傳熱學試題01

1、第四章對流換熱分析對流換熱是發(fā)生在流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞過程。2牛頓冷卻公式：q=h(tw-tf) W/m二h(tw-tf)A W對流換熱問題分析的目的是：確定 h的數(shù)值。確定的方法有4種：分析法、類比法、實驗法、數(shù)值法。第一節(jié)對流換熱概述影響對流換熱的因素很多，但不外是影響流動的因素及影響流體中熱量傳遞的因素。這 些因素可歸納為以下五個方面：1. 流體流動的起因按流體運動的起因不同，對流換熱可區(qū)分分為：自然對流換熱和受迫對流換熱。(1) 自然對流(natural convection)：流體因各部分溫度不同而引起的密度不同，在密 度差的作用下產生的流動。(舉例：暖氣片)(2)

2、 受迫對流(forced convection)：在外力的作用下產生的流動。(舉例：泵、風機) 流動的起因不同，流體中的速度場也有差別，所以換熱規(guī)律也不一樣。2. 流體的流動狀態(tài)層流(laminar flow):流層間不摻混，依靠流體分子的熱運動傳遞熱量；紊流(turbulent flow):有流體微團的摻混，換熱作用增強。3. 流體的熱物理性質流體的熱物理性質對于對流換熱有較大的影響。流體的熱物性參數(shù)主要包括： 導熱系數(shù):大，則流體內的導熱熱阻小，換熱強； 比熱容Cp和密度'：七卩大，單位體積流體攜帶的熱量多，熱對流傳遞的熱量多； 粘度J :粘度大，阻礙流體流動，不利于熱對流。溫度對

3、粘度的影響較大。 體積膨脹系數(shù)：在自然對流中起作用。定性溫度(referenee temperature)確定流體物性參數(shù)值所用的溫度。1流體平均溫度tf常用的定性溫度主 2壁表面溫度tw (有時對物性參數(shù)作某種修正時，以此作定性溫度) 要有以下三種：3流體與壁面的平均算術溫度:tf +tw4 流體的相變流體發(fā)生相變時的換熱有新的規(guī)律。無相變時：主要是顯熱；有相變時：有潛熱的釋放或吸收。5 換熱表面幾何因素壁面尺寸幾何因素主要指：=影響流態(tài)壁面粗糙度影響流體的流態(tài)、流速 壁面形狀女口：平板、圓管分布及溫度分布 壁面與流體的相對位置女口：內流或外流定型尺寸或特征長度（characteristic

4、 length）：指包含在準則數(shù)中的幾何尺度。一般選用對 于對流換熱的特性起決定作用的物體的幾何尺度為定型尺寸。女口：管內流動：取管內徑；外掠管子：取管外徑；外掠平板：取板長。由以上分析可見，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)，即：h = f（u,tw ,tf ,Cp ,，：，I）研究對流換熱的目的就是找出上式的具體函數(shù)式本書將介紹以下一些對流換熱過程:對流換熱無相變換熱受迫對流換熱內部流動：圓管內受迫流動、非圓管內受迫流動夕卜部流動：外掠平板、外掠單管、外掠管束自然對流換熱無限空間：豎壁、豎管、橫管、水平壁（上表面和下表面）有限空間：夾層空間混合對流換熱受迫對流與自然對流并存相變換熱凝結換熱：垂直

5、壁凝結換熱、水平單管及管束外凝結換熱、管內凝結換熱沸騰換熱：大空間沸騰換熱、管內沸騰換熱（橫管、豎管）第二節(jié)對流換熱微分方程組第2頁一、對流換熱過程微分方程式如圖表示一個簡單的對流換熱過程。 流體以來流速度u：和 來流溫度tf流過一個溫度為tw的固體壁面。這里選取流體沿壁 面流動的方向為x坐標、垂直壁面方向為 y坐標。由于粘性作用，壁面上的流體是處于不流動或不滑移的狀態(tài)，也就是存在一個靜止不動的流體薄層。熱量將以導熱的方式通過這個薄層實現(xiàn)物體和流 體之間的熱量傳遞。設壁面x處局部熱流密度為qx （下標表示特定地點的局部值，不同 x處的熱流密度是不 同的），根據傅里葉定律：qx-W/m2（ 1）

6、回丿w,x式中： x點貼壁處流體的溫度梯度，K/m，（由近壁處的溫度場確定）同hx流體的導熱系數(shù)，W/ （m K）又從過程的熱平衡可知，這些通過壁面流體層傳導的熱流量最終是以對流的方式傳遞到 流體中去的，根據牛頓冷卻公式，假定tw tf，貝U2qx 二hx(tw-tf)xW/m(2)式中，hx x點處壁面的局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)， W/ （m2 K）（tw -tf）x x點處壁面溫度tw,x與遠離壁面處流體溫度tf的差式（1）與（2）相等，得:=t.鋼 w,x引入過余溫度二，即V - t -tw （以壁面溫度為基準）（遠離壁面處流體的過余溫度）則入=0（壁面處流體的過余溫度），d f二tf -twh

7、x記 / 比=(兀-片)x = (0 - tf tw)x = (tw -tf )x，則冊丿w,x該式稱為對流換熱微分方程式，它確定了對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與流體溫度場之間的關 系。要求解一個對流換熱問題，獲得該問題的對流換熱系數(shù)，必須首先獲得流場的溫度分布, 即溫度場，然后確定壁面上的溫度梯度，最后計算出在參考溫差下的對流換熱系數(shù)。整個壁面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h:對于附壁薄層，整個換熱面上的總的熱流量為:：二 AqxdAx = Ahx(tw -tf )xdAx若流體與表面間的溫差是恒定的，則h- Ahx dAx(tw-tJA AA思考題：在流體溫度邊界層中，何處溫度梯度最大？為什么？有人說對一定

8、表面?zhèn)鳠釡夭畹耐N 流體，可以用貼壁處溫度梯度絕對值的大小來判斷表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h的大小，你認為對嗎？對流換熱問題的邊界條件有兩類：第一類邊界條件和第二類邊界條件。對于第一類邊界條件：壁面溫度tw是已知的，此時需求的是壁面法向的流體溫度變化率!丿w,x對于第二類邊界條件：壁面熱流密度qx是已知的，相應地?！?，是已知的'此時需求 的是壁溫twx由于流體的運動影響著流場的溫度分布，因而流體的速度分布（速度場）是要同時確定 的。求解對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)一般要通過解對流換熱微分方程組。對流換熱微分方程式 連續(xù)性方程式對流換熱微分方程組一一=描寫速度場=速度場運動微分方程式能量微分方程式=描寫溫度場

9、=溫度場對流換熱過程是流體中的熱量傳遞過程，涉及流體運動造成的熱量的攜帶和流體分子運 動的熱量的傳導（或擴散）。因此，流體的溫度場與流體的流動場（速度場）密切相關。要確立溫度場和速度場就必須找出支配方程組，它們應該是，從質量守恒定律導出的連續(xù)性方程、從動量守恒定律導出的動量微分方程、和從能量守恒定律導出的能量微分方程。從一般意義上講，推導這些方程應該盡量少的限制性條件。但是為了突出方程推導的物理實質而 又不失一般性，這里選取二維不可壓縮的常物性流體流場來進行微分方程組的推導工作。2-1連續(xù)性方程連續(xù)性方程為:2-2動量微分方程動量微分方程又稱N-S方程:在x方向上:在y方向上：2-3能量微分方

10、程+ u+ vexcvdvdv+u+vCTcy丿+u.ct+ v0exPp:：Cp.xre2u d2u '.+2(fixcy /cy- 2 2dt + dt2 2 .fixcy方程左邊三項中，第一項為流體能量隨時變化項，另外兩項為流體熱對流項；方程右邊為熱傳導（熱擴散）項。當流體不流動時，流體流速為零，熱對流項為零，能量微分方程式便退化為導熱微分方程式，即jx2 寸。所以，固體中的熱傳導過程是介質中傳熱過程的一個特例。二維常物性對流換熱微分方程組包含的方程為:l、r-.: u:- vc0:-x:yfu丄旬丄 fu+u+vCTex矽丿=X _蟲 Jex_ 2 _ 2 u 十 0 uC 2

11、r 2excy丿q2=2 V 十 $ V r 2 十口 2 ex矽丿為丄旬丄 cv 一 +u一 +v一 ctexcy)叫但+u色+v亙excy 丿對于大多數(shù)對流換熱問題，尤其是流體流動狀態(tài)從層流轉變?yōu)槲闪髦蟮膿Q熱問題，采用 直接求解微分方程的分析辦法幾乎是不可能的。因此，對流換熱問題的求解往往是一件較為 復雜的工作。通常分析求解主要針對一些簡單問題，如：二維的邊界層層流流動、庫特流動 和管內層流流動換熱等。思考題:對流換熱微分方程式中沒有出現(xiàn)流速，有人因此得出結論：表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h與流體速度場無關。試判斷這種說法的正確性。第三節(jié)邊界層換熱微分方程組的解3-1 流動邊界層(flow bounda

12、ry layer)流動邊界層理論的基本論點：1 流場可劃分為主流區(qū)和邊界區(qū)；2 邊界層很薄，其厚度：與壁的定型尺寸相比是個很小的量；3 在邊界層內存在較大的速度梯度；4在邊界層內流動狀態(tài)分為層流和紊流。3- 2 熱(溫度)邊界層(thermal boundary layer)1 定義當流體流過物體，而平物體表面的溫度tw與來流流體的溫度tf不相等時，在壁面上方形成的溫度發(fā)生顯著變化的薄層，稱為熱邊界層。2 熱邊界層厚度當壁面與流體之間的溫差(- t -tw )達到壁面與來流流體之間的溫差(df =tf -tw)的0.99倍時，即二=0.99巧，此位置就是邊界層的、L.0外邊緣，而該點到壁面之間

13、的距離則是熱邊界層的厚度，記為。：t與:一般不相等。熱邊界層理論的基本論點：(1) 溫度場分為主流區(qū)和溫度邊界層區(qū)；(2) 溫度邊界層厚度遠小于壁面尺寸。宀：1，邊界層很薄。溫度邊界層外，0，可視為等溫流動=主流區(qū)傳熱忽略不計(主流區(qū)流體間無熱量傳遞)= 對流換熱問題一一熱邊界層內的微分方程組求解。溫度邊界層內，y,t ，用能量微分方程描述。理論解求解途徑：(1) 精確解：對流換熱微分方程組簡化> 對流換熱邊界層微分方程組 > 分析解或數(shù)值解> h(2) 近似解：邊界層理論，對流換熱邊界層積分方程組(假設速度、溫度分布)> h3-3數(shù)量級分析與邊界層微分方程對流換熱微分

14、方程組數(shù)量級分析對流換熱邊界層微分方程組數(shù)量級分析：是指通過比較方程式中各項量級的相對大小， 把數(shù)量級較大的項保留下來, 而舍去數(shù)量級較小的項，實現(xiàn)方程式的合理簡化。本書以各量在其積分區(qū)間的積分平均值判斷它的量級。為了說明問題的實質，分析的對象選為穩(wěn)態(tài)，二維，重力場忽略的受迫對流換熱問題。 寫出各方程并標出各量的量級。frcutucp./ _2 -.2 、 c u c uu+v= - + A2 * 2ex創(chuàng)丿ex'、邸 創(chuàng))x方向：?2 .v ；:v u v一I dxd1 111 2；：2v2 yy廠:?221、/.:t ；:tPCp u+vI excy 丿:.22 I:t : t+:

15、：X2117用數(shù)量級分析時，相關符號的意義:(1)“”表示“相當于”(2)0 (1)表示“數(shù)量級為 T(3) 0(3)表示“數(shù)量級為，指數(shù)量級遠遠小于 0 (1)的量。對對流換熱微分方程組進行量級分析時，可首先確定 5個基本量的數(shù)量級。即:(1) 主流速度u：0(1)(3) 壁面定型尺寸I 0(1)(2) 主流溫度t：0(1)(4) 流動邊界層厚度0(、；)(5) 熱邊界層厚度t 0O用上述5個量的量級來衡量上述方程中的各量，知:1 ll(1) x與l相當，故X0(1)( x的變化為從0至l )1 Xdx二丄l “2(2) 在邊界層中，y的變化為從0到：，即0曲一，故y0(.)- 'J

16、.dy二二6七2(3) u在0至u：:間變化，故u 0(1)(4) 衛(wèi)0(1)ex(5) 3 0(1)dx(6) 根據連續(xù)性方程，得：蘭二一，等式兩邊應有同樣的數(shù)量級，所以0(1)y.x_y2(8)u 11111 T -_，護-2(9) v 0(、)(10) 在流動邊界層中，粘滯力與慣性力的數(shù)量級相同，若密度 的數(shù)量級定為0(1)， 則0G2)(11) 在熱邊界層中，導熱項與對流項的數(shù)量級相等，若2p0(1),貝y o(2)(12) 在法向動量方程式中，粘滯力和慣性力項的數(shù)量級為 0(.)，因此在等式中還須有:的壓強與y無關，而等于主流壓強，可將青寫為乎。由伯努利方程(pT"st得:

17、塵0C)-y分析x方向的動量方程知：山的數(shù)量級將等于或小于0(1)，這表明，邊界層中的壓力梯:x度只沿x方向發(fā)生變化，沿壁面法線方向無壓力梯度(空=0)。因此，邊界層內任一 x截面dxdx以上邊界層中的壓力分布情況，是邊界層的又一重要特性。比較方程組中各項的數(shù)量級y方向動量方程中各項數(shù)量級都是 o（、j ,而x方向動量方程中各項數(shù)量級都是 0（1），兩者比較，y方向動量方程可以從方程組中舍去。y方向慣性力?。ㄉ崛ヒ粋€方程）;：2u:：2V在x方向動量方程中，一pO（、；2）與一J 0（1）相比，可以舍去。（從一個方程中舍&ex.:x2去一項）；：2t在能量方程中，4 oc ）.：2t

18、-學0（1）相比，可以舍去。y這樣就得到用邊界層概念簡化的邊界層對流換熱微分方程組：=0 x ： y：u；:uu v；xjy_ 2dx ：y2dPu （普朗特邊界層方程，1904 年）；：2t式中，dp由伯努利方程確定，則上述方程中只有三個未知量：u,v,t。（原來為：u,v,p,t）對于層流外掠平板，此時主流區(qū)中u二const，則dP-u：-du0，則動量方程簡化為:dxdx2:u : u :- uu v利用邊界層概念，把原來應在整個流場中求解N-S方程和能量方程的冋題，簡化為求解邊界層方程（邊界層區(qū)）和伯努利方程（主流區(qū)）注意：在const時，岸v昱exdycy:二人a 2i與u衛(wèi)，衛(wèi)勺具

19、有相同的形式，只是 excydy和a不同。這表明，在u：二const的情況下，動量傳遞與熱量傳遞有相似的規(guī)律。當 '- =a時,速度場和溫度場就相同了，且。為了方便，將方程式改寫成無量綱形式，即:-7，-f，卩=盞，u亡，v節(jié)，。宀u:：u:：tf -tw無量綱化各量數(shù)值均在oi之間。Jx:丫V；:UdP1 ：2UV2.X：YdXRe ；：Y221 0u /?X:y RePr：Y2式中，Pr，普朗特數(shù)。a雖然邊界層中的速度分布與多個變量有關，可是一旦無量綱化以后，自變量的數(shù)目就減少了。（無量鋼化的優(yōu)點：擴大了方程式的概括能力和計算結果的適用性）總結：微分方程組經過在邊界層中簡化后，由于

20、動量方程和能量方程分別略去了主流方 向上的動量擴散項和熱量擴散項，從而構成上游影響下游而下游不影響上游的物理特征。這就使得動量方程和能量方程變成了拋物型的非線性微分方程；且由于動量方程由兩個變成為 一個，而且 亞項可在邊界層的外邊緣上利用伯努利方程求解。于是方程組在給定的邊值條件dx下可以進行分析求解。3-4外掠平板層流換熱邊界層微分方程式分析解闡述常物性流體外掠平板層流邊界層換熱微分方程組為：= Mg3y 丿 w,x2u 二 v 小r u ; u : u0 u v2x : y: x y y解此方程組得出邊界層速度場、溫度場，進而求出局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)求解得到的結論如下（對于層流）：（1）邊界層

21、厚度：及局部摩擦系數(shù)Cfx&丄_J= 5.0ReJ和Cf x =0.664Re了這里 Re* 二叱x(2) 常壁溫(tw二const )平板局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)n11A, -hx =0.332 Re： Pr3xh , 1 1 寫成無量綱準則關聯(lián)式的形式：Nux = % x =0.332 Re2 Pr3z求解長為I的一段平板的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h :hohxdx=2廿Pr3 = 2hl（平均換熱系數(shù)是I處局部換熱系數(shù)的2倍）所以，h"664Re2 Pr3Nu =0.664Re Pr3式中，Re二型，VPr 二一 a:?Cp工，（Pr為物性準則）Nu，它反映流體與固體表面之間對流換熱

22、的強弱。t f +1定性溫度：取邊界層平均溫度垢=W（3）hx =0.332 Re； Pr3表明流體物性以Pr3影響換熱。x(4) j3對于Pr =1的流體，邊界層無量綱速度曲線與無量綱溫度曲線重合， 且t，當Pr 1時,a，粘性擴散 > 熱量擴散，：； > ，當Pr 1時，、： a，粘性擴散 <熱量擴散，門“。（5）對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可以用有關準則數(shù)來表示，這樣可以把影響h的眾多因素用幾個準則數(shù)來概括，使變量大為減少。如 Nu = f（Re,Pr）這對問題的分析，實驗研究及數(shù)據整理，有普遍指導意義。思考題：對流換熱邊界層微分方程組是否適用于黏度很大的油和 Pr數(shù)很小的液態(tài)

23、金屬？ 答：對黏度很大的油類，Re數(shù)很低，速度邊界層的厚度:x與x為同一數(shù)量級，因而動量-2-2方程中一U與 u為同一數(shù)量級，不可忽略，且此時由于 rX，速度u與v為同一量級，yx .y方向的動量方程不能忽略。對液態(tài)金屬，Pr數(shù)很小，速度邊界層厚度S與溫度邊界層厚度相比，$ <<-t，在邊界r-2. tfQ. tq2 t層內弓 V，因而能量方程中 V 不可忽略。a nr na zx: y: X第四節(jié) 邊界層換熱積分方程組及求解描述對流換熱的微分方程是建立在微元控制體的質量、動量和能量守恒的基礎上的。它們在一定的假設條件下準確地描述了對流換熱現(xiàn)象。但也應看到，即使是一個極簡單的平板

24、對流換熱問題，其微分方程組的求解也是相當困難的。一種近似的方法是建立和求解邊界層 中的積分方程。邊界層中積分方程是把有限控制體擴展到整個邊界層，在這樣一個有限控制 體（而不是微元控制體上），滿足質量、動量和能量守 恒。4- 1邊界層動量積分方程分析常物性、不可壓縮牛頓型流體的二維穩(wěn)態(tài)受迫 流動邊界層。門 d 一/、 Q 丄 “du嗆一 .d/x ,&卩0（臨u）udy： 2藥曬（甩u）dyj=J此式是卡門在1921年推導出的邊界層動量積分方程。邊界層動量積分方程的特點：1適用于層流，也適用于紊流；2動量方程只包含x一個變量，比包含x， y兩個變量的動量微分方程容易求解；（積分 方程推導

25、時，忽略y方向上的參量變化，只注意 x方向上的參量變化；微分方程對兩個方向上的參量均考慮。）3積分方程的解是近似的。（從推導過程來看，積分方程只要求控制體在進出口截面處整體上滿足守恒關系，也就是說，只要求在進出口截面上的積分平均滿足守恒定律，而不去深究每個質點是否滿足動量守恒關系，而微分方程要求每個流體質點都滿足動量守恒關系，舉例來說，積分方程推導中，平II面ab的質量流量為 o udy，只要.° u dy相等，即如圖所示的兩根速度曲線與y軸間的面積相等,即認為兩者無差別。實際速度分布完全不同，這是它的解被稱為近似解的原因。）4要求解方程，必須先給出邊界層速度分布函數(shù)u = f （y

26、）的表達式，給出的表達式是否精確，將影響積分結果 四、外掠平板層流邊界層的厚度及摩擦系數(shù)對于山:為常數(shù)的常物性流體外掠平板層流流動:u ：一 二 const 二dxdu)dy)-J 十-J I I貝嘰 P丁 山（u比u） u dy = A（=）wdx 10dy可見，只要選定邊界層內的速度分布，上式便可求解。計算結果的準確程度取決于選定速度分布的準確性。選用以下有4個任意常數(shù)的多項式作為速度分布的表達式：23a b y c y d y（4個待定常數(shù)由邊界條件及邊界層特性來確定）由邊界層特性知，u = f （ y）應滿足以下邊界條件：(1) y =0 時- - -2y=0 處，u=0， v=0，由

27、 uu vu£ 得ex dy cy(2) y 八時 u = u:根據上述邊界條件，求得:于是速度分布表達式為:y =：-處，.二.I 蟲=0 得3 u: a = 0， b =2社一./、3u_ _ 3_yu ： ：2、31'y 32 Qdy5dy則,（務I.Y "汁再對動量方程進行積分，得：炭祖士II 3Ur：2：vdx13 u*.并注意到x =0時人=0，則對上式從0r x積分,得:x140 '、, dx 0 13 u：=4.64其無量綱表達式為:-=4.64 ' 二 _4.64_（ Rex =叱）（微分方程的解：=5.0Re：2 ）x. u：.x

28、. Rex'x2壁面局部粘滯應力-w為："3，0.323二七2 抵<Rex在工程計算中，常使用局部切應力與流體動壓頭之比，稱為摩擦系數(shù)，亦稱范寧摩擦系C f ,x?u2：0.646i（微分方程的解：Cf,x=0.664Re：2）在長度為丨的一段平板上的層流平均摩擦系數(shù)為：1 '“1.292CfCf xdx = 2Cf |f l 0 f，xf，1,Re4-2邊界層能量積分方程把能量守恒定律應用于控制體可推導出邊界層能量積分方程?？刂企w：x方向上長為dx， y方向上大于流動邊界層及熱邊界層厚度，而 z方向上為單位長度。為簡化方程的推導，設定的換熱條件為:（1） 壁溫

29、為tw，主流溫度為tf，主流速度為u：，穩(wěn)態(tài)對流換熱從X = 0開始（2）流體為常物性，且 Pr 1 0 （即心，工程常用流體滿足此條件）（3）流體無內熱源，流速不高，不考慮粘性耗散熱在邊界層數(shù)量級分析中已經得出結論:，所以推導中僅考慮y方向的導熱。dx 0常物性，流體邊界層能量積分方程邊界層能量積分方程與邊界層動量積分方程一起組成對流換熱邊界層積分方程組。四、外掠平板層流熱邊界層厚度及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)以穩(wěn)態(tài)、常物性流體外掠常壁溫平板層流換熱作為討論對象為求解邊界層能量積分方程，不僅要選定邊界層中的速度分布，同時還要選定邊界層中 的溫度分布。選用多項式的邊界層溫度分布表達式:t =a b y c

30、y2 d y3熱邊界層中的邊界條件為:(1) y =0時 t 二twy =0 處,2t ；：t : t 由u V2exdydy(2) y =、：t 時t = t f =0 dy 、t.因為y二處,根據上述邊界條件，求得:3tf twc ,Itftwa 二 tw ， b， c =0 ， d32 t2：t引入過余溫度hr =t-tw，于是邊界層中溫度分布表達式為: 根據上式及邊界層中速度分布，求解邊界層能量積分方程得：22；t（1）熱邊界層厚度:Pr 35Pr這個結論是在Pr 1的前提下得到的，對Pr 1的流體才適用。但對于空氣，Pr = 0.7，上式也可以近似適用。但對于液態(tài)金屬（Pr ： 1）

31、和油類（Pr數(shù)較高）則不適用。進一步理解Pr二-的物理意義：表示流體分子傳遞動量的能力，a表示流體分子傳遞熱 a量的能力。二者的比值反映了流體的動量傳遞能力與熱量傳遞能力之比的大小。Pr越大，表示傳遞動量的能力越大（2）局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hx人dt '九 3叭九2*hx =-I =0.332Re2 Pr3tw -tf dy w tw -tf 2 tx其無量綱表達形式為：Nux =0.332Re?卩（與微分方程所得的精確解相吻合）引入斯坦登準則：Stx匚 是Nu、Re、Pr三者的綜合準則RexPr PcpU比2_1則：Stx Pr3 =0.332Rex2長為I的一段平板的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)

32、h :i ih oW y.664Re5Re =-特征尺度為平板長度 Iv1 1Nu =0.664Re2 Pr?Nuhl2St Pr?二 0664 Re1一2Nu _ hRePr ?CpU;.t + tf 計算物性參數(shù)用的定性溫度為邊界層平均溫度：垢一上f例5-2自學第五節(jié) 動量傳遞與熱量傳遞的類比比擬理論：利用兩個不同物理現(xiàn)象之間在控制方程方面的類似性，通過測定其中一種現(xiàn) 象的規(guī)律而獲得另一種現(xiàn)象基本關系的方法。紊流換熱比層流換熱更困難。紊流流動時，流動阻力系數(shù)的實驗數(shù)據相對地比較容易確 定。熱量傳遞和動量傳遞具有類比性，類比原理就利用紊流阻力系數(shù)來推算紊流換熱系數(shù)。 類比原理使用于層流、紊流

33、以至分離流。類比的思路：動量傳遞：阻 力 阻力系數(shù)類比熱量傳遞；a熱流密度換熱系數(shù)實驗、阻力系數(shù)"'換熱系數(shù)本節(jié)分析類比原理 在紊流換熱中的應用。5-1紊流動量傳遞和熱量傳遞紊流傳遞的機理，除了有和層流一樣的分子擴散傳遞外，還有流體質點脈動帶來的傳遞 動量和熱量的機理。紊流時，動量傳遞和熱量傳遞的大為增強是依靠后一種機理。1脈動引起的動量傳遞脈動傳遞的動量為：-VU（單位時間通過垂直于 V的單位面積傳遞的動量）紊流動量傳遞的凈效果可用此量的時均值表示為:這里，-1 紊流切應力，下標t表示紊流，亦稱雷諾應力Reyno Ids stress由于脈動值難于確切表達，使用不便。通常仿

34、照層流粘滯應力計算式的形式，將紊流粘滯應力與當?shù)貢r均速度變化率聯(lián)系起來，表示成：- ?vu'm至 N/m2dy式中，:m 紊流動量擴散率(momentum eddy diffusivity)(或稱為紊流黏度)，m2/s，可由實驗測定。齊紊流時均速度梯度，1/s2脈動引起的熱量傳遞脈動傳遞的熱量為：CpV't紊流熱量傳遞的凈效果可用此量的時均值表示為：qt =匸Cpv't為了避免用脈動值，通常仿照層流導熱計算式的形式(<a空 dyp dy表示為:qt = Cpv'tdtdy式中，h 紊流熱擴散率(thermal eddy diffusivity)， m2 /

35、s。史一紊流時均溫度梯度，K/mdy3注意：；m和中雖分別與運動黏度、和熱擴散率a相對應，也具有擴散率的單位 m2/s， 但它們不是流體的物性，它們只反映紊流的性質，與雷諾數(shù)、紊流強度以及離壁面距離有關。Pr稱為紊流普朗特準則(turbulent Prandtl numbe)。它的數(shù)值隨紊流邊界層中的 位置有所變化，一般在0.91.6之間。Prt =1，意味著動量和熱量的紊流傳遞相同，無量綱速 度場與無量綱溫度場重合。4綜上所述，紊流總粘滯應力為：層流粘滯應力i與紊流粘滯應力t之和，即：=lt 十；m) dy紊流總熱流密度為：層流導熱量 qi與紊流傳遞熱量qt之和，即：q =qi qt 二 C

36、p(a 川)乎dy以上兩式是紊流傳遞過程分析的基本關系式5-2 雷諾類比（Reynolds analogy （兩個主要假設：Pr = 1， Pn=1）1對于層流:q, dtdt 込 dy du :cp dydtdy（兩式相除）=d( ©t)dyd(Cpt)dyJcpd(訕 Prd(h)dydydy熱量梯度，決定熱量交換的速率;d(訕dy動量梯度，決定動量交換的速率。上式表達了層流熱量和動量傳遞的類比關系。當p=1時，上式可改寫為：¥72對于紊流:雷諾的分析采用一個很粗糙的一層模型,假定整個流場是由單一的紊流層構成，即認為不存在層流底層（即在雷諾考慮的紊流流場內,紊流傳遞作用

37、遠大于分子擴散作用，'.：；m , a： ；h ）。此時,門du-=t = ： 'm 丁dy心dtq =qtCp 十dy_d!p；m du取 prt=2rn=1，則有:；hdtdu（這里t, u取時均值）上式表達了紊流熱量和動量傳遞的類比關系。當Pr=Pn =1時，層流和紊流的熱量與動量的類比關系形式一致。3推導紊流摩擦系數(shù)與表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的關系在一層模型中，認為q等于壁面的比值qw，并作常數(shù)處理，則:jt fdu = -wCp dttw= qwu： _ - -w Cp(tf -tw)tf - twtw - tfu:二-w Cpu:dt uduqw du = - wCp dt 二

38、 0 ：qw又 qw=h(tw-tf)同乘丄h 二 w cpCfu:：CpU：匕；St（雷諾類比的解）2C對于局部傳熱系數(shù)hx和局部摩擦系數(shù)Cf,x，貝U：Stx以上解表達了紊流表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和摩擦系數(shù)間的關系，稱為簡單雷諾類比律。這樣，已2 Cf2知摩擦系數(shù)，就可推算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。注意：上面的解只適用于Pr =1的流體，當Pr"時，用Pr3修正St，貝U： St Pr3 =此式為柯爾棚類比律，或稱為修正雷諾類比（modified Reynolds analogy），定性溫度為:t +tftm = w -,適用于：Pr =0.55025- 3外掠平板紊流換熱流體平行流過平板的流動換熱過

39、程如圖所示，是典型的邊界層流動問題，對于邊界層層 流流動換熱可以通過邊界層微分方程組的求解獲得相應的準則關系式，而紊流問題也可以通 過求解邊界層積分方程而得出相應的準則關系式。這里不對其進行詳細的分析，而是給出其結果。層流與紊流的區(qū)分是根據臨界雷諾數(shù)：Rec=5 105對于光滑平板，平板紊流局部摩擦系數(shù)：1Cf,x =0.0592Re?（適用范圍：5 105 空 Re 空 107）則常壁溫外掠平板紊流局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)關聯(lián)式為:41Nux =0.0296Ref Pr3.10 hx,ldxJxtdx -全板平均表面換熱系數(shù)為： 廣0.332二Re2 Pr3 dx + J 0.0296二Re： Pr

40、3 dx0xxcx11444u2 x2u5 l5拓40.664 產 0.037 -0.037二255u -4 xC Pr3 =14、0.037 Re5-871 Pr1貝U: Nu =(0.037 Re0.8871) Pr3._ .58(適用于：0.6_Pr_60 , 5 10 乞 Re zIO)以上局部換熱的無量綱準則的特征尺寸為x,表示平板前沿的x = 0到平板x處的距離。計算整個平板的換熱，則特征尺寸為x=l ；特征流速為u.；而定性溫度為壁面與流體的平均溫度：tmtw ' tf2至此，介紹了從層流到紊流的外掠平板流動換熱。第六節(jié)相似理論基礎絕大多數(shù)對流換熱系數(shù)的結果是通過實驗得到

41、的。在進行實驗研究時，會遇到三個困難：1 在實驗中應測哪些量？是否所有的物理量都要測？2. 實驗的結果如何表達整理？3 如何將實驗結果運用到其他的實際現(xiàn)象中，或者說什么現(xiàn)象可以應用實驗的結果？相似原理可以回答上述三個問題。相似原理在傳熱學中的一個重要的應用就是：指導實 驗的安排及實驗數(shù)據的整理。6- 1相似理論基本概念 相同內容（物理本質相同）（電式熱，電場與溫度場可以類比，但不存在相似）物理現(xiàn)象同類丿L 相同形式（微分方程相同）（自然對流工強迫對流）r 相同一一同一現(xiàn)象（模型=實物） 單值性條件丿. 相似一一相似現(xiàn)象一、物理現(xiàn)象相似：1. 幾何相似：對應邊成比例；2. 物理相似：物理量場相似

42、（溫度、速度、密度、粘度、導熱系數(shù)等）一對應點物理量成比 例。二、單值性條件相似：1. 邊界條件相似：對應邊界點物理量場相似；2. 時間條件相似：對應時間物理量場相似。6-2 相似原理（similarity principle）相似原理闡述了三方面的內容：1. 物理現(xiàn)象相似的性質；2. 相似準則間的關系；3. 判別相似的條件。一、物理現(xiàn)象相似的性質相似第一定理：彼此相似的現(xiàn)象，它們的同名相似準則必定相等。下面運用相似分析法進行分析。相似分析法：根據相似現(xiàn)象的基本定義各個物理量場對應成比例，對與過程有關的 量引入兩個現(xiàn)象之間的一系列比例系數(shù)（稱相似倍數(shù)），然后應用描述該過程的一些數(shù)學關系式，來導

43、出制約這些相似倍數(shù)間的關系，從而得出相應的相似準則數(shù)1 .壁面換熱對流換熱微分方程h-也tl內丿w兩對流換熱現(xiàn)象相似，根據對流換熱微分方程，可導出努謝爾特（Nusselt）準則：Nu二衛(wèi)對流換熱現(xiàn)象相似，則Nu必定相等。2. 從動量微分方程可以導出雷諾（Rey nolds）準則：Re =V兩流體的運動現(xiàn)象相似，則 Re必相等。3. 從能量微分方程可以導出貝克利（Peclet準則：Pe = ul J ul二PrRea a v兩熱量傳遞現(xiàn)象相似，則Pe必相等。4. 對自然對流流動，動量微分方程式中需增加體積力項，體積力與壓力梯度合并成浮升力：浮升力二（：s - tg式中，:流體的容積膨脹系數(shù)，K氏

44、流體與壁面溫差改與后，適用于自然對流的動量微分方程為：u r +V rr 2dxcydy對此式進行相似分析，得出一個新的準則：Gr - g 2，稱為格拉曉夫（Grashof）準則。以上導出的Re、Pr、Nu、Gr準則是研究穩(wěn)態(tài)無相變對流換熱問題所常用的準則。這些準則反映了物理量間的內在聯(lián)系，都有一定的物理意義。各準則的物理意義將物性量，幾何量和過程量按物理過程的特征組合成無量綱的數(shù)，通常稱為準則1 雷諾準則Re二UV反映流體流動時慣性力與粘滯力的相對大小。2 格拉曉夫準則Grg：進1反映浮升力與粘滯力的相對大小。流體自然對流狀態(tài)是浮升力與粘滯力相互作用的結果。Gr數(shù)增大，表明浮升力作用相對增大

45、。在準則關聯(lián)式中，Gr數(shù)表示自然對流對換熱的影響3 普朗特準則 Pr =-a是物性準則，它反映了流體的動量擴散能力與能量擴散能力的對比關系。4 努謝爾特準則 Nu(注意：.為流體的導熱系數(shù))X表征壁面法向流體無量綱過余溫度梯度的大小，它反映了給定流場的換熱能力與其導 熱能力的對比關系，它反映對流換熱的強弱。這是一個在對流換熱計算中必須要加以確定的 準則。努謝爾特(1882-1957 )，德國杰出的傳熱學家。于1907年德國慕尼黑工業(yè)大學獲博士學位。它對傳熱學做出兩大貢獻：一是用無量綱化整理了以往的對流換熱實驗數(shù)據(1909年)；二是用分析解的方法求得了膜狀凝結的換熱系數(shù):(t 'tw

46、)兩邊同乘以并略去角X碼tw 'tfw,x也日X 1內人,x無量綱過余溫度：二土，無量綱距離Y=y/Itf _twhl廠0丿w注意Nu數(shù)與Bi數(shù)的差別：從外表看，二者好象是一樣的，實際上, Nu中的l為流場的特征尺寸，為流體的導熱系數(shù)，而Bi中的l為固 體系統(tǒng)的特征尺寸，為固體的導熱系數(shù)。它們雖然都表示邊界上的 無量綱溫度梯度，但一個在流體側一個在固體側。它們的物理意義完 全是兩回事，不能混淆。5.貝克利準則 Pe二M = Pr Reathi和Bi Tt HU的物理意義反映了流場的熱對流能力與其熱傳導能力的對比關系。它在能量微分方程中的作用相當于雷諾數(shù)在動量微分方程中的作用。貝克利(1

47、793-1857)，法國物理學家6.斯坦登準則st= NuRe Prhu：Cp表征流體對流換熱的熱流密度與流體可傳遞的最大熱流密度的比值。st=-,：t為對流換熱溫差，則分子為對流換熱熱流密度，分母為流體可傳遞皿護p At的最大熱流密度(因為：流體最多從溫度tf被加熱或冷卻到tw)。根據物理現(xiàn)象相似，它們的同名相似準則必定相等的性質，在實驗中就只需要測量各準 則中所包含的量，從而避免實驗測量的盲目性，解決了在實驗中測量什么量的問題。 二、相似準則間的關系物理現(xiàn)象中的物理量不是單個起作用，而是由其組成的準則起作用。相似第二定理：描述物理過程的物理量組成的各準則之間存在一定的函數(shù)關系。物理現(xiàn)象的解

48、原則上都是準則關聯(lián)式。所以對流換熱問題的解一般都表示成準則關聯(lián)式的形式。準則關聯(lián)式：以相似現(xiàn)象群為對象的解式。下面針對穩(wěn)態(tài)，無相變的對流換熱現(xiàn)象列出各類常見的準則關聯(lián)式。1. 無相變、受迫、穩(wěn)態(tài)對流換熱，且當自然對流不能忽略時，準則關聯(lián)式為：Nu = f(Re, Pr,Gr)2. 無相變、受迫、穩(wěn)態(tài)對流換熱，且自然對流可忽略時，準則關聯(lián)式為：Nu 二 f(Re, Pr)3 .對于空氣，Pr可作為常數(shù)處理，則空氣受迫紊流換熱時的準則關聯(lián)式為：Nu 二 f(Re)4. 對于自然對流換熱，從微分方程組相似分析中可以得到Nu、Re、Gr、Pr四個準則，但因Re二f(Gr)不是一個獨立的準則，所以準則方

49、程應為：Nu = f(Gr,Pr)在對流換熱的準則關聯(lián)時中，待定量表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h包含在Nu數(shù)中，所以Nu是個待定 準則。對于求h的計算，其它準則中所包含的量都是已知量，所以 Re、Gr、Pr稱為已定準 則。已定準則是決定現(xiàn)象的準則，已定準則的數(shù)值確定后，待定準則也就確定了。注意：定性溫度與定型尺寸的選取方法不同，準則的數(shù)值也就不同。因此，在利用準則 關聯(lián)式進行計算時，必須使用準則方程所指定的定性溫度與定性尺寸，否則計算結果的誤差 就會比較大。根據相似準則間的關系，實驗數(shù)據應整理成準則關聯(lián)式的形式，即把測量的全部有量綱 的物理量整理成相關的待定準則量與已定準則量，并將待定準則與已定準則之間關聯(lián)

50、成一定的函數(shù)式一一準則關聯(lián)式實驗結果整理成準則關聯(lián)式的好處：1 可以減小整理數(shù)據的變量數(shù)目。1 1例如外掠平板層流換熱：Nux =0.332 Re2 Pr3，以準則為變量，有兩個自變量。它的展開式為：h廠 0.332 2/3cp1/372u：1/2xJ J/6即 hx = f （ ，,Cp ,u；x,）6個自變量，1個因變量，共7個變量。整理數(shù)據時，2個自變量要比6個自變量容易得多。2 做實驗方便。y二f（X1,X2）,2個自變量，假定一個自變量變化10次，另一個不變，則需要做102=100 次。y = f （ X1,X2,X3,X4,X5,Xj ），6 個自變量，需要做 106 次。3 個別數(shù)據按照準則整理后，整理出的結果具有普遍意義。三、判別相似的條件（相似判據）相似第三定理：凡同類現(xiàn)象，若同名已定準則相等，且單值性條件相似（幾何、物理、 邊界、時間），那么這兩個現(xiàn)象一定相似。單值性條件是指影響過程進行特點的那些條件，它包含了已定準則中的各已知物理量。對于對流換熱問題，單值性條