蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1怎樣判斷和證明有關(guān)充要條件問題

1、奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)怎樣判斷和證明有關(guān)充要條件問題南京市深水縣第二高級(jí)中學(xué)（211200）王俊勝董干 判斷充要條件常用下面三種方法：1 .定義法：通過(guò)定義借助于推出方向判斷.2 .等價(jià)法：利用原命題與其逆否命題等價(jià)，逆命題與其否命題等價(jià)來(lái)判斷；對(duì)于條件或結(jié)論是 不等關(guān)系的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.3.利用集合間的包含關(guān)系判斷，若 A B ,則A是B的充分條件或 B是A的必要條件；若A B,則A是B的充要條件.例1. （1）下列四組條件中，甲是乙的充分不必要條件的是（）.E.一一A.甲：a>b；乙：一<-B.甲：ab<0；乙：|a b | <| a b| a bC

2、.甲：a b;乙：a b 2 jab d.甲:0 a 10 a b 2;乙：0 b 11 a b 12（2） 2x 5x 3<0的一個(gè)必要不充分條件是（）A.1<X< 6 B.-<x<3c.1<X<0D.222<XJ信達(dá)（3）設(shè)命題甲:0 Vx <5;命題乙：|x 2 |<3 ,則命題甲是命題乙的（）A.充分不必'要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)(4)設(shè)拋物線 P：b 4c b2x bx c及直線L:y x 1, P的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,)，則244c b b<

3、1”是“ P與L有兩個(gè)公共點(diǎn)的()42A.充分不必'要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2-y1表示雙曲線”的().k 32(5)若k R,則“ k>3”是“方程k 3A.充分不必'要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：(1) D.命題A、C不是充分條件；命題 B是充要條件.(2) A利用集合間的包含關(guān)系判斷.(3) A利用集合間的包含關(guān)系判斷.4c b2b(4) A由 < 1知頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)在同側(cè)，且開口向上，故 P與L有兩個(gè)公共點(diǎn).4222(5) A. “方程 1 1表示雙曲線”等價(jià)于(k 3)(k 3)&

4、gt;0,等價(jià)于k>3或k< 3. k 3 k 3r rr r r2 r2r2 r r例2. (1)已知a , b為任意平面向量，有下列命題：|a|b|；a b;|a| a b ,r r其中可作為a b的必要不充分條件的命題是().A.B.C.D.r r rr r r r r r(2)已知a, b , c為非零的平面向量，甲： a b a c；乙：b c ,則().A.甲是乙的充分不必要條件 B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲是乙的既不充分也不必要條件 r r解析：(1) C.由a b能推出，反之不行.(2) B.由甲推不出乙，因?yàn)閿?shù)量積運(yùn)算不滿足消去律.1，例

5、 3. (1)在 ABC 中， A>30 是 sin A>一 的().2A.充分不必'要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(2)如果 ， 是實(shí)數(shù)，那么"”是tan tan 的().信達(dá)奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)A.充分不必'要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：(1) B.注意“在 ABC中”這個(gè)條件，否則是既不充分也不必要條件.(2) D.可舉反例.例4. (1)關(guān)于x的方程2 k 1 x2 4kx 3k 2 0的兩根同號(hào)的充要條件是().2A. k 1 或 k> B.2 k 132C.

6、 2< k 1 或一<kw1D. 2& k< 13(2)已知數(shù)列an，那么“對(duì)任意的n N ,點(diǎn)(n, an)都在直線y 2x 1上”是“an為 等差數(shù)列”的().A.充分不必'要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：(1)C.判別式大于等于0且兩根之積大于0.(2)A.由an2n 1知"an為等差數(shù)列”；反之不成立.1例5. (1)已知p： |5x 2 |>3, q： >0,試判斷 p是 q的什么條件.x2 4x 5(2)已知p是r的充分條件，而r是q的必要條件，同時(shí)又是 s的充分條件，q是s的必要條 件，試

7、判斷s是p的什么條件； p是q的什么條件；其中有哪幾對(duì)條件互為充要條件？解析：(1)p ：1wxw1； q ：5wxwi,從而可判定p是q的充分不必要條件.5(2)Qpr,q r, rs, sq, p r s qr.由p s知：s是p的必要條件；由p q知：p是q的充分條件；其中r與s, r與q, s 與q三對(duì)互為充要條件.例6.已知a, b , c均為正數(shù)，求證： a3 b3 c3 3abc的充要條件是a b c.證明：充分性：若a b c,顯然a3 b3 c3 3abc成立.必要性：若 a3 b3 c3 3abc,即 a3 b3 c3 3abc 0,2.2. 2 一則(a b c)(a b

8、) (b c) (c a) 0,因?yàn)?a b c 0,所以 a b c.故a3 b3 c3 3abc的充要條件是a b c.例7 .求方程x2 kx 1 0與x2 x k 0有一個(gè)公共根的充要條件.解析:2xkx 1 02xx k 022x(x x)x 1 02xx k 02_.(x x 1)(x 1) 0 x 1x2 x k 0k 2所以兩方程與有一個(gè)公共根的充要條件是k 2 .例8.已知p: x24x 5 w 0, q ：| x 3| <a ( a >0),若p是q的充分不必要條件,求a的范圍.信達(dá)解析：設(shè)A= x24x 5 < 0= x | 1wxw5, B x| a 3<