第二章電力系統(tǒng)元件的運行特性和數(shù)學(xué)模型

1、第二章 電力系統(tǒng)元件的運行特性和數(shù)學(xué)模型Page 1 第二章 電力系統(tǒng)元件的運行特性和數(shù)學(xué)模型本章重點內(nèi)容: 1. 發(fā)電機的參數(shù)、等值電路、運行極限。2. 電力線路的結(jié)構(gòu)、參數(shù)（電阻、電抗、電導(dǎo)、電納）；短線路、中等長度線路、長線路等值電路的區(qū)別，中等長度線路和長線路的 t型和n型等值電路的不同表示方法。3.雙繞組、三繞組、自耦變壓器的 r型等值電路和參數(shù)（電阻、電抗、電導(dǎo)、電納）計算。4. 負荷、負荷曲線及負荷的靜態(tài)電壓、頻率特性。5. 電壓級的歸算及用有名制、標幺制表示的電力網(wǎng)絡(luò)等值電路。2 1 隱極式發(fā)電機的運行額限和數(shù)學(xué)模型1. 發(fā)電機的運行額限發(fā)電機的運行總受一定條件，如繞組溫升、勵

2、磁繞組溫升、原動機功率等的約束。這些約束條件決定了發(fā)電機組發(fā)出的有功、無功功率有一定的限 額。PCBSFOOAQ圖 2 5 運行極限圖（ 1）定子繞組溫升約束。定子繞組溫升取決于定子繞組電流，也就是取決于發(fā)電機的視在功率。當發(fā)電機在額定電壓下運行時，這一約束條件就體現(xiàn)為其運行點不得越出以O(shè) 為圓心，以BO為半徑所作的圓弧So（2）勵磁繞組溫升約束。勵磁繞組溫升取決于勵磁繞組電流，也就是取決于發(fā)電機的空載電勢。這一約束條件體現(xiàn)為發(fā)電機的空載電勢不得大于其額定值EQn也就是其運行點不得越出以 0為圓心、OB為半徑所作的圓弧F。（ 3）原動機功率約束。原動機的額定功率往往就等于它所配套的發(fā)電機的額定

3、有功功率。因此，這一約束條件就體現(xiàn)為經(jīng)B 點所作與橫軸平行Page 2 的直線的直線 BC 。（ 4 ）其它約束。其它約束出現(xiàn)在發(fā)電機以超前功率因數(shù)運行的場合。它們有定子端部溫升、并列運行穩(wěn)定性等的約束。其中，定子端部溫升的約束往往最為苛刻，從而這一約束條件通常都需要通過試驗確定，并在發(fā)電機的運行規(guī)范中給出，圖中虛線T 只是一種示意，它通常在發(fā)電機運行規(guī)范書中規(guī)定。歸納以上分析可見，隱極式發(fā)電機的運行極限就體現(xiàn)為圖中曲線OA、 AB 、 BC 和虛線 T 所包圍的面積。2 2 變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型一、 雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型1 阻抗由于變壓器短路損耗P 近似等于額定電流流過變壓器時高低

4、壓繞組中的總k 銅耗，即P?PkCu而銅耗與電阻之間有如下關(guān)系2?S?S22?N?NP3IR3RRCuNT?3U?TU2T?N?N2SN 可得P ?Rk2 TUN 式中， U 、 S以V、VA為單位，P以W為單位。如U改以 kV 為單位，S改N NN為以MVA為單位，則可PUkNT 1000S2N 式中 R 變壓器高低壓繞組的總電阻（Q）;TP 變壓器的短路損耗（ kW ）kSN 變壓器的額定容量MVA）；kV ）。U 變壓器的額定電壓由于大容量變壓器的阻抗以電抗為主，亦即變壓器的電抗和阻抗數(shù)值上接近相等，可以近似認為，變壓器的短路電壓百分數(shù)Uk 與變壓器的電抗有如下關(guān)系3IXNN ?100K

5、UN 從而U %U2UU %KX ? N3IN 100U 變壓器的 變壓器勵磁支路以導(dǎo)納K100SN式中XT變壓器高低繞組的總電抗（Q ）短路電壓百分值k 2 導(dǎo)納表示時，其電導(dǎo)對應(yīng)的是變壓器的鐵耗PFe 。因變壓器的鐵耗近似與變壓器的空載損耗P0 相等，電導(dǎo)也可與空載損耗相對應(yīng)。- Page 3PG01000U2( S )( kW )( kV )0 ?NTN 式中 G 變壓器的電導(dǎo)TP 變壓器的空載損耗0U 變壓器的額定電壓NI % SBT 100 U2N 式中 B 變壓器的電納（ S ）TI%變壓器的空載電流百分值0 二、 三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型1. 電阻1P（P?P?P）k 12

6、k(1?2) k (3?1)(2?3)1(P?P?P)kP2(3?1)2k (1?2)1Pk (2?3)(Pk?P?P)k3 2k (2?3)k (3?1)k (1?2)短路損耗P、 P、 P由銘牌給出k1k 2k 3按與雙繞組變壓器相似的公式計算各繞組電阻2URk1NT11000S2N2PURk 2NT 21000S2N2P URk 3NT 31000S2N2 電抗由各繞組兩兩之間的短路電壓U（）、U （）、U（）求出各則Pk 1 2k 23k 3 1繞組的短路電壓1Uk1 %(Uk (1?2) % ?Uk (3?1) % ?Uk(2?3) %)21Uk2 %(Uk (1?2) % ?Uk

7、(2?3) % ?Uk(3?1)%)21 Uk3 %(Uk (2?3) % ?Uk (3?1) % ?Uk( 1?2) %)2 再按與雙繞組相似的計算公式求各繞組的電抗U %U2Xk1 NT1 21000SNU %U2Xk2 NT221000SNU %U2Xk3 NT321000SN Page 4例題1：三相雙繞組變壓器型號SFPSL ?40500 220 ，額定容量為 40500kVA。額定電壓為 121 10.5kV ,?P=234.41kW,U % = 11, ?P93.6kW , I =2.315 .0 路。U2求該變壓器的參數(shù)，并作出等效電解：234.41 ?(121)22.09(?

8、)P1.RBT-61000?(40.5)2U %U2K11?(121)2N100S93.6?66.4 ?102.3(S)100?(121)2%0 ?N2.31?40.5k N1000SN39.69(?) 100?40.5PTN?56.4 ?1001000U4.(S)100 U2 100?(121)2N 等效電路如2.09j39.65-6.4X106.4X10 作業(yè)1：一臺變壓器型號如下，200MVA , 200400kV ，假設(shè)一次側(cè)電壓為 200kV ， 進行空載和短路試驗。在空載試驗中，二次側(cè)斷開，一次側(cè)施以額定電壓，會有10A 的電流在一次側(cè)流動，在短路試驗中一次側(cè)加上較低電壓，直到一次

9、側(cè)產(chǎn)生額定電壓，這時所需電壓21kV ，若不計變壓器電阻，試求出變壓器的電抗。2 3線路1 電阻r?式中 r 導(dǎo)線單位長度的電阻（ ?/km）2（ ?mm /km ）（ mm2）生電抗x0.1445lg（ ?/km ）幾何均距（ mm）一、 架空輸電? 導(dǎo)線材料的電阻率s 導(dǎo)線的額定面積電阻由電場產(chǎn)D 2m ?0.157（?km）r式中x 導(dǎo)線單位長度的電抗r 導(dǎo)線的半徑（mm）Dm電抗由磁場產(chǎn)生Page 5b7.58?10?6D3 電納lg m式中b導(dǎo)線單位長度的電納（ S/km）何均距（ mm）電導(dǎo)r 導(dǎo)線的半徑（mm）Dm 幾P4.1000UN式中g(shù) 導(dǎo)線單位長度的電導(dǎo)（S/km ）以測

10、出，所以電導(dǎo)一般忽略。(kV)P 0 為有功損耗（kW） ，因為 P 0 難U 為線路電壓1 一般線路的等值電路所謂一般線路，指中等及中等以下長度線路。對架空線，這長度大約為300km ；對電纜線路，大約為100km 。線路長度不超過這些數(shù)值時，可不考慮他們的分布參數(shù)特性，而只用將參數(shù)簡單地集中起來地電路表示。一般線路中，又有短線路和中等長度線路之分。所謂短線路，是指長度不超過100km 的架空線。線路電壓不高時，這種線路電納的影響一般不大，可略去。從而這種線路的等值電路最簡單，只有一串聯(lián)的總阻抗Zr ?jx , 如圖 231Z2 31 短線路的等值電路所謂中等長度線路，是指長度在100 30

11、0km 之間的架空線路和不超過100km 的電纜線路。這種線路的電納B一般不能略去。這種線路的等值電路有? 二 型等值電路和T 型等值電路，如圖2 ?32 （ a）（ b ）所示。ZZ/2Z/2Y/2Y/2Y2 32Z中等長度線路的等值電路（a）型等值（ b） T 型等值? 在 型等值電路中，除串聯(lián)的線路總阻抗ZR ?jX 外，還將線路的總導(dǎo)納Y jB 分為兩半，分別并聯(lián)在線路的始末端。在T 形等值電路中，線路的總導(dǎo)納集中在中間，而線路的總阻抗則分為兩半，分別串聯(lián)在它的兩側(cè)。因此，這兩種電路都是近似的等值電路，而且，相互之間并不等值，即它們不能用 A-Y變 換公式相互變換。 Page 6 2

12、長線路的等值模型長線路指長度超過300km 的架空線和超過100km 的電纜線路。對這種線路，不能不考慮它們的分布參數(shù)特性。圖2 33 所示為這種長線的示意圖。圖中，? ? y1 分別表示單位長度線路的阻抗和導(dǎo)納，即z1r1 ?jx1，； U 、I 分? ? ? ? 別表示距線路末端長度為x 處的電壓、電流；U ?dU 、 I?dI 分別表示線路末端長度為 x ?dx 處的電壓、電流； dx 為長度的微元。I1UI1I+dI z dxI21U+dUydx2dx 2 4 負荷的運行特性和數(shù)學(xué)模型負荷和負荷曲線1 電力系統(tǒng)的負荷電力系統(tǒng)的負荷就是系統(tǒng)中千萬個用電設(shè)備消耗功率的總和。它們大致分異步電

13、動機、同步電動機、電熱電爐、整流設(shè)備等若干類。供電負荷再加上發(fā)電廠本身消耗的功率廠用電，就是系統(tǒng)中各發(fā)電機應(yīng)發(fā)的功率，稱電力系統(tǒng)的發(fā)電負荷。電力系統(tǒng)負荷的運行特性廣義地可以分兩大類，即負荷隨時間而變化地規(guī)律負荷曲線和負荷隨電壓或頻率而變化地規(guī)律負荷特性。2 負荷曲線負荷曲線反映了某一段時間內(nèi)負荷隨時間而變化的規(guī)律。按負荷種類分，可分為有功功率負荷曲線和無功功率負荷曲線；按時間長短分，可分為日負荷曲線和年負荷曲線。日負荷曲線是制訂各發(fā)電廠發(fā)電負荷計劃的依據(jù)；年負荷曲線常用于制定發(fā)電設(shè)備的檢修計劃。二、 負荷的靜態(tài)特性和數(shù)學(xué)模型1 負荷的靜態(tài)特性負荷特性指負荷隨負荷端電壓或系統(tǒng)頻率變化而變化的規(guī)律

14、，因而有電壓特性和頻率特性之分。它們又都進一步分為靜態(tài)特性和動態(tài)特性兩類。前者指電壓或頻率變化進入穩(wěn)態(tài)時負荷功率與電壓或頻率的關(guān)系；后者則指電壓或頻率急劇變化過程中負荷頻率與電壓或頻率的關(guān)系。2 負荷的數(shù)學(xué)模型在電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析中，負荷的數(shù)學(xué)模型最簡單，就是以給定的有功功率和無功率表示。只有在對計算精度要求較高時，才需計及負荷的靜態(tài)特性。2 5 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型一、標么制及其應(yīng)用1. 有名制和標么制進行電力系統(tǒng)計算時，除采用有單位的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流、功率等進Page7 行運算外，還可以采用沒有單位的相對值進行計算。前者稱有名制，后者稱標么制。標么制之所以能在相當寬廣的范圍內(nèi)取代有名制

15、，是由于標么制具有計算結(jié)果清晰、便于迅速判斷計算結(jié)果的正確性、可以大量簡化計算等優(yōu)點。有名制（?、S、kV、MV邵）標么值=基準值（與相應(yīng)的有名值單位相 同）S?P ?jQP ?jQ ?SSBBZZ ?R ?jX?ZB按上式，并計及三相對稱系統(tǒng)中，線電壓為相電壓的3 倍，三相功率為單相功率的 3 倍，如取線電壓基準值為相電壓基準值的3 倍，三相功率的基準值為單相功率基準值的3 倍，則線電壓和相電壓的標么值數(shù)值相等，三相功率和單相功率的標么值數(shù)值相等。如阻抗、導(dǎo)納的基準值為每相阻抗、導(dǎo)納；電壓、電流的基準值為線電壓、線電流；功率的基準值為三相功率，則這些基準值之間應(yīng)有如下關(guān) 系3U IBBB3I

16、ZBBB1ZBYB 式中 Z、 Y 每相阻抗、導(dǎo)納的基準值B BUB 、 IB 線電壓、線電流的基準值SB 三相功率的基準值 由此可見，五個基準值中只有兩個可以任意選擇，其余三個必須根據(jù)上列關(guān)系派生。通常是，先選定三相功率和線電壓的基準值S、 U 。然 后求出每相阻 抗、B B 導(dǎo)納和線電流的基準值。2. 不同基準值之間的標么值換算算，例如，某發(fā)電機的同步電抗標么的S、US對于不同基準值之間的標么值要進行換值x =0.2,是以電機自身為基準，若待計算的電力網(wǎng)絡(luò)基準為、d ?N NB UB ，則必須對其進行歸S U2Nx ?x?d (B )d2S UN B 式中xd( B) ? 是以 SB 、

17、UB為基準值下的標么值3. 標么值的電壓級歸算多電壓級網(wǎng)絡(luò)中，標么值的電壓級歸算有兩條途徑：一是將網(wǎng)絡(luò)各元件阻抗、導(dǎo)納以及網(wǎng)絡(luò)中各點電壓、電流的有名值都歸算到同一電壓級基本級，然后除以與基本級相對應(yīng)的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流基準值，即ZSBZ ?Z2ZUBB Page 82YUY?Y BYSBBUU?UBI3UI ?IBISBB 式中 Z ? 、 Y ? 、 U ?、I ? 阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流的標么值； Z 、 Y、 U、 I 歸算到基本級的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流的有名值；Z 、 Y 、I 、 S 與基本級相對應(yīng)的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流、功率的基B B B B 準值。一是將未經(jīng)歸算的各元件阻

18、抗、導(dǎo)納以及網(wǎng)絡(luò)中各點電壓、電流的有名值除以由基本級歸算到這 些量所在電壓級的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流基準值，Z ?B?2ZY?U ?BB2U ?U?BI ?抗、導(dǎo)納、電壓、電流的標么值；U?、 I ? 未經(jīng)歸算的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流的有名 值；算到、 YY?BYS ?B1BI ?I ?S ?BB電壓、電流的標么值；一未經(jīng)歸算的阻抗、導(dǎo)納、電壓、 ? ? ? ?Z? ? ? ?Z 、 Y3U ?式中 Z ? 、 ?電流的有名、U、UBI ?Y ?、S、IY?U?U?U ?、 I ? 阻Z 、 Y ?、由基本級歸所在電壓等級的阻BBBB抗、導(dǎo)納、電壓、電流、功率導(dǎo)納、,電壓、電流、功率的基準值。作業(yè)2： 已知某三繞組變壓器，銘牌上常數(shù)為，額定容量,銘牌上常數(shù)為，額定容量120MVA,100 100 50 ， 變比220 121 10.5kV， I0 %0.9 , AP= 123.1kw, AP0k (1 2) = 660kw,A Pk (3 1) =60kw, APk (2 3) = 227kw, Uk (12) %=24.7, Uk(31) %=14.7, Uk (2 3) %=8.8,求變壓器參數(shù)和等值電路。作業(yè)3:有一長度為100km