小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(30個(gè))

1、.小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（30 個(gè)）1、和差倍問題和差問題和倍問題 差倍問題已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差 幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍 已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式： (和-差 )2= 較小數(shù)較小數(shù) + 差= 較大數(shù)和 -較小數(shù) = 較大數(shù)(和+差)2=較大數(shù)較大數(shù) -差 = 較小數(shù)和 -較大數(shù) = 較小數(shù)和 (倍數(shù) +1)= 小數(shù)小數(shù)倍數(shù) = 大數(shù)和 -小數(shù) = 大數(shù)差 (倍數(shù) -1)= 小數(shù)小數(shù)倍數(shù) = 大數(shù)小數(shù) +差=大數(shù)關(guān)鍵問題求出同一條件下的: 和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2、年齡問題的三個(gè)基本特征：兩個(gè)人的年齡差是不變的;兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的;兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)

2、生變化的;3、歸一問題的基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度” 等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;4、植樹問題基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1棵距段數(shù) = 總長棵數(shù) = 段數(shù) -1棵距段數(shù) = 總長棵數(shù) = 段數(shù)棵距段數(shù) = 總長關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5、雞兔同籠問題精選.基本概念： 雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題， 就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來;基本思路：假設(shè)，即

3、假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少;每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因;再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑喊阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=( 兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù) ) (兔腳數(shù) -雞腳數(shù) )把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=( 總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)) (兔腳數(shù)一雞腳數(shù))關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6、盈虧問題基本概念： 一定量的對(duì)象， 按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?基本思路： 先將兩種分配方

4、案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量.基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足;基本公式：總份數(shù)=( 余數(shù) + 不足數(shù) )兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù);基本公式：總份數(shù)=( 較大余數(shù)一較小余數(shù))兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足;基本公式：總份數(shù)=( 較大不足數(shù)一較小不足數(shù))兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。7、牛吃草問題基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差 ;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量?；咎攸c(diǎn)：原草量和新草生長速

5、度是不變的;精選.關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量。基本公式：生長量 =( 較長時(shí)間長時(shí)間牛頭數(shù) -較短時(shí)間短時(shí)間牛頭數(shù) ) (長時(shí)間 -短時(shí)間 ); 總草量 = 較長時(shí)間長時(shí)間牛頭數(shù) -較長時(shí)間生長量 ;8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏 年：一年有366 天 ;年份能被4 整除 ;如果年份能被100 整除，則年份必須能被400 整除 ;平 年：一年有365 天。年份不能被4 整除 ;如果年份能被100 整除，但不能被400 整除 ;9、平均數(shù)基本公式：平均數(shù)= 總數(shù)量總份數(shù)總數(shù)量

6、= 平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù) = 總數(shù)量平均數(shù)平均數(shù) =基準(zhǔn)數(shù) + 每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進(jìn)行計(jì)算.基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù);以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數(shù) ;最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式。10、抽屜原理抽屜原則一：如果把(n+1) 個(gè)物體放在n 個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2 個(gè)物體。例：把 4 個(gè)物體放在3 個(gè)抽屜里， 也就是把4 分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況： 4=

7、4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2 個(gè)或精選.多于 2 個(gè)物體，也就是說必有一個(gè)抽屜中至少放有2 個(gè)物體。抽屜原則二：如果把n 個(gè)物體放在m 個(gè)抽屜里，其中nm ，那么必有一個(gè)抽屜至少有: k=n/m +1個(gè)物體：當(dāng)n 不能被 m 整除時(shí)。 k=n/m個(gè)物體：當(dāng)n 能被 m 整除時(shí)。理解知識(shí)點(diǎn)： X 表示不超過X 的最大整數(shù)。例4.351=4;0.321=0;2.9999=2;關(guān)鍵問題： 構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。11.定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)

8、算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本(混合 )運(yùn)算。基本思路： 嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。注意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。12.數(shù)列求和等差數(shù)列： 在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1 表示 ;項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n 表示 ;公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d 表示 ;通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an 表示

9、;數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn 表示 .基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1 ,an, d, n,sn,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè);求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。基本公式：通項(xiàng)公式：an = a1+(n-1)d;通項(xiàng) = 首項(xiàng) +( 項(xiàng)數(shù)一 1) 公差 ;數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an) n 2;數(shù)列和 =( 首項(xiàng) + 末項(xiàng) )項(xiàng)數(shù) 2;精選.項(xiàng)數(shù)公式： n= (an+ a1) d+1;項(xiàng)數(shù) =( 末項(xiàng) -首項(xiàng) )公差 +1;公差公式： d =(an-a1) (n-1);公差 =( 末項(xiàng) -首項(xiàng) ) (項(xiàng)數(shù) -1);關(guān)

10、鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式;13.二進(jìn)制及其應(yīng)用十進(jìn)制：用 0 9 十個(gè)數(shù)字表示，逢 10 進(jìn) 1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的 2 表示 20，百位上的 2 表示 200。所以 234=200+30+4=2 102+3 10+4。=An 10n-1+An-1 10n-2+An-2 10n-3+An-3 10n-4+An-4 10n-5+An-6 10n-7+A3 102+A2 101+A1 100注意： N0=1;N1=N( 其中 N 是任意自然數(shù) )二進(jìn)制：用0 1 兩個(gè)數(shù)字表示，逢2 進(jìn) 1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。(2)= An 2n-1+An-1

11、2n-2+An-2 2n-3+An-3 2n-4+An-4 2n-5+An-6 2n-7+A3 22+A2 21+A1 20注意： An 不是 0 就是 1。十進(jìn)制化成二進(jìn)制：根據(jù)二進(jìn)制滿2 進(jìn) 1 的特點(diǎn)，用2 連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。先找出不大于該數(shù)的2 的 n 次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的2 的 n 次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。14.加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)加法原理：如果完成一件任務(wù)有n 類方法，在第一類方法中有m1 種不同方法，在第二類方法中有m2 種不同方法 ，在第n 類方法中有mn 種不同方法，

12、那么完成這件任務(wù)共有： m1+ m2. +mn 種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n 個(gè)步驟進(jìn)行，做第1 步有 m1 種方法，不管第1 步用哪一種方法，第2 步總有 m2 種方法 不管前面n-1 步用哪種方法，第n 步總有 mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1m2. mn 種不同的方法。精選.關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長度。線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有

13、長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn) ;沒有長度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù) =1+2+3+ +( 點(diǎn)數(shù)一 1); 數(shù)角規(guī)律 =1+2+3+ +( 射線數(shù)一 1); 數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù) = 長的線段數(shù)寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù) =1 1+2 2+3 3+ + 行數(shù)列數(shù)15.質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1 和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1 和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)： 把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一

14、個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N= ，其中 a1、a2、a3an 都是合數(shù) N 的質(zhì)因數(shù)，且a1求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=(r1+1) (r2+1) (r3+1) (rn+1)互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。16.約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a 能夠被 b 整除， a 叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)。公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、 幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。2、 幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。3、 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這

15、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。精選.4、 幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以 m。例如： 12 的約數(shù)有1、 2、3、 4、 6、 12;18 的約數(shù)有：1、 2、 3、 6、 9、 18;那么 12和 18的公約數(shù)有： 1、2、 3、 6;那么 12和 18最大的公約數(shù)是： 6，記作 (12， 18)=6;求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中

16、最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。12 的倍數(shù)有： 12、 24、 36、 48;18 的倍數(shù)有： 18、 36、 54、 72;那么 12 和 18 的公倍數(shù)有： 36、 72、108;那么 12 和 18 最小的公倍數(shù)是36，記作 12， 18=36;最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法17.數(shù)的整除一、基本概念和符號(hào)：1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做 a 能被 b 整除或 b 能整

17、除 a，記作 b|a 。2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“| ”，不能整除符號(hào)“”;因?yàn)榉?hào)“”，所以的符號(hào)“”;二、整除判斷方法：1.能被 2、5 整除：末位上的數(shù)字能被2、 5 整除。2.能被 4、25 整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25 整除。精選.3.能被 8、125 整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、 125 整除。4.能被 3、9 整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9 整除。5. 能被 7 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2 倍后能被 7 整除。6. 能被 11 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所

18、組成的數(shù)之差能被11 整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11 整除。7. 能被 13 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9 倍后能被 13 整除。三、整除的性質(zhì)：1. 如果 a、b 能被 c 整除，那么 (a+b) 與 (a-b)也能被 c 整除。2. 如果 a 能被 b 整除， c 是整數(shù)，那么 a 乘以 c 也能被 b 整除。3. 如果 a 能被 b 整除， b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。4. 如果 a 能被 b、 c 整除，那

19、么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍數(shù)整除。18.余數(shù)及其應(yīng)用基本概念：對(duì)任意自然數(shù)a、 b、q、 r，如果使得a b=qr，且 0余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)。若 a、 b 除以 c 的余數(shù)相同，則c|a-b 或 c|b-a 。 a 與 b 的和除以c 的余數(shù)等于a 除以 c 的余數(shù)加上b 除以 c 的余數(shù)的和除以c 的余數(shù)。 a 與 b 的積除以c 的余數(shù)等于a 除以 c 的余數(shù)與 b 除以 c 的余數(shù)的積除以c 的余數(shù)。19.余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：若兩個(gè)整數(shù)a、 b 除以 m 的余數(shù)相同，則稱a、b 對(duì)于模 m 同余。已知三個(gè)整數(shù) a、 b、 m，如果 m|a-b ，就稱 a、b

20、 對(duì)于模 m 同余，記作 a b(mod m)，讀作 a 同余于 b 模 m。精選.二、同余的性質(zhì)：自身性： a a(mod m);對(duì)稱性：若a b(mod m) ，則 ba(mod m);傳遞性：若a b(mod m) ， b c(mod m)，則 a c(mod m);和差性：若 a b(mod m) ， cd(mod m)，則 a+c b+d(mod m) ， a-cb-d(mod m); 相乘性：若 a b(mod m)， c d(mod m) ，則 a c b d(mod m); 乘方性：若 a b(mod m) ，則 an bn(mod m);同倍性 :若 a b(mod m) ，

21、整數(shù) c，則 a c b c(mod m c); 三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：若 A=a b，則 MA=Ma b=(Ma)b若 B=c+d 則 MB=Mc+d=Mc Md四、被 3、 9、 11 除后的余數(shù)特征：一個(gè)自然數(shù)M， n 表示 M 的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M n(mod 9)或 (mod 3);一個(gè)自然數(shù)M，X 表示 M 的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y 表示 M 的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M Y-X 或 M 11-(X-Y)(mod 11);五、費(fèi)爾馬小定理：如果p 是質(zhì)數(shù) (素?cái)?shù) )， a 是自然數(shù)，且a 不能被 p 整除，則ap-11(mod p)。20.分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用基本概念與性

22、質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0 除外 )，分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結(jié)果 )進(jìn)行思考。對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)化思維方法： 把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。 最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系 ;把不同的標(biāo)準(zhǔn) (在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量 )下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。精選.假設(shè)思維方法

23、：為了解題的方便， 可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。21.分?jǐn)?shù)大小的比較基本方法：通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根

24、據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較?；鶞?zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。(具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律)轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分?jǐn)?shù)的值 )后進(jìn)行比較。倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1 進(jìn)行比較。大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0 比較。倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。

25、基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。22.分?jǐn)?shù)拆分一、 將一個(gè)分?jǐn)?shù)單位分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和的公式： =+; =+(d 為自然數(shù) );23.完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：1. 末位數(shù)字只能是：0、 1、 4、5、6、 9;反之不成立。精選.2. 除以 3 余 0 或余 1;反之不成立。3. 除以 4 余 0 或余 1;反之不成立。4. 約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù) ;反之成立。5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù) ;反之不成立。6. 奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù) ;偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。7. 兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式： X2-Y2=(X-Y)(X+Y)完全平方和公式：(X+Y)2=

26、X2+2XY+Y2完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y224.比和比例比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(零除外 )，比值不變。比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d 或比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積(交叉相乘 )， ad=bc。正比例：若A 擴(kuò)大或縮小幾倍，B 也擴(kuò)大或縮小幾倍(AB 的商不變時(shí) )，則 A 與 B 成正比。反比例：若A 擴(kuò)大或縮小幾倍，B 也縮小或擴(kuò)大幾倍(AB 的積不變時(shí) )，則 A 與 B 成反比。比例尺：圖上距離與

27、實(shí)際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。25.綜合行程基本概念： 行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系 .基本公式：路程= 速度時(shí)間 ;路程時(shí)間 = 速度 ;路程速度 = 時(shí)間關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。相遇問題：速度和相遇時(shí)間= 相遇路程 (請(qǐng)寫出其他公式)追及問題：追及時(shí)間= 路程差速度差(寫出其他公式)流水問題：順?biāo)谐?( 船速 + 水速 )順?biāo)畷r(shí)間精選.逆水行程 =( 船速 -水速 )逆水時(shí)間順?biāo)俣?= 船速 + 水速逆水速度 = 船速 -水速靜水速度 =( 順?biāo)俣?+ 逆水速度 ) 2水 速=(

28、順?biāo)俣?-逆水速度 ) 2流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間 (相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度 (速度和、速度差 )中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。26.工程問題基本公式：工作總量 = 工作效率工作時(shí)間工作效率 = 工作總量工作時(shí)間工作時(shí)間 = 工作總量工作效率基本思路：假設(shè)工作總量為“1” (和總工作量無關(guān));假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù))，利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。27.邏輯推理基本方法簡(jiǎn)介：條件分析假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè) a 是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a 一定是奇數(shù)。條件分析列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來輔助分析。 列表法就是把題設(shè)的條件全部表示