小學(xué)數(shù)學(xué)速算技巧教案

1、小學(xué)數(shù)學(xué)速算技巧教案第一講 : 加減法的速算一 加法的速算（ 1 ）互換位置數(shù):口訣：十位加個位，和是一位排成雙，和是兩位相加排中央。如： 63+36=99 第一步 3+6=9 第二步和是一位排成雙99.57+75=132 第一步 5+7=12 第二步和是兩位相加排中央1+2=3 ，即 3 排在 12 的中央是 132原理證明：（10a+b） +（10b+a）=11a+11b=11 x （a+b）互換位置的加法就是根據(jù)11 的排積規(guī)律推到出來的。應(yīng)充分理解掌握口訣。（2） 借數(shù)湊整加法：口訣：借數(shù)湊整，加被借之余。298+132=程序： 1. 借數(shù)湊整，（ 298+2 ） + （132-2 ）

2、2 加被借之余300+130=430原理證明： （a+c）+（b-c）=a+b（3） 補數(shù)加法 :定義：兩數(shù)之和等于10 的 n 次方，這兩個數(shù)稱為互補數(shù)。找補數(shù)方法：個位湊10，其他位湊9.如 16 的補數(shù)是 84口訣：加 1 減補。（分別根據(jù)不同情況加減）6+8=141. 一位數(shù)（或十位數(shù)）加一位數(shù)。第一步十位加1 ， 10+6=16 ；第二步 個位減補。 16-2=14. （8 的補數(shù)是 2.）2. 兩位數(shù)加兩位數(shù)。百位加一，十位減補。如： 46+79=第一步百位加一，即 100+46=146十位減補 146-21=125 （79 的補數(shù)是 21）3. 三位數(shù)加三位數(shù)。千位加一，百位減補

3、。236+788=第一步千位加1 ， 1000+236=1236第二步百位減補， 1236-212=1024（ 788 的補數(shù)是 212 ）二 減法的速算（ 1 ） 調(diào)換位置的減法：口訣：十位減個位，其差乘9.63-36=27第一步 十位減個位6-3=3第二步其差乘9 3X9=27原理：可以引申應(yīng)用到三位有序數(shù)的減法中去。（ 2 ）分解減數(shù)湊同求差法口訣：湊同、求差。如： 13-5=13 - （3+2） =10-2=8（ 3 ）補數(shù)減法?？谠E：減1 加補。1 . 兩位數(shù)減一位數(shù)：十位減1 ，個位加補。2 .三位數(shù)減兩位數(shù)：百位減1，十位加補第二講 關(guān)于 9 的數(shù)學(xué)速算技巧（兩位數(shù)乘法）關(guān)于 9

4、 的口訣 :1 義 9 = 9 2 義 9 = 18 3 義 9 = 274 義 9 = 365 X 9 = 45 6 X 9 = 54 7 X 9 = 638 乂 9 = 729 X 9 = 81上面的口訣小朋友們已經(jīng)會了嗎 ?小學(xué)一年級可能只學(xué)了加法，二年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)就要學(xué)乘法口訣了。其實很多家長可能在小朋友沒上學(xué)時就教會了上面的口訣了。但是小朋友有沒有再細看一下上面的口訣有什么特點呢？從上面的口訣口有沒有看到從1 到 9 任何一個數(shù)和9 相乘的積，個位數(shù)和十位數(shù)的和還是等于9。你看上面的： 0 + 9 =9 ； 1 + 8 = 9 ； 2 + 7 = 9 ； 3 + 6 = 9 ；4

5、+ 5 = 9 ； 5 + 4 = 9 ； 6 + 3 = 9 ； 7 + 2 = 9 ； 8 + 1 = 9或許小朋友們會問，發(fā)現(xiàn)這個秘密有什么用呢？我的回答是很有用的。這是鍛煉你們善于觀察、總結(jié)、找出事物規(guī)律的基礎(chǔ)。下面我們再做一些復(fù)雜一點的乘法：18X 12 = ? 27 X 12 = ? 36 X 12 = ? 45 X 12 = ?54 X 12 = ? 63 X 12 = ? 72 X 12 = ? 81 X 12 = ?關(guān)于兩位數(shù)的乘法，可能要等到 3 年級才能學(xué)到，但小朋友是不是看到了上面的題目中，前面的乘數(shù)都是 9 的倍數(shù)，而且個位和十位的和都等于9。這樣我們能不能找到一種簡

