原創(chuàng)1：2.4.2等比數(shù)列(二)

1、2.4.2 2.4.2 等比數(shù)列（二）等比數(shù)列（二）第二章第二章 數(shù)列數(shù)列目標(biāo)定位目標(biāo)定位 【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，類比出等比數(shù)列的性質(zhì)2理解等比數(shù)列的性質(zhì)3掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并能綜合應(yīng)用【重、難點(diǎn)】【重、難點(diǎn)】重點(diǎn)重點(diǎn)：理解等比數(shù)列的性質(zhì)難點(diǎn)難點(diǎn)：掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并能綜合應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)新知探究新知探究（一）等比數(shù)列的概念（一）等比數(shù)列的概念 等比數(shù)列的性質(zhì)的研究方法與等差數(shù)列的性質(zhì)的研究方法也是相似的，你能否根據(jù)研究等差數(shù)列也通過類比的方法來(lái)研究等比數(shù)列的性質(zhì)呢？請(qǐng)嘗試完成下表. 新知探究新知探究（一）與函數(shù)的關(guān)系類比（一）與函數(shù)的關(guān)系類比等差數(shù)列

2、等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列與與函函數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系圖圖像像新知探究新知探究（一）與函數(shù)的關(guān)系類比（一）與函數(shù)的關(guān)系類比等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列與與函函數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系單單調(diào)調(diào)性性新知探究新知探究（二）性質(zhì)類比（二）性質(zhì)類比等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列數(shù)數(shù)列列中中的的項(xiàng)項(xiàng)與與序序號(hào)號(hào)的的關(guān)關(guān)系系性性質(zhì)質(zhì)1若m+n=p+q，則 amanapaq .特別地，若m+n=2p，則 aman2ap .新知探究新知探究（二）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（二）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列數(shù)數(shù)列列中中的的項(xiàng)項(xiàng)與與序序號(hào)號(hào)的的關(guān)關(guān)系系性性質(zhì)質(zhì)2新知探究新知探究（二）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（二）等

3、比數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列數(shù)數(shù)列列中中的的項(xiàng)項(xiàng)與與序序號(hào)號(hào)的的關(guān)關(guān)系系性性質(zhì)質(zhì)3新知探究新知探究（二）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（二）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列數(shù)數(shù)列列中中的的項(xiàng)項(xiàng)與與序序號(hào)號(hào)的的關(guān)關(guān)系系性性質(zhì)質(zhì)4典例突破典例突破（一）等比數(shù)列通項(xiàng)公式與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系（一）等比數(shù)列通項(xiàng)公式與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系A(chǔ)abAB123nO典例突破典例突破（一）等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用（一）等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用B典例突破典例突破例例2. 若等比數(shù)列an中，a32，a118，則a7_.（二）等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用（二）等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用1 1典例突破典例突破（二）等比數(shù)列性質(zhì)的

4、應(yīng)用（二）等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用1 1【解題反思】【解題反思】等比數(shù)列an中，利用等比中項(xiàng)求某一項(xiàng)時(shí)，如 何確定該項(xiàng)的符號(hào)？答答：等比數(shù)列an中，奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)一定相同，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)一定相同. 所以，要確定某項(xiàng)的符號(hào)，只需看同類的項(xiàng)同類的項(xiàng)（奇數(shù)項(xiàng)或偶數(shù)項(xiàng)）的符號(hào)的符號(hào). 如果沒有同類的項(xiàng)的符號(hào)，就要根據(jù)公公比的正負(fù)比的正負(fù)判斷.典例突破典例突破（二）等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用（二）等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用1 1變式變式2.（1）若a52，a158，則a10_. （2）在 和 之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列， 則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為_216典例突破典例突破（三）等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用（三）等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用2

5、225典例突破典例突破（三）等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用（三）等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用2 2典例突破典例突破（三）等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用（三）等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用2 2 典例突破典例突破（四）等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用（四）等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用例例4. 有四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)依次成等比，它們的積是8，后三 個(gè)數(shù)依次成等差，它們的積為80，求出這四個(gè)數(shù)典例突破典例突破（四）等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用（四）等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用【解題反思】【解題反思】當(dāng)幾個(gè)數(shù)成等比數(shù)列時(shí)，如何設(shè)最合適？ 典例突破典例突破（四）等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用（四）等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用變式變式4. 三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列三個(gè)數(shù)， 又可成為等比數(shù)列，這三個(gè)數(shù)的和為6，則這三個(gè)數(shù)為 _【解析】【解析】由已知，設(shè)這三個(gè)數(shù)為ad，a，ad， 則adaad6，解得 a2， 這三個(gè)數(shù)可表示為2d,2,2d，4,2,8典例突破典例突破（四）等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用（四）等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用 若2d為等比中項(xiàng)，則有(2d)22(2d)，解之得d6， 或d0(舍去)此時(shí)三個(gè)數(shù)為4,2,8. 若2d是等比中項(xiàng)，則有(2d)2