動量動能機械能守恒

1、沖刺2010 名師易錯點睛物理 動量、動能、機械能守恒【1】目前，滑板運動受到青少年的追捧。如圖是某滑板運動員在一次表演時的一部分 賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖.賽道光滑，F(xiàn)GI為圓弧賽道，半徑 R=6.5m, C為最低點并與水平賽道BC位于同一水平面，KA DE平臺的高度都為 h=1.8m。B C、F處平滑連接。滑板 a 和b的質(zhì)量均為 m m=5kg,運動員質(zhì)量為 M M=45kg。一表演開始，運動員站在滑板b上.先讓滑板a從A點靜止下滑，ti=0.1s后再與b板一 起從A點靜止下滑?；?BC賽道后，運動員從 b板跳到同方向運動的 a板上，在空中運動 的時間t2=0.6s(水平方向是勻速運動

2、)。運動員與a板一起沿CDW道上滑后沖出賽道， 落在 EF賽道的P點，沿賽道滑彳T,經(jīng)過 G點時，運動員受到的支持力 N=742.5N。(滑板和運動員 的所有運動都在同一豎直平面內(nèi)，計算時滑板和運動員都看作質(zhì)點，取g=10m/s2)(1)滑到G點時，運動員的速度是多大 ？(2)運動員跳上滑板a后，在BC賽道上與滑板a共同運動的速度是多大 ？(3)從表演開始到運動員滑至 I的過程中，系統(tǒng)的機械能改變了多少？,【答案】 6. &»/若 日曰理/苫 8日.75J【解析】在G點，運動員和滑板一起做圓周運動1設(shè)向心加速度為宅，速度為s# 運動員受到重力M部滑粳對運動員的支持力N的作用,

3、則 NF廣Mm®Rvc=6. 5jh/s色)設(shè)滑板a由A點靜止下滑到B2賽道后速度為如由機械能守恒定律有mgh = mv ；2%=7畫運動員與滑板b 一起由A點靜止下滑到BC賽道后,速度也為v1運動員由滑板b跳到滑板&設(shè)蹬離滑板b時的水平速度為出在空中飛行的水平位移為S'則s=v:t;設(shè)起跳時滑板a與滑板b的水平距離為科，則 SVj.tx設(shè)滑板a在t=時間內(nèi)的位移為0,則 Sift：®S = Se+si運動員落到滑板a后，與滑板a共同運動的速度為V,由動量守恒定律有mvi+Mv;= (jti+M ) v®由以上方程可解出mt 2 +M(h + 匕)

4、(M 4- m)t 2代人數(shù)據(jù),解得v=6.gm/s(3：1設(shè)運荀員離開滑板b后,滑扳1的速度為,Mv24mv5= (M-hjul'vi ®可算出刊二Yin/當(dāng)有IslWni/Kv二命起，b板將在兩個平臺之間來回運渤，機械能不 5.系統(tǒng)的機械能改變?yōu)锳E = ； (M + m)引看- (m +m + 聞gh ®AE=88.76Jr易錯點點聘】本題考查了牛頓第二定律，機械能守恒定律，動量守恒定律和運動學(xué)知 識.運動過程較復(fù)雜.運動過程分析不清，因此搞不清物體在運動中道守什么規(guī)律.【2】 如圖所示，在同一豎直上，質(zhì)量為 2m的小球A靜止在光滑斜面的底部，斜面高度為H=2

5、L。小球受到彈簧的彈性力作用后，沿斜面向上運動。離開斜面后，達(dá)到最高點時與靜止懸掛在此處的小球 B發(fā)生彈性碰撞，碰撞后球 B剛好能擺到與懸點 。同一高度，球A沿水平方向拋射落在水平面 C上的P點，。點的投影CT與P的距離為L/2。已知球B質(zhì)量為m懸繩長L,視兩球為質(zhì)點，重力加速度為 g,不計空氣阻力，求：H(1)球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大?。粅& I、一、一T7(2)球A在兩球碰撞后一瞬間的速度大??；s二(3)彈簧的彈性力對球 A所做的功。/.產(chǎn)丁【答案】施歷57雁工L解析】 設(shè)碰撞后的一瞬間,球方的速度為*由于球5恰好與懸點門局一高度,根據(jù)動能定理:vs= J2 gl(D(2球/

6、達(dá)到最高點時,只有水平方向速度，與球3發(fā)生彈性磁撐.設(shè)碰撞前的一瞬間, 球1水平方向速度先隙.碰撞后的一瞬困球/速度為行.球斗，系統(tǒng)碰撞過程中劭量守回 和機械能守恒：2 Z7SK - 2椎冷 + mVa/Sxn1_ Q 1,、>2=x 2a匕 + x2 k2 春由算得：%.=三'H球月在碰撞前的一瞬間的速度大小2匕二W2g£(3碰后球d作平拋運動.設(shè)從拋出到落地時間為百平拋高度為8則；!=.由得二貝以球X為研究對童彈簧的彈,法力所隨的功為與從靜止位置運動到最高點：W 2/g + 2L)=，x 2f?；®257由得：慮一喀£©8【易錯點點睛本

7、題考查了機械能守恒定律，初里守恒定律，動能定理和平拋運動知識.在彈性碰撞中，兩球證撞過程中動量守恒和機械能守叵認(rèn)識不s以至亂用規(guī)律.亂套公式.【3】 如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分 之一圓弧軌道 AB是光滑的，在最低點B與水平軌道BCf切，BC的長度是圓弧半徑的 10倍, 整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)。 可視為質(zhì)點的物塊從 A點正上方某處無初速下落， 恰好落入小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出。已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的 9倍，小車的質(zhì)量是物塊的 3倍，不考慮空氣阻 力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失。

8、求：物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；物塊與水平軌道 BC間的動摩擦因數(shù)【答案】（1J 4£（？）0.3【解析】談物塊開始下落處的位置距充的豎直高度為A圓瓠軌道半徑為北由機械能守叵定律得；楸3 = '用足）在B點根據(jù)牛頓第二定律得：-掰g =野一衣解得：h 4J?物塊褶里"點時與小車的共同速度為明由動量守恒定律得那？=（切+加）嗎對物塊和小車應(yīng)用動能定理得工加定1 OR =1虎+3泡*解得：#=0.才【易錯點點瞄】本題重點考查了機械能守恒定律、牛頓第二定律以及動量守亙定律的知 識，考查了綜合應(yīng)用知識解決間題的能力.掌握物快從網(wǎng)點正上萬某處無

9、初速下落，恰好落 入小車圓孤軌道滑動沿水平軌道滑行至軌道末端£處恰好沒有滑出這個病界點是解題的關(guān) 能【4】兒童滑梯可以看作是由斜槽AB和水平槽CD組成，中間用很短的光滑圓弧槽BC連接，如圖10-3所示。質(zhì)量為m的兒童從斜槽的頂點 A由靜止開始沿斜槽 AB滑下，再進(jìn)入水平槽CD最后停在水平槽上的 E點，由A到E的水平距離為L。假設(shè)兒童可以視為質(zhì)點，已知兒A點與水平槽CD的高度差為ho童的質(zhì)量為m,他與斜槽和水平槽間的動摩擦因數(shù)都為小（1）試分析說明，兒童沿滑梯滑下通下通過的水平距離L與斜槽AB跟水平面的夾角無關(guān)。（2）要使兒童沿滑梯滑下過程中的最大速度不超過V,斜槽與水平面的夾角不能超

10、過多少？（可用反三角函數(shù)表示）【解析】（1）設(shè)斜槽延跟水平面的夾角為a 口兒童在斜槽上受堇力呢，支持力即和滑動摩修力石，聞濕8$口 .兒童在水平槽上受重力支持力和滑動摩擦力力二切15兒童從乩點由薜止滑下，最后停在E點，由動能定理，有&A網(wǎng)的一印?2g 85% 必中£ 一力cot 二 0 ,解得£:二，它與，角無關(guān)口SID 0；系（2）兒堇沿滑糅滑下的過程中，通過E點的謔度最大，顯然.顧角丸越大，通過B點的逵度越大，設(shè)傾角為G時有最大速度¥，由動能定理，有,812播名必-COE /=ZKV面82解得最大神角口口 - 巾cot【易錯巨點睛】本題主要看查劭能定理

11、的師用. 本題在解笞時.應(yīng)采用對全程應(yīng)用動 能定理運篁，這樣可以方便快捷，提高計曾逋度，當(dāng)然也是容易出錯誤的.【5】某地強風(fēng)的風(fēng)速是 20m/s,空氣的密度1.3kg/m3。一風(fēng)力發(fā)電機的有效受風(fēng)面積S=20n2,如果風(fēng)通過風(fēng)力發(fā)電機后風(fēng)速減為12 m/s ,且該風(fēng)力發(fā)電機的效率80 % 則風(fēng)力發(fā)電機的電功率為多大？風(fēng)作用于風(fēng)力發(fā)電機的平均力為多大?【答案】4100即【解析】CD風(fēng)力發(fā)包機是將風(fēng)的動能轉(zhuǎn)化為電能，討論時間t內(nèi)的能量轉(zhuǎn)1匕這都時間內(nèi)通過風(fēng)力發(fā)電機的空氣是一個以5為底、為高的橫放的空氣柱，其質(zhì)量為股=心/,它通過風(fēng)力發(fā)電機所夠少的動能用以發(fā)電0諛電功率為P,則/1j>1Pt

12、= =洌父次廣- 7 =加/切酬-v2 1122)2帶入數(shù)據(jù)解得：P/SKV.(2)設(shè)風(fēng)作用于風(fēng)力發(fā)電機的平均力為F,則二5噸-柳產(chǎn)二心- W帶入數(shù)據(jù)解得.產(chǎn)41M即【易錯點點原】本題主要若查莉童定理和詡能定理的綜合應(yīng)用.利用動量定理和動能定 理對于受質(zhì)量問題口何化為定質(zhì)量問題是失分的要點口【6】如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點 B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的 10倍，整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)?？梢暈橘|(zhì)點的物體從 A點正上方某處無初速下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道滑行至軌道末端 C處恰好沒有

13、滑出。已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的 9倍，小車的質(zhì)量是物塊的 3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失。求：(1)物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍。,【答案】(1)4倍/=Q3【解析】口】譙枷塊的質(zhì)量為皿具開始下落的位置距K的豎直高度為h到達(dá)B點時 的速度為小小車圓弧軌道的半役為已由機械能守恒定律，有喀或?二1的聲2由牛頓第三定律，可知B點對物體的支持力為9噠2根據(jù)牛頓第二定律有9苗g - 5g = 立解得h=4R即物塊開始下落的位置距DC的豎直高度是圓弧軌道半徑的4倍.12)設(shè)物塊與BC間的滑勖摩擦力的大小為F，物塊猾到C點時與小

14、車的共同速，度為， 物塊在小車上由B運動到C的過程中小車對地面的位移大小為s,依魏S，小車的垢 BC長度為10R-滑動摩擦力F =由動量守恒定律s育館y二(瞪十35)/對物塊，小車應(yīng)用動能定理，有一百口。次十5)= 掰y 而v"22聲£ = 03/解得生=。.31易精點點睛】本題考查了牛頓第二定律、第三定律、機械能守恒定律、動量守恒定律、動 能定理的相關(guān)應(yīng)用，注重物理規(guī)律的綜合，屬于中等難度題.不能正確地分析出物體在小車 上運動時小軍的運動情沅，何時物陣小車系統(tǒng)的量守恒.11【7】如圖所示，一輕繩吊著粗細(xì)均勻的棒，棒的下端離地面高 H,上端套有一個細(xì)環(huán)。棒和環(huán)的質(zhì)量均為 m

15、i相互間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmg(k>1)。斷開細(xì)繩，棒和環(huán)自由下落。假設(shè)棒足夠長，與地面發(fā)生碰撞時，觸地時間極短，無動能損失，棒在整個運動過程中始終保持豎直，空氣阻力不計，求：(1)棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環(huán)的加速度。(2)從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運動的路程s。H(3)從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止，摩擦力對環(huán)及棒做的總功W=奶2g一力2g【答案】GtT)gTmgi【解析】（1）設(shè)棒第一次上升過程卬，環(huán)的加速度為，不，壞受合力F壞臼牛頓第二定律F弁二次.求得0阡=（4-l）g設(shè)以地面為零勢能面，向上為正方向，棒第一次落地的速度大小為白機械能守恒小v； =