6、便的算法呢？也就是把兩位數(shù)的乘法變成一位數(shù)的乘法呢？我們先把上面這些數(shù)變一變。18 = 1義10 +8;27 =2義10+ 7;36= 3義10 +6;45 = 4X10 +5;54 =5X10+ 4;63= 6X10 +3;72 = 7義10 +2;81 =8義10+ 1;我們再把上面的數(shù)變一變好嗎？1 X 10 + 8 = 1 X 9 + 1+8 = 1 X 9 + 9 = 1 X 9 + 9= 2 乂 9當然如果知道口訣你們可以直接把18 = 2 X 9這里主要是為了讓小朋友學(xué)會把一個數(shù)拆來拆去的方法。同樣的方法你們可以拆出下面的數(shù)，也可以背口訣，你們自己回去練習吧。27 = 3X 9;

7、36 = 4乂 9;45 = 5X 954 = 6X 9;63 = 7乂 9;72 = 8乂 981 = 9 X 9為了找到計算上面問題的方法，我們把上面的式子再變一次。18 = 2X(10-1)；27 =3X(10-1)；36= 4X(10-1)45 = 5X(10-1)；54 =6X(10-1)；63= 7X(10-1)72 = 8X(10-1)；81 =9義(10-1)現(xiàn)在我們來算上面的問題：18 X 12 = 2 義(10-1)義 12=2 X (12 X 10 - 12 )=2 X (120-12 )括號里的加法小朋友們應(yīng)該會了吧，那是一年級就會了的。120 - 12 = 108 ；

8、這樣就有了18 X 12 = 2 X 108 = 216是不是把一個兩位數(shù)的乘法變成了一位數(shù)的乘法？而且可以通過口算就得出結(jié)果？小朋友們可以自己試一試嗎？我用這種方法教威威算乘法，他只需要我算這一個，后邊的題目就自己會算了。上面我們的計算好象很麻煩，其實現(xiàn)在總結(jié)一下就簡單了?？聪乱粋€題目：27 X 12 = 3 X ( 10-1 ) X 12 = 3 X (120- 12 )=3 義 108 = 32436 X 12 = 4 X ( 10-1) X 12 = 4 X ( 120- 12 )=4 義 108 = 432小朋友發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒有？下面的題目好象不用算了，都是把前面的數(shù)加1 再乘 10

9、8108 = 540108 = 648108 = 756108 = 864108 = 97245 X 12 = 554 義 12 = 663 義 12 = 772 義 12 = 881 義 12 = 9我們再看看上面的計算結(jié)果，小朋友發(fā)現(xiàn)什么了嗎？我們把一個兩位數(shù)乘法變成了一位數(shù)的乘法。其中一個乘數(shù)的個位和十位的和等于9，這樣變化以后的數(shù)中一位數(shù)的那個乘數(shù)，都是正好比前面的乘數(shù)大1。而后面的一個兩位數(shù)也有一個特點，就是一個連續(xù)數(shù)(12)，1 和 2 是連續(xù)的。能不能找到一種更簡便的計算方法呢？為了找到一種更簡便的算法。我在這里給小朋友引入一個新的名詞補數(shù)。什么是補數(shù)呢？因為這個名詞很簡單，所以

10、就算是幼兒園的小朋友也很快會明白的。1 + 9 = 10 ； 2 + 8 = 10 ； 3 + 7 = 10 ； 4 + 6 = 10 ； 5 + 5 = 10 ；6 + 4 = 10 ； 7 + 3 = 10 ； 8 + 2 = 10 ； 9 + 1 = 10 ；結(jié)果最前面的數(shù)結(jié)結(jié)5 + 1 =6從上面的幾個加法可見，如果兩個數(shù)的和等于10，那么這兩個數(shù)就互為補數(shù)。也就是說 1 和 9 為補數(shù)， 2 和 8 為補數(shù)， 3 和 7 為補數(shù)， 4 和 6 為補數(shù)， 5 的補數(shù)還是5 就不用記了，只要記4 個就行了。現(xiàn)在我們再看看上面的計算結(jié)果：拿一個 63 X 12 = 7 X 108 = 75

