人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24-1-3 弧、弦、圓心角 教案教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀公開課1

1、241.3弧、弦、圓心角1. 在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)圓的旋轉(zhuǎn)不變性2. 結(jié)合圖形了解圓心角的概念，學(xué)會(huì)辨別圓心角3. 能發(fā)現(xiàn)圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，并會(huì)初步運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)的問題一、情境導(dǎo)入人類為了獲得健康和長壽，經(jīng)過不斷的實(shí)踐探索，到十九世紀(jì)末才提出“生命在于運(yùn)動(dòng)”的口號(hào)要健康長壽，更重要的是每天要攝取均衡的營養(yǎng)包括蛋白質(zhì)、糖類、脂肪、維生素、礦物質(zhì)、纖維和水根據(jù)中國營養(yǎng)學(xué)會(huì)公布的“中國居民平衡膳食指南”，每人每日攝取量如圖你能求出各扇形的圓心角嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：圓心角【類型一】圓心角的識(shí)別 如圖所示的圓中，下列各角是圓心角的是()AABC BAOB COAB DOCB解析：根據(jù)圓心

2、角的概念，ABC、OAB、OCB的頂點(diǎn)分別是 B、A、C， 都不是圓心 O，因此都不是圓心角只有 B 中的AOB的頂點(diǎn)在圓心，是圓心角故選 B.方法總結(jié)：確定一個(gè)角是否是圓心角，只要看這個(gè)角的頂點(diǎn)是否在圓心上， 頂點(diǎn)在圓心上的角就是圓心角，否則不是探究點(diǎn)二：圓心角的性質(zhì)【類型一】利用圓心角的性質(zhì)求角 如圖，已知：AB是O的直徑，C、D是BE的三等分點(diǎn)，AOE60°，則COE的大小是()A. 0°B. 0° C80° D120°解析： C、D 是BE的三等分點(diǎn)， BCCDDE， BOC COD1DOE.AOE60°，BOCCODDOE

3、×(180°60°)40°，3COE80°.故選 C.方法總結(jié)：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等探究點(diǎn)三：圓心角、弦、弧之間的關(guān)系【類型一】結(jié)合三角形內(nèi)角和求角如圖所示，在O中，ABAC，B70°，則A 解析：由ABAC，得這兩條弧所對(duì)的弦 ABAC，所以BC.因?yàn)锽70°，所以C70°.由三角形的內(nèi)角和定理可得A的度數(shù)為 40°.故答案為40°.方法總結(jié)：在應(yīng)用弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理時(shí)，注意根據(jù)具體的需要選擇有關(guān)部分，本題

4、只需由兩弧相等，得到兩弦相等就可以了【類型二】弧相等的簡單證明 如圖所示，已知 AB是O的直徑，M，N分別是 OA，OB的中點(diǎn)，CMAB，DNAB，垂足分別為 M，N.求證：ACBD.解析：根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，可先證明它們所對(duì)的圓心角相等或它們所對(duì)的弦相等證法 1：如圖所示，連接 OC，OD，則 OCOD.OAOB.又 M，N分別是 OA， OB的中點(diǎn)，OMON.又CMAB，DNAB，CMODNO90°.RtCMORtDNO.12.ACBD.11證法 2：如圖所示，分別延長 CM，DN交O于點(diǎn) E，F(xiàn).OM OA，ON OB，221 OAOB，OMON.又OMCE，ONDF，CEDF，CEDF.又AC CE，BD21 DF.ACBD.2圖圖證法 3：如圖所示，連接 AC，BD.由證法 1，知CMDN.又AMBN，AMCBND90°，AMCBND.ACBD，ACBD.方法歸納：在同圓或等圓中，要證明圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中的某一組量相等，通常是轉(zhuǎn)