2020年新人教版九年級數學上冊期末測試題附答案【必備】

1、3.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）九年級（上）期末數學試卷一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題給出四個答案中，只有一個符合題目要求）1.下列事件是必然事件的是（）A .打開電視機，正在播放籃球比賽B.守株待兔C.明天是晴天D.在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球2. 一元二次方程2x2-x+1=0的一次項系數和常數項依次是（）A . 1 和 1 B . 1 和 1 C . 2 和 1D . 0 和 14.方程 2x (x-3) =5 (x- 3)的根是()55fA. x=- B , x=3 C. x1=, x2=3 D . x1= , x2=35 .如圖，。是AB

2、C的外接圓，已知 /ACB=60。，則/ABO的大小為（）A. 0<x<2 B, x<0 或 x>2 C, x<0 或 x>4 D.8.已知點A (1, a)、點B (b, 2)關于原點對稱，則0 V x< 4a+b的值為（）7.如圖，拋物線 y1=-x2+4x和直線y2=2x ,當y1y2時，x的取值范圍是（）A. 1B. 3C. - 1 D. - 3A. 30° B, 40° C, 45° D, 50°6 .在RtAABC中，ZC=90°, AC=12 , BC=5 ,將4ABC繞邊AC所在直線旋轉

3、一周得到圓錐，則該圓錐的側面積是（）A. 25 兀 B. 65兀 C. 90兀 D. 130 兀9.王洪存銀行5000元，定期一年后取出 3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變,到期后取出 2750元，則年利率為（A. 5%B. 20% C. 15% D. 10%10. X1,X2是關于X的二次方程 x2 - mx+m - 2=0的兩個實數根，是否存在實數 m使工=0成立？則正確的結論是（A . m=0時成立 B. m=2時成立 C. m=0或2時成立 D.不存在11.若函數y=了+2 （及2）2工（x>2）,則當函數值y=8時，自變量x的值是（）A.蠣B. 4 C.

4、蚯或4 D, 4或-近12 .如圖為二次函數 y=ax2+bx+c （a）的圖象，則下列說法：a>0；2a+b=0；a+b+c>0；二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共18分，將答案直接填寫在題中橫線上）13 .小明制作了十張卡片，上面分別標有110這是個數字.從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是14 .同圓的內接正三角形與外切正三角形的周長比是15 . AABC 中，E, F 分別是 AC, AB 的中點，連接 EF,則 Saaef： SAabc =16.工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,

5、如圖所示，則這個小孔的直徑 AB是2 -壇向上平移一個單位后，又沿X軸折疊，得新的拋物線，那么新的拋物線的表18.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為果圓”.已知點A、B、C、D分別是 果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3, AB為半圓的直徑，則這個 果圓”被y軸截得的弦CD的長為6若方程的一個糧是-1D的方程x2+kx 2=0善+2=0 .解方程:(2)1已知：關于求他個小題，共46分，解答應寫出文字說明，證明過程或推理步驟)方程有兩介不相等的實數根;,求另一個根及k值.20. (1)解方程：士廠4(2)圖 均為是荷柒方形網絡，點 A, B, C在格點上

6、.(a)在圖中確定格點D,并畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形(畫一個 即可).(b)在圖中確定格點E,并畫出以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形(畫一 個即可)有些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個球品歲顏色后放回、攪勻，再忸步意摸出1個球，用樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是黃色的概率.生球；”2個黃球:22 .用一段長為30m的籬笆圍成一個邊靠墻的矩形菜園，墻長為18米(1)若圍成的面積為 72米2,球矩形的長與寬；(2)菜園的面積能否為 120米2,為什么？23.如圖，OO的直徑AB為10cm,弦BC為6cm, D,

7、 E分別是/ ACB的平分線與OO,直徑AB的交點，P為AB延長線上一點，且 PC=PE.(1)求AC、AD的長；(2)試判斷直線PC與。O的位置關系，并說明理由.24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=X+2與x軸交于點A,與y軸交于點C,拋物線y=ax2+bx+c 的對稱軸是x=-空經過A, C兩點，與x車禍另一交點為點 B.(1)求拋物線解析式.(2)拋物線上是否存在點 M,過點M作MN垂直x軸于點N,使得以點A、M、N為頂點的三角形與4ABC相似？若存在，求出點 M的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題給出四個答案中，只有一個符

8、合題目要求）1.下列事件是必然事件的是（）A .打開電視機，正在播放籃球比賽B.守株待兔C.明天是晴天D.在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球【考點】隨機事件.【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答即可.【解答】解：打開電視機，正在播放籃球比賽是隨機事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B不正確；明天是晴天是隨機事件，C不正確；在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球是必然事件；故選：D.【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定 條件下，可能發(fā)生也

9、可能不發(fā)生的事件.2. 一元二次方程2x2-x+1=0的一次項系數和常數項依次是（）A . - 1 和 1 B . 1 和 1C . 2 和 1D . 0 和 1【考點】一元二次方程的一般形式.【分析】根據一元二次方程的一般形式進行選擇.【解答】解：一元二次方程 2x2-x+1=0的一次項系數和常數項依次是-1和1.故選：A .【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 （a, b,c是常數且a用）特別要注意a%的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項.其中a, b, c分別叫二次項系數，一次項

10、系數，常數項.3 .下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A- b/ c.p【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.【專題】常規(guī)題型.【分析】根據軸對稱圖形與.中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故 A選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故 B選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項錯誤.故選：C.【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180

11、度后兩部分重合.4 .方程 2x (x-3) =5 (x- 3)的根是()A. x= B B. x=3 C. xi=J> x2=3D , xi= - x2=3【考點F解一元二次方程-0式分解法.乙【分析】先把方程變形為：2x (x-3) - 5 (x-3) =0,再把方程左邊進行因式分解得(x-3) (2x-5) =0 ,方程就可化為兩個一元一次方程x - 3=0或2x - 5=0,解兩個一元一次方程即可.【解答】解：方程變形為：2x (x-3) - 5 (x- 3) =0,(x- 3) (2x- 5) =0, x - 3=0 或 2x - 5=0 ,1- xi=3, x2=互 2 故選

12、C.【點評】本題考查了運用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右邊化為0,再把方程左邊進行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可.30 B角定理、C. 45° D, 50°5 .如圖，。是4ABC的外接圓，已知 ZACB=60 °,則/ABO的大小為()周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的 涉 /AOB=120再根據三角形內角和定理可得答案.【解答】解：/ ACB=60 °,/ AOB=120 °,AO=BO ,. / B=2=30°,故選：A .【點評】此題

13、主要考查了圓周角定理，關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.6 .在RtAABC中，ZC=90°, AC=12 , BC=5 ,將ABC繞邊AC所在直線旋轉一周得到圓錐，則該圓錐的側面積是（）A. 25 7tB. 65兀 C. 90兀 D. 130 ?！究键c】圓錐的計算；勾股定理.【專題】壓軸題；操作型.【分析】運用公式 s=Nr （其中勾股定理求解得到母線長l為13）求解.【解答】解：RtAABC 中，Z C=90°, AC=12 , BC=5 ,AB=13am，母線長l=13,半徑r為5,圓錐的側面積是 s=dr=13 X

14、5X =65兀.故選B.【點評】要學會靈活的運用公式求解.7.如圖，拋物線 yi=-x2+4x和直線y2=2x ,當yiy2時，x的取值范圍是（）A . 0< xj>2 B . x< 0 或 x > 2 C. x<0 或 x>4 D . 0vxv4【考F,H次飛數與不等式（組）.x的取值”【期H9立麗致解析式求出交點坐標,再根據函數圖象寫出拋物線在直線上方部分的范公可二' 【解答】解：聯立，尸一£“4弓¥解得（七二2|尸2民< 4(2, 4),兩函數圖象變點坐標為（0,0）, 由圖可知，yiy2時x的取值范圍是 0vxv2.

15、故選A.B. 3C. - 1 D. - 3【點評案題考查了二次函數與不等式，此類題目利用數形結合的思想求解更加簡便.a）、點B （b, 2）關于原點對稱，則 a+b的值為（）【考點】關于原點對稱的點的坐標.【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點可得a、b的值，進而得到答案.【解答】解：二點A （1, a）、點B （b, 2）關于原點對稱,b= -1, a= - 2,a+b=- 3,【點評】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握兩個點關于原點對稱時，它們 的坐標符號相反.9 .王洪存銀行5000元，定期一年后取出 3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取