11、6 舉例吧結(jié)果的最前面一個數(shù)是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一個乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1？ 6 + 1 = 7結(jié)果的后兩位怎么算出來的呢？如果拿這個7 去乘后面那個乘數(shù)（12）的最后一位的補數(shù)（8）會是什么？ 7 X 8 = 56呵呵，我們現(xiàn)在不用再分解了，只要把第一個乘數(shù)（ 63）中前面的數(shù)加1 就是結(jié)果的最前面的數(shù)，再把這個數(shù)乘以后面那個乘數(shù)（12）的最后一位的補數(shù)（8）就得到結(jié)果的后兩位。這樣行嗎？如果行的話，那可真是太快了，真的是速算了。試一試其他的題：18 X 12 =第一個乘數(shù)（18）的前面的數(shù)加1： 1 + 1 =2 結(jié)果最前面的數(shù)拿2去乘第二個乘數(shù)（12）的后面的數(shù)

12、（2）的補數(shù)（8） : 2X8=16結(jié)果就是 216 ?？匆豢瓷厦鎸?？27 X 12 =結(jié)果最前面的數(shù) 2 + 1 =3結(jié)果最后面的數(shù) 3 X 8 = 24結(jié)果 32436 X 12 =結(jié)果最前面的數(shù)結(jié)結(jié)3 + 1 =4結(jié)果最后面的數(shù) 4 X 8 = 32結(jié)果 43245 X 12 =結(jié)果最前面的數(shù)結(jié)結(jié)4 + 1 =5結(jié)果最后面的數(shù) 5 X 8 = 40結(jié)果 54054 X 12 =結(jié)果最后面的數(shù) 6 X 8 = 48結(jié)果 64863 X 12 =結(jié)果最前面的數(shù)結(jié)結(jié)6 + 1 =7結(jié)果最后面的數(shù)一一7 X8 = 56結(jié)果 75672 X 12 =結(jié)果最前面的數(shù)結(jié)結(jié)7 + 1 =8結(jié)果最后面的

13、數(shù) 8 X 8 = 64結(jié)果 86481 X 12 =結(jié)果最前面的數(shù)結(jié)結(jié)8 + 1 =9結(jié)果最后面的數(shù) 9 X 8 = 72結(jié)果 972計算結(jié)果是不是和上面的方法一樣？小朋友從結(jié)果中還能看出什么？是不是計算結(jié)果的三位數(shù)的和還是等于9 或者是 9 的倍數(shù)？自己算一下看是不是？看我這篇文章的小朋友，下面我給你們出幾個題，看你們掌握了方法沒有。54 X 34 =?18X 78 =? 36 X 56 =?72 X 89 =?45 X 67 = ? 27 X 45 = ? 81 X 23 = ?通過這個題目，我主要是為了讓小朋友能從一個題目中舉一反三，舉一反十從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西。這樣不需要做太多的題目

14、就可以快速掌握數(shù)學(xué)的加、減、乘、除運算。上面的題目如果再擴展一下，把后面的連續(xù)數(shù)擴大到多位數(shù)。如：123、 234、 345、 2345、 34567、 123456、 23456789等等看一看有沒有什么運算規(guī)律，或許你們都能找出快速的計算方法。如果能的話，象63 義 2345678 =第三講：十幾乘以十幾 一、口訣頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12X14=?解：1 X1=12 + 4 = 62X4 = 812X14=168注個位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0 占位。2 .頭相同，尾互補（尾相加等于10）:二、口訣：一個頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。例：23X27=?解：2 + 1 = 32X3 = 6

