高等數(shù)學優(yōu)秀課件圓

1、高等數(shù)學優(yōu)秀課件高等數(shù)學優(yōu)秀課件高等數(shù)學優(yōu)秀課件教材分析:圓是小學數(shù)學平面圖形教學中唯一的曲線圖形。本課是在學生了解和掌握了圓的特征、學會計算圓周長的計算以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎(chǔ)上進行教學的。教材將理解“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想貫穿在活動之中。通過一系 列的活動將新的數(shù)學思想納入到學生原有的認知結(jié)構(gòu)之中，從而完成新知的建構(gòu)過程。學好這節(jié)課的知識，對今后進一步探究“圓柱圓錐”的體積起著舉足輕重的作用?！窘虒W目標】1 、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。2 、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。3 、在

2、估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為 直”的 思想，初步感受極限思想。教學重點】探索并掌握圓的面積公式?！窘虒W難點】探索推導圓的面積公式，體會“化曲為直”思想?！窘叹邷蕚洹客队皟x，多煤體課件, 圓形紙片?！緦W具準備】圓形紙片?！窘虒W設(shè)計】1、 創(chuàng)設(shè)情境。提出問題（投影出示P16 中草坪噴水插圖）這節(jié)課我們就來學習如何求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）2、 探究思考。解決問題1 、估計圓面積大小師：請大家估計半徑為5 米的圓面積大約是多大？（讓同學們充分發(fā)揮自己感官，估計草坪面積大?。? 、用數(shù)方格的方法求圓面積大小 投影出示P16 方格圖，讓同學們看懂圖意后估算圓的面

3、積，學生可以討論交流 指明反饋估算結(jié)果，并說明估算方法及依據(jù)。1 、 根據(jù)圓里面的正方形來估計2 、 用數(shù)方格的方法來估計。三、 探索規(guī)律1、 、 由舊知引入新知師：大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？（學生回答，教師訂正。那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。2、 探索圓面積公式師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系？（同學們開始操作，教師巡視）指名匯報（學生在說的同時教師注意板書）請大家來觀察一下剛才拼成的哪個圖形更接近長方形呢？ 等分為 32 份的更接近長方形。 想象一下，如果把一個圓等

4、分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？ 等分的份數(shù)越多，就越接近長方形。觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。（生說，教師板書）因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底乂高，那么圓形面積公式二圓周長的1/2 x半徑即可。因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=<X 寬，那么那么圓形面積 二圓周長的1/2 x 半徑即可。用字母怎么表示圓面積公式呢？S=n RR 還可以寫作S=n R2師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們

5、圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。3、 應(yīng)用圓面積公式根據(jù)下面的條件, 求圓的面積。r=6 厘米 d =0.8 厘米 r=1.5 分米師：現(xiàn)在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田。( 學生獨立解答，指名回答) 四：拓展應(yīng)用習題設(shè)計：1 . 填空：(1) 圓的周長計算公式為()，圓的周長計算公式為( ) 。(2) 一個圓的半徑是3 厘米，求它的周長，列式( ) ，求它的面積，列式( ) 。(3) 個圓的周長是18.84分米，這個圓的直徑是( ) 分米，面積是( ) 平方分米。2 . 判斷：(1) 半徑是 2 厘米的圓，周長和面積相等() 讓

6、孩子知道得數(shù)雖然相同，但計量單位不同，不能進行比較。 zz(2) 一個圓形紐扣的半徑是1.5厘米，它的面積是多少？列式 ： 3.14 X1.5 2 = 3.1 4 X3 = 9.4 2平方厘米。 ( ) 。此題在計算1.52的時候把1.52看作1.5X2，而 1 .52 = 1.5X1.5(3) 直徑相等的兩個圓，面積不一定相等。()(4) 一個圓的半徑擴大3 倍，面積也擴大3 倍。 ()(5) 兩個不一樣大的圓，大圓的圓周率比小圓的圓周率大。( )3 . 實際應(yīng)用：一塊圓形鐵板的半徑是3分米,它的面積是多少平方分米?4 . 要求一張圓形紙片的面積, 需測量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)?比比看 誰先做完 ,

7、誰想的辦法多?(1) 可測圓的半徑，根據(jù)S=n r2 求出面積。(2) 可測圓的直徑，根據(jù)S=n (d/2)2 求出面積。(3) 可測圓的周長，根據(jù)S=n? (c/2 n)2 求出面積。實踐練習:圓形的物體生活中隨處可見，公園的露天廣場是個圓形，怎樣才能計算廣場的面積呢？ 讓學生討論，你有哪些方案？并留給學生課后去實踐。這樣，使學生意猶未盡，感到課雖盡，但疑未了，為下一課已知周長求面積埋下伏筆。 修改稿：一、 創(chuàng)設(shè)情境。提出問題（投影出示P16 中草坪噴水插圖）師：同學們，這是現(xiàn)代化農(nóng)田里的一個自動噴水頭，噴射的距離為5 米，你們誰知道噴水頭噴射一周，我們得到了一個什么樣的圖形？學生回答：圓形

8、 課件演示噴射過程，理解什么是圓的面積 你們想知道這樣一個自動噴水頭它噴射一周澆灌的農(nóng)田面積是多少嗎？這節(jié)課我們就來學習如何求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）第二環(huán)節(jié)估計圓面積大小的兩種設(shè)計哪個好呢？方案一：出示課件：用邊長等于半徑的小正方形透明塑料片, 直接度量圓面積 ,（ 如圖）觀察后得出圓面積比4 個小正方形小, 好象又比3 個小正方形大一些。初步猜想: 圓的面積相當于r2 的 3 倍多 由此看出,要求圓的精確面積通過度量是無法得出的。三、 探索規(guī)律1 、 由舊知引入新知我們在學習推導幾何圖形的面積公式時,總是把新的圖形經(jīng)過分割、拼合等辦法, 將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形

9、 , 大家 還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是 由哪些圖形的面積推導來的嗎？（學生回答后教師課件演示平 行四邊形，三角形，梯形面積推導過程。）今天我們能不能也用這樣的方法推導出圓面積的計算公式呢 ? 這一探索性地設(shè)問, 使學生產(chǎn)生懸念, 引入深思。它與得出圓面積計算公式后的驗證, 前后呼應(yīng), 融為一體。使學生對圓面積與r2 的倍數(shù)關(guān)系, 獲得十分鮮明的表象,而且有助于避免與圓周長的計算公式（C=2nr）產(chǎn)生混淆。2 、探索圓面積公式（ 1 ） 學生操作師：請大家拿出準備好的16 等分的圓，和小組同學一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一個什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有

10、什么關(guān)系？（同學們開始操作，教師巡視）3 2） 指名匯報初步匯報：你們把圓轉(zhuǎn)換成了什么圖形？（在學生說的同時教師課件演示）學生可能出現(xiàn)的4 種情況：（ 3）操作反思小組內(nèi)拿出32 等分的圓形，剪一剪，拼成一個長方形，和用16 等分的圓拼成的長方形比較你發(fā)現(xiàn)了什么？32 等份 后拼成的圖形更接近于長方形如果把一個圓等分成 64份、128份拼成的長方形會 怎樣呢 ?（ 微機顯示）（ 圓等分的份數(shù)越多, 拼成的圖形越接近于長方形。 ）（ 4） 轉(zhuǎn)化思考：近似長方形的長相當于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?（圓周長的一半，C/2= n r） ,它的寬是圓的哪一部分?（半徑r） 課件演示（ 5） 觀察匯報

11、：你能否由長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。 因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積二長乂寬，那么那么圓形面積二圓周長的1/2 x半徑即可。（生說，教師板書）用字母怎么表示圓面積公式呢？ 指導學生自己動手, 并通過微機演示, 把一個圓剪拼成近似的長方形 , 從長方形面積公式, 推出圓面積計算公式。這樣, 可以培養(yǎng)學生初步的空間想象力, 也可以滲透以直代曲的辯證唯物主義觀點。 （ 6）拓展探究：根據(jù)上面的由長方形的面積計算公式推導出來圓的面積計算公式，你是否受到了啟發(fā)？剛才還有的同學把圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，等腰三角形或者是梯形，你能試著

12、用你轉(zhuǎn)化成的那個圖形的面積公式推出圓的面積公式嗎？ 小組探究嘗試，然后匯報， 師根據(jù)匯報演示：1 把圓 16 等份分割后拼插成近似的平行四邊形 , 平行四邊形的底相當于圓周長的四分之一(C/4= n r/2 )，高等于圓半徑的2倍(2r),所以S=n r/2 ? 2r= n r2。2 圓 16 等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相當于圓周長的1/4, 高相當于圓半徑的4 倍 , 所以S=1/2 ? 2 n r/4r= n r2。3 把圓分割后, 可拼成近似的等腰梯形。梯形上底與下底的和就是圓周長的一半, 高等于圓半徑的2 倍 , 所以S=1/2 ? n r ?2r= n r2( 7

13、)總結(jié)：無論我們把圓拼成什么樣的近似圖形, 都能推導出圓的面積公式S=n r2,驗證了原來猜想的正確。說明在求圓的面, 都要知道半徑。 引導學生通過多次不同的實驗, 采用轉(zhuǎn)化的方法, 利用等 積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成近似的長方形、等腰三角形和等腰梯形從而推導出圓面積計算公式。同時,利用計算機的演示, 化靜為 動 , 化虛為實 , 幫助學生把抽象的內(nèi)容具體化, 進一步加深對圓面積公式推導過程的理解。( 8)升華：今天我們探究出了圓的面積計算公式，真了不起，在人們沒有總結(jié)出這個公式的時候，如何計算圓的面積， 是各國數(shù)學家共同關(guān)心的'問題。老師這里有一段小故事，大家一起來讀一讀。第 11 頁 共

14、 18 頁內(nèi)容：劉徽在校注九章算術(shù)時，創(chuàng)立了一種新的數(shù)學方法 “割圓術(shù)”來進行有關(guān)圓的計算。 九章算術(shù)中已有圓面積的計算公式，但沒有說明是怎么來的，劉徽為此苦苦思索，有一次他看見石匠在加工石料，石匠把一塊方石砍去四角，就變成八角形的石頭，再去掉八個角又變成了十六角形，這樣一鑿一斧地干下去，一塊方形石料就被加工成一根光滑的圓柱了。劉徽因此得到啟發(fā)：原來圓與直線是可以相互轉(zhuǎn)化的。他認為一個圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，其周長就會越接近于圓的周長。同時，通過求圓內(nèi)接正多邊形的邊長和圓 的直徑之比，可以越來越精確地求得圓周率（即圓周與直徑之比） ，這就是所謂“割圓術(shù)”?！案钪畯浖殻浬?，割之 又割，

15、以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！边@句話簡 明扼要地概括了劉徽割圓術(shù)的實質(zhì)。同時，劉徽在這里還用了 “極限”這個數(shù)學概念，今天我們知道“極限”是高等數(shù)學的基礎(chǔ)。后來，祖沖之和他的兒子祖恒，利用割圓術(shù)，得出了3.1415926 VnV 3.1415927 。沒有前人這樣艱苦的努力，我們現(xiàn)在就不可能精確地計算出圓的面積和周長，一切與圓有關(guān)的計算無疑也要大打折扣了。讀了這個故事，你想說點什么？生說感受?？磥砩钪刑幪幱袛?shù)學，我們要培養(yǎng)自己熱愛數(shù)學，善于觀察的良好習慣哦。下面我們就一起來動腦筋解決以下下面的問題。四：拓展應(yīng)用1、 填空：(1) 圓的周長計算公式為() ，圓的周長計算公式為( )

16、。(2) 一個圓的半徑是3 厘米，求它的周長，列式( ) ，求它的面積，列式( ) 。(3) 個圓的周長是18.84分米，這個圓的直徑是( ) 分米，面積是( ) 平方分米。2、 . 判斷：(1) 半徑是 2 厘米的圓，周長和面積相等()讓孩子知道得數(shù)雖然相同，但計量單位不同，不能進行比較。 zz(2) 一個圓形紐扣的半徑是1.5厘米，它的面積是多少？列式 ： 3.14 X1.5 2 = 3.1 4 X3 = 9.4 2 平方厘米。 () 。 此題在計算 1 .52的時候把1 .52看作1.5X2，而 1 .52 = 1.5X1.5(3) 直徑相等的兩個圓，面積不一定相等。()(4) 一個圓的

17、半徑擴大3 倍，面積也擴大3 倍。 ()(5) 兩個不一樣大的圓，大圓的圓周率比小圓的圓周率大。( )3、 根據(jù)下面的條件, 求圓的面積。r=6 厘米 d =0.8 厘米4、 實際應(yīng)用：一塊圓形鐵板的半徑是3 分米,它的面積是多少平方分米?5、 要求一張圓形紙片的面積, 需測量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)?比比 看誰先做完, 誰想的辦法多?(1) 可測圓的半徑，根據(jù)S=n r2 求出面積。(2) 可測圓的直徑，根據(jù)S=n (d/2)2 求出面積。(3) 可測圓的周長，根據(jù)S=n? (c/2 n)2 求出面積。師：經(jīng)過一節(jié)課的學習，你們能計算出噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田了嗎？( 學生獨立解答，指名回答

18、)實踐練習: 圓形的物體生活中隨處可見，公園的露天廣場是個圓形， 怎樣才能計算廣場的面積呢？ 讓學生討論，你有哪些方案？并留給學生課后去實踐。這樣，使學生意猶未盡，感到課雖盡，但疑未了，為下一課已知周長求面積埋下伏筆。3 稿教案設(shè)計1、 回顧舊知，引出新知師：我們在學習推導幾何圖形的面積公式時, 總是把新的圖形經(jīng)過分割、拼合等辦法, 將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形, 大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積推導來的嗎？(學生回答后教師課件演示平行四邊形，三角形，梯形面積推導過程。）師：大家說的真好，我們運用這些數(shù)學知識解決了許多實際生活中的問題，通過今天這堂數(shù)學課

19、的學習，你一定會增加新的用數(shù)學解決問題的本領(lǐng)，有信心嗎？2、 創(chuàng)設(shè)情境。提出問題（投影出示P16 中噴水動畫）：師：請你用數(shù)學的眼光來觀察畫面，這是現(xiàn)代化農(nóng)田里的一個自動噴水頭，噴射的距離為5 米，從畫面中得到了哪些數(shù)學信息？ 課件演示噴射過程，理解什么是圓的面積學生可能回答：圓形，知道半徑是5M 師：你能提出哪些數(shù)學問題呢？學生可能回答：這個自動噴水頭噴射一周的周長是多少？自動噴水頭它噴射一周澆灌的農(nóng)田面積是多少？師：求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大就是求誰的面積？課件演示由生活中的圓抽象的過程。（板書：圓的面積）3、 探究思考。解決問題1 、估計圓面積大小你能估一估這個圓的面積是多大平方米

20、嗎？（ 1 ）與同桌說一說你是怎么估的（ 2）匯報師：求圓的面積，我們用數(shù)格子的方法方便嗎？如何又快又好的求出圓的面積呢？ 引出用公式計算。2、 探索圓面積公式（1 ） 學生操作師：請大家拿出準備好的的圓，和小組同學一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一個什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系？（同學們開始操作，教師巡視）（ 2）指名匯報實物展臺展示初步匯報：如何分的，把圓轉(zhuǎn)換成了什么圖形？拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系？（在學生說的同時教師課件演示）學生可能出現(xiàn)的4 種情況：（ 3）操作反思根據(jù)同學匯報，觀察反思（ 圓等分的份數(shù)越多, 拼成的圖形越接近于長方形。（ 4）轉(zhuǎn)化思考：近似

21、長方形的長相當于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?（圓周長的一半，C/2= n r） ,它的寬是圓的哪一部分?（半徑r） 課件演示（ 5） 觀察匯報：你能否由長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。 因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積 =長乂寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2 x半徑即可。(生說，教師板書)用字母怎么表示圓面積公式呢？ 指導學生自己動手, 并通過微機演示, 把一個圓剪拼成近似的長方形 , 從長方形面積公式, 推出圓面積計算公式。這樣, 可以培養(yǎng)學生初步的空間想象力, 也可以滲透以直代曲的辯證唯物主義觀點。( 6) 拓展探究

22、：根據(jù)上面的由長方形的面積計算公式推導出來圓的面積計算公式，你是否受到了啟發(fā)？剛才還有的同學把圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，等腰三角形或者是梯形，你能試著用你轉(zhuǎn)化成的那個圖形的面積公式推出圓的面積公式嗎？ 小組探究嘗試，然后匯報， 師根據(jù)匯報演示：1 把圓 16 等份分割后拼插成近似的平行四邊形 , 平行四邊形的底相當于圓周長的四分之一(C/4= n r/2 )，高等于圓半徑的2倍(2r),所以S=n r/22r= n r22 圓 16 等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相當于圓周長的1/4, 高相當于圓半徑的4倍 , 所以 S=1/22 nr/4r= n r23 把圓分割后， 可拼成近似

23、的等腰梯形。梯形上底與下底的和就是圓周長的一半, 高等于圓半徑的2 倍 , 所 以 S=1/2 n r2r= nr2( 7) 總結(jié)：今天我們已經(jīng)實踐證明了，無論把圓拼成什么樣的近似圖形，都能推導出圓的面積公式S=n r2,說明在求圓的面積時, 都要知道半徑。 引導學生通過多次不同的實驗, 采用轉(zhuǎn)化的方法, 利用等 積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成近似的長方形、等腰三角形和等腰梯形從而推導出圓面積計算公式。同時,利用計算機的演示, 化靜為 動 , 化虛為實 , 幫助學生把抽象的內(nèi)容具體化, 進一步加深對圓面積公式推導過程的理解。師：生活中處處有數(shù)學，我們要培養(yǎng)自己熱愛數(shù)學，善于觀察的良好習慣。下面我們就一起來動腦筋解決以下下面的問題。四：實踐應(yīng)用你能計算出人民大會堂前的這樣一個石柱的占地面積嗎？怎樣才能計算廣場的面積呢師總結(jié)：大家真是太聰明了，通過一節(jié)課的學習，你們的用數(shù)學知識解決問題的本領(lǐng)更強了，希望