16、出 2750元，則年利率為()A. 5% B. 20% C. 15% D. 10%【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.【分析】設定期一年的利率是x,則存入一年后的本息和是5000 (1+x)元，取3000元后余5000(1+x) - 3000元，再存一年則有方程5000 (1+x) - 3000? (1+x) =2750,解這個方程即可求解.【解答】解：設定期一年的利率是x,根據題意得：一年時：5000 (1+x),取出 3000 后剩：5000 ( 1+x) - 3000,同理兩年后是5000 (1+x) - 3000 (1+x),即方程為5000 (1+x) - 3000? (1+x)

17、=2750,解得：x1=10%, x2=- 150% (不符合題意，故舍去)，即年利率是10%.故選D.【點評】此題考查了列代數式及一元二次方程的應用，是有關利率的問題，關鍵是掌握公式：本息和二本金X (1 +利率渤數),難度一般.10 .x1,x2是關于x的一元二次方程x2-mx+m - 2=0的兩個實數根，是否存在實數 m使+=0成立?則正確的結論是()A . m=0時成立 B. m=2時成立 C. m=0或2時成立 D.不存在【考點】根與系數的關系.【分析】先由一元二次方程根與系數的關系得出，x+x2=m, x1x2=m - 2.假設存在實數 m使+=0成立，則 叫汁求m m=0,再用判

18、別式進行檢驗即可.”犯【解答】解X ax1, x2是關于x的一元二次方程x2- mx+m - 2=0的兩個實數根，1- x1+x2=m , x1x2=m - 2.假設存在實數 m使+=0成立，則 碼如“ =0E印 2 町 Fm - 2 m=0.當 m=0 時，方程 x2 mx+m 2=0 即為 x2- 2=0 ,此時 =8 >0, 1 m=0符合題意.故選：A .【點評】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，那么 x1+x2= - p, x1x2=q .ii.若函數，則，踴儂建<=8處，自變量x的值是()a.旬初,電工a工痂m 4

19、或一港【考點】函數值.【專題】計算題.【分析】把y=8直接代入函數即可，腳蒙茁讖2)【解答】解：把y=8代入函數,(&2先代入上邊的方程得x=，士灰尸卜工(x>2) 1 x<2, x=亦爵題意舍去，故 x=-而再代入下邊的方程x=4 , x>2,故 x=4,綜上，x的值為4或-故選：D.【點評】本題比較容易，考查求函數值.(1)當已知函數解析式時，求函數值就是求代數式的值；(2)函數值是唯一的，而對應的自變量可以是多個.12.如圖為二次函數 y=ax2+bx+c (a加)的圖象，則下列說法： a>0;2a+b=0;a+b+c>0;A. 1.2 C. 3 D

20、. 4圖象與系數的關系.二次 >0;4a- 2b+c<0,其中正確的個數為( %丘市方麗麗而而方向判斷a與0的關系，由拋物線與 y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸x=1計算2a+b與0的關系；再由根的判別式與根的關系，進而對所得結論進行判斷.【解答】解：由拋物線的開口向下知 a< 0,故本選項錯誤；由對稱軸為x=11+3一 二1,2a4b= - 2a,貝U 2a+b=0,故本選項正確；由圖象可知，當x=1時，y>0,則a+b+c>0,故本選項正確；從圖象知，拋物線與 x軸有兩個交點，.>0,故本選項錯正確；由圖象可知，當x=-2時，y<0,則4

21、a-2b+c<0,故本選項正確；故選D.【點評】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系,以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用.、填空題(本大題共 6個小題，每小題 3分，共18分，將答案直接填寫在題中橫線上)13 .小明制作了十張卡片，上面分別標有110這是個數字.從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是1 .【考點】概率公式.【分析】由小明制作了十張卡片，上面分別標有110這是個數字.其中能被 4整除的有4, 8,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：二.小明制作了十張卡片，上面分別標有110這是個數字.其中能被 4整

22、除的有4,211(5=所求情況數與總情況數之比.8；從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是:故答案為：.二【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率14.同圓的內接正三角形與外切正三角形的周長比是1： 2【考點】正多邊形和圓.【分析】作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個頂點和中心可得到一直角三角形，解直角 角形即可.【解答】解：如圖所示:a,圓的內接正三角形的內心到每個頂點的距離是等邊三角形高的，設內握正三角形的邊長為L3，等邊三角形的高為遇.該等邊三角形的外接圓的半徑為a ；同圓外切正三角形的邊長 =2 >a&n3o°=2a.，周長之比為：3

23、a： 6a=1: 2, 口【點評】故答案為：1: 2.性質求解；袤鍵是構遁正確的直角三角形.A題考查了正多邊形和圓的知識，解題時利用了圓內接等邊三角形與圓外接等邊三角形的BC中，E / F分別是AC, AB的中點，連接EF,貝U Saaef： saabc =【考點目飛三角形的判定與性質；三角形中位線定理.【號，由E F分別是AB、AC的中點，可得EF是4ABC的中位線，直接利用三角形中位線定 叩可求得bC=2EF,然后根據相似三角形的性質即可得到結論.解答】解:電ABC中，E、F分別是AB、AC的中點，EF=4 ,EF>AABC的中位線,BC=2EF , EF / BC ,AAEFAAB

24、C ,1- Saaef：故答案為：.二【點評】本期考查了相似三角形的判定和性質，三角形的中位線的性質，熟記三角形的中位線的性 質是解題的關鍵.16 .工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示，則這個小孔的直徑AB是 8 mm.【考單相卒弦定杷；匆股定理.【分析】根據垂徑定理和M交弦定理求解.【解答】解：鋼珠的直徑是 10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,則下面的距離就是 2.利用相交弦定理可得：2 >8=AB >AB ,解得AB=8 .故答案為：8.17 .將拋物線y=x2-2向上平移一個單位后，又沿

25、x軸折疊，得新的拋物線，那么新的拋物線的表 達式是 y= - x2+1.【考點】二次函數圖象與幾何變換.【專題】幾何變換.【分析】先確定拋物線 y=x2- 2的頂點坐標為（0, - 2）,再根據點平移的規(guī)律和關于x軸對稱的點的坐標特征得到（0, - 2）變換后的對應點的坐標為（0, 1）,然后根據頂點式寫出新拋物線的 解析式.【解答】解：拋物線 y=x2-2的頂點坐標為（0, - 2）,點（0, - 2）向上平移一個單位所得對應 點的坐標為（0, - 1）,點（0, - 1）關于x軸的對稱點的坐標為（0, 1）, 因為新拋物線的開口向下，所以新拋物線的解析式為 y= - x2+1.故答案為【點

26、評】本題考查了二次函數與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系 數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.18.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為果圓”.已知點A、B、C、D分別是果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3, AB為半圓的直徑，則這個被y軸截得的弦cd的長為 j+6【考點J連接AC,【分析】11拋物鄉(xiāng)Di的解析式:0, 3),.點D的坐標力（解：連接C,有拋物線的解析式可求出 加，利用射影定理可求出C, BC, y=x2

27、- 2x - 3,A, B, C的坐標，進而求出 AO, BOCO的長，進而可求出 CD的長.DO的.OD的長為3, 設 y=0,則 0=x2 -2x 3,解得：x= - 1或3,A ( 1, 0), B (3, 0)AO=1 , BO=3 ,. AB為半圓的直徑,/ ACB=90 °,1 . COXAB ,2 .CO2=AO?BO=3, CO=VICD=CO+OD=3+ 追故答案為：3+73函數綜合題型，主要考查了拋物線與坐標軸的交點問題、解二次方程、圓周角港理、射影定理，、讀懂題目信息，理解果圓”的定義是解題的關鍵.19. (1D(2)已解方程:題x - 3x+2=0.<

28、的方程 x2+kx 2=0做.關5 x6個小題，共46分，解答應寫出文字說明，證明過程或推理步驟）求證：方程有兩個不相等的實數根;若方程的一個根是-1,求另一個根及k值.【考點】根的判別式；解一元二次方程-因式分解法.【分析】（1）把方程x2-3x+2=0進行因式分解，變?yōu)椋▁-2） （x-1） =0,再根據 兩式乘積為0,則至少一式的值為 0”求出解；（2） 由=b2-4ac=k2+8>0,即可判定方程有兩個不相等的實數根； 首先將x= - 1代入原方程，求得 k的值，然后解此方程即可求得另一個根.【解答】(1)解：x23x+2=0,(x - 2) (x - 1) =0,X1=2, x

29、2=1;(2) 證明：a=1, b=k , c= - 2,. =/-4ac=k2 - 4M x ( - 2) =k2+8>0,方程有兩個不相等的實數根； 解：當 x= - 1 時，(-1) 2- k- 2=0,解得：k= - 1,則原方程為：x2- x - 2=0,即(x- 2) (x+1) =0,解得：x1=2, x2= - 1 ,所以另一個根為2.【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a加)的根與Aub2-4ac有如下關系:(1) >0?方程有兩個不相等的實數根；(2) A=0?方程有兩個相等的實數根；(3) A<0?方程沒有實數根.也考查了用

30、因式分解法解一元二次方程.20. (1)解方程：上受二(2)圖 均X由電密林方形網絡，點 A, B, C在格點上.(a)在圖中確定格點D,并畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形(畫一個 即可).(b)在圖中確定格點E,并畫出以A、解得x=4.5 ；B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形(畫一(2)如圖 所示：等腰梯形 ABCD為軸對稱圖形;ii mi iiAaiii iihg f g f j du mii ilia lint lAinimg Aim flirmii iABDC為軸對稱圖形;J閡稻J劭比較靈流的卜查了等腰梯形、矩形的對稱性，是道好題.bniiiv:c ：胡

31、ii|g. ki3u uiggnIII gd.(a21. 一只不透明袋子中 1,II -" I hl -I I - rillH BIlJ I !l !" I II 4. ,!, Udis出2個球Jj己錄做色后放有 1個紅球，2個黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸回、攪勻，再從中任意摸出1個球，用樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情相降求兩次摸出的球都是黃色的概率.【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】首先根據題意畫出樹狀圖， 然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的球都是黃球 的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖得：開始共存”南£

32、;3商窠丁兩次摸出的球都是黃球的有4種情況，./攵出的”!滬球的概4血期占此鼠食信用列嫉跳法犬帚!求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回 實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.22 .用一段長為30m的籬笆圍成一個邊靠墻的矩形菜園，墻長為18米(1)若圍成的面積為 72米2,球矩形的長與寬；(2)菜園的面積能否為 120米2,為什么？【考點】一元二次方程的應用.【專題】幾何圖形問題.【分析】(1)設垂直于墻的一邊長為 x米，則矩形的另一邊長為(30-2x)米，根據面積為

33、 72米2列出方程，求解即可；(2)根據題意列出方程，用根的判別式判斷方程根的情況即可.【解答】解：(1)設垂直于墻的一邊長為 x米，貝U x (30 - 2x) =72,解方程得：x1=3, x2=12.當x=3時，長=30-2M=24>18,故舍去，所以x=12.答：矩形的長為12米，寬為6米；(2)假設面積可以為 120平方米,則 x (30 - 2x) =120,整理得即x2- 15x+60=0, =b2-4ac=152-4>60=- 15<0,方程無實數解，故面積不能為120平方米.靖【黑|評】止墟甚要考查早一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給

34、出的條 件出合適的等量關聶列出方程，再求解.23.如圖，OO的直徑AB為10cm,弦BC為6cm, D, E分別是/ ACB的平分線與 OO,直徑AB的交點，P為AB延長線上一點，且 PC=PE.(1)求AC、AD的長；(2)試判斷直線PC與。O的位置關系，并說明理由.斥串口 ,如圖:!裾隔角定理由 AB為直徑得Z ACB=90 °,則可利用勾股定理計 算卜其=8/ EDc平分/ ACB得/ ACD= / BCD=45 °,根據圓周角定理得 / DAB= / DBA=45 °, 則4ADB冽等腰直角三角形，由勾股定理即可得出 AD的長；(2)連結OC,由PC=PE

35、得/PCE=/PEC,利用三角形外角性質得 / PEC=Z EAC+ / ACE= / EAC+45 °,加上 / CAB=90。 / ABC , / ABC= / OCB ,于是可得到Z PCE=90 ° - Z OCB+45 =90 ° - ( / OCE+45 °) +45°,則 / OCE+/ PCE=90°,于是根據切線的判定 定理可得PC為。的切線.【解答】解：(1)連結BD,如圖1所示，. AB為直徑，/ ACB=90 °,在 RtAACB 中，AB=10cm , BC=6cm ,.AC=M 也 6cm4 現2 DC 平分 / ACB ,/ ACD= / BCD=45 °,/ DAB= / DBA=45 °.ADB為等腰直角三角形，.AD=AB=5 Jm)；(2)