反應(yīng)工程第三版第五章答案停留時間分布與反應(yīng)器

1、5停留時間分布與反應(yīng)器5.1設(shè)F(0)及E(0)分別為閉式流動反應(yīng)器的停留時間分布函 數(shù)及停留時間分布密度函數(shù)，0為對比時間。(1) ( 1)若該反應(yīng)器為活塞流反應(yīng)器，試求(a) (a) F(l) (b)E(l) (c)F(O. 8) (d)E(O. 8) (e)E(l. 2)若該反應(yīng)器為全混流反應(yīng)器，試求(a)F(l) (b)E(l) (c)F(O. 8) (d)E(O. 8) (e)E(1.2)若該反應(yīng)器為一個非理想流動反應(yīng)器，試求E ( )d E ( )da)FU ) (b)F(O) (c)E( oo) (d)E(O) (e) (f)解.八 J 因是活塞流反應(yīng)器，故符合理想活塞流模型的停

2、留時間分布，由 5. 33-5. 36 )式可得:(a)F(l)=1.0(b)E(l)= 8 (c)F(o. 8) =0(d)E(0. 8) =0(e)E(1. 2) =02)( 2)因是全混流反應(yīng)器，故符合理想全混流模型的停留時間分 布，由(5. 33-5. 36 )式可得：一-1 -0 8(a ) F(l)=l-e =0. 6321 (b)E(l)=e -1=0. 3679 (c)F(O. 8)=1- e 心=0. 5507 -o.8(d)E(O. 8)= e 心=0. 4493 (e) =E (1. 2) =0. 30123)( 3)因是一個非理想流動反應(yīng)器，故可得：a)F( )=1 (

3、b)F(O)=O (c)E( )=0 (d)lE(0)0(e) 巳()日二(f)。E( )d 二5. 2用階躍法測定一閉式流動反應(yīng)器的停留時間分布，得到離開反 應(yīng)器的示 蹤劑與時間的關(guān)系如下：0 t 2c( t) t 22 t 3試求：(1)(1)該反應(yīng)器的停留時間分布函數(shù)F(0)及分布密度函數(shù)E(0)2(2)( 2)數(shù)學(xué)期望及方差。(3) ( 3)若用多釜串聯(lián)模型來模擬該反應(yīng)器，則模型參數(shù)是多少？(4) ( 4)若用軸相擴(kuò)散模型來模擬該反應(yīng)器，則模型參數(shù)是多少？(5) 若在此反應(yīng)器內(nèi)進(jìn)行一級不可逆反應(yīng)，反應(yīng)速率常數(shù)k=lmin- ：且無副反應(yīng)，試求反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率。解：(1)由圖可知 Co=

4、c(8)=1.0 ,而 F ( 0 ) =F (t) =C (t) / C(8),所以：0 t 2 ,0.8F( ) F (t) t2 2 t 3,0.81.21 t 3,1.2如下圖所示：由(5.20 )式可得平均停留時間： 1 1t 0otdF(t) 0 F (t) 2 dF (t )即為上圖中陰影面積。由(5.5 )式0 t2E(t) 12t3比 0 t3所以：00.8E( ) tE (t) 2.50.81.201.2如右圖所示：(2)由于是閉式系統(tǒng)，故tvr/Q，所以1由式(5.23 )可得方 差：2 1 .22 222 2E ( ) d 2. 5 2d 1 0. 01333o0 .8

5、2(3)由(5.20 )式可得模型參數(shù)N為：7(4) (4)由于返混很小，故可用”，所以:Pe 2/ 2 2/ 0.01333 150（5）用多釜串聯(lián)模型來模擬，前已求得N=75,應(yīng)用式（3.50 ）即可 計(jì)算轉(zhuǎn)化率：N 1 2.5 75X A 1 1/ （1 k ） N 1 1/ （1） 75 0.9145A N 75同理，亦可用擴(kuò)散模型即（5.69 ）式得Xa=0. 9146o兩種方 法計(jì)算結(jié)果相當(dāng)吻合。5. 3用階躍法測定一閉式流動反應(yīng)器的停留時間分布，得到離開反應(yīng) 器的示 蹤劑與時間的關(guān)系如下：t, S01525354555657590100(1)3C 1、 /八00.51. 02.

6、04. 05. 56. 57. 07. 77. 7(1)試求該反應(yīng)器的停留時間分布及平均停留時間。(2)若在該反應(yīng)器內(nèi)的物料為微觀流體，且進(jìn)行一級不可逆反應(yīng)，反 應(yīng)速率常 數(shù)k=0. 05s -，預(yù)計(jì)反應(yīng)器出口處的轉(zhuǎn)化率。(3)若反應(yīng)器內(nèi)的物料為宏觀流體，其它條件均不變，試問反應(yīng)器出 口處的轉(zhuǎn)化率又是多少？解：(1)由式(5.17 )計(jì)算出反應(yīng)器的停留時間分布，即：F (t) =C (t) / C ( 8)二c(t)/7. 7所得藜據(jù)見下表所01525354555657595100F(t)00. 06490. 12990. 25970. 51950. 71430. 84420. 90911.

7、001. 00將上述數(shù)據(jù)作圖即為反應(yīng)器停留時間分布wk otdF (t) t由右圖可知，可用試差法得到t ,使兩塊陰影面積相等。由圖試差得t 46s (2)因進(jìn)行的是一級反應(yīng)，故可采用離析流 模型預(yù)計(jì)反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率。由式(3.12 )可得間歇反應(yīng)器中進(jìn)行 一級不可逆反應(yīng)時轉(zhuǎn)化率與反應(yīng)時間的關(guān).X A 1 exp ( kt) 1 exp (0. 05t )代入離析流模型可得反應(yīng)器 出口處平均轉(zhuǎn)化率：dF (t)Xao XaE (t) dt o1 X AdF (t) o11 exp ( 0. 05t)A，采用圖解積分法對(A)式進(jìn)行積分，其中不同時間t下的F (t)如上表所示,1 exP( -5

8、t)的值列于下表中:t01525354555657595100-o.1 -05t00. 52760. 71350. 82620. 89460. 93610. 96120.97650. 99130. 9933以F (t)(1-e -05t )作圖，計(jì)算積分面積得:X A 84. 5%3)( 3)由于是一級反應(yīng)，所以混合態(tài)對反應(yīng)速率無影響，故反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率#與微觀流體時相同，即X A XA 84- 5%5. 4為了測定一閉式流動反應(yīng)器的停留時間分布，采用脈沖示蹤法, 測得反 應(yīng)器出口物料中示蹤劑濃度如下：t, min012345678910C(t), g/10035664.53210試計(jì)算:1)

9、 ( 1)反應(yīng)物料在該反應(yīng)器中的平均停留時間t和方差。2) ( 2)停留時間小于4. Omin的物料所占的分率。解：(1)根據(jù)題給數(shù)據(jù)用(5.13 )式即可求出E (t),其中m可由(5. 14)式求得。本題可用差分法。m QC (t) t (3 5 6 6 4. 5 3 2 1)Q t(3 5 6 6 4. 5 3 2 1) 1 Q 30. 5QE(t) QC(t) QC (t) C(t)m 30 . 5Q 30. 5然后按照(5. 20 )和(5.21 )式算出平均停留時間和方差。此處用差分 法，即：t tE (t) t，E(t ) tA)2 2t2 t2E (t) t t(B)2為了計(jì)算

10、t和，將不同時間下的幾個函數(shù)值列與下表中：t minc(t) g/1E(t.)-i minE(t) AttE(t) At mint 2E(t) 2 min000000100000230.098360. 098360. 19670. 3934350. 16390. 16390. 49171.475460. 19670. 19670. 79683. 147560. 19670. 19670. 98354.91864.50. 14750. 14750. 88505. 310730.098360. 098360. 68854.8195820. 065570. 065570. 52464. 197910

11、. 032790. 032790. 29512.6561000000X0. 999884. 85226. 92將上述數(shù)據(jù)代入(2和(B)式得平均停留時間和方差：t 4. 852 /0. 99988 4. 853min22t2 26. 92 4. 8532 3. 372 min22 222 t2 / t 3. 372/ 4. 8532 0. 1432(2)以E(t)t作圖(略)，用圖解積分法的：4.0F (4. 0) o E (t)dt 0. 362所以，停留時間小于4. Omin的物料占的分率為36. 2%o5.5已知一等溫閉式液相反應(yīng)器的停留時間分 布 密 度函數(shù) E(t) =16texp

12、(-4t), min ,試求:(1) ( 1)平均停留時間；(2)( 2)空時；(3) ( 3)空速；(4) ( 4)停留時間小于Imin的物料所占的分率；(5) ( 5)停留時間大于Imin的物料所占的分率；(6)若用多釜串聯(lián)模型擬合，該反應(yīng)器相當(dāng)于幾個等體積的全混釜串 聯(lián)？(7)若用軸向擴(kuò)散模型擬合，則模型參數(shù)Pe為多少？(6) )若反應(yīng)物料為微觀流體，且進(jìn)行一級不可逆反應(yīng)，其反應(yīng)速率 常數(shù)為Gmin1 ,CAo=lmol/l,試分別采用軸向擴(kuò)散模型和多釜串聯(lián)模型計(jì)算反應(yīng)器 出口轉(zhuǎn)化率，并加以比較；(7) 若反應(yīng)物料為宏觀流體，其它條件與上述相同，試估計(jì)反應(yīng)器 出口轉(zhuǎn)化率 并與微觀流體的結(jié)

13、果加以比較？解：(1)由(5.20 )式得：t o tE ( t ) dt o tl6te 4tdt 0. 5min (2)因是閉式系統(tǒng)，所 以：t 0. 5min3)( 3)空速為空時的倒數(shù)，所以：S 2 min 5/ 3 H . 1咽髀班e。： 9084(4)所以，停留時間小于Imin的物料所伯的分率為90.84%。(5)停留時間大于Imin的物料占9.16%。(6)先計(jì)算方差：o 24 e2 d 122()2 E ( )d 2E ( )d10.50根裾多蕾即關(guān)模型參數(shù)與方差的關(guān)系得：112(7)因一所以返混程度較大，故擴(kuò)散模型參Pe與方差關(guān)系應(yīng)用: 數(shù)2 2 2 Pe22 (1 e Pe

14、 )Pe Pe2米用試差法得：Pe=2. 56 o(8)因是一級不可逆反應(yīng)，所以估計(jì)反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率既可用擴(kuò)散模型，也可 用多釜串聯(lián)模型或離析流模型，其結(jié)果應(yīng)近似。采用多釜串好墓型，由(3.50 )式得：1 X Af Ca。 (1 k /N )N (1 6 0. 5/2)2 016X Af 1 0. 160. 84采用擴(kuò)散模型，前已得到Pe=2. 56,所以:(1 4k0.5/ Pe)05 (1460. 5/CaA4/(12 2 一)expPe(l )2(10.52. 56)0 5 2.385Pe(lexpCaoexp2.385/2.33B)(12 22.385)2 exp 2. 56(10.

15、 1415代入(5.69 )式得: )2. 385)(1 2. 385)2X Af 1a 1%. 1415 0 .8585 所以有：c A0(9)用離析流模型，因一級不可逆反應(yīng)，故間歇反應(yīng)器的cA(t) , A0.6t,所以:6t4t 10 t16te Mt 0. 16C AC A (t )AA E (t )dt e16edtUc0 0 0 AO AO反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率為Xa=O. 84 ,計(jì)算結(jié)果同前題用多釜串聯(lián)模型與擴(kuò)散模 型結(jié)果相近。5. 6微觀流體在全長為10m的等溫管式非理想流動反應(yīng)器中進(jìn)行二級不可逆 液相反應(yīng)，其反應(yīng)速率常數(shù)k為0.2661/mol.s ,進(jìn)料濃度Ca。為1.物料在反

16、應(yīng)器內(nèi)的線速度為0. 25m/s,實(shí)驗(yàn)測定反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率為80%,為了減小 返混的影響，現(xiàn)將反應(yīng)器長度改為40m,其它條件不變，試估計(jì)延長后的反應(yīng)器 出口轉(zhuǎn)化率將為多少？解：當(dāng)反應(yīng)器長度L=10m時，其空時為10 40s0. 25kC ao 0. 266 1. 60 40 17. 02 已知有 Xa=o. 80 所以：1- x A=o. 20。由上述與1- Xa值，利用圖5. 23可查得:Da/UL=4o所以軸向有效擴(kuò)散系 數(shù):Da 4UL 4 0. 25 10 10m2 / s當(dāng)反應(yīng)器長度改為L 4040m,其空時應(yīng)為U 0 .25160 s日,kC ao , 0. 2661.60 160

17、 68. 10而反應(yīng)器長度改變，軸向有效擴(kuò)散系數(shù)Da值不變，所以:Da /UL 10/ 0, 25/ 40 1再利用圖5.23 ,由噪0與Da / UL 值查得：1-XaR.060 o所以反應(yīng)器出口 轉(zhuǎn)化率應(yīng)為：Xa=1-0. 060=0. 94 o顯然是由于反應(yīng)器長度加大后，軸向返混減 小，致使出口轉(zhuǎn)化率提高5.7 在一個全混流釜式反應(yīng)器中等溫進(jìn)行零級反應(yīng)A-B,反應(yīng)速率r A=9mol/min. 1,進(jìn)料濃度Cao為10mol/l ,流體在反應(yīng)器內(nèi)的平均停留時間為 Imin,請按下述情況分別計(jì)算反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率：（1） （ 1）若反應(yīng)物料為微觀流體；（2） （ 2）若反應(yīng)物料為宏觀流體。并

18、將上述計(jì)算結(jié)果加以比較，結(jié)合題5.5進(jìn)行討論。解：（1）因是微觀流體，故可用全混流反應(yīng)器的物料衡算式（5.24 ）,且 又是閉式系統(tǒng)，t Imin ,所以：caoca1OCaMW；Ra 9Ca Imol / 1Xa 1 Ca /Cao 1 1/10 0. 90（2）宏觀流體且是零級反應(yīng)，故只能用離析流模型（5.38 ）式，先確定式中 Ca （t）寫t的關(guān)系。在間歇反應(yīng)器中：dCa 9mol /min.油t 109 t109積分上式得：1 .0 0. 9t_AcAO上式中t=10/9min為完全反應(yīng)時間。而全混流反應(yīng)器的停留時間分布為:I】E的藥&（公旌網(wǎng)看/10/ 9i1 X a (Ca /Cao) E (t) dt (1.0 0. 9t) exp( t/ t)dt 0.396所以出口轉(zhuǎn)化率由此可見，對于零級反應(yīng)，其他條件相同，僅混合態(tài)不同，則出口轉(zhuǎn)化率是不 同的。且宏觀流體的出口轉(zhuǎn)化率為0.604 ,低于同情況 下微觀流體的出口轉(zhuǎn)化率 但習(xí)題5.5是一級反應(yīng)，所以混合態(tài)對出口轉(zhuǎn)化率沒 有影響。5.8 在具有如下停留時間分布的反應(yīng)