有兩個(gè)變量在一個(gè)變化過程中，假設(shè)有兩個(gè)變量x x與與y y，并且，并且對于對于x x的每一個(gè)確定的值，的每一個(gè)確定的值，y y都有獨(dú)一確定的值與都

3、有獨(dú)一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說其對應(yīng)，那么我們就說x x是自變量，是自變量，y y是是x x的函數(shù)的函數(shù). . 3.3.我們?nèi)绾螐募系挠^念認(rèn)識函數(shù)？我們?nèi)绾螐募系挠^念認(rèn)識函數(shù)？知識探求一知識探求一 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目的落到地面擊中目的.炮炮彈的射高為彈的射高為845m，且炮彈間隔地面的高度，且炮彈間隔地面的高度h單單位：位：m隨時(shí)間隨時(shí)間t單位：單位：s變化的規(guī)律是：變化的規(guī)律是： h130t-5t2. 思索思索1 1：這里的變量：這里的變量t t的變化范圍是什么？變量的變化范圍是什么？變量h h的的變化范圍是什么？試用集合表示？變化范圍是什

4、么？試用集合表示？A At|0t26t|0t26，B Bh|0h845h|0h845思索思索2 2：高度變量：高度變量h h與時(shí)間變量與時(shí)間變量t t之間的對應(yīng)關(guān)系之間的對應(yīng)關(guān)系能否為函數(shù)？假設(shè)是，其自變量是什么？能否為函數(shù)？假設(shè)是，其自變量是什么？思索思索3 3：炮彈在空中的運(yùn)轉(zhuǎn)軌跡是什么？射高：炮彈在空中的運(yùn)轉(zhuǎn)軌跡是什么？射高845m845m是怎樣得到的？是怎樣得到的？ 知識探求二知識探求二1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 2019 2019 2019 2019t年年S106km250101520253026近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，

5、因此出近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因此出現(xiàn)了臭氧層空洞問題現(xiàn)了臭氧層空洞問題. . 以下圖中的曲線顯示了南以下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從極上空臭氧層空洞的面積從1979197920192019年的變化年的變化情況情況. . 思索思索1 1：根據(jù)曲線分析，時(shí)間：根據(jù)曲線分析，時(shí)間t t的變化范圍是什么？的變化范圍是什么？臭氧層空洞面積臭氧層空洞面積S S的變化范圍是什么？試用集合的變化范圍是什么？試用集合表示？表示？A At|1979t2019t|1979t2019；B Bs|0s26s|0s26思索思索2 2：時(shí)間變量：時(shí)間變量t t與臭氧層空洞面積與臭氧層空洞面積S

6、S之間的對之間的對應(yīng)關(guān)系能否為函數(shù)？假設(shè)是，其自變量是什么？應(yīng)關(guān)系能否為函數(shù)？假設(shè)是，其自變量是什么？思索思索3 3：這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么：這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么不同？不同？知識探求三知識探求三時(shí)間時(shí)間（年）（年）19911992199319942019201920192019201920002019恩格爾恩格爾系數(shù)系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思索思索1 1：用：用t t表示時(shí)間，表示時(shí)間，r r表示恩格爾系數(shù)，那么表示恩格爾系數(shù)，那么t t和和r r的變化范圍分別是什么？的變化范圍分別是什么？ A

7、=1991，1992，2019，B=53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9思索思索2 2：時(shí)間變量：時(shí)間變量t t與恩格爾系數(shù)與恩格爾系數(shù)r r之間的對應(yīng)關(guān)系之間的對應(yīng)關(guān)系能否為函數(shù)？能否為函數(shù)？ 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.下表下表是是“八五方案以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化八五方案以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況情況.食物支出金額恩格爾系數(shù)總指出金額知識探求四知識探求四思索思索1 1：從集合與對應(yīng)

8、的觀念分析，上述三個(gè)實(shí)：從集合與對應(yīng)的觀念分析，上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都可以怎樣描畫？例中變量之間的關(guān)系都可以怎樣描畫？ 對于數(shù)集對于數(shù)集A中的每一個(gè)中的每一個(gè)x，按照某種對應(yīng)關(guān)系，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集在數(shù)集B中都有獨(dú)一確定的中都有獨(dú)一確定的y和它對應(yīng)，記作和它對應(yīng)，記作 f：AB.思索思索2 2：上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，：上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對應(yīng)的觀念分析，函數(shù)還可以怎樣那么從集合與對應(yīng)的觀念分析，函數(shù)還可以怎樣定義？定義？ 設(shè)設(shè)A，B是非空的數(shù)集，假設(shè)按照某種確定是非空的數(shù)集，假設(shè)按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合，使對于

9、集合A中的恣意一個(gè)數(shù)中的恣意一個(gè)數(shù)x，在集合在集合B中都有獨(dú)一確定的數(shù)中都有獨(dú)一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，和它對應(yīng)，那么就稱那么就稱f：AB為從集合為從集合A到集合到集合B的一個(gè)函的一個(gè)函數(shù)，記作數(shù)，記作 y=f(x)，xA.其中，其中，x叫做自變量，與叫做自變量，與x值相對應(yīng)的值相對應(yīng)的y值叫做函值叫做函數(shù)值數(shù)值.思索思索3 3：在一個(gè)函數(shù)中，自變量：在一個(gè)函數(shù)中，自變量x x和函數(shù)值和函數(shù)值y y的變化的變化范圍都是集合，這兩個(gè)集合分別叫什么稱號？范圍都是集合，這兩個(gè)集合分別叫什么稱號？自變量的取值范圍自變量的取值范圍A A叫做函數(shù)的定義域；叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合f(x

10、)|xAf(x)|xA叫做函數(shù)的值域叫做函數(shù)的值域. .思索思索4 4：一個(gè)函數(shù)由哪幾個(gè)部分組成？假設(shè)給定：一個(gè)函數(shù)由哪幾個(gè)部分組成？假設(shè)給定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個(gè)函數(shù)相等的條件是什么？嗎？兩個(gè)函數(shù)相等的條件是什么？定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域；定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域；定義域一樣，對應(yīng)關(guān)系完全一致定義域一樣，對應(yīng)關(guān)系完全一致.函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定；函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定；思索思索5 5：初中學(xué)過的函數(shù)，它們的定義域、值域、：初中學(xué)過的函數(shù)，它們的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系分別是什么？對應(yīng)關(guān)系分別是什么？實(shí)際遷移實(shí)際遷移例例1 1 知函數(shù)知函數(shù)1 1求函數(shù)的定義域；求函數(shù)的定義域；2 2求求 的值；的值；3 3當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)，求時(shí)，求 的值的值. .1( )32f xxx2( 3),( )3ff( ),(1)f af a例例3 3 在以下各組函數(shù)中在以下各組函數(shù)中 與與 能否相等？為能否相等