24.1.4圓周角地教學(xué)設(shè)計(jì)課題

1、實(shí)用文檔24.1.4圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】圓周角這節(jié)課是人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章第一節(jié)第四部分的容，是在學(xué)生學(xué)習(xí) 了圓、弦、弧、圓心角等概念和相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的，圓周角與圓心角的關(guān)系在圓的有 關(guān)說理、作圖、計(jì)算中應(yīng)用比較廣泛通過對(duì)圓周角定理的探討，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)， 同時(shí)教會(huì)學(xué)生從特殊到一般的分類討論的思維方法。因此本節(jié)課無論在知識(shí)上,還是方法上, 都起著十分重要的作用。.所以這一節(jié)課既是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)，又是后面研究圓與其它 平面幾何圖形的橋梁和紐帶.【教學(xué)目標(biāo)】根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，課改應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)；應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和 發(fā)現(xiàn)；有利于進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué)。因此

2、，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面： 知識(shí)目標(biāo)：1、理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的容及簡(jiǎn)單應(yīng)用；2、準(zhǔn)確地運(yùn)用圓周角定理及其推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明計(jì)算。方法與過程目標(biāo)：1 .通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力。2 .通過觀察圖形，提高學(xué)生的識(shí)圖的能力3 .通過引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中 獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心?！局攸c(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：圓周角的概念和圓周角定理及其推論的應(yīng)用.難點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)圓周角定理需要分三種情況逐一

3、證明的必要性。2、推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加【學(xué)生分析】學(xué)生已經(jīng)了解圓中的基本概念，會(huì)判斷圓心角，基本掌握?qǐng)A心角的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握了三 角形外角和定理。初三學(xué)生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自 己的觀點(diǎn)，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法。因此，本節(jié)課設(shè)計(jì)了自學(xué)和探 究活動(dòng)，給學(xué)生提供自主探索與交流的空間，體現(xiàn)知識(shí)的形成過程?！窘虒W(xué)方法】本節(jié)課的教學(xué)容，推理論證的難度較大，本節(jié)又是本章的一個(gè)重點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生在這個(gè)現(xiàn) 有年齡階段正處在感性認(rèn)識(shí)逐步成熟為理性認(rèn)識(shí)的初級(jí)階段，具有好奇，好動(dòng)的特點(diǎn)，給學(xué) 生自己動(dòng)手，畫一畫，量一量,參與整個(gè)教學(xué)過程、發(fā)現(xiàn)問題、討論問

4、題提供了很好的機(jī)會(huì)。 學(xué)生經(jīng)過自己親身的實(shí)踐活動(dòng)，形成自己的經(jīng)驗(yàn)、猜想，產(chǎn)生對(duì)結(jié)論的感知，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)意 義的主動(dòng)建構(gòu)。【設(shè)計(jì)理念】探究式學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)都是學(xué)生的重要學(xué)習(xí)方式,本課嘗試做兩者相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式的 指導(dǎo),力圖轉(zhuǎn)變學(xué)生以往只是認(rèn)真聽講、單純記憶、練習(xí)鞏固的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生在 自學(xué)的前提下動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)新知和發(fā)展能力，與此同時(shí)，教師 通過適時(shí)的精講、點(diǎn)撥，使觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、歸納貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過程?！窘處煖?zhǔn)備】問題導(dǎo)讀-評(píng)價(jià)單、問題生成-一評(píng)價(jià)單、問題訓(xùn)練-評(píng)價(jià)單【教學(xué)過程的設(shè)計(jì)】問題情境創(chuàng)設(shè)情境引入新 課出示問題足球場(chǎng)上有句順口溜： 中著球門跑越

5、近就就越歪著球門跑，射點(diǎn)要選 足球訓(xùn)練場(chǎng)上教練在 1前劃了一個(gè)圓圈進(jìn)行 人防守的射門訓(xùn)練如圖， 乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在C、 q處，他們爭(zhēng)論不休，都 芻己所在位置對(duì)球門AB 南大，如果你是教練，請(qǐng) 一評(píng)他們兩個(gè)人誰的位 時(shí)球門AB的角大？要想 道結(jié)果請(qǐng)同學(xué)們跟我一 學(xué)習(xí)這節(jié)課-圓周角。我相信學(xué)完之后大家 都能回答這個(gè)問題師生行為上課之前先檢查學(xué)生對(duì)問題導(dǎo)讀評(píng)價(jià)單 的完成情況將學(xué)生分組，然后由小組長(zhǎng)發(fā)放問題生 成評(píng)價(jià)單，然后小組根據(jù)評(píng)價(jià)單中的問題 進(jìn)行討論，交流。然后由組長(zhǎng)進(jìn)行匯總， 選出小組代表進(jìn)行發(fā)言我們一起來完成這個(gè)結(jié)論的證明教師演示課件或圖片教師結(jié)合示意圖和圓心角的定義，引導(dǎo) 學(xué)生得出圓周角的

6、定義，由學(xué)生口述，教 師板書：圓周角：頂點(diǎn)在圓上，且兩邊都與圓相 交的角。強(qiáng)調(diào)：定義中的兩個(gè)條件缺一不可。 利用幾何畫板演示，讓學(xué)生辨析圓周角。 接下來給學(xué)生一組辨析題：練習(xí)1:判別圖7-29中各圓形中的角 是不是圓周角，并說明理由.設(shè)計(jì)意圖聯(lián)系生活中喜聞樂見 的足球射門，創(chuàng)設(shè)具有 挑戰(zhàn)性的問題情境，導(dǎo) 入新課，激發(fā)學(xué)生的探 索激情和求知欲望，把 學(xué)生的注意力盡快的 轉(zhuǎn)移到本節(jié)課的學(xué)習(xí) 中來。通過這組練習(xí)題，學(xué)生 就能很快的深入理解 圓周角的概念，準(zhǔn)確的 記憶圓周角的定義.合作交流，探究新知1、探究圓周角定理， 并證明圓周角定理。問題1:同?。ɑB） 所對(duì)的圓心角NAOB與 圓周角NACB的

7、大小關(guān) 系？同?。ɑB）所對(duì)的 圓周角N ACB與Z ADB, AAEB的大小關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和 分析問題的能力。學(xué)生親自動(dòng)手利用度怎樣？問題2：一條弧所對(duì) 的圓周角有多少個(gè)？ 圓心角呢？圓心與圓 周角的位置關(guān)系有幾 種？教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生用度量工具量角 器，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)進(jìn)行度量，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。由學(xué)生歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師板書：同弧所對(duì)的圓周角度數(shù)沒有變化，并且 它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角度 數(shù)的一半。當(dāng)圓心在圓周角的 一邊上時(shí)，如何證明活 動(dòng)2所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？對(duì)于兩種情況 你也能證明嗎？2、探索圓周角定理的 推論問題1 :畫一個(gè)圓， 以B、C為弧的端點(diǎn)能 畫多少個(gè)圓周角？它 們有什么關(guān)

8、系？ 問題2：在中，若 珀二彘，能否得到NC=ZG呢？根據(jù)什么？教師提問，學(xué)生動(dòng)手畫，思考并回答。教師概括：雖然一條弧所對(duì)的圓周角有無 數(shù)個(gè)，但它們與圓心的位置關(guān)系，歸納起 來卻只有三種情況：圓心在圓周角的一 邊上' 圓心在圓周角部、圓心在圓周 角外部.教師引導(dǎo)，學(xué)生寫出已知，求證，并完成 證明。讓學(xué)生分析' 研究，并充分交流.注意：?jiǎn)栴}解決，只要構(gòu)造圓心角進(jìn)行 過渡即可；若珀二則NC=NG;但 反過來當(dāng)NC=NG,在同圓或等圓中，可得 若,否則不一定成立.這時(shí)教師要求學(xué)生舉 出反面例子：若NC=NG,則量工具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，探究 得出結(jié)論，調(diào)動(dòng)了學(xué)生 的積極性，培養(yǎng)了他們 的歸納能

9、力。這一過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué) 中的分類討論的思想； 在證明中，后兩種都化 成了第一種情況，這體 現(xiàn)數(shù)學(xué)中從特殊到一 般的化歸思想.從而讓 學(xué)生學(xué)會(huì)了一種分析 問題解決問題的方式 方法。讓學(xué)生在同一知識(shí)中 變換角度思考問題，從 不同的方位觀察圓心 角與圓周角，更深一步 理解“同弧”二字的含 義，培養(yǎng)了學(xué)生思維的 深度和廣度?！巴　蹦芊窀某伞巴?弦”呢？這一問題的設(shè) 置培養(yǎng)了學(xué)生思維的 嚴(yán)密性及對(duì)圓周角概 念的進(jìn)一步理解。反過來，若NC=NG ,是 否 得 到問題3： (1) 一個(gè)特殊 的圓弧一半圓，它所 對(duì)的圓周角是什么樣 的角？(2)如果一條弧 所對(duì)的圓周角是90° , 那么這條弧所對(duì)的

10、圓 心角是什么樣的角？例題示，應(yīng)用新知例1 如圖7-30, 0A, 0B.0C都是。的半徑, ZA0B=2ZB0C.求證： ZACB=2ZBAC.,從而得到圓周角的又一條性質(zhì)老師組織學(xué)生歸納：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同 圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相 等.重視：同弧說明是“同一個(gè)圓”；等 弧說明是“在同圓或等圓中”.問題：“同弧”能否改成“同弦”呢？ 同弦所對(duì)的圓周角一定相等嗎？(學(xué)生通 過交流獲得知識(shí))這組練習(xí)題的目的是 強(qiáng)化對(duì)圓周角定理的 推論1 '推論2的理解, 加深對(duì)推論1、推論2 的理解，掌握并準(zhǔn)確運(yùn) 用.這樣處理例1的 目的，是讓學(xué)生通過自 己的思維活動(dòng)得到解

11、題思路的探索過程，由 學(xué)生自己完成證明，使 學(xué)生切實(shí)從應(yīng)用上加 深對(duì)圓周角的理解.鞏固圓周角定理 及其推論，通過例2的 講解讓學(xué)生明白在解 圓的有關(guān)問題時(shí)，常常 需要添加輔助線，構(gòu)成 直徑所對(duì)的圓周角。 通過自我小結(jié)，梳理知 識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、 概括能力，養(yǎng)成良好的 學(xué)習(xí)習(xí)慣。靈活應(yīng)用，鞏固提高學(xué)生通過問題3中兩個(gè)問題的解決，在 教師引導(dǎo)下得推論半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦直徑.教師指出：這個(gè)推論是圓中一個(gè)很重要的 性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng) 造了條件，要熟練掌握.鞏固練習(xí)1：判斷題：1 .等弧所對(duì)的圓周角相等；（）2 .相等的圓周角所對(duì)的弧也

12、相等；（）3 . 90°的角所對(duì)的弦是直徑；（）4 .同弦所對(duì)的圓周角相等.（）通過課堂練習(xí)，檢查學(xué) 生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握 情況，了解學(xué)生是否圓 周角的定理及推論有 更深刻的理解，使學(xué)生 進(jìn)一步鞏固知識(shí)，運(yùn)用 知識(shí)1、如圖，已知圓心角ZA0B=100° ,求圓周 角NACB、NADB的度2、一條弦分圓為1 ： 4 兩部分，求這弦所對(duì)的 圓周角的度數(shù)？例1由教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形分析證 明思路，證明過程請(qǐng)一名中等生上黑板完 成，其它同學(xué)把證明寫在練習(xí)本上.3、如圖7-33在。中,DE=2BC, NE0D=64° , 求NA的度數(shù)？師生交流：分析解題思路；作輔助線的方法，

13、充分利用直徑所對(duì)的圓周角為直角解題推理過程（要規(guī)）.通過小結(jié)使學(xué)生 歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的 知識(shí)、技能、方法，將例2如圖24.175, 00 的直徑AB為10cm,弦AC 為 6cm. ZACB 的平 分線交。于D.求BC、 AD、BD的長(zhǎng)。輕松過關(guān)發(fā)放問題訓(xùn)練評(píng)價(jià) 單，讓學(xué)生獨(dú)立完成 其練習(xí)題本課所學(xué)的知識(shí)與以 前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行緊 密聯(lián)結(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué) 生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方 法、數(shù)學(xué)能力和對(duì)數(shù)學(xué) 的積極情感.歸納總結(jié)，形成體系 通過這堂課的學(xué)習(xí)你 有什么收獲？知道了哪 些新知識(shí)？學(xué)會(huì)了做 什么教師提出問題，學(xué)生討論探究，師生共同 總結(jié)規(guī)律學(xué)生先獨(dú)立解決問題，然后提出自己的看 法在分組討論,鼓勵(lì)學(xué)

14、生勇于探索實(shí)踐，而 后再與同桌交流，上講臺(tái)演示，教師要重 點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生。生獨(dú)立完成問題評(píng)價(jià)單中的練習(xí)題，老師 進(jìn)行講評(píng)，主要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解題能力指導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)知識(shí)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓周角定理及其 推論.推論各具特色，作用各異，在今后 的學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛，應(yīng)熟練掌握.能力：在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角思想方 法。在證明中，運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分類方法 和“化歸”思想.分類時(shí)應(yīng)作到不重不漏； 化歸思想是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一系列的 簡(jiǎn)單問題或已證問題.周角教學(xué)設(shè)計(jì)問題導(dǎo)讀評(píng)價(jià)單設(shè)計(jì)者：班級(jí)： ：【教學(xué)目標(biāo)】根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，課改應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)；應(yīng)有利于引導(dǎo)

15、學(xué)生主動(dòng)探索和 發(fā)現(xiàn)；有利于進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué)。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面： 知識(shí)目標(biāo)：1、理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的容及簡(jiǎn)單應(yīng)用；2、準(zhǔn)確地運(yùn)用圓周角定理及其推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明計(jì)算。方法與過程目標(biāo)：1 .通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力。2 .通過觀察圖形，提高學(xué)生的識(shí)圖的能力3 .通過引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心?！局攸c(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：圓周角的概念和圓周角定理及其推論的

16、應(yīng)用.難點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)圓周角定理需要分三種情況逐一證明的必要性。2、推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加0挑戰(zhàn)自我1 .如圖，BD是。的直徑，弦AC與BD相交于點(diǎn)E,下列結(jié)論一定成立的是（）A. ZABD=ZACD2.如圖，A, B, C,A.2對(duì)B. NABD=NA0DD是同一個(gè)圓上的順次四點(diǎn),C. ZA0D=ZAED D. NABD=NBDC則圖中相等的圓周角共有（16對(duì)C .3.如圖，A、C、8是。上三點(diǎn)，若NAOC = 40( )A. 10B. 20C. 40D. 80，則448。的度數(shù)是4.如圖"C是的直徑"8,3是。的兩條弦，且48卬.如果N%U320 , 則N加氏（）

17、.A. 16° B. 32° C. 48° D. 64° .5,已知如圖所示，OA、OB、0C是。0的三條半徑，弧AC和弧BC相等，M、N分別是OA、0B的中點(diǎn)。求證：MC=NC通過預(yù)習(xí)本節(jié)容你未解決的問題有：自我評(píng)價(jià):一小組評(píng)價(jià)：教師評(píng)價(jià):24.1.4圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)問題生成評(píng)價(jià)單請(qǐng)同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，將生成的問題充分交流后，在單位時(shí)間完成下列題目，并準(zhǔn) 備多元化展示.帶著問題走進(jìn)豐富多彩的數(shù)學(xué)世界復(fù)習(xí)回履問題二足球場(chǎng)上有句順口溜：“沖著球門跑越近就 就越好；歪著球門跑，射點(diǎn)要選好: 足球訓(xùn) 練場(chǎng)上教練在球門前劃了一個(gè)圓圈進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練如圖，甲

18、、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在 C、D兩處，他們爭(zhēng)論不休，都說自己所在位置對(duì)球門AB的角大，如果你是教練，請(qǐng)?jiān)u一評(píng) 他們兩個(gè)人誰的位置對(duì)球門AB的角大？乎用問題一分析上述問題中出現(xiàn)了一種角，這種角和圓心角不一樣，這種角叫圓周角。歸納圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交的角。圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì) 的圓心角的一半。圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90。的圓周角所對(duì)的弦直 徑.注意圓周角定理也是在同圓或等圓中才適用。例 1 如圖 7-30, 0A, OB, 0C 都是。的半徑，NA0B=2NB0C.求證：ZACB=2ZBAC.小組評(píng)價(jià):教

19、師評(píng)價(jià):例2如圖24.1T5,。的直徑AB為10cn弦AC為6cm. NACB的平分線交。0于D,求BC、AD、BD的長(zhǎng)，24.1.4圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)問題訓(xùn)練評(píng)價(jià)單設(shè)計(jì)者：班級(jí)：夯票基礎(chǔ)1 .同圓中兩弦長(zhǎng)分別為XI和X2它們所對(duì)的圓心角相等，那么（）A. Xi >x2 B. xi <x2 C. Xi =X2 D.不能確定2 .下列說確的有（）相等的圓心角所對(duì)的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦；在同圓中，相等的弦所對(duì)的圓 心角相等；經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)3 .在。0中同弦所對(duì)的圓周角（）A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.以上都不對(duì)4 . 一條弦恰好等于圓的半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角為5 .如圖所示，已知AB、CD是。的兩條直徑，弦DEAB,ZD0E=700 則 NBOD=6 .如圖所示，在aABC