15、3 X 7 = 2123X 27=621注個位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0 占位。3 .第一個乘數(shù)互補，另一個乘數(shù)數(shù)字相同:三、口訣：一個頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。例：37X44=?解 3+1=44X 4=167X 4=2837X44=1628注個位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0 占位。4 .幾十一乘幾十一：四、口訣頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：21X41=?解：2X4=82+4=61X1=121X41=8615 .11乘任意數(shù)：五、口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。例：11X23125=?解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分別在首尾11X23125=254375注：和滿十要進一。六、十幾

16、乘任意數(shù)：口訣：第二乘數(shù)首位不動向下落，第一因數(shù)的個位乘以第二因數(shù)后 面每一個數(shù)字，加下一位數(shù)，再向下落。例：13X326=?解：13個位是33X 3+2=113X 2+6=123X 6=1813X326=4238注：和滿十要進一。第四講：手指法十個手指，手掌面向自己，從左往右數(shù)數(shù)。1 .個位比十位大1 x 9口訣個位是幾彎回幾，彎指左邊是百位，34X 9=30689X9=801彎指讀0為十位，彎指右邊是個位。78X9=70245 X 9=4052 .卜位比十位三X9口訣個位是幾彎回幾，原十位數(shù)為百位，38X9=3.4225X9=225左邊減去百位數(shù)，剩余手指為十位，13X 9=11718X9

17、=162彎指作為分界線。彎指右邊是個位。3 .獷位與十位相向19口訣個位是幾彎回幾，彎指左邊是百位，33X9=29788X9=792彎指讀9為十位，彎指右邊是個位。44 X 9=3964 .卜位比十9十位減1,寫百位，原個位數(shù)寫十位， 94X 9= (9-1 ) X 100+4X 10+ (100-94) =846與百差幾寫個位(加補數(shù))，如差幾十加十位。83X9= (8-1 ) X 100+ 30+17=74762 X9= (6-1 ) X 100+2X 10+ (100-62) =558第五講：單位除數(shù)法除數(shù)是2的運算7口訣：除2折半讀得數(shù)。48+ 2=2476+ 2=38除數(shù)是3的運耐口

18、訣：除3一定要細點算| 4 +3=1.333余1余2有循不5+3=1.666余 1 循環(huán) 333,余 2 循環(huán) 666 25 +3=8.333小數(shù)要求留幾位，余1要舍余2進。|29+ 3=9.666除數(shù)是4的運第口訣：除4有整也有余，余按進率讀得數(shù)，5+ 4=1.25余1,便是點25;6+ 4=1.5余 2,定是點 50;7+ 4=1.75余 3,就是點 75;126+4=31.5不需計算便知數(shù)。438-4=109.5除數(shù)是5的運耐口訣：任何數(shù)除以5,等于這個數(shù)2倍后再除以10 (被除數(shù)擴大兩倍，小數(shù)點向左移動一位)。18+5= (18X2) + (5X 2) =36+ 10=3.6368+5

19、= (368X2) + ( 5X2) =736+ 10=73.6除數(shù)是6的運算口訣：I除6得整還有余，7+ 6=1.166余按進率讀小數(shù)，8+ 6=1.333余1,小數(shù)166循環(huán)；9+6=1.5余 2, 33循環(huán)數(shù)；10+ 6=1.666余3,小數(shù)是點5;11 + 6=1.833余4小數(shù)666循環(huán)；余5,循環(huán)833;要求幾位走進舍。除數(shù)是7的運算口訣：整數(shù)需要認真除，余數(shù)循環(huán)六位數(shù)， 乘法進率記得準，余幾循環(huán)進率幾；76+ 7=10.8571429+ 7=1.285714137+ 7=19.57142810+ 7=1.428571225+ 7=32.14285711 + 7=1.57142812+7=1.71428513+ 7=1.857142余 1 是 142857 循環(huán) 8 +7=1.142857余2是14后位；一一285714循環(huán)余3是將頭按在尾；一一428571余4是57移前位； 571428余5是將尾按在首；一一714285余6是分半前后移。一一857142 先看小數(shù)留幾位，決定是舍還是進。除數(shù)是8的運算口訣: