江蘇省南通市基地學(xué)校2020屆高三第二次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、江蘇省南通市 2020 屆高三基地學(xué)校第二次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第I 卷（必做題，共 160分）、填空題 （本大題共 14小題，每小題 5 分，共 70分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上） 1已知集合 A0，1，2，B 1，0，1，則集合 A I B 中元素的個(gè)數(shù)為 個(gè)2復(fù)數(shù) z a i（i 為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上， 則實(shí)數(shù) a 的值為 1i3一組數(shù)據(jù) 3，6，x，5，7，6 的平均數(shù)為 6，則該組數(shù)據(jù)的方差為4根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的i 的值為 5若 a，b 1，1，2， 則函數(shù) f （x） ax2 2x b 有零點(diǎn)的概 率為 6在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知雙曲線x

2、22y2 1(a> 0， b> 0) b13第4題的右焦點(diǎn)為 F，過(guò)點(diǎn) F 作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為E若 EF 2OE，則雙曲線的離心率為7已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為4，面積為 4的扇形，則該圓錐的高為 8若將函數(shù) f （x） sin x（0< <4）的圖象向左平移 個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于 y 軸對(duì)3稱，則實(shí)數(shù) 的值為 59已知函數(shù) y m（cos x 3）的圖象在點(diǎn) P（ ，n） 處的切線與直線 x y 0平行，則 n6的值為 2210設(shè)Sn為等差數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和，若 a2 a8 4，a72 a32 32 ，則S10的值為11已知函數(shù) f（x）

3、x2 2x 2，x 0 ，f ( x)， x 0則不等式f (x)1的解集為12已知 a 1，b 1，ab 4，則 log2a log2b 的最大值為 log 2（2a）13如圖，在矩形 ABCD 中， AB4， BC6，E， F分別是 uuur 的中點(diǎn)，若 P 是矩形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)（含邊界） ，滿足 APuuur uuur uurAF ，且 4 8 3， 則 PE PF的最小值為14在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知圓C：x2y21，點(diǎn) A（1，0），過(guò)圓 C 外一點(diǎn) P（a，b） 作圓 C 的切線，切點(diǎn)為T(mén) 若 PA 2 PT ，則 2a b8 a 2b 的取值范圍二、解答題 （本大題共

4、 6 小題，共計(jì) 90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文 字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ）15（本小題滿分 14 分） 如圖，在三棱柱 ABC A 1B1C 1中，側(cè)面 ABB 1A1底面 ABC ，AB AC ，E， F分別是棱 AB ， BC 的中點(diǎn)求證：（1）A 1C1平面 B1EF；（2）AC B1E16（本小題滿分 14 分） 在ABC 中，內(nèi)角 A ，B，C所對(duì)的邊分別為 a，b，c已知 a，b，c 成等差數(shù)列，且 3asinC 4csinB 0（ 1）求 cos A 的值；（2）求 sin（2A ）317（本小題滿分 14 分）如圖，要利用一半徑為 5cm 的圓形紙片制作

5、三棱錐形包裝盒 已知該紙片的圓心為 O， 先以 O 為中心作邊長(zhǎng)為 2x（單位： cm）的等邊三角形 ABC ，再分別在圓 O 上取三個(gè)點(diǎn) D， E，F(xiàn)，使 DBC ， ECA ， FAB 分別是以 BC，CA，AB 為底邊的等腰三角形沿虛線剪 開(kāi)后，分別以 BC ，CA ，AB 為折痕折起 DBC ， ECA ， FAB ，使得 D， E，F(xiàn)重合于點(diǎn)P，即可得到正三棱錐 PABC （1）若三棱錐 PABC 是正四面體，求 x 的值；（2）求三棱錐 PABC 的體積 V 的最大值，并指出相應(yīng) x 的值18（本小題滿分 16 分）2 x2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，己知 F 是橢圓 C

6、： 2 y2 1 （a> 0）的右焦點(diǎn)， P 是 a2橢圓 C 上位于 x軸上方的任意一點(diǎn)，過(guò) F 作垂直于 PF的直線交其右準(zhǔn)線 l：x2于點(diǎn) Q （1）求橢圓 C 的方程；uuur uur 9（2）若 PQ PF，求證：直線 PQ 與橢圓 C 相切；8（3）在橢圓 C上是否存在點(diǎn) R，使四邊形 OQPR 是平行四邊形？若存在，求出所有符 合條件的點(diǎn) R 的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19(本小題滿分 16 分)已知數(shù)列 an 滿足 a1 6， a2 3 (1)若 an an 1 2an 2(n N )設(shè) bn an 1 an ，求證：數(shù)列 bn 是等比數(shù)列；若數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和

7、 Sn 滿足 Sn m(n N )，求實(shí)數(shù) m 的最小值：(2)若數(shù)列 an 的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，且 an an 1 (n N )，a3 a4 33 ，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式20(本小題滿分 16 分)ln x12a 1己知函數(shù) f(x) ，g(x) x a(a R)， f (x)是 f(x)的導(dǎo)函數(shù)x22x(1)若 f (1) g(2) ，求 a 的值；(2)設(shè) h(x) f(x) g(x)若函數(shù) h(x)在定義域上單調(diào)遞增，求 a 的取值范圍；若函數(shù) h(x)在定義域上不單調(diào)，試判定 h(x) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并給出證明過(guò)程第 II 卷（附加題，共 40 分）21【選做題】本題包

8、括 A，B，C 三小題，請(qǐng)選定其中兩題作答，每小題10分共計(jì) 20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟A 選修 42：矩陣與變換1 a點(diǎn) P（2，1）經(jīng)矩陣 M變換后得到點(diǎn) P在直線 l：2xy20 上，且矩陣 M 不b 4存在逆矩陣，求實(shí)數(shù) a，b 的值B選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中， 圓 C 的方程為2mcos （ m 0），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 極軸為 x 軸正1 x 半軸建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)直線 l 的參數(shù)方程為 y圓 C 恒有公共點(diǎn)，求 m 的取值范圍22（ t 為參數(shù)），若直線 l 與3t3（t為參數(shù)），若直線 l與2C選修 45：不等式選講已知不等式 x 2 x32 的解集為 x x 3 ，求實(shí)數(shù) 的值2【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計(jì) 20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程 或演算步驟22（本小題滿分 10 分）一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面分別涂有1，2，3，4 四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體底面上的數(shù)字分別為 x1， x2，記 X （x1 3）2 （x2 3）2 1）記 X 取得最大值時(shí)的概率；2）求 X 的概率分布及數(shù)學(xué)期望 E（X）23（本小題滿分 10 分）如圖，已知拋物線 y2 2px （p>0），在 x軸正半軸上有一點(diǎn) M（t，0）（t>0），過(guò)點(diǎn) M