高中數(shù)學(xué) 2.2.2《線性回歸方程》課件 蘇教版必修3

1、你身邊的高考專家線性回歸方程(2)相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量的關(guān)系可能是確兩個(gè)變量的關(guān)系可能是確定的也可能是不確定的定的也可能是不確定的,當(dāng)自變量取當(dāng)自變量取值一定值一定,因變量的取值帶有一定的隨因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性時(shí)機(jī)性時(shí),兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為相兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系關(guān)關(guān)系.(非確定性關(guān)系非確定性關(guān)系)函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系-函數(shù)關(guān)系指的是自變量和函數(shù)關(guān)系指的是自變量和因變量之間的關(guān)系是相互唯一確定因變量之間的關(guān)系是相互唯一確定的的.知識(shí)回顧：知識(shí)回顧：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系均

2、是指兩個(gè)變量的關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系. .相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：不同點(diǎn)： 像這樣如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布像這樣如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布從整體上看大致在一條直線附近我從整體上看大致在一條直線附近我們就稱這兩個(gè)變量之間具有們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相線性相關(guān)關(guān)關(guān)系關(guān)系,這條直線叫做這條直線叫做回歸直線回歸直線,這條直線的方程叫做這條直線的方程叫做回歸方程回歸方程.xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)()(1221121 以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡(jiǎn)單：即各點(diǎn)到該直線的距離的它的原理

3、較為簡(jiǎn)單：即各點(diǎn)到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫平方和最小，這一方法叫最小二乘法最小二乘法.例例1.已知兩個(gè)變量已知兩個(gè)變量x和和y具有線性相關(guān)關(guān)系具有線性相關(guān)關(guān)系,且且5次試驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下次試驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下:那么變量那么變量y關(guān)于關(guān)于x的回歸方程是的回歸方程是_解解:列表列表(設(shè)回歸方程為設(shè)回歸方程為y=bx+a)計(jì)算得計(jì)算得：x=140 y=65.6 121600512iix22874512iiy4822051iiiyx575. 040002300980001020004592048220512251iiiiixnxyxnyxb9 .14140575. 06 .65xbya所以所

4、求回歸方程為：9 .14575. 0 xy求解線性回歸問題的步驟求解線性回歸問題的步驟:1.列表列表( )，畫散點(diǎn)圖，畫散點(diǎn)圖.2.計(jì)算計(jì)算:3.代入公式求代入公式求a,b4.列出直線方程列出直線方程iiiiyxyx,niiiniiniiyxyxyx11212,練習(xí)：求三點(diǎn)（練習(xí)：求三點(diǎn)（3，10），（），（7，20），），（11，24）的線性回歸方程）的線性回歸方程解解（1）作出散點(diǎn)圖：）作出散點(diǎn)圖：;21117331 iix;5424201031 iiy;179121499312 iix.4342641403031 iiiyx.75. 575. 1 xy;75. 1211793542143

5、432 b.75. 575. 1321354 a 就是兩個(gè)線性關(guān)系，它們相關(guān)程度也有區(qū)別，此就是兩個(gè)線性關(guān)系，它們相關(guān)程度也有區(qū)別，此時(shí)描述它們相關(guān)程度的時(shí)描述它們相關(guān)程度的r定義為：定義為： niniiiniiiyyxxyyxxr12121)()()(這個(gè)數(shù)值這個(gè)數(shù)值r稱為稱為 與與x的樣本相關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱的樣本相關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱相關(guān)系相關(guān)系數(shù)數(shù)當(dāng)當(dāng)r 0時(shí)，時(shí)， 與與x正相關(guān)正相關(guān)；當(dāng)；當(dāng)r 0時(shí)，時(shí)， 與與x負(fù)相負(fù)相關(guān)關(guān)可以證明可以證明r1r越接近越接近1，線性相關(guān)程，線性相關(guān)程度越高；度越高；r越接近于越接近于0，線性相關(guān)程度越低，線性相關(guān)程度越低y y y )(1221221 niiniiniiiynyxnxyxnyx超級(jí)鏈接超級(jí)鏈接復(fù)習(xí)小結(jié)：復(fù)習(xí)小結(jié)：(1)求線性回歸方程的步驟求線性回歸方程的步驟:1.列表列表( )2.計(jì)算計(jì)算:3.代入公式求代入公式求a,b4.列出直線方程列出直線方程iiiiyxyx,niiiniiniiyxyxyx11212,復(fù)習(xí)小結(jié)：復(fù)習(xí)小結(jié)：(2)計(jì)算線性回歸方程的斜率與截距公式計(jì)算線性回歸方程的斜率與截距公式:xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniinii