最新選修3-5動量守恒定律知識點

1、:'選修3-5動量守恒定律知識點動量守恒定律、碰撞、反沖現(xiàn)象知識點歸納總結一.知識總結歸納1. 動量守恒定律：研究的對象是兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)，而滿足動量守恒的物理過程常常是物體間相互作用的短暫時間內發(fā)生的。2. 動量守恒定律的條件：（1）理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力合力為零（不管物體間是否相互作用），此時合外力沖量為零，故系統(tǒng)動量守恒。當系統(tǒng)存在相互作用的內力時，由 牛頓第三定律得知，相互作用的內力產生的沖量，大小相等，方向相反，使得系統(tǒng)內相互作用的物體動量改變量大小相等，方向相反，系統(tǒng)總動量保持不變。 即內力只能改變系統(tǒng)內各物體的動量，而不能改變整個系統(tǒng)的總動量。（2）

2、近似守恒：當外力為有限量，且作用時間極短，外力的沖量近似為零，或者說外力的沖量比內力沖量小得多，可以近似認為動量守恒。（3）單方向守恒：如果系統(tǒng)所受外力的矢量和不為零，而外力在某方向上分力的和為零，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒。3. 動量守恒定律應用中需注意：（1）矢量性：表達式m1v1+m2v2=中守恒式兩邊不僅大小相等，且方向相同，等式兩邊的總動量是系統(tǒng)內所有物體動量的矢量和。在一維情況下，先規(guī)定正 方向，再確定各已知量的正負，代入公式求解。（2）系統(tǒng)性：即動量守恒是某系統(tǒng)內各物體的總動量保持不變。（3）同時性：等式兩邊分別對應兩個確定狀態(tài)，每一狀態(tài)下各物體的動量是同時的。（4）相對性：表達式

3、中的動量必須相對同一參照物（通常取地球為參照物）.4. 碰撞過程是指物體間發(fā)生相互作用的時間很短，相互作用過程中的相互作用力很大，所以通?？烧J為發(fā)生碰撞的物體系統(tǒng)動量守恒。按碰撞前后物體的動量 是否在一條直線上，有正碰和斜碰之分，中學物理只研究正碰的情況；碰撞問題按性質分為三類。（1）彈性碰撞一一碰撞結束后，形變全部消失，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，總動能不變。例如：鋼球、玻璃球、微觀粒子間的碰撞。（2）一般碰撞一一碰撞結束后，形變部分消失，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，動能有部分損失.例如：木制品、橡皮泥球的碰撞。（3）完全非彈性碰撞一一碰撞結束后，形變完全保留，通常表現(xiàn)為碰后兩物體合二為一，以同

4、一速度運動，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，動能損失最多。上述 三種情況均不含其它形式的能轉化為機械能的情況。一維彈性碰撞的普適性結論：在一光滑水平面上有兩個質量分別為、的剛性小球 A和B,以初速度、運動，若它們能發(fā)生碰撞（為一維彈性碰撞），碰撞后它們的速度分別為和。我們的任 務是得出用、表達和的公式。、是以地面為參考系的，將 A和B看作系統(tǒng)。由碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，有有彈性碰撞中沒有機械能損失，有 由得由得將上兩式左右相比，可得即或碰撞前B相對于A的速度為，碰撞后B相對于A的速度為，同理碰撞前A相對于B的速度為，碰撞后A相對于B的速度為，故式為或，其物理意義是：碰撞后B相對于A的速度與碰撞前B相

5、對于A的速度大小相等，方向相反；碰撞后A相對于B的速度與碰撞前A相對于B的速度大小相等，方向相反；故有：結論1:對于一維彈性碰撞，若以其中某物體為參考系，則另一物體碰撞前后速度大小不變，方向相反（即以原速率彈回）。聯(lián)立兩式，解得下面我們對幾種情況下這兩個式子的結果做些分析。若，即兩個物體質量相等,，表示碰后A的速度變?yōu)?，B的速度變?yōu)?。結論2:對于一維彈性碰撞，若兩個物體質量相等，則碰撞后兩個物體互換速度（即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度）。若，即A的質量遠大于B的質量這時，。根據(jù)、兩式，有，表示質量很大的物體A （相對于B而言）碰撞前后速度保持不變若，即A的質量遠小

6、于B的質量這時，。根據(jù)、兩式，有，表示質量很大的物體B （相對于A而言）碰撞前后速度保持不變綜合，結論3:對于一維彈性碰撞，若其中某物體的質量遠大于另一物體的質量，則質量大的物體碰撞前后速度保持不變。至于質量小的物體碰后速度如何，可結合結論 1和結論3得出。以為例，由結論3可知，由結論1可知，即，將代入，可得，與上述所得一致。以上結論就是關于一維彈性碰撞的三個普適性結論。對心碰撞和非對心碰撞對心碰撞（正碰）：碰撞以前的運動速度與兩球心的連線在同一條直線，碰撞之后兩球的速度仍會沿著這條直線。非對心碰撞：碰撞之前球的運動速度與兩球心得連線不再同一條直線上，碰撞之后兩球的速度都會偏離原來兩球心的連線

7、反沖現(xiàn)象指在系統(tǒng)內力作用下，系統(tǒng)內一部分物體向某方向發(fā)生動量變化時，系統(tǒng)內其余部分物體向相反的方向發(fā)生動量變化的現(xiàn)象。顯然在反沖運動過程中，系統(tǒng)不 受外力作用或外力遠遠小于系統(tǒng)內物體間的相互作用力，所以在反沖現(xiàn)象里系統(tǒng)的動量是守恒的?！镜湫屠}】例1.如圖1所示的裝置中，木塊B與水平面間接觸是光滑的，子彈 A沿水平方向射入木塊后留在木塊內，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一 起做為研究對象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中（）A. 動量守恒，機械能守恒B. 動量不守恒，機械能不守恒C. 動量守恒，機械能不守恒D. 動量不守恒，機械能守恒分析：合理選取研

8、究對象和運動過程，利用機械能守恒和動量守恒的條件分析。如果只研究子彈A射入木塊B的短暫過程，并且只選 A、B為研究對象，則由于時間極短，則只需考慮在A、B之間的相互作用，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，但此過程中存在著動能和內能之間的轉化，所以 A、B系統(tǒng)機械能不守恒。本題研究的是從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程，而且將子彈、木 塊和彈簧合在一起為研究對象，在這個過程中有豎直墻壁對系統(tǒng)的彈力作用，(此力對系統(tǒng)來講是外力)故動量不守恒。解答：由上面的分析可知，正確選項為 B例2.質量為m仁10g的小球在光滑的水平面上以 v1=750px/s的速率向右運動，恰遇上質量 m2=50g的小球以v

9、2=250px/s的速率向左運動，碰撞后，小球 m2恰好停止，那么碰撞后小球 ml的速度是多大？方向如何？分析：由于兩小球在光滑水平面上，以兩小球組成的系統(tǒng)為研究對象，該系統(tǒng)沿水平方向不受外力，因此系統(tǒng)動量守恒。解答：碰撞過程兩小球組成的系統(tǒng)動量守恒。設v1的方向，即向右為正方向，則各速度的正負及大小為：v1=750px/s，v2= 250px/s , =0據(jù)：m1v1+m2v2=代入數(shù)值得：=500px/s則小球ml的速度大小為500px/s，方向與v1方向相反，即向左。說明：應用動量守恒定律解決問題的基本思路和一般方法(1) 分析題意，明確研究對象在分析相互作用的物體總動量是否守恒時，通常

10、把這些被研究的物體總稱為系統(tǒng).對于比較復雜的物理過程，要采用程序法對全過程進行分段分析，要明確在哪些階段中，哪些物體發(fā)生相互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的。(2) 要對各階段所選系統(tǒng)內的物體進行受力分析弄清哪些是系統(tǒng)內部物體之間相互作用的內力，哪些是系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內物體作用的外力。在受力分析的基礎上根據(jù)動量守恒定律條件，判斷能否應用動量守恒。(3) 明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態(tài)即系統(tǒng)內各個物體的初動量和末動量的量值或表達式。注意：在研究地面上物體間相互作用的過程時，各物體運動的速度均應取地球為參考系。(4) 確定好正方向建立動量守恒方程求解。例3.如圖2所示，