16、ItngH 2解得匕二病彳設(shè)株彈起后的加速度為口播臼牛頓第二定律口,二一佑+ 1）名棒第一次彈起的最大高度以尸-解得風(fēng)=棒的運動路程6=笈+ 2笈1 =設(shè)環(huán)相對棒滑動距離為，根據(jù)能量守恒m2H +m虱H +。二2包摩擦力對樨及環(huán)做的總功因=-上牌/解得跟二-也逆 # -1【易錯點點睛本題考查物體運由中受力情況和運動憎況的分析，目考查了復(fù)雜運動過 程中滑動摩瘵力敞功的求解方法，難度較大.不能港確的分析出棒彈起后壞和棒的受力，以 及整個過程中能M的褥化情況.【8】右圖是簡化后跳臺滑雪的雪道示意圖。整個雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸道DE以及水平的起跳平臺 CD組成，AB與CD圓滑連接。運動員從助滑

17、雪道 AB上由靜止開始，在重力作用下，滑到 D點水平飛出，不計飛行中 的空氣阻力，經(jīng)2s在水平方向飛行了 60m,落在著陸雪道 DE上，已知從B點到D點運動員 的速度大小不變。(g取10m/s2)求：(1)運動員在AB段下滑到B點的速度大??；H(2)若不計阻力，運動員在 AB段下滑過程中下降的高度。(3)若運動員的質(zhì)量為 60kg,在AB段下降的實際高度是 50m,此過程中他克服阻力所 做的功?！敬鸢浮?30mA <2)45m(3)3000J【解析】(。運動員從口點飛出時的速度v= = 30加的依題意.下滑到助滑雪道末端E點的速度大小是30 Wt在下滑過程中機械能守恒，有 ngh二海 2

18、下降的高度h= J=45切2g1 2(3)根據(jù)能重關(guān)系，有 mgh-W=mv21 2運動貝克服阻力做功 W=mgH- - mv2 =3 000 J2【易錯點點睛】本題涉及平拋運動、機械能守恒定律和能量關(guān)系知識，主要考查分析綜合能力。求解本題不能正確分析物理過程，并找出物理過程所對應(yīng)的規(guī)律?！?】如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h,質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端與質(zhì)量為m的檔板相連，彈簧處于原長時，B恰好位于滑道的末端O點。A與B碰撞時間極短，碰撞后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧。已知在 0般 A

19、 B與水平 面間的動摩擦因數(shù)為,其余各處的摩擦不計，重力加速度為g,求(1)物塊A在檔板B碰撞瞬間的速度 v的大?。?2)彈簧最大壓縮時為 d時的彈性勢能已(設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零)。M 0(2)超=UL-gh/加1 +流)一四(uii+irb)gd（1）由機械能守恒定律得,有嗎目 -工啊yv=/臥 小冠在碰捶過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大干外力.由動罐守恒，百超正三:g-嗎）/4/克服摩擦力所腋的功 -M%+網(wǎng)）以由能量守叵定律，有門I叫 +i2)v = E? A-解潺：/二旗一/（叫十%）gd 滿+的易錯點點睛】本題涉及了機械能守恒,動能、彈性勢能用能量守恒等知識點，考查了考生理解、分析、推理的能力

20、.不能正確理解并能靈活目機械能守恒定律及能量守恒定律, 不能正確理解動量守叵的適用條件.【10】質(zhì)量為 m的小球，從沙坑上方自由下落，經(jīng)過時間ti到達(dá)沙坑表面，又經(jīng)過時間t2停在沙坑里。求：沙又小球的平均阻力F;小球在沙坑里下落過程所受的總沖量I?！窘馕觥吭O(shè)剛開始下落的位置為兒剛好接觸沙的位置為3在沙中到o達(dá)的最低點為二在下落的全過程時小球用動量定理：重力作用時間為 上 亡什扎而阻力作用時間僅為卡，以豎直向下為正方向，有；，、1 -L 純明+&|"幻£ rh子匚）"F七=0, 解恬：f =仍然在下落的全過程對小球用動鋁定理；在或時1間內(nèi)只有重力的沖量,在君

21、時間內(nèi) 6有總沖量（已包括重力沖量在內(nèi)）*以豎直向下先正方向*荀本g才】一二0 T > 工二Mg f 1【易錯點點睛】這種題本身并不難,也不復(fù)雜，但一定要認(rèn)真審題.要根據(jù)題意所要求 的沖量將各科卜力員活組合.若本題目給出d緘自由下落的高度，可先把高度轉(zhuǎn)換成時間后 再用動量定理.當(dāng)fi»衣時，箝>如事.【11】質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為 m的拖車在平直公路上以加速度 a勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為V0時拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動摩擦因數(shù)為 W,那么拖車剛停下時，汽車的瞬時速度是多大?【解析】以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對冢，全過程系統(tǒng)

22、受的臺外力始終為1越十制。，該兒© m ' a 4-篇月I "Mg過程經(jīng)歷時間為巧/知末狀態(tài)拖車的動量為零.全過程對系統(tǒng)用動量定理可得.,Af + m t? -= Mrf -+網(wǎng)心二陽【易錯點點睛】這種方法只能用在拖車停下之前.因為推車停下后，系毓受的臺外力中少了拖車受到的摩爆力，因此合外力大小不再是4醒3.【12】設(shè)質(zhì)量為 m的子彈以初速度 V0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為do求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離。V0ns:解析】子彈和木塊最后共同運動，相當(dāng)于完全非彈性碰撞.從動量的用度看，子彈射

23、入木塊過程中系統(tǒng)動量守恒:從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能口役平均阻力大小為內(nèi)設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為品、里,口口圖所7B，信然有3-.丁-；對子彈用動能定理：. S = Map; 一1陋尸 2 e 2對木塊用動能定理；f s2 u、相減得；1fd.；津環(huán)-，掘十漕v:【易錯點點睛】這個式子的物理直交是：戶才恰好等于系統(tǒng)動能的損失；板據(jù)造置守恒定律，系統(tǒng)動能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的噌加；可見/ d = Q.即兩物體由于相對運動 而摩擦產(chǎn)生的熱（機械自轉(zhuǎn)化為內(nèi)能F等于摩擦力大小與兩物體相對滑動的路程的乘積（由 于摩藻力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該用路程，

24、而不是用位移）。由上式不難求得平均阻力的大?。? = J嗎2M + m 0至于木坡前身的距離如 可以由以上, 相比得出一二一d M -k- m從牛頓運動定律和運動學(xué)公式出發(fā)，也可以得出同樣的結(jié)論.由于子彈和木塊都在恒力 作用下儆勻變速運動，位移與平均速度成正比；% + d *vc + v 1/ 2 v0 -v d Vo + 就用 , -,.,叼=a.53VI2vv w - M t m一般情況下孤AA制，所以亦£這說胡，在子彈射入木塊過程中木塊的位移很小, 可以忽略不計,這就為分階段處理問題提件了依據(jù).象這種運劭物體與靜止物體相互作用,2P Mm 2由量守恒.最后共同運動的類型，全過程

25、動能的損失量可用公式；一當(dāng)子會速度假大時，可能射穿木坡，這時末狀態(tài)子姿和木塊的速度大小不再相等，但穿 透過程中系虢動量仍然守恒，系統(tǒng)動能損失仍然是f Y 1（這里的4為木塊的厚度）1 但由于末狀態(tài)子彈和木塊速度不相等，所以不能再用式計算占岳的大小.做這類題目時一定要畫好示意圖，把各種數(shù)量關(guān)系和速度符號標(biāo)在圖上，以免列方程時 帶錯數(shù)據(jù)?！?3】質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為 M長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠(yuǎn)?【解析】先畫出示意圖.人、船系統(tǒng)動量守恒,盛動量始終為零，所以人、船加量大小 始終相等.從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于M設(shè)人、船位移大小分別為人 Jai 則； F777777777lIg J卜而朽二JT但,5辿_向乘時I瓦力屬JkMz? 8ss j?j_+2二f二!.n”八，1 1卜八=LI2 時十掰/B_七 , J “r， r rE易錯點點睛】EZ該注意到:此腦論與人在船上行走的速度大小無關(guān).不論是勻速行走 還是變速行走,甚至往返行走，只要人最退到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的.做這類題目.首先要畫好示意圖，要特別注意兩個物體相對于地面的移動方向和兩個物 旗位移大小之