第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)資料

1、第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)備考方向要明了 考什么怎么考1 .能畫出 y= sin x, y=cos x, y = tan x 的 圖象，了解三角函數(shù)的周期性.2 .理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間 0,2兀上 的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與 x 軸的交點等），理解正切函數(shù)在區(qū)間;"2"，21的單調(diào)性.1 .以選擇題或填空題的形式考查二角函數(shù)的單調(diào)性、周期性及對稱性.如 2012年新課標全國T9等.2 .以選擇題或填空題的形式考查三角函數(shù)的值域或最值問題.如 2012年湖南T6等.3 .與三角恒等變換相結(jié)合出現(xiàn)在解答題中.如2012年北京T15等.償G3閡猊扉魚圖倒網(wǎng)歸納

2、知識整合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)最值x = 2k 71 + ( k C Z)時,ymax=1 x = 2k 兀 (k C Z)時，ymin = 1x=2kTt (內(nèi) Z)時,ymax=1 x= 2k 兀 + 兀(kCZ)時? ymin = 一 1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱中心(k% , 0) , kCZ對稱中心卜 + 2 , 0 I, ke Z對稱中心2- , 0 ( kCZ)，兀對稱軸 l x=kTt +y, kC Z對稱軸l x = ku , k e z無對稱軸周期2兀2兀兀探究1.正切函數(shù)y = tan x在定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？，一.一.一.- i兀兀、提不

3、：不是.正切函數(shù)y=tan x在每一個區(qū)間 卜 k%+ (kJ)上都是增函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故不是增函數(shù).2,當函數(shù)y= Asin( cox+ 4 )分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)時，。的取值是什么？對于函數(shù)y=Acos( 3 x+ 4 )呢？ 一、，一一一 ，一一 一、，一一兀提不：函數(shù)y=Asin( cox+4),當()=k兀(kCZ)時是奇函數(shù)，當 ()=k兀+萬(kC Z) 一 一一一 一一一 一一一 兀時是偶函數(shù)；函數(shù) y= Acos( 3 x +(),當()=ku (kCZ)時是偶函數(shù)，當()=k兀+5(k CZ)時是奇函數(shù).自測牛刀小試1 .(教材習題改編)設(shè)函數(shù)f (x) =

4、 sin Fx 51 xC R,則f (x)是()A.最小正周期為兀的奇函數(shù)B.最小正周期為兀的偶函數(shù) 一.一. 兀C.最小正周期為萬的奇函數(shù)D.最小正周期為2的偶函數(shù)4-1兀解析：選 B . f (x) = sin(2 x ) = cos 2 x,.f(x)是最小正周期為兀的偶函數(shù).2 .(教材習題改編)函數(shù)y=4sin x, xC 兀，兀的單調(diào)性是()A.在兀，0上是增函數(shù)，在0,兀上是減函數(shù)B.在.1一會 y 上是增函數(shù)，在|兀，一"2 和后，兀上都是減函數(shù)C.在0 ,兀上是增函數(shù)，在兀，0上是減函數(shù)D.在-1-2-,兀L卜兀，一宗上是增函數(shù)，在-I-2, -2 上是減函數(shù)解析

5、：選B由函數(shù)y= 4sin x, xC兀，兀的圖象可知，該函數(shù)在1一"2，"21上是增函數(shù)，在3 .函數(shù)y= a /cos x 2的定義域為(. 兀A. I一于b. k%C. 2kti "3", 2k% + -3 , kCZD. R1_,r1- 兀兀 斛析：選 C -cosx 2>0,得 cos x>2, 1- 2k n v x<2 k兀+有，kC Z.4 .(教材習題改編)函數(shù)f (x) =/3sin j|-4 ；, xCR的最小正周期為 解析：函數(shù)f(x)=(3sin。一 "4為最小正周期為2兀T= = 4 兀.12答案：

6、4兀5 .函數(shù)y=3 2cos苫+ 41勺最大值為 ,此時x=.解析：函數(shù)y=32cos 3+ "4的最大值為3+2=5,此時x + 4=兀+2kTt ,即*=停+ 2kTt (kZ).3答案：5 - + 2kTt (kZ)4國錨南©曲制園園照以仙回用器E3由數(shù)| SS-1|三角函數(shù)的定義域和值域例 1 (1)求函數(shù) y=lg(2sinx 1)+，1 2cos x的定義域;(2)求函數(shù) y= 2cos2x+5sin x 4 的值域.自主解答(1)要使函數(shù)有意義，必須有2sin x1>0,12cos x>0,1 sin x>2, 即1 cos x<-,

7、兀一5兀一-+ 2k Tt <x<+ 2k Tt ,66解得(k e Z),兀 一 一5兀-+ 2k tt < x< -r-+ 2k 兀,33rr 兀5 兀 _. 即可+ 2k 兀 & x< -_+ 2k兀(k e Z).36故所求函數(shù)的定義域為2k兀,亭+ 2k 兀 ( k Z).：36;(2) y = 2cos2x+ 5sin x 4=2(1 sin 2x) + 5sin x4=2sin 2x+ 5sin x 2=2(sin5 2 9x -) 十一.4，8故當 sin x=1 時，ymax= 1,當 sin x= 1 時，ymin=1 9,故 y =

8、2cos2x+5sin x 4 的值域為9,1.方法規(guī)律1 .三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解.2 .三角函數(shù)值域的求法求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型的題目：形如 y=asin x+bcos x + c的三角函數(shù)化為 y= Asin( cox+ e ) + k的形式，再求最值(值域)；形如y=asin2x+ bsin x+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sin x=t,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；形如y= asin xcos x+b(sin x±cos x)+c的三角函數(shù)，可先設(shè) t=sin x±

9、;cos x,化為關(guān)于t的二次函1. (1)求函數(shù)y=+ log 1 x+ tan x的定義域;27t2x泗足f1 -3-卜f （0）,求函數(shù)f(x)在|十,11 71242(2)設(shè) aCR, f (x) = cos x(asin x-cos x) + cos解：（1）要使函數(shù)有意義,2 + log 1 x>0,2x>0,叫 tan x2，0vxw4,+ y kez I即k兀w xv k兀.兀,一x* ku + kCZ ,利用數(shù)軸可得:所以函數(shù)的定義域是0兀 j*x|0 v x V -2"或兀(2) f (x) = cos x(asin x-cos x) + cos2兀

10、v r1，1-y-x I2 22,2 a 所以a sin=asin xcos x cos x+sin x = 2sin 2 x cos 2 x.即一乎a+2 = 1,得 a=2y/3.f (x)=木sinccc .兀 I2 x cos 2 x=2sin 2x i由于xC11兀24所以2x-3無冗否e %，因此當2x3=寧即x=W時f（x）取得最大值!= 2,當2x卷=9即*=114時f （x）取得最小值f 114-卜強1 *1- 1J三角函數(shù)的單調(diào)性例2求下列函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間:(1) y = 2sin x-4 J； (2)y = tan 弓-2x .自主解答由2k兀7171，kez,得 2k

11、% +<x<2 k % + kez.44故函數(shù)y= 2sin內(nèi)單調(diào)減區(qū)間為7兀(2)把函數(shù)y= tan2x區(qū)為3 /,i' 兀 1y= tan /x一5.兀兀兀-2"<2x-y<k7tk Z,兀<2x<k兀6兀 ku <x<+212 x 25兀討kJ.故函數(shù)y=tan '-3- 2x，勺單調(diào)減區(qū)間為（兀 兀 女兀+5兀'1kZ).”，如何求解?若將本例（1）改為"y=2 sin Jx-4 的圖象，易知其單調(diào)遞減區(qū)間為|k?！?，一 一兀解：回出函數(shù)y= 2 sin x- (ke Z). 1 .三角函數(shù)單

12、調(diào)區(qū)間的求法求形如y = Asin（x+（）或y = Acos（x+（）（其中Aw 0,> 0）的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以通過解不等式的方法去解答.列不等式的原則是：把“ cox+。（>0）”視為一個“整體”；A> 0( A< 0)時，所列不等式的方向與y=sin x(xC R) , y= cos x(xCR)的單調(diào)區(qū)間 一. 一.兀對應的不等式方向相同(反).對于y= Atan( 3 x+()( A、3、()為吊數(shù))，其周期T=-,|(TTTT .kTt ，k兀十5,；解出x的取值范圍，即為其單調(diào)區(qū)間.2 .復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法對于復合函數(shù)y= f(v), v=(f)(

13、x),其單調(diào)性判定方法是：若 丫="丫)和丫=(j)(x)同為 增(減)函數(shù)時，y=f( Mx)為增函數(shù)；若 y = f(v)和v= (Hx)一增一減時，y=f(4(x) 為減函數(shù).3 .含絕對值的三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法求含有絕對值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定.4 .若函數(shù)f (x) = sin w x( w >0)在區(qū)間|0, 一上單調(diào)遞增，在區(qū)間3減，則W等于()A. 3B. 232C；D.723解析：選C .= sin 3x( 3 >0)過原點，一兀 rr 一兀一，當 0WcoxW"；-,即 0< x< -時.22

14、coy= sin w x是增函數(shù);當尹R3f,即xwa時,y= sin w x 是減函數(shù).由 y = sin wx( W > 0)在0, 3 I上單調(diào)遞增在單調(diào)遞減知， 六=9,故co =-3. 322co 32三角函數(shù)的周期性、奇偶性與對稱性例3 (1)(2012 福建高考)函數(shù)f (x) =sin 3：，勺圖象的一條對稱軸是()A. x=。4B. X=y-兀_兀C. x= D. x=(2)(2012 新課標全國卷 )已知 3 0,0。兀，直線 x=_4和x = 5/是函數(shù)f (x)=sin( cox+()圖象的兩條相鄰的對稱軸，則 。=()A 兀A.4B.1C.fD 37t(2012

15、 大綱全國卷)若函數(shù)f(x)=sin "盧(。 0,2兀)是偶函數(shù)，則 。=3A 兀A.B.C.D.自主解答(1)法一：(圖象特征)正弦函數(shù)圖象的對稱軸過圖象的最高點或最低點，故令 x- v= k兀+4，kCZ, ，x=kitke z.取 k= 1,則 x.= -.4244法二：(驗證法)x= -4iy y= sin -4 ；= 0,不合題意, 不合題意，排除B; x=：時，y = sin I 4-排除 A; x=5時，y=sin 弓一"4 j=平， !：= - 1,符合題意，C項正確；而x=-2D項也不正確.時，y=sin -y-4 ；=坐 不合題意，故(2)由于直線x=

16、"和x=?是函數(shù)f(x)=sin( 3 x+ e )圖象的兩條相鄰的對稱軸,._一.，一.，一.兀兀以函數(shù)f(x)的最小正周期 T= 2兀，所以3 =1,所以4 =" +(kCZ). t兀又04 兀,所以()=.(3)若f (x)為偶函數(shù)，則f(0) =±1,即 sin 3 =±1, ，"3= k 兀+"2( kC Z).3()= 3k 兀-I2-( k C Z).只有 C項付合.答案(1)C(2)A(3)C酬幌愛本例(1)中函數(shù)f(x)的對稱中心是什么？II 一,兀-r兀提不：令 x-4- = k % , kCZ,則 x = + k

17、 tt , kCZ.故函數(shù) f (x) = sin ,x -4 的對稱中心為 l-4+ k tt , 0 ( kC Z). 函數(shù)f (x) = Asin( w x+()的奇偶性、周期性及對稱性若f(x)=Asin( 3 x+()為偶函數(shù)，則當x=0時，f (x)取得最大或最小值.若 f(x)=Asin( 3 x+ 4 )為奇函數(shù)，則當 x = 0 時，f (x) = 0.2對于函數(shù)y = Agin cox+。,其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心一定是函數(shù)的零點，因此在判斷直線x = x0或點 x0, 0 是否是函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心時，可通過檢驗 f xo的值進行判斷.HF變式訓練

18、5 . (1)函數(shù) y=2sin(3 x+。)卜。| <-2 的一條對稱軸為 x = 12,則。=(2)函數(shù)y= cos(3x+()的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形.則 。=. , 兀一II兀兀一斛析：(1)由 y = sin x 的對稱軸為 x= k 兀 + 1(k C Z),即 3X 行+()= ku + (k Z),TT 一一.一TT又I 4 I <"2",所以 k=0,故()=.(2)由題息，得y= cos(3 x+()是奇函數(shù)，故 ()=卜兀十萬，(kCZ).答案：(1) : (2) ku +彳，ke Z通法歸納領(lǐng)悟2個性質(zhì)一一周期性與奇偶性周期性2兀函數(shù)

19、 y = Asin( cox+4)和 y = Acos( x+()的取小正周期為" p, y = tan( cox+(j)的最小正周期為1. |(2)奇偶性三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為y= Asin 3*或丫=刈2門a x,而偶函數(shù)一般可化為y =Acos cox + b 的形式.3種方法一一求三角函數(shù)值域 (或最值)的方法(1)利用sin x、cos x的有界性；(2)形式復雜的函數(shù)應化為 y = Asin( «x+(H+k的形式逐步分析cox+。的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域；(3)換元法：把sin x或cos x看作一個整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)

20、問題.4個注意點一一研究三角函數(shù)性質(zhì)應注意的問題(1)三角函數(shù)的圖象從形上完全反映了三角函數(shù)的性質(zhì)，求三角函數(shù)的定義域、值域時 應注意利用三角函數(shù)的圖象.(2)閉區(qū)間上最值或值域問題，首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性，含參數(shù)的最值問題，要討論參數(shù)對最值的影響.(3)利用換元法求復合函數(shù)的單調(diào)性時，要注意 x系數(shù)的正負.(4)利用換元法求三角函數(shù)最值時要注意三角函數(shù)的有界性，如：y= sin 2x 4sin x+5,令 t = sin x(| 11 w 1),則 y=(t 2)2+1 >1,解法錯誤.同.他制國解紛膜腌傕盤孤圉噩圜健創(chuàng)新交匯一一與三角函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的交匯問題6 .高考對三角函數(shù)

21、的圖象與性質(zhì)的考查不但有客觀題，還有主觀題，客觀題常以選擇 題的形式出現(xiàn)，往往結(jié)合集合、數(shù)列、函數(shù)與導數(shù)等考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)；解答題主要 與三角恒等變換、不等式等知識點的交匯處命題.7 .解決此類交匯問題的關(guān)鍵有以下兩點：(1)熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，主要為定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等 及有關(guān)結(jié)論.(2)要善于利用函數(shù)圖象的形象性和直觀性分析解決問題.典例(2012 上海高考)若&=sin -7+ sin £+ + sin 與(nC N*),則在 S,S2,，S00中，正數(shù)的個數(shù)是()A. 16B. 72C. 86D. 100一 ,一一兀x 一解析二函數(shù)f(

22、x)=sin的最小正周期為 T= 14,一兀-2,. 6,. 7又 sin - > 0, sin 7 兀 >0,，sin 7 兀 > 0, sin 7 兀13=0, sin 7 無 < 0,，sin 兀 v 0,14sin -兀=0,在S1, S2, S3,，S3, S4中，只有 S3=S14=0,其余均大于 0.由周期性可知，在 S, S2,，S00中共有14個0,其余都大于0,即共有86個正數(shù).答案C名師點評1.本題具有以下創(chuàng)新點(1)本題表面是考查數(shù)列求和問題，其實質(zhì)考查了三角函數(shù)f (x) = sin三的周期性.(2)本題巧妙將三角函數(shù)值的符號、三角函數(shù)的誘導公

23、式、三角函數(shù)的周期性及數(shù)列求 和融為一體，考查了考生的數(shù)據(jù)處理能力、推理論證能力及轉(zhuǎn)化與化歸能力，難度較大.2.解決本題的關(guān)鍵有以下兩點 兀x (1)正確構(gòu)造函數(shù)f (x) =sin ,并求得其周期;(2)正確利用誘導公式求出一個周期內(nèi)S, ，S14中是0的個數(shù).變式訓練1. (2013 鄭州模擬)已知曲線y=2sin Jx+_4 cos J-4-x歸直線y=2相交，若在y軸右側(cè)的交點自左向右依次記為P, P2, R,，則| PP5|等于()A.兀B. 2兀C. 3兀D. 4兀解析：選 B 注意到 y=2sin Jx+_4 Cos 號x j= 2sin 飛 + _4 j= 1 cos 2 &q

24、uot;_4 i= 1+ sin 2x,又函數(shù)y=1+sin 2x的最小正周期是22=兀，結(jié)合函數(shù)y= 1 + sin 2x的圖象(如圖所示)可知，| PP5 | = 2兀.2.若三角函數(shù)f(x)的部分圖象如圖，則函數(shù) f(x)的解析式，以及S= f(1) +f (2)+ f(2 012)的值分別為()3 ' 3,1兀 x _ _A. f (x) =2sin + 1, S= 2 0121 兀 */B. f (x) = 2cos F1, S= 2 012八一、1.兀x,八ccC. f (x)=2sin+1,S=2 012.51 兀 x/-D. f (x)= 2cos-2-+1,S2 01

25、2.5解析：選 A 根據(jù)已知圖象，可設(shè) f (x) = Asin( cox+(j) + 1(3>0, A> 0).=由 T= 4/曰2兀 /得=4, w.兀 . w = . A=f x 最大值一f x 最小值 1.5 0.512'1 .，又 f (0) = 2sin ()+1 = 1,sin (j)=0 得，(j)=0, f (x)= 2sin + 1.又 f (1) +f (2) +f(3) +f(4) =1.5 + 1 + 0.5 + 1=4,. S= f(1) +f(2) + f(2 012) =503Xf(1) +f(2) +f(3) + f (4) =503X 4

26、= 2 012.、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1.函數(shù)f (x) = sin x在區(qū)間a, b上是增函數(shù),且 f (a) = 1, f (b) = 1,則 cosa+b2()B.D. 1A. 0C. 1,-一 ，.、一tt 兀 一- a+b解析：選D 不妨設(shè)a= - -,b=,則cos-2- = cos0 = 1.2. (2013 銀川模擬)已知函數(shù) f(x)=sin l2x+32L1(xe R),下面結(jié)論錯誤的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為兀B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù) ,TT .C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=j-對稱D.函數(shù)f(x)在區(qū)間.0, 2 上是增函數(shù)解析：

27、選C f(x) = sin 2x+32L j=- cos 2x,故其最小正周期為兀，故A正確；易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x) = cos 2x的圖象可知，函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線x=j-不對稱，C錯誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù) f(x)在|0,上是增函數(shù)，D正確.3 . (2013 關(guān)B 州模擬)設(shè)函數(shù) f (x) = cos( 3 x + () J3 sin( w x +()>0, |(f)| <-2" !；且其圖象相鄰的兩條對稱軸為x = 0, x = -2-,則()A. y = f(x)的最小正周期為B. y = f (x)的最小正周期為

28、C. y = f(x)的最小正周期為D. y = f (x)的最小正周期為兀，且在,，-y jk為增函數(shù) 兀,且在?，2止為減函數(shù) 兀，且在(0,兀)上為增函數(shù)兀,且在(0 ,兀)上為減函數(shù)解析：選 B 由已知可得 f (x) = 2cos 1 3 x+()+ -3 i, 2 = "2"，彳導 T=兀，3=2.又*=0一，I兀 i,兀一兀，/是對稱軸，故 cos j + "3 != ± 1,由 I 41 v -2得()=-，此時 f (x) = 2cos 2x 在 0,上為減函數(shù).4 .已知函數(shù)y= sin x的定義域為a, b,值域為| 1, 2 L則

29、b a的值不可能是(B.,2 Tt 4 兀C.兀解析：選A 畫出函數(shù)y=sin x的草圖分析知ba的取值范圍為一 .一. 一. .n 5 . （2013 衡陽聯(lián)考）給定性質(zhì)：最小正周期為兀；圖象關(guān)于直線 x = q對稱，則3卜列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)的是A.y=sin *了)B. y=sinD. y=sin| x|C. y = sin 6+會)解析：選B注意到函數(shù)y = sin （2x-6的最小正周期T= 2f=兀，當x4時，V =（兀 兀 i2X百一百尸1 ,因此該函數(shù)同時具有性質(zhì)6. （2012 新課標全國卷減，則w的取值范圍是（）C. jo, 11 1D. (0,2一一、“一5 一由

30、兀、 78,兀 8,1 _ _解析：選A 取3 =4, f (x) = sin x +了 其城區(qū)間為臥兀+-5, 5k兀+兀,k Z,k兀+k兀+5兀I, ke Z,排顯然 自，兀? 置兀 + j 5k 兀 + 兀 1 kC Z,排除 B, C.取 3=2, f (x) = sin 2x + -4 ,其減區(qū)間為 卜8十字 k兀+5兀I, ke Z,顯然冷，兀j除D.、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）7.函數(shù)y=1tan x- 3/3的定義域為解析：由已知得，金卜兀+ 2 ' kez，Jan x/3,r . 兀xwk兀十萬, 即 ，兀xwk 兀 +,3ke乙故所求函數(shù)定義域

31、為.兀 L.兀 .一-'x xw k 兀 + _2-且xw k兀 + "3, kC Z、.兀一.兀 .一答案：ixxwkTt+2且xku +-3, kez r一，f 兀*二 兀-L, 、，一一，一一， 一一8.函數(shù)y= 2sin 2x + 1, xC 0, 了1的值域為,并且取取大值時 x的值 為.入，一兀兀兀解析：-.1 0< x<,<2x + < 兀,0< sin 12x + 1,兀 irr兀r r3=1,即 x=行時, 3 /123 士1. - 1<2sin l2x+-3- ； 1 < 1,即值域為1,1,且當 sin 12x4

32、y取最大值.答案： 1,1兀12> 0)的圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的橫9.已知函數(shù) f (x) = cos x +1( TT 坐標之差為二,則函數(shù)在0,2兀上的零點個數(shù)為 .解析：:由已知f (x) = cos 3 x+-6，的周期為 兀，.2兀八 .，、Q ,兀). =兀，3=2, . f(x) = cos 2x + -.36當 f (x) = 0 時，2x+彳=ku +-y(k Z) , x = + -6，則當 xC 0,2 兀時 f (x)有 4 個零點.答案：4三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10. (2012 陜西圖考)函數(shù)f(x) =Asin &q

33、uot; x-廣1(A>0, 3 >0)的最大值為 3,其圖 、.TT象相鄰兩條對稱軸之間的距離為-2.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè) a e Jo, 2 I； f J-2- |= 2,求 a 的值.解：(1) .函數(shù)f(x)的最大值為3,A+ 1=3,即A= 2. 、.TT.函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為萬，最小正周期T=兀，.3=2,故函數(shù)f(x)的解析式為y= 2sin '2x-計 1.(2) . f2sinsin兀a 612.c兀- 0< a <-2，7t7.11.設(shè) a= sin2 兀 + 2x-.、，、,4,cosx+sin x j,

34、b=(4sin x, cos x sinx), f(x)= a b. 求函數(shù)f(x)的解析式;,一、一 I 兀(2)已知吊數(shù) 3>0,右y= f ( w x)在區(qū)間|-,是增函數(shù)，求 3的取值范圍;罰 一、.2 兀 + 2x,.，,.、解：(1) f(x) = sin 41 4sin x+(cos x + sin x) (cos x sin x).i兀，1 cos + xj=4sin x - 2-+ cos 2 x=2sin x(1 + sin x) + 1 2sin 2x= 2sin x+1,故函數(shù)解析式為f(x) =2sin x+1.(2) f ( w x) = 2sin 3 x+1

35、, w >0.兀一一， .兀由 2kTt w x< 2 k 兀 十 萬,得f (cox)的增區(qū)間是72k %co2k % 兀k"1 = 2,是增函數(shù), l-v2兀t"?兀兀2 co ' 2 co兀L 2兀 兀一且一<一,2 co 32«12. (2012 湖北高考)已知向量 a= (cos coxsin cox, sin cox), b=( cos wx-sin cox, 2淄cosx),設(shè)函數(shù)f (x) = a b+入(x C R)的圖象關(guān)于直線 x=兀對稱，其中2, 1 . 求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若y=f (x)的圖象經(jīng)過

36、點-4, 0 1求函數(shù)f (x)在區(qū)間|0,的取值范圍.解：(1) f (x) = sin 23 x cos23 x + 2斕sinw x cos w x+ 入=-cos 2 w x + 水sin_ .兀 i. 一2 co x + 入=2sin 2 co x 6 i+ 入.由直線x=兀是y= f (x)圖象的一條對稱軸，可得,ic兀 i ,.sin 2co 兀一6-尸 ± 1,_一 .兀兀一所以2兀一萬=k兀+萬！ k e Z),即=2+；( ke Z).一 一 1又 36(5, 1), kez,所以 k=l, ,一，一 6兀所以f(x)的最小正周期是 .(2)由y=f(x)的圖象過點4, 0 Ir -I'5 .兀 兀即入=2sin -x 6 2716 ：= -2sin7 =故 f (x) = 2sin由 0w xW l ,有一57t所以一上sin |x-6,卜 1得1V2w2sin |x-6 I-，2W2J2,V2,2-72 .故函數(shù)f(x)在|0, 3/ 上的取值范圍為1 教師備選題1 .求下列函數(shù)的定義域:(1) y = lg sin(cos