11、甲、乙兩個小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的質量共為M=30kg，乙和他的冰車的質量也是30kg，游戲時，甲推著一個質量為m=15kg的箱子，和他一起以大小為v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來。為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時乙迅速把它抓住。若不計冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度(相對于地面)將箱子推出，才能避免與乙相撞？分析：甲、乙不相碰的條件是相互作用后三者反。而要使甲與乙及箱子的運動方向相反，則需要甲以更大的速度推出箱子。因本題所求為甲至少要以多大速度”推出木箱，所以要求相互作用后，三者的速度相同。以甲、乙和箱子組成的系統(tǒng)為

12、研究對象，因不計冰面的摩擦,所以甲、乙和箱子相互作用過程中動量守恒。解答：設甲推出箱子后的速度為 v甲，乙抓住箱子后的速度為 v乙，則由動量守恒定律，得：甲推箱子過程：(M+m)vo=Mv甲+mv 乙抓住箱子的過程：mv-Mv=(M+m)v 乙甲、乙恰不相碰的條件：v甲=v乙代入數(shù)據(jù)可解得：v=5.2m/s說明：仔細分析物理過程，恰當選取研究對象，是解決問題的關鍵。對于同一個問題，選擇不同的物體對象和過程對象，往往可以有相 應的方法，同樣可以解決問題。本例中的解答過程，先是以甲與箱子為研究對象，以甲和箱子共同前進到甲推出箱子為過程；再以乙和箱子為研究對象，以抓住箱子的前后為過程來處理的。本題也

13、可以先以甲、乙、箱子三者為研究對象，先求出最后的共同速度v=0.4m/s ,再單獨研究甲推箱子過程或乙抓住箱子的過程求得結果，而且更為簡捷。例4. 一只質量為M的平板小車靜止在水平光滑面上，小車上站著一個質量為 m的人，M>m，在此人從小車的一端走到另一端的過程中，以下說法正確的是（不計空氣的阻力）（）A. 人受的沖量與平板車受的沖量相同B. 人向前走的速度大于平板車后退的速度C. 當人停止走動時，平板車也停止后退D. 人向前走時，人與平板車的總動量守恒分析：由于平板車放在光滑水平面上，又不計空氣阻力，以人、車組成的系統(tǒng)為研究對象，該系統(tǒng)沿水平方向不受外力，因此系統(tǒng)動量守恒，可判斷選項

14、D正確。在相互作用的過程中，人與車之間的相互作用的內力對它們的沖量大小相等、方向相反，沖量是矢量，選項A錯誤。開始時二者均靜止，系統(tǒng)的初動量為0,根據(jù)動量守恒，整個過程滿足0=mv人+Mv車，即人向一端走動時，車必向反方向移動，人停車也停，又因M>m, v人的大小一定大于 v車，選項B、C正確。解答：根據(jù)上面的分析可知正確選項為B、C、D。說明：分析反沖類問題，例如爆竹爆炸，發(fā)射火箭、炮車發(fā)射炮彈等，應首先判斷是否滿足動量守恒，其次要分析清楚系統(tǒng)的初動量情況、參與作用的物體的動量變化情況及能量轉化情況。例5.在光滑的水平面上，動能為 E0、動量大小為p0的小球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰

15、撞前后球 1的運動方向相反，將碰撞后球1的動能和動量的大小分別記為E1、pl，球2的動能和動量的大小分別記為E2、p2，則必有（）A. E1 < E0B. pl <p0C. E2 > E0 D. p2 > p0分析：理解碰撞的可能性的分析方法，從動量守恒、能量守恒、及可行性幾個角度進行分析。設碰撞前球1的運動方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：p0= p1+p2，可得到碰撞后球 2的動量等于p2=p0+p1。速度相同，或甲與乙、箱子的運動方向相由于碰撞前球2靜止，所以碰撞后球 2 一定沿正方向運動，所以p2 > p0，選項D正確.由于碰撞后系統(tǒng)的機械能總量不可能大于碰撞前系統(tǒng)機械能總量，即E0 > E1 + E2，故有E0 > E1和E0 > E2，選項A正確，選項C錯誤。由動能和動量的關系 Ek=，結合選項A的結果，可判斷選項 B正確。解答：根據(jù)上面的分析可知正確選項為A、